ESERCIZI: CONVOLUZIONE Rect * Rect Calcolare la convoluzione tra x( ) A T1 h( ) h(t) x(t) y(t) B Ingresso Filtro Uscita T2 h(- ) B -T2
ESERCIZI: CONVOLUZIONE h(t- ) h(t- ) Primo caso: t 0 e Quinto caso: t>T1+T2 B x( ) A y(t) =0 perché il prodotto x per h è sempre zero t t t-T2 T1 t-T2 h(t- ) Secondo caso: 0 t T2 x( ) t T1 h(t- ) Terzo caso: T2 t T1 x( ) t-T2 t T1 h(t- ) Quarto caso: T1 T1+T2 x( ) t-T2 T1
ESERCIZI: CONVOLUZIONE Espressione analitica di y(t): Andamento di y(t): y(t ) ABT2 T1 T2 T1+T2 Verifica: regola sulle estensioni il segnale convoluzione avrà estensione somma e quindi T1+T2 Nota: Per la proprietà commutativa, si poteva scegliere quale segnale traslare e quale tenere fermo, ma conviene sempre traslare il segnale di estensione minore
ESERCIZI: CONVOLUZIONE Commento: Il segnale prodotto di “x e h” vale prima zero (primo caso), poi assume il valore costante “AB” (secondo, terzo e quarto caso) fino a tornare zero nel quinto caso. L’integrale del segnale prodotto, cioè la sua area, parte da zero (primo caso) poi inizia a crescere (secondo caso) fino a che tutta la rect più piccola viene a trovarsi all’interno dell’intervallo di estensione della rect più grande allora l’area assume un valore costante (terzo caso) fino a che la rect più piccola inizia a superare la rect più grande quindi l’area comincia a decrescere (quarto caso) fino a tornare a zero quando superato completamente l’intervallo di estensione della rect più grande il prodotto torna a zero (quinto caso) Il prodotto vale sempre “AB”, quello che cambia sono gli estremi di integrazione che sono determinati dalla rect che si muove(quella più piccola), la variabile “t” traslazione relativa è stata fissata sull’estremo destro della rect più piccola. Nel secondo caso è inutile integrare prima dello zero, perché fino allo zero vale 0 la rect più grande e di conseguenza vale zero anche il segnale prodotto Nel terzo caso bisogna integrare per tutta l’estensione della rect più piccola Nel quarto caso è inutile integrare dopo T1 perché da T1 in poi vale zero la rect più grande e di conseguenza vale zero anche il segnale prodotto