Filtri a finestra mobile Capitolo 7 Analisi d’immagine Filtri a finestra mobile A. Dermanis, L. Biagi

Finestre mobili per il filtraggio d’immagini Data una banda (F) di un’immagine, si applica ad ogni suo pixel fi,j una trasformazione lineare, invariante per posizione e localizzata, al fine di produrre i pixel gi,j di una nuova banda G. Applicazioni: attenuazione del rumore di osservazione, enfatizzazione di bordi e linee. A. Dermanis, L. Biagi

      gij = h(i,j)k,m fkm h(i,j)k,m = hk–i,m–j Proprietà: filtri lineari, invarianti per posizione e localizzati lineari gij = h(i,j)k,m fkm   k m invarianti per posizione h(i,j)k,m = hk–i,m–j gij = hk–i,m–j fkm   k m localizzati gij = hk-i,m-j fkm   k=i–p m=j–p i+p j+p Finestra (2p+1)(2p+1) A. Dermanis, L. Biagi

      gij = hk–i,m–j fkm gij = hk,m fi+k,j+m g00 = hk,m fk,m Proprietà: filtri localizzati, lineari e invarianti per posizione Combinazione delle proprietà gij = hk–i,m–j fkm   k=i–p m=j–p i+p j+p k = k – i m = m – j gij = hk,m fi+k,j+m   k = –p m = –p p p ovvero (i = 0, j = 0, k = k, m = m) g00 = hk,m fk,m   k = –p m = –p p p A. Dermanis, L. Biagi

Proprietà: filtri localizzati, lineari e invarianti per posizione j–1 j j+1 i+1 i i–1 hij g00 = hk,m fk,m   k = –p m = –p p p fij g00 = h–1,–1 f–1,–1 + h –1,0 f–1,0 + h –1,1 f–1,+1 + + h0,–1 f0,–1 + h0,0 f0,0 + h0,+1 f0,+1 + + h+1,–1 f+1,–1 + h+1,0 f+1,0 + h+1,+1 f+1,+1 Il processo di convoluzione discreta A. Dermanis, L. Biagi

Dimensioni tipiche della finestra Le finestre non quadrate: un caso particolare di quelle quadrate A. Dermanis, L. Biagi

        hk,m = 1 hk,m = 0 g00 = hk,m C = C g00 = hk,m C = 0 Filtri passabasso Filtri passaalto hk,m = 1   k = –p m = –p p p hk,m = 0   k = –p m = –p p p aree omogenee (basse frequenze) preservano il loro valore fkm = C  g00 = hk,m C = C   k = –p m = –p p p aree omogenee vanno a zero, le alte frequenze si enfatizzano fkm = C  g00 = hk,m C = 0   k = –p m = –p p p Esempi 1 25 9 Esempi 1 -1 1 -2 8 4 A. Dermanis, L. Biagi

Originale: banda 3 di un’immagine TM Filtro: media mobile 33 and 55 Filtro passabasso Originale: banda 3 di un’immagine TM Filtro: media mobile 33 and 55 Originale Media mobile 33 Media mobile 55 A. Dermanis, L. Biagi

Originale: la medesima immagine Filtro di enfatizzazione dei bordi 33 Filtro passalto Originale: la medesima immagine Filtro di enfatizzazione dei bordi 33 meglio visualizzabile in negativo Originale Filtro passaalto 33 Filtro passaalto 33 (negativo) A. Dermanis, L. Biagi

Esempi di filtri passaalto direzionali per l’identificazione di bordi Approssimazione numerica delle derivate direzionali. 1) Verticale: derivata direzionale E-O in ogni pixel della colonna 2) Media (scalata di 3) delle 3 derivate direzionali. Analogo approccio, per le altre direzioni, per gli altri tipi A. Dermanis, L. Biagi

1 - 7 = 8 Il filtro Laplaciano Approssimazione numerica discreta dell’operatore Laplaciano In alcuni casi si adotta il filtro Laplaciano sommato/sottratto al filtro identità 1 - 7 8 = A. Dermanis, L. Biagi

2 2 A =  = + x2 y2 L’operatore Laplaciano 2 2 x2 y2 A =  = + Esempi di filtro Laplaciano con diverse dimensioni della finestra Originale (banda 4 TM) Laplaciano 99 Laplaciano 1313 Laplaciano 1717 A. Dermanis, L. Biagi

Esempi di filtro Laplaciano con diverse dimensioni della finestra Originale (banda 4 TM) Laplaciano 55 Originale + Laplaciano 55 A. Dermanis, L. Biagi

I filtri di Roberts e Sobel per la detezione di bordi Approssimazioni numeriche per il calcolo del gradiente Roberts: asse X lungo la direzione NO-SE Sobel: asse X lungo la direzione E-O Roberts Sobel X 2+Y 2 X 2+Y 2 X Y X Y 1 -1 1 -1 -1 1 -2 2 -1 -2 1 2 A. Dermanis, L. Biagi

I filtri di Roberts e Sobel per la detezione di bordi X 2+Y 2 X 2+Y 2 X Y X Y 1 -1 1 -1 -1 1 -2 2 -1 -2 1 2 Originale (banda 4 TM) Roberts Sobel A. Dermanis, L. Biagi

Esempi di identificazione di bordi Laplaciano Sobel Roberts

Esempi di identificazione di linee

Alcune note sui filtri passaalto Al termine del filtraggio, si potrebbero ottenere (ad esempio nel caso del calcolo delle derivate direzionali). valori negativi (–K), oppure valori superiori a L (W) per alcune celle In questo caso, l’immagine finale è ottenuta riscalando A. Dermanis, L. Biagi

 fkm f(x, y) hkm fkm A g(x, y) gij L’interpolazione locale e le finestre mobili fkm interpolazione f(x, y) hkm fkm  k, m A gij g(x, y) valutazione A. Dermanis, L. Biagi