PRIMITIVA DI UNA FUNZIONE O INTEGRALE INDEFINITO 1. DEFINIZIONE DI PRIMITIVA DI UNA FUNZIONE 2. L'INSIEME INFINITO DELLE PRIMITIVE 3. INTEGRALI INDEFINITI IMMEDIATI E FONDAMENTALI 4. PROPRIETA' DI LINEARITA' DELL'INTEGRALE INDEFINITO 5. ALCUNI IMPORTANTI METODI DI INTEGRAZIONE a. Integrazione per sostituzione b. metodo “per parti” c. Integrazione delle funzioni razionali fratte
1. DEFINIZIONE DI PRIMITIVA DI UNA FUNZIONE Definizione: data una funzione f(x), definita in un intervallo I R, diciamo che una funzione F(x) definita pure in I, è primitiva della funzione f(x) sull'intervallo I, se F(x) è derivabile in I, con F'(x) = f(x) , x I e si scrive: Si legge: integrale indefinito della f(x) in dx ; f(x) è la funzione integranda e dx è il differenziale della variabile indipendente x.
2. L'INSIEME INFINITO DELLE PRIMITIVE Teorema : se F(x) e G(x) sono due primitive di f(x) sull'intervallo I, allora esiste una costante c R tale che F(x) = G(x) + c x ( F(x) - G(x) = c ). Teorema: una funzione f(x) continua nell'intervallo I, ammette primitiva in tale intervallo.
3. INTEGRALI INDEFINITI IMMEDIATI E FONDAMENTALI
4. PROPRIETA' DI LINEARITA' DELL'INTEGRALE DEFINITO
5.a INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE 1° CASO
INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE 2° CASO
INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE 3° CASO
5.b INTEGRAZIONE PER PARTI
5.c INTEGRAZIONE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE