Fasci di rette propri e impropri Presentazione Powerpoint effettuata da Incerti, Cassarà, Attolini, Politi.
Partiamo da quelli propri…
Un fascio di rette si dice proprio se ogni retta appartenente al fascio passa per lo stesso punto chiamato centro del fascio. E’ l’insieme di tutte le rette che passano per un punto.
Per determinare l’equazione di un fascio di rette chiamiamo (x0 ,y0) il centro del fascio e (x,y) il punto generico di una retta qualunque. La formula generale, dato un punto P di coordinate (x0,y0), è: y = m(x - x0) + y0 La formula per calcolare il coefficiente angolare di un fascio proprio è:
Ecco a voi un esercizio guidato: trovare l’equazione del fascio di rette di centro A (2;3). Date le coordinate, possiamo immediatamente individuare x0 e y0, che risultano rispettivamente 2 e 3. Per trovare l’equazione bisogna usare la formula appena spiegata: y = m(x - x0)+ y0 Applichiamo i dati alla formula: y = m(x - 2) + 3 y = mx – 2m + 3 facciamo i calcoli, ed ecco l’equazione!
Passiamo a quelli impropri…
Un fascio di rette si dice improprio se le sue rette sono tutte parallele tra loro. Visto che le rette sono tutte parallele,da una retta all'altra cambierà solo l'ordinata all'origine, cioè q, quindi prenderemo come equazione del fascio y = mx + q dove q e' variabile ed m e'un numero dato.
Per capire bene come eseguire gli esercizi relativi ai fasci impropri basta che seguiate questo esempio: Sapendo che l’equazione è : 3x – y + 2 = 0, trovare l’equazione del fascio improprio. Intanto portiamola in forma esplicita! y = 3x + 2 m = 3 (y = mx + q) Il fascio ha equazione y = 3x + 2 Dove in questo caso q = 2
Presentazione Office PowerPoint offerta da: Fabio Incerti Stefano Cassarà Nicolò Attolini Ramon Politi Grazie per la vostra attenzione.