Elementi di geometria analitica LA RETTA
Equazione in forma implicita ax+by+c=0 dove: a è il coefficiente della variabile x b è il coefficiente della variabile y c è il termine noto
y=mx+q Equazione in forma esplicita dove: m è il coefficiente angolare q è l’ordinata all’origine
Dalla forma implicita alla esplicita ax+by+c=0 by=-ax-c y=mx+q
Il coefficiente angolare m fornisce indirettamente la misura dell’angolo che la retta forma con il semiasse orientato positivamente delle ascisse
y=mx+q y x O Se m>0 allora 0°<<90°
y y=mx+q x O Se m<0 allora 90°<<180°
L’ordinata all’origine q Rappresenta l’ordinata del punto di intersezione della retta con l’asse delle ordinate
y q x O
la retta passa per l’origine Se q=0 y=mx la retta passa per l’origine y x O
È l’insieme delle rette che godono tutte di una stessa proprietà Fascio di rette È l’insieme delle rette che godono tutte di una stessa proprietà
Proprietà: tutte le rette passano per uno stesso punto Fascio proprio Proprietà: tutte le rette passano per uno stesso punto
Proprietà: tutte le rette hanno la stessa direzione Fascio improprio Proprietà: tutte le rette hanno la stessa direzione
y-y0=m(x-xo) Equazione del fascio - se m costante fascio improprio - se m variabile fascio proprio
Condizione di parallelismo Due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare
y r: y=mx+q r’: y=m’x+q’ x O r r’ r // r’ m=m’
Condizione di perpendicolarità Due rette sono perpendicolari se e solo se il coefficiente angolare dell’una è inverso ed opposto al coefficiente angolare dell’altra retta
y r’ r: y=mx+q r’: y=m’x+q’ 90° x O r r r’
Equazione retta per 2 punti Vogliamo determinare l’equazione della retta passante per due punti, note le coordinate dei punti
y P1 . P1 (x1;y1) P2 (x2;y2) . P2 x O
esempio P1 (2;5) P2 (6;8)
P1 (2;5) P2 (6;8)
Equazione retta per 2 punti Altro metodo:
P1 (2;5) P2 (6;8)
5x+6y+16-30-8x-2y=0 -3x+4y-14=0 3x-4y+14=0