Corso di Matematica Discreta I Anno Esercizi Corso di Matematica Discreta I Anno
Insiemi Esercizio 1. Abbiamo definito la differenza simmetrica come A B=(A-B) (B-A). Trovare una definizione equivalente utilizzando le operazioni insiemistiche. Esercizio 2. Dimostrare le proprietà di idempotenza, commutativa, associativa, distributiva e di assorbimento dell’intersezione assumendo vere le corrispondenti proprietà dell’unione.
Insiemi Esercizio 3 Scrivere in luogo di … il segno , oppure , oppure . (indicheremo con l’inclusione propria, cioè ) a …a; a… a,b; a … a, a,b; … a; a… a, a,b; a,b… b,a; … . Esercizio 4 Si dimostri che ((A B) e (B C))A C.
Applicazioni Esercizio 1. Dimostrare che, in generale, la proiezione canonica A B A (o equivalentemente A B B) non è iniettiva. Trovare un caso Particolare in cui invece essa è iniettiva.
Applicazioni Dare un esempio di applicazione che sia iniettiva ma non surgettiva; surgettiva ma non iniettiva, e infine biiettiva. 2. Si dimostri che per ogni f: AB e per ogni X P(A) si ha X f -1(f(X)). Inoltre l’eguaglianza X= f -1(f(X)) vale per ogni X P(A) se e soltanto se f è iniettiva.
Applicazioni 3. Si calcolino le funzioni composte f g e g f per ciascuna delle seguenti coppie di funzioni reali. f(x)=1-3x g(x)=x-2 f(x)=x2+1 g(x)=1/ x2+1