Funzione tangente e cotangente Definizione e grafico Funzione tangente e cotangente
La funzione tangente Consideriamo la nostra circonferenza Goniometrica con il relativo angolo α: O E B α La tangente dell’angolo α è quella funzione che associa ad ogni angolo il rapporto, quando esiste, tra l’ordinata e l’ascissa di B yB xB
La funzione tangente - 2 Anche per la tangente, così come per il seno e il coseno, la relazione può essere estesa ad ogni tipo di triangolo, tramite l’uso dei triangoli simili O A’ B α yB xB B’ A Poiché i triangoli OAB e OA’B’ sono simili, il rapporto dei lati è costante, pertanto: La tangente di un angolo è quindi pari al rapporto tra il cateto opposto e quello adiacente.
Osservazione Il rapporto tra ascissa ed ordinata del punto B non esiste sempre. In particolare non è possibile quando l’ascissa di B, ovvero il coseno dell’angolo, è pari a zero. Ciò avviene a 90° e a 270° e si ripete ad ogni angolo giro. Possiamo riassumere il tutto dicendo che la C.E. della tangente è:
Una definizione alternativa Riprendiamo l’uguaglianza precedente: Quindi la tangente è, graficamente, l’ordinata del punto B’ che si ottiene intersecando il prolungamento di OB con la perpendicolare all’asse x passante per A’.
Variazione della tangente
Grafico della tangente