Sistemi del I° e del II° ordine Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.it Tel : 0984-494720
Sistemi del I° ordine Considerando un ingresso causale e trasformando secondo Laplace l’equazione differenziale che modella il sistema con condizioni iniziali nulle, si ottiene la relazione tra le trasformate di Laplace dell’uscita forzata e dell’ingresso:
Esempio: circuito RC
Esempio: circuito RC Trasformando secondo Laplace l’equazione differenziale con condizioni iniziali nulle (v0=0, il condensatore è supposto inizialmente scarico) si ha: La funzione di trasferimento del sistema ha m=0 zeri e n=1 polo, il sistema è del primo ordine (infatti tale è l’ordine dell’equazione differenziale che lo descrive).
Esempio: sistema meccanico quindi la risposta all’impulso vale
Sistemi del I° ordine Calcoliamo ora la risposta al gradino del sistema.
Sistemi del I° ordine
Sistemi del I° ordine
Sistemi del I° ordine Im Re -2 -0.667
Sistemi del I° ordine Im Re 2
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Tempo di assestamento
Tempo di assestamento
Tempo di assestamento
Tempo di assestamento
Tempo di assestamento
Errore alla risposta al gradino
Mappa poli-zeri
Risposta alla rampa
Errore alla risposta alla rampa
Sistemi del I° ordine td : tempo di ritardo – tempo necessario perché la risposta raggiunga il 50% del valore finale tr : tempo di salita – tempo necessario perché la risposta passi dal 10% al 90% del valore finale
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Sistemi del II° ordine
Sistemi del II° ordine
Sistemi del II° ordine
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Sistemi del II° ordine Posizioni: Pulsazione naturale Coefficiente di smorzamento (quantità positiva per poli con parte reale negativa)
Sistemi del II° ordine Per poli stabili.
Sistemi del II° ordine
Sistemi del II° ordine
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Verifica risposta al gradino Sistemi del II° ordine Verifica risposta al gradino
Verifica risposta al gradino Sistemi del II° ordine Verifica risposta al gradino
Sistemi del II° ordine
Sistemi del II° ordine Consideriamo come tempo di assestamento quello in cui gli esponenziali entrano nella fascia: Fissato TA Poiché
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Sistemi del II° ordine Istanti in cui si ha un massimo o un minimo.
Sistemi del II° ordine Massima sovraelongazione
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