ARGOMENTI DELLA LEZIONE

Presentazione sul tema: "ARGOMENTI DELLA LEZIONE"— Transcript della presentazione:

1 ARGOMENTI DELLA LEZIONE
equazioni tensione-potenza dell’n-bipolo la ripartizione dei flussi di potenza in una rete metodi di soluzione del sistema di equazioni tensione-potenza la soluzione approssimata della ripartizione dei flussi di potenza attiva

2 conoscere le potenze attive e reattive
Problema : conoscere le potenze attive e reattive fluenti nei componenti il sistema Quando si presenta: tempo presente Analisi “a posteriori” Pianificazione Controllo in linea (10 minuti) Previsione di esercizio a breve termine (un giorno) a medio termine (un anno) Progettazione e Sviluppo del sistema Esercizio del sistema

3 equazioni tensione-potenza dell’n-bipolo

4 n 1 Ik k Vk i Ii Vi

5 7 6 1 Ik 5 Vk 2 Ii Vi 4 3 7 6 1 3 4 5 2

6 |I|=|Y||V| I = Ir + j Ii V = Vr + j Vi Ir Ii Vr Vi

7 Ir Ii Vr Vi V I P Q kV A MW MVAR (VI)2= =P2+Q2 V  P Q

8 1 n k Vk k i Pk Qk Vi i Pi Qi

9 P,Q,V, N=P+jQ N=VI* Ni=ViIi* |I|=|Y||V| Ii=VkYik k

10 Ni=ViIi* Ii=VkYik k Ni=ViVk* Yik* k Ni=ViVk* Yik* k

11 Ni=ViVkYik e j( - -
V = Ve j Y = Ye j Ni=ViVkYik e j( - - i k ik k

12 Ni=ViVkYik e j( - -
i k ik N=P+jQ e jcos+jsen Pi+jQi=ViVkYik{ cos(i-k-ik) +jsen(i-k-ik + k

13 { Pi+jQi=ViVkYik{ cos(i-k-ik) +jsen(i-k-ik
Pi=ViVkYik cos(i-k-ik) Qi=ViVkYik sen(i-k-ik k Pp= Pi Qp= Qi {

14 { Pi=ViVkYik cos(i-k-ik) Qi=ViVkYik sen(i-k-ik 2n equazioni
4n variabili 2n variabili note 2n variabili incognite

15 valori di V ( le Q e le V sono forte- 1 n-1 n-s s 2n
>> in genere come variabili note si assumono le seguenti: valore di  ( le sono tipicamente incognite; una di esse deve essere fissata come riferimento ) valori di P ( le P sono tipicamente note; una di esse non può esserlo perchè le perdite non sono note ) valori di Q valori di V ( le Q e le V sono forte- mente interdipendenti; s non può essere nè troppo grande nè troppo piccolo) 1 n-1 n-s s 2n

16 Dispacciamento della potenza generata
( dispatching ) Modello “sbarra” G P2 Pn lp L (carico) (perdite di sistema stimate)  Pi = L + lp i=1 n P1 La potenza totale necessaria per alimentare il carico e le perdite di sistema è ripartita (dispacciata) tra i generatori in esercizio in modo da rendere minimo il costo dell’energia prodotta nel rispetto dei vincoli di sicurezza della produzione e di qualità del prodotto.

17 Limiti di impiego dei componenti :
curve di “capability”. Limite di statore P Limite del motore primo Limite di rotore  n Minimo tecnico Q Limite di statore in sotto eccitazione

18 la ripartizione dei flussi di potenza in una rete
(load flow)

19 { ? a Pi=ViVkYik cos(i-k-ik) Qi=ViVkYik sen(i-k-ik V6 6
P1 Q1 V1 1 V5 5 P5 Q5 a V2 2 ? P2 Q2 P4 Q4 P3 Q3 V3 3 V4 4 Pi=ViVkYik cos(i-k-ik) Qi=ViVkYik sen(i-k-ik k {

20 { a Pai=VaiVakYaik cos(ai-ak-aik)
2 Va2 a2 Pa2 Qa2 a 1 Pa1 Qa1 Va1 a1 k=1 2 Pai=VaiVakYaik cos(ai-ak-aik) Qai=VaiVakYa1k sen(ai-ak-aik) { k=1 2

21 a Va1= V3 a1= 3 Va2= V6 a2= 6 V6 6 2 Va2 a2 Pa2 Qa2 1 Pa1 Qa1

22 metodi di soluzione del sistema di equazioni tensione-potenza

23 { { Pi=ViVkYik cos(i-k-ik) Qi=ViVkYik sen(i-k-ik
r = n i = n fr(Pi,Qi,Vi,i)=0

24 MODELLI DI RETE prima degli anni ‘60 modelli analogici in corrente
alternata dei diversi componenti collegabili tra loro a comporre il sistema in studio

25 r=1....2n i= n fr(Pi,Qi,Vi,i)=0 f(x) f(x)=0 xo

26 Converge alla soluzione
f(x) f(x)=0 xo x’o x’’o x’’’o

27 Non converge alla soluzione per errata scelta
del punto iniziale f(x)=0 f(x) x’o x’’o xo

28 Non esiste la soluzione
f(x) f(x)=0 x’’’o x’o x’’o

29 la soluzione approssimata della ripartizione dei flussi di potenza attiva

30 { Pi=Vi Yiicosii+ViVkYik cos(i-k-ik) Pi=ViVkYik cos(i-k-ik)
Qi=ViVkYik sen(i-k-ik Pi=Vi Yiicosii+ViVkYik cos(i-k-ik) 2 k°i

31 Pi = - ViVkYik sen(i-k)
prima ipotesi ik=  Pi = - ViVkYik sen(i-k) ki seconda ipotesi Vi=Vk=V Pi= -V  Yik sen(i-k) k  i 2 terza ipotesi sen(i-k)=(i-k) Pi= -V  Yik (i-k) k  i 2

32 Pi= -V  Yik (i-k) Yik= -yik yik Pi=V  yik (i-k) k i 2 k  i 2

33 Pik= V yik (i-k)= - Pki
Pi= V  yik (i-k) k  i 2 y12 (i) (k) P1= V y12 (1-2) 2 = -P2 Pik= V yik (i-k)= - Pki 2

34 Pi= V (i  yik-  yikk )
Pi=V  yik (i-k) k  i 2 Pi= V (i  yik-  yikk ) 2 k  i k  i y*ii= yik ; y*ik=-yik k  i Pi= V  y*ikk (k=1..n; i=1..n) 2 k

35 Pi= V  y*ikk (k=1..n; i=1..n)
2 P1= -Pi ; 1= 0 Pi= V  y*ikk (i=2..n; k=2..n) 2 2 |P|= V |y*||| (matr ord n-1) 2 ||= V |y*|-1|P| (matr ord n-1)