TRASFORMATORE (Parte II) Allievi Ing. Navale Versione aggiornata al 11/11/ 2013

Equazioni di base del trasformatore nel dominio del tempo LKT per i due avvolgimenti Legge di Ampére

Diversi modelli del trasformatore reale di crescente complessità Modello 1: , , ferro ideale, privo di perdite con riluttanza R finita e costante; Modello 2: , , ferro reale con perdite; Modello 3: avvolgimenti reali ( ), loro accoppiamento magnetico non perfetto ( ), ferro reale con perdite, rete equivalente a T.

Modello 1 del trasformatore reale Avvolgimenti ideali ( ) Accoppiamento perfetto ( ) Ferro ideale, privo di perdite con riluttanza R finita e costante.

Modello 1 Equazioni di base:

Riluttanza nel modello 1 (finita e costante) La riluttanza è somma del contributo del ferro e dei traferri Il ferro ha permeablità cost.→caratterist. B-H lineare→area nulla del ciclo d’isteresi →perdite per isteresi nulle; analogamente nulle le perdite per correnti di Foucault

Funzionamento a vuoto avvolgim. second. aperto Il sistema può essere considerato come un bipolo, la cui caratteristica è:

Modello 1: funzionamento a vuoto avvolgim. second. aperto Equazioni

Funzionamento a vuoto, confronto con il trasformatore ideale La legge di Ampére nel trasformatore ideale fornisce: A vuoto → anche → Il trasformatore ideale a vuoto costituisce un aperto ideale.

Funzionamento a vuoto, confronto con il trasformatore ideale Il valore del flusso è imposto dalla tensione applicata: Il valore finito del flusso, pur in assenza di correnti e finite è spiegabile con il fatto che si è supposta nulla la riluttanza R

Modello 1 del trasformatore reale; funzionamento sottocarico Il flusso non varia rispetto al funzionamento a vuoto essendo sempre imposto dalla tensione : Il flusso è pertanto costante al variare del carico del trasformatore

Modello 1 del trasformatore reale; funzionamento sottocarico Legge di Ampére

Modello 1, rete equivalente del trasformat. reale sotto carico

Modello 1, rete equivalente del trasformat. reale sotto carico Se si divide I e II membro della legge di Ampere per si ottiene un’altra rete equiv. La corrente rappresenta la corrente vista dal lato 2

Modello 2 del trasformatore reale Avvolgimenti ideali ( ) Accoppiamento perfetto ( ) Ferro reale con perdite

Comportamento reale del ferro B è sinusoidale, le correnti no. Infatti:

Comportamento reale del ferro L’area del ciclo rappresenta l’energia di magnetizzazione per unità di volume dissipata in calore. Una relazione empirica fornisce la potenza dissipata: K cost del materiale proporzionale alla frequenza ed al volume.

Comportamento reale del ferro Perdite per correnti parassite nel ferro (o correnti di Foucault) in una lastra piana indefinita di spessore Δ: C cost. opportuna, resistività del ferro Il fenomeno non è portato in conto dalle eq. di base precedenti.

Comportamento reale del ferro La potenza complessiva dissipata nel ferro è fornita dalla somma delle perdite per isteresi e di quelle per correnti parassite: e conseguentemente:

Confronto del model. 2 con il model. 1 nel funzionam. a vuoto La potenza assorbita dal trasformatore è nulla. Tale modello non è quindi in grado di rappresentare i fenomeni dissipativi nel ferro. La potenza trasformata in calore nel ferro deve essere fornita dalla rete di alimentazione

Modello 2 (ferro reale): funzionamento a vuoto Si possono trattare in maniera separata i problema della non linearità e della dissipazione di potenza nel ferro, riducendo il ciclo alla sua linea media e considerando a parte le perdite nel ferro.

Modello 2 (ferro reale): funzionamento a vuoto Si può linearizzare la linea media del ciclo, considerando cost. la riluttanza. Le perdite nel ferro possono essere rappresentate da una resist. in parall. a tale che:

Modello 2 (ferro reale): rete equival. nel funzionam. a vuoto

Modello 2 (ferro reale): funzionamento a vuoto La corrente a vuoto risulta pari alla somma:

Modello 2 (ferro reale con perdite): funzionamento sotto carico

Modello 2 (ferro reale con perdite): funzionamento sotto carico

Modello 2 (ferro reale con perdite): funzionamento sotto carico Nel trasformatore ideale Nel trasformatore reale Il rapporto tra le correnti è diverso da 1/a. Lo scostamento è prodotto da I10

Modello 2 (ferro reale con perdite): funzionamento sotto carico Il trasformat. non è più trasparente né alla pot. attiva, né a quella reattiva. La pot. attiva assorbita dal primario è la somma di quella trasferita al second. e delle predite nel ferro. Il rendimento è diverso da 1.

Riduzione della potenza reattiva Q e delle perdite nel ferro Pfe Per ridurre Q occorre ridurre la riluttanza R, riducendo i traferri e aumentando la permeabilità. Per ridurre Pfe si usano lamierini isolati laminati a freddo di ferro silicio. Tali lamierini sono anisotropi.

Nucleo magnetico

Modello 3 del trasformatore reale Avvolgimenti reali Accoppiamento non perfetto Ferro reale con perdite

Modello 3 (avvolgim. + accoppiam. magnet. reali, ferro senza perdite) Eq. di base nel dominio del tempo:

Modello 3 (avvolgim. + accoppiam. magnet. reali, ferro senza perdite) Eq. di base nel dominio dei fasori

Modello 3 (avvolgim. + accoppiam. magnet. reali, ferro senza perdite) LKT

Modello 1, rete equivalente del trasformat. reale sotto carico

Modello 3: rete equivalente (ferro senza perdite)

Modello 3: rete equivalente (ferro reale con perdite)

Modello 2: rete equivalente

Modello 3: rete equivalente (ferro reale con perdite)

Modello 3: rete equivalente a T Nel trasformatore ideale

Modello 3: rete equivalente a T

Modello 3: rete equivalente a T dove

Modello 3: rete equivalente a T Impedenze

Modello 3: deduzione rete equivalente a L LKT LKC

Modello 3: deduzione rete equivalente a L LKT dove

Modello 3: deduzione rete equivalente a L Trascurando →

Bilancio delle potenze

Bilancio delle potenze Potenza assorbita Potenza utile

Invarianza delle potenze rispetto al lato del trasformatore Pot. Utile essendo

Funzionamenti a rendimento nullo Rendimento= = 0 se . se (funzionamento a vuoto) o se (funzionamento in corto circuito)

Prova a vuoto Schema di misura

Prova a vuoto; determinazione parametri verticali circuito ad L

Prova in corto circuito Schema di misura

Prova in corto circuito

Prova in corto circuito

Rendimento del trasformatore, determinazione diretta Inconvenienti Notevole influenza degli errori di misura dei wattmetri Difficile determinare la variabilità del rendimento con il carico

Rendimento convenzionale e sua determinazione indiretta Diversa formulazione del rendimento: La sua traduzione operativa comporta la determinazione di Put, Pfe e Pcu. P utile ipotizzata e non misurata Pfe e Pcu misurate nelle prove a vuoto ed in corto circuito

Andamento del rendimento in funzione del carico Rendimento convenz. Se V2 è supposta costante, trascurando le cadute di tensione, si ottiene il diagr. dove per I2= I2p le perdite nel ferro e nel rame sono eguali

Rendimento in energia Ci si riferisce alle energie invece che alle potenze: essendo l’energia data da Ci riferisce ad un prefissato intervallo : si ha così il rendim. giornaliero, mensile, etc.

Rendimento in energia Se in il carico è costante ( e costanti): e i rendimenti in potenza ed energia sono eguali.

Rendimento giornaliero Se si esprime l’energia in Wh si ha:

Andamento del rendim. in energia in funzione del carico L’andamento è analogo a quello del rendim. in potenza. Si ha il massimo quando l’en. persa nel ferro è eguale all’en. persa nel rame → per dato da:

Caduta di tensione Si definisce caduta di tensione la quantità:

Caduta di tensione: funzionamento a vuoto , trascurando la caduta di tensione dovuta a →

Calcolo della caduta di tensione dove (conv.gener.) Dividendo per a →

Calcolo approssimato della caduta di tensione FG perpendicolare a BG ΔV=BK, trascurando CK, ΔV=BC=BH+HC