LANCIAMO UNA FUNZIONE! lanciare equazioni funzionali e costruirne il grafico descrivere variazioni in modo sistematico stabilire una corrispondenza tra coefficienti ed equazioni

Di che cosa si tratta? Lancia un dado e una moneta. La moneta determina il segno del numero uscito sul dado. Se ad esempio sulla moneta è croce e sul dado è 4, si considera il numero -4. Se invece sulla moneta è testa e sul dado è 3, allora si considera il numero +3. Adesso costruisci una funzione lineare; il primo dei due numeri corrisponde al coefficiente angolare, il secondo allordinata allorigine: nel nostro caso si ottiene y=4x+3

MATERIALE monete dadi MODALITA DI LAVORO individualmente o a coppie PREREQUISITI conoscenze di base sulle funzioni lineari

Attività A Disegna i grafici di tre funzioni lineari di cui hai determinato i coefficienti lanciando dado e moneta.

Lancia nuovamente dado e moneta e fai variare solo il termine noto (nel nostro esempio +3). Disegna i tre nuovi grafici. Che cosa è cambiato? Che cosa è rimasto uguale? Descrivi ciò che hai scoperto. Attività B

Adesso cambia segno allinverso del coefficiente angolare (quello della x; nel nostro esempio da -4 si ottiene +4). Disegna i tre nuovi grafici. Che cosa è cambiato? Che cosa è rimasto uguale? Descrivi ciò che hai scoperto. Attività C

Inventa un modo per modificare in modo sistematico le tre funzioni del punto A. Scopri qualcosa di interessante? Attività D

Pensiamoci ancora 1: Lavorate a coppie: ciascuno pensa i coefficienti di una funzione lineare e disegna il grafico corrispondente senza farsi vedere dallaltro. Poi ognuno comunica i coefficienti scelti al compagno e questultimo deve disegnare il grafico corrispondente. Confrontate i vostri grafici! Viceversa: scambiatevi i grafici e provate a individuare i coefficienti corrispondenti.

Lancia quattro nuovi numeri per scegliere a caso le coordinate di due punti nel piano cartesiano. Individua i coefficienti della funzione lineare che passa per quei due punti. Pensiamoci ancora 2:

OSSERVAZIONI Tramite lattività B si scopre la condizione di parallelismo. Tramite lattività C si scopre la condizione di ortogonalità. Nel caso D si potrebbero ad esempio modificare i segni di entrambi i coefficienti; in questo modo si otterrebbe il grafico simmetrico.