(II) Schema generale studio di funzioni
Classificazione (algebrica o trascendente, in particolare razionale intera o fratta, irrazionale, logaritmica, esponenziale, goniometrica) Dominio D Eventuali simmetrie (f(-x)) e periodicità (studio solo in un periodo) Punti di intersezione con gli assi coordinati (sistemi con x=0 e y=0)
Studio del segno della funzione f (x) > 0 da cui insiemi di positività e di negatività Asintoti: limiti negli estremi finiti (asintoti verticali) o infiniti (asintoti orizzontali o obliqui) del dominio; eventuali intersezioni degli asintoti col grafico (sistema)
Calcolo derivata prima f’(x) e rispettivo dominio D’ Equazione f’(x) = 0 e punti stazionari. Studio del segno della derivata prima f’(x) > 0, individuazioni degli intervalli in cui la funzione è crescente o decrescente e dei punti di massimo, di minimo e di flesso a tangente orizzontale, con relative ordinate. Limiti di f’(x) negli estremi finiti di D’ e nei suoi punti di discontinuità: punti angolosi, cuspidi e flessi a tangente verticale e (eventuale) inclinazione della tangente in punti di arrivo e di partenza.
Calcolo della derivata seconda f’’(x) e studio del segno: intervalli con concavità verso l’alto o verso il basso e i punti di flesso. Tracciare il grafico della funzione con il metodo sintetico: riportare in sintesi sul piano cartesiano i risultati via via che si ottengono.
Osservazioni Calcolare eventualmente le coordinate di altri punti ritenuti utili, anche con l’uso della calcolatrice Qualche equazione potrebbe non essere risolvibile algebricamente, ma solo graficamente (teorema degli zeri) Eventuale tangente inflessionale in alcuni punti della curva Se il calcolo della derivata seconda è eccessivamente laborioso, ci si può accontentare dello studio della derivata prima