Varietà e qualità del prodotto nel monopolio

Varietà e qualità del prodotto nel monopolio
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
Introduzione Molte imprese vendono diversi prodotti I prodotti sono differenziati in vari modi orizzontalmente beni di qualità simile destinati a consumatori di diverso tipo come si determina la varietà? c’è troppa varietà? verticalmente tutti i consumatori preferiscono beni di qualità superiore ma hanno diverse disponibilità a pagare per ottenerla come viene determinata la qualità dei beni offerti? Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Differenziazione orizzontale
Supponete che i consumatori abbiano gusti diversi l’impresa deve decidere come meglio servire i differenti tipi di consumatori offrirà prodotti con diverse caratteristiche ma simili livelli di qualità Questa è la differenziazione di prodotto orizzontale l’impresa progetta i propri prodotti perché piacciano a diversi tipi di consumatori i prodotti sono indicativamente della stessa qualità Domande: quanti prodotti? di che tipo? come possiamo fornire un modello per questo problema? Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Un approccio spaziale alla differenziazione
Il modello spaziale (Hotelling) è utile per esaminare i prezzi le caratteristiche dei prodotti la varietà dei prodotti Ha un’applicazione molto più ampia rispetto ad un semplice modello di differenziazione “la locazione” può essere pensata in termini spaziali (geografia) temporali (orari di partenza di treni, autobus, aerei) caratteristiche dei prodotti (design e varietà) i consumatori preferiscono i prodotti che sono “più vicini” ai loro tipi ideali in termini spaziali/temporali/di caratteristiche Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Un approccio spaziale McDonald’s Burger King Wendy’s Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Un approccio spaziale (2)
Ci sono N consumatori uniformemente distribuiti lungo una Via Centrale – di lunghezza unitaria (1 km) Il monopolista deve decidere come sia meglio servire questi clienti I consumatori acquistano esattamente una unità di bene, purché il prezzo + costo di trasporto sia < V I consumatori affrontano dei costi di trasporto pari a t per ogni kilometro percorso Il monopolista ha un solo negozio è ragionevole attendersi che questo negozio venga collocato nel punto medio di Via Centrale Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Prezzo Prezzo Supponete che il monopolista pratichi un prezzo p1 p1 + tx p1 + tx V V Tutti i consumatori entro la distanza x1 a sinistra e a destra del negozio comprano il bene t t Cosa determina x1? p1 z = 0 x1 x1 z = 1 1/2 Negozio 1 p1 + tx1 = V, perciò x1 = (V – p1)/t Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Prezzo Supponete l’impresa riduca il prezzo a p2 Prezzo p1 + tx p1 + tx V V Allora tutti i consumatori entro la distanza x2 dal negozio acquisteranno dall’impresa p1 p2 z = 0 x2 x1 x1 x2 z = 1 1/2 Negozio 1 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Supponete che tutti i consumatori vengano serviti se il prezzo è p il prezzo più alto è quello pagato dai consumatori residenti agli estremi di Via Centrale i loro costi di trasporto sono t/2: dato che viaggiano ½ km per raggiungere il negozio perciò pagano p + t/2 che non può essere maggiore di V dunque p = V – t/2 Supponete che i costi marginali siano c Supponete anche che un negozio affronti un costo fisso F I profitti sono allora p (N, 1) = N(V – t/2 – c) – F Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Prezzi di monopolio nel modello spaziale
Cosa succederebbe se ci fossero due negozi? Il monopolista coordinerebbe i prezzi dei due negozi Con costi identici e locazioni simmetriche, tali prezzi saranno: p1 = p2 = p Dove si dovrebbero collocare i negozi? Qual è il prezzo ottimale p*? Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Locazione con due negozi
Il prezzo proposto ai consumatori al centro di Via Centrale eguaglia il loro prezzo di riserva Supponete l’intero mercato venga servito Prezzo Prezzo Se ci sono due negozi saranno collocati simmetricamente ad una distanza d dagli estremi del mercato V Il prezzo massimo che può essere imposto è definito dai consumatori al Centro della via (quelli più lontani) p(d) p(d) Cosa determina p(d)? Ora aumentate il prezzo di ciascun negozio Cominciate con un prezzo basso in ogni negozio d 1/2 1 - d z = 0 z = 1 Negozio 1 Negozio 2 Supponete che d < 1/4 I negozi si dovrebbero spostare verso l’interno Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Locazione con due negozi (2)
Il prezzo complessivo pagato dai consumatori agli estremi del mercato è pari al loro prezzo di riserva Il massimo prezzo che può essere imposto è ora determinato dai consumatori agli estremi del mercato (i più lontani) Prezzo Prezzo V p(d) p(d) Ora cosa determina p(d)? Ora alzate il prezzo di ciascun negozio Cominciate con un prezzo basso in ciascun negozio d 1/2 1 - d z = 0 z = 1 Negozio 1 Negozio2 Ora supponete che d > 1/4 I negozi si dovrebbero spostare verso l’esterno Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Locazione con due negozi (3)
Il prezzo per ciascun negozio è p* = V - t/4 Ne consegue che il negozio 1 dovrebbe collocarsi a 1/4 e il negozio 2 a 3/4 Prezzo Prezzo V V - t/4 V - t/4 I profitti di ciascun negozio sono dati dall’area scura c c z = 0 1/4 1/2 3/4 z = 1 Negozio 1 Negozio 2 I profitti sono ora p (N, 2) = N(V - t/4 - c) – 2F Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

E se ci fossero tre negozi?
Per la stessa ragione i negozi si dovrebbero collocare a 1/6, 1/2 e 5/6 Prezzo Prezzo V V - t/6 V - t/6 Il prezzo in ciascun negozio sarebbe ora V - t/6 z = 0 1/6 1/2 5/6 z = 1 Negozio 1 Negozio 2 Negozio 3 I profitti sono ora p (N, 3) = N (V - t/6 - c) – 3F Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Numero ottimale di negozi
Sta emergendo uno schema di locazione costante Supponete ci siano n negozi Si collocherebbero simmetricamente a distanza 1/n l’uno dall’altro Quando n = 2 abbiamo p (N, 2) = V - t/4 Quando n = 3 abbiamo p (N, 3) = V - t/6 Dunque p (N, n) = V - t/2n I profitti aggregati sono p (N, n) = N (V - t/2n - c) – nF Quanti negozi ci dovrebbero essere? Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Numero ottimale di negozi (2)
I profitti da n negozi sono p (N, n) = (V - t/2n - c)N – nF e i profitti da n + 1 negozi sono p (N, n+1) = (V - t/2(n + 1)-c)N - (n + 1)F L’aggiunta dell’(n+1)esimo negozio è profittevole se p (N, n+1) - p (N, n) > 0 Ciò impone tN/2n - tN/2(n + 1) > F che richiede n(n + 1) < tN/2F Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Un esempio Assumete F = € N = 5 milioni t = € 1 Allora tN/2F = 50 Perché un negozio in più sia profittevole n(n + 1) < 50 Questo è vero per n < 6 Non ci dovrebbero essere più di 7 negozi: se n = 6 allora l’aggiunta di un negozio è profittevole ma se n = 7 l’aggiunta di un altro negozio non è profittevole Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Usiamo un po’ l’intuito
Cosa ci dice la condizione su n? Semplicemente dovremo aspettarci di trovare più varietà di prodotto quando: ci sono molti consumatori i costi di avvio di un nuovo prodotto (nuovo negozio) sono bassi i consumatori hanno forti preferenze per le caratteristiche del prodotto e si differenziano grazie a queste I consumatori non sono disposti a comprare un prodotto a meno che non sia “molto vicino” al loro prodotto ideale Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Che parte del mercato deve essere servita?
Deve essere servito l’intero mercato? Supponete di no. Ogni negozio è ora un monopolio locale Ogni negozio vende ai consumatori entro la distanza r Come si determina r? deve essere p + tr = V perciò r = (V – p)/t la domanda totale è dunque 2N(V – p)/t il profitto di ciascun negozio è p = 2N(p – c)(V – p)/t – F derivate rispetto a p e ponete pari a 0 p/p = 2N(V – 2p + c)/t = 0 il prezzo ottimale di ciascun negozio è p* = (V + c)/2 se tutti i consumatori vengono serviti il prezzo è p(N, n) = V – t/2n Solo parte del mercato dovrebbe essere servita quando p(N, n) < p* ossia quando V < c + t/n. Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Fornitura parziale del mercato
Se c + t/n > V si serve solo parte del mercato al prezzo p* = (V + c)/2 Se c + t/n < V si serve l’intero mercato al prezzo p (N, n) = V – t/2n Si serve solo parte del mercato: se il prezzo di riserva del consumatore è basso rispetto ai costi marginali di produzione e ai costi di trasporto se ci sono pochi punti vendita Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Ci sono troppi negozi o troppo pochi?
Ottimo sociale Qual è il numero di negozi che massimizza il surplus totale? Il surplus totale è il surplus del consumatore più i profitti Il CS è la disponibilità a pagare totale meno i ricavi totali I profitti sono i ricavi totali meno i costi totali La disponibilità a pagare totale è NV Ci sono troppi negozi o troppo pochi? Il surplus totale è dunque la disponibilità a pagare totale al netto dei costi totali Il surplus totale è perciò NV – Costi Totali E i costi totali cosa sono?! Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Assumete che ci siano n negozi
Ottimo sociale (2) Assumete che ci siano n negozi I costi di trasporto per ciascun negozio sono l’area di questi 2 triangoli moltiplicata per la densità dei consumatori Prezzo Prezzo V Considerate il negozio i t/2n t/2n I costi totali sono i costi totali di trasporto più i costi di apertura 1/2n 1/2n z = 1 z = 0 Negozio i Quest’area è t/4n2 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Ottimo sociale (3) Se t = € 1, F = € 50.000, N = 5 milioni
I costi totali con n negozi sono C(N, n) = n(t/4n2)N + nF = tN/4n + nF I costi totali con n + 1 negozi sono C(N, n+1) = tN/4 (n+1) + (n+1)F Aprire un altro negozio è socialmente desiderabile se C(N, n+1) < C(N, n) Ciò richiede che ovvero che Se t = € 1, F = € , N = 5 milioni allora questa condizione ci dice che n (n+1) < 25 Ci dovrebbero essere cinque negozi: con n = 4 aprire un altro negozio è efficiente tN/4n - tN/4 (n+1) > F n (n+1) < tN/4F Il monopolista gestisce troppi negozi e, più in generale, offre una varietà di prodotto eccessiva Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Monopolio e qualità del prodotto
Le imprese producono beni di differenti qualità La qualità è una importante variabile strategica La scelta della qualità del prodotto si basa sulla possibilità di generare profitti (quindi sull’attitudine dei consumatori verso la qualità) Considerate un monopolista che produce un solo bene che qualità dovrebbe avere? determinata dall’attitudine dei consumatori verso la qualità preferiscono l’alta alla bassa qualità sono disposti a spendere di più per un bene di alta qualità ma questo richiede che i consumatori riconoscano la qualità e anche che alcuni siano disposti a pagare più di altri per la qualità Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Domanda e qualità Possiamo pensare la domanda individuale come: Qi = 1 se Pi < Ri(Z) e Qi = altrimenti per ogni consumatore i ogni consumatore compra esattamente una unità di bene finché il prezzo è inferiore al proprio prezzo di riserva il prezzo di riserva dipende dalla qualità Z Ipotizzate che i consumatori varino per prezzi di riserva La domanda aggregata è dunque P = P(Q, Z) Un incremento della qualità aumenta la domanda Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Domanda e qualità (2) Supponete che un incremento della qualità aumenti di più la disponibilità a pagare dei consumatori inframarginali rispetto a quella del consumatore marginale Cominciate con una curva di domanda definita per un bene di qualità Z1 Prezzo Un aumento della qualità da Z1 a Z2 ruota la curva di domanda attorno all’asse delle quantità R1(Z2) P(Q, Z2) Se il prezzo è P1 e la qualità è Z1 allora tutti i consumatori con prezzo di riserva maggiore di P1 compreranno il bene P2 R1(Z1) Questo è il consumatore marginale La quantità Q1 può ora esser venduta al prezzo più elevato P2 Questo è il consumatore inframarginale P1 P(Q, Z1) Q1 Quantità Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Domanda e qualità (3) Supponete ora che un incremento della qualità aumenti di più la disponibilità a pagare del consumatore marginale rispetto a quella dei consumatori inframarginali Prezzo Perciò un incremento della qualità da Z1 a Z2 ruota la curva di domanda attorno all’asse dei prezzi R1(Z1) Ancora una volta Q1 può essere venduto a un prezzo più elevato P2 P2 P1 P(Q, Z1) P(Q, Z2) Q1 Quantità Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Domanda e qualità (4) Il monopolista deve scegliere sia: prezzo (o quantità) qualità Due regole di massimizzazione dei profitti i ricavi marginali uguagliano i costi marginali dell’incremento unitario della quantità data una certa qualità i ricavi marginali uguagliano i costi marginali per un incremento della qualità data una certa quantità Ciò può essere illustrato con un semplice esempio P = Z( - Q) dove Z è indice della qualità Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Domanda e qualità (5) P = Z(q - Q) Supponete che il costo marginale dell’output sia zero C’(Q) = 0 Il costo della qualità è C(Z) = aZ2 Il costo marginale della qualità è C(Z)/(Z) = 2aZ I profitti dell’impresa sono p(Q, Z) = PQ - C(Z) = Z(q - Q)Q - aZ2 Significa che “produrre qualità” costa e diventa progressivamente più costoso Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Domanda e qualità (6) Ancora una volta, i profitti sono p(Q, Z) = PQ - C(Z) = Z(q - Q)Q - aZ2 L’impresa sceglie Q e Z per massimizzare i profitti. Considerate per prima la scelta della quantità Ricavi marginali R’ = Zq - 2ZQ R’ = C’  Zq - 2ZQ = 0  Q* = q/2  P* = Zq/2 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Domanda e qualità (7) Ricavi totali P*Q* = (Zq/2)x(q/2) = Zq2/4 I ricavi marginali dall’incremento della qualità sono perciò R’(Z) = q2/4 Il costo marginale della qualità è C’(Z) = 2aZ Uguagliando R’(Z) = C’(Z) otteniamo Z* = q2/8a Il monopolista produce qualità troppo alta o troppo bassa? Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Domanda e qualità: più prodotti
Cosa accadrebbe se l’impresa scegliesse di produrre più di un bene? che qualità dovrebbero essere offerte? quanto dovrebbero esser fatte pagare? Dipende dai costi e dalle funzioni di domanda Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Domanda e qualità: più prodotti (2)
Un esempio: due tipi di consumatori ognuno compra esattamente un’unità finché il surplus del consumatore è non negativo se si può scegliere, si sceglie il prodotto che offre il maggiore surplus del consumatore i tipi di consumatori si distinguono per la disponibilità a pagare per la qualità Questa è la differenziazione verticale di prodotto Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Differenziazione verticale
L’utilità indiretta di un consumatore di tipo i dal consumo di un bene di qualità z al prezzo p è Vi = qi(z – zi) – p dove qi misura la disponibilità a pagare per la qualità zi è il limite inferiore alla qualità, al di sotto del quale il consumatore del tipo i non acquisterà assumete q1 > q2: consumatori di tipo 1 valutano la qualità più dei consumatori di tipo 2 assumete z1 > z2 = 0: i consumatori di tipo 1 comprano solo se la qualità è superiore a z1 non fanno la spesa da Lidl non volano con RyanAir mangiano solo in ristoranti di lusso I consumatori del tipo 2 comprano qualunque qualità purché il surplus sia non negativo Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Differenziazione verticale (2)
Le imprese non possono distinguere i tipi di consumatori Devono adottare una strategia che porti i consumatori ad auto-selezionarsi persuadendo i consumatori del tipo 1 ad acquistare il bene di alta qualità z1 ad un prezzo elevato e i consumatori del tipo 2 ad acquistare il bene di bassa qualità z2 ad un prezzo inferiore, pari alla loro massima disponibiltà a pagare L’impresa può produrre qualunque qualità compresa tra [ z, z ] C’ = 0 per entrambe le qualità Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Supponete l’impresa offra due beni con qualità z1 > z2 Ai consumatori di tipo 2 viene imposto il prezzo massimo che sono disposti a pagare per il bene di bassa qualità p2 = q2z2 Considerate i consumatori di tipo 1: l’impresa affronta un vincolo di compatibilità degli incentivi q1(z1 – z1) – p1 > q1(z2 – z1) – p2 q1(z1 – z1) – p1 > 0 Ciò implica che p1 < q1z1 – (q1 - q2)z2 Esiste un limite superiore sul prezzo che può essere imposto per un bene di alta qualità I consumatori tipo 1 preferiscono l’alta qualità alla bassa qualità I consumatori tipo 1 hanno surplus non negativo comprando il bene di alta qualità Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Considerate l’equazione p1 = q1z1 – (q1 – q2)z2 è crescente nelle valutazioni della qualità (zi) è crescente nella differenza tra z1 e z2 la qualità può esser fatta pagare molto quando è molto apprezzata l’impresa ha l’incentivo a differenziare le qualità dei due beni per ridurre la competizione tra di loro il monopolista compete con se stesso Che cosa possiamo dire sulla scelta della qualità? i prezzi sono: p1 = q1z1 – (q1 – q2)z2 p2 = q2z2 verificate il vincolo di compatibilità degli incentivi supponete ci siano N1 consumatori tipo 1 e N2 tipo 2 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

I profitti sono P = N1p1 + N2p2 = N1q1z1 – (N1q1 – (N1 + N2)q2)z2 Sono crescenti in z1 dunque z1 sarà il massimo possibile z1 = z Per z2 la decisione è più difficile: (N1q1 – (N1 + N2)q2) può essere positivo o negativo Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Caso 1 Supponete che (N1q1 – (N1 + N2)q2) sia positivo allora z2 dovrebbe essere “basso”, ma è soggetto a un vincolo ricordate che p1= q1z1 – (q1 - q2)z2 perciò ridurre z2 aumenta p1 ma ciò richiede che q1(z1 – z1) – p1 > 0 Mettendo queste condizioni assieme I prezzi di equilibrio sono Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

L’impresa offre ai consumatori tipo 1 la massima qualità al loro prezzo di riserva L’impresa offre ai consumatori tipo 2 la qualità minima compatibile con il vincolo di compatibilità degli incentivi Ai consumatori del tipo 2 verrà richiesto un prezzo pari alla loro massima disponibilità a pagare per tale qualità la massima differenziazione è soggetta a vincoli di compatibilità degli incentivi Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Caso 2 supponete che (N1q1 – (N1 + N2)q2) sia negativo allora z2 dovrebbe essere la massima possibile l’impresa dovrebbe produrre un solo bene della qualità massima possibile Cosa richiede tutto ciò? si offre un solo prodotto se si offre un solo prodotto se non ci sono molti consumatori tipo 1 se la differenza delle disponibilità a pagare è piccola L’impresa dovrebbe scegliere un prezzo tale da vendere ad entrambi i tipi di consumatori? YES! Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

L’incremento della qualità come influenza la domanda?
Domanda e qualità Prezzo L’incremento della qualità come influenza la domanda? Z2q P(Q, Z2) Quando la qualità è Z2 il prezzo è Z2q/2 Quando la qualità è Z1 il prezzo è Z1q/2 Z1q R’(Z2) P2 = Z2q/2 P1 = Z1q/2 R’(Z1) P(Q,Z1) q/2 q Quantità Q* Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

all’aumento dei profitti. Il monopolista produce una
Domanda e qualità (2) Prezzo Perciò un incremento di qualità da Z1 a Z2 aumenta il surplus di quest’area meno i costi dati dall’incremento della qualità L’aumento del surplus totale è superiore all’aumento dei profitti. Il monopolista produce una qualità troppo bassa rispetto all’ottimo Surplus sociale con qualità Z2 è quest’area meno i costi per la qualità Z2q Un incremento di qualità da Z1 a Z2 aumenta i ricavi di quest’area Z1q Surplus sociale con qualità Z1 è quest’area meno i costi per la qualità P2 = Z2q/2 P1 = Z1q/2 q/2 q Quantità Q* Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Scelta del posizionamento
Sappiamo che p(d) soddisfa i seguenti vincoli: p(d) + t(1/2 - d) = V Perciò p(d) = V - t/2 + td  p(d) = V - t/2 + td I profitti aggregati sono p(d) = (p(d) - c)N = (V - t/2 + td - c)N Sono crescenti in d, perciò se d < 1/4 allora d dovrebbe essere aumentato Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Scelta del posizionamento (2)
Sappiamo che p(d) soddisfa i seguenti vincoli: p(d) + td = V Perciò p(d) = V – td I profitti aggregati sono p(d) = (p(d) - c)N = (V - td - c)N Sono decrescenti in d, perciò se d > 1/4 allora d dovrebbe essere diminuito Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Esercizi di Riepilogo Esercizio 1 Un monopolista ha la seguente curva di domanda inversa P = (36 – 2Q)z. z è la qualità del prodotto, P e Q prezzo e output totale. La qualità z può assumere soltanto uno di 2 valori: il monopolista può scegliere z = 1 per la bassa qualità o z = 2 per alta qualità. Costo marginale costante e pari a zero. Costo fisso è pari a 65z2. Calcolate i profitti del monopolista se massimizza scegliendo un prodotto di bassa qualità Calcolate i profitti del monopolista se massimizza scegliendo un prodotto di alta qualità Confrontando il punto a e il punto b, quale qualità dovrebbe scegliere il monopolista? Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 1 Per z = 1 i profitti di questa impresa sono dati da 𝜋 = 𝑃𝑄 − 𝐶𝑉(𝑄) − 𝐶𝐹 = (36 − 2𝑄) (1) 𝑄 − 0 − (65) (1)2 = 36𝑄 − 2𝑄2 − 65 Derivando i profitti rispetto a Q ottenete 𝜋/𝑄 = 36 − 4𝑄 = 0 → 4𝑄 = 36 → 𝑄 = 9 → 𝑃 = 36 − 2𝑄 = 18 I profitti sono dati da = (18) (1) (9) − 65 = 162 − 65 = 97 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 1 (segue) I profitti quando z = 2 sono dati da 𝜋 = 𝑃𝑄 − 𝐶𝑉(𝑄) − 𝐶𝐹 = (36 − 2𝑄) (2) 𝑄 − 0 − (65) (2)2 = 72𝑄 − 4𝑄2 − 260 Prendendo la derivata dei profitti rispetto a Q otteniamo 𝜋/𝑄 = 72 − 8𝑄 = 0 → 8𝑄 = 72 → 𝑄 = 9 → 𝑃 = 72 − 4𝑄 = 36 I profitti sono dati da = 36 (9) − 260 = 324 − 260 = 64 Il monopolista sceglierà il design di bassa qualità. Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Esercizi di Riepilogo Esercizio 3 La SuperPiada sta valutando di distribuire in franchising il suo unico marchio di piadina attraverso i chioschi della spiaggia lunga 5 Km. L’impresa stima che in una giornata tipo vi sono 1000 frequentatori della spiaggia equamente distribuiti lungo di essa e ogni frequentatore compre 1 piadina al giorno purché prezzo più eventuale costo sia minore o uguale a 5€. Ciascun frequentatore della spiaggia sostiene un costo di disutilità per scomodarsi ad andare a comprare la piadina e tornare all’ombrellone pari a 25 centesimi per ogni quarto di Km da percorrere per arrivare al chiosco. La produzione di una piadina costa 0.5€ e il chiosco ha un costo giornaliero di 40€. Quanti punti vendita in franchising la SuperPiada dovrebbe concedere, dato che è lei che determina il prezzo e che avrà un piano di royalty con condivisione dei profitti con i proprietari dei chioschi? Quale sarà il prezzo di una piadina in ciascun chiosco? Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 3 Questo è il classico modello di localizzazione con monopolista. Il prezzo di riserva è dato da V = € 5. Il numero di clienti è N = 1000. La spiaggia è lunga 5 kilometri. Il “costo” per andare da un estremo all’altro della spiaggia è € 5. Il costo marginale di una piadina è c = € 0,50 e il costo fisso per ciascun chioso è F = € 40. Prima di tutto considerate il caso di un negozio collocato al centro della spiaggia. La domanda è data da 𝑄(𝑝1,1) = 2𝑁 [(𝑉−𝑝1)/𝑡] = (2) (1000) [(5−𝑝1)/5] = = 2000 [(5−𝑝1)/5] = 400 (5−𝑝1) = 2000 − 400𝑝1 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 3 (segue) Dato che ci sono 1000 clienti, possiamo trovare il prezzo che consente ad un chiosco di vendere a tutti i potenziali consumatori. 𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1 1000 = 2000 − 400𝑝1 → 400𝑝1 = → 𝑝1 = € 2,50 Ciò è sensato, in quanto i consumatori agli estremi della spiaggia devono camminare 2,5 km (10 quarti di km) per arrivare al chiosco. Tenendo presente che il costo di trasporto per quarto di km è € 0,25, allora con 10 quarti di km il costo di trasporto è € 2,5. Sommando a tale costo il prezzo della piada pari a € 2,5 otteniamo proprio il loro prezzo di riserva. Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 3 (segue) Da ciò possiamo ricavare i profitti di un chiosco 𝜋 = (2,5) (1000) − (0,50) (1000) − 40 = 2500 − 500 − 40 = € 1960 Se invece di vendere all’intero mercato con questo singolo chiosco, l’impresa restringesse l’output, il livello ottimale di output sarebbe determinato ponendo i ricavi marginali pari ai costi marginali. Troviamo i ricavi marginali invertendo la funzione di domanda e impiegando quindi la regola “stessa-intercetta-doppia-inclinazione”. 𝑄 = 2𝑁 [(𝑉−𝑝)/𝑡] → 𝑄𝑡 = 2𝑁𝑉 − 2𝑁𝑝 → 𝑝 = (2𝑁𝑉 − 𝑄𝑡)/2𝑁 = 𝑉 − (𝑡/2𝑁)𝑄 = 5 − (5/2000)𝑄 𝑅′ = 5 − (10/2000)𝑄 = 5 − 0,005𝑄 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 3 (segue) Ponendo i ricavi marginali pari ai costi marginali di € 0,5 otteniamo 𝑅′ = 5 − 0,005𝑄 = 0,50 = 𝐶′ → 4,50 = 0,005𝑄 → 𝑄 = 900 Il prezzo è perciò dato da 𝑃 = 𝑉 − (𝑡/2𝑁)𝑄 = 5 − (5/2000) (900) = 5 − 2,25 = 2,75 Perciò, con un solo chiosco, non viene servito l’intero mercato. Possiamo osservare ciò direttamente usando la disequazione nel testo che afferma che, se V < c + t/n, allora solo parte del mercato sarà servito, ossia: 𝑐 + 𝑡/𝑛 < 𝑉 → 0,50 + (5/1) = 5,50 → 5,50 > 5,00 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 3 (segue) Dalla stessa disuguaglianza possiamo affermare che, se ci fossero due chioschi, l’intero mercato verrebbe servito 𝑐 + 𝑡𝑛 < 𝑉 → 0,50 + (5/2) = 3,00 → 3,00 < 5,00 I due chioschi sarebbero collocati a ¼ e a ¾ della spiaggia. Ciascuna venderebbe al massimo numero di clienti (500). Affinché vengano serviti 500 clienti, devono praticare un prezzo di € 3,75, come si può osservare dai calcoli qui riportati 𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1 500 = 2000 − 400 𝑝1 → 400𝑝1 = → 𝑝1 = 3,75 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 3 (segue) I profitti congiunti dei due chioschi possono essere calcolati come segue 𝜋 = (3,75) (1000) − (0,50) (1000) − 80 = 3750 − 500 − 80 = € 3170 Se invece ci fossero tre chioschi, essi sarebbero collocati a 1/6, 1/2 e a 5/6 della spiaggia. Ciascuno di essi venderebbe al numero massimo di clienti, ossia 333,333. Per vendere a 333,333 clienti, devono praticare un prezzo di € 4,166. 𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1 333,333 = 2000 − 400𝑝1 → 400𝑝1 = 1666,667 → 𝑝1 = € 4,166 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 3 (segue) I profitti congiunti dei tre chioschi della SuperPiada possono esser calcolati come 𝜋 = (4,166) (1000) − (0,50) (1000) − 120 = 4166,66 − 500 − 120 = € 3546,66 Perciò la scelta di aprire tre chioschi è preferibile a quella di aprirne soltanto due. Possiamo procedere in maniera simile con quattro chioschi, ciascuno dei quali servirà 250 clienti. 𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1 250 = 2000 − 400𝑝1 → 400𝑝1 = → 𝑝1 = € 4,375 I profitti congiunti di quattro chioschi possono essere calcolati come 𝜋 = (4,375) (1000) − (0,50) (1000) − 160 = 4375 − 500 −160 = € 3715 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 3 (segue) Potremmo procedere in questo modo o utilizzare le equazioni presentate nel testo per calcolare i profitti con N consumatori e n chioschi. I profitti con n + 1 chioschi saranno più alti di quelli con soli n chioschi se e solo se Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 3 (segue) Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 3 (segue) In questo caso, il membro a sinistra della disuguaglianza è 𝑡𝑁/2𝐹 = [(5) (1000)] / [(2) (40)] = 5000/80 = 62,5 Con quattro chioschi n(n+1) = (4)(5) = 20; con sette chioschi n(n+1) = (7)(8) = 56; mentre con otto chioschi n(n+1) = (8)(9) = 72. Perciò, con sette chioschi l’impresa dovrebbe installarne un ottavo, ma non dovrebbe passare da otto a nove. Perciò il numero ottimale di chioschi è otto. Per osservare ciò, confrontiamo i profitti con otto e con nove chioschi. Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 3 (segue) Prima di tutto, ricaviamo i profitti con otto chioschi. 𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1 125 = 2000 − 400𝑝1 → 400𝑝1 = → 𝑝1 = € 4,6875 𝜋 = (4,6875) (1000) − (0,50) (1000) − 320 = 4687,5 − 500 − 160 = € 3867,5 Poi, calcoliamo i profitti con nove chioschi. 1000/9 = 2000 − 400𝑝1 → 400𝑝1 = 17000/9 → 𝑝1 = € 4,722 𝜋 = (4,722) (1000) − (0,50) (1000) − 360 = 4722,2 − 500 − 360 = € 3862,22 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Esercizi di Riepilogo Esercizio 4 Ritornando all’esercizio 3, La SuperPiada vincola ciascun chiosco a consegnare le piadine nella sua zona. Quanti punti di vendita in franchising dovrebbe ora concedere ipotizzando che i costi di consegna sostenuti da ciascun chiosco siano gli stessi dei frequentatori della spiaggia? Come varia la risposta se i chioschi sostengono costi pari a 1.25 centesimi per ogni quarto di Km di distanza? Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 4 Dato che i costi di consegna per i proprietari dei chioschi sono esattamente pari ai costi di trasporto dei clienti, non c’è alcuna variazione nei costi affrontati dai clienti e dei profitti guadagnati dai proprietari dei costi, perché l’unica differenza è che anziché essere ora un costo di trasporto diretto dei consumatori è un costo di consegna per i proprietari dei chioschi. Perciò, il numero ottimale di chioschi rimane otto. Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 4 (segue) Se invece i costi di consegna dei proprietari dei chioschi fossero la metà di quelli dei frequentatori della spiaggia di Riccione, allora bisogna verificare che 𝜋(𝑁,𝑛) = 𝑁[𝑉−(𝑡/2𝑛)−𝑐]−𝑛𝐹 < 𝜋(𝑁,𝑛+1) = 𝑁[𝑉−(𝑡/2𝑛+1)−𝑐]−(𝑛+1)𝐹 𝑡𝑁/2𝐹 = 𝑛 (𝑛+1) → [(2,5) (1000)] / [(2) (40)] = 𝑛 (𝑛+1) → 𝑛 = 6 In questo caso il numero ottimale di chioschi è sei. Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Esercizi di Riepilogo Esercizio 5 Un monopolista ha la seguente curva di domanda inversa P = 22 – Q/100z. Z è l’indice di qualità. Il monopolista sostiene costi per unità pari a c = 2 + z2. In che modo gli aumenti di qualità z del prodotto incidono sulla domanda? Se l’impresa deve scegliere tra i seguenti livelli di z = 1, z = 2, z = 3. Quale scelta qualitativa massimizzerà i profitti dell’impresa? Quali output e prezzo si associano a questo livello qualitativo che max i profitti? Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 5 Un incremento della qualità influenza la domanda positivamente. Osservate che 𝑃/𝑍 = 𝜕/𝜕𝑍 (22−𝑄/100𝑍) = 𝑄/100𝑍2 > 0 Trovate i profitti totali associati a Z = 1,2,3. Osservate che quando Z = 1 P = 22 – Q/100 C’(Q) = =3 Ora uguagliate R’ a C’ per ottenere la quantità ottimale, il prezzo e i profitti. 𝑅′(𝑍=1) = 22 − (2𝑄/100) = 3 = 𝐶′(𝑍=1) → 𝑄 = 950 → 𝜋(𝑍=1) = 9025 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 5 Notate ora che quando Z = 2 P = 22 – Q/200 C’(Q) = = 6 Uguagliate ora R’ a C’ per ottenere quantità, prezzo e profitti. 𝑅′(𝑍=2) = 22 − (2𝑄/200) = 6 = 𝐶′(𝑍=2) → 𝑄 = 1600 → 𝜋(𝑍=2) = 12800 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 5 Osservate infine che quando Z = 3 P = Q/300 C’(Q) = = 11 Ora uguagliate R’ a C’ per ottenere quantità, prezzo e profitti. 𝑅′(𝑍=3) = 22 − (2𝑄/300) = 11 = 𝐶′(𝑍=3) → 𝑄 = 1650 → 𝜋(𝑍=3) = 9075 Perciò, Z = 2 è il livello di qualità che massimizza i profitti del monopolista. Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Esercizi di Riepilogo Esercizio 6 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

Esercizi di Riepilogo Risoluzione Esercizio 6 Per massimizzare il benessere sociale, è necessario massimizzare la seguente funzione 𝑊= 2000 𝑧−1 −𝑝 𝑁𝑡+ 1000𝑧−𝑝 𝑁𝑛+ 𝑝−500 𝑁𝑡+𝑁𝑛 Perciò, la qualità che massimizza il benessere sociale è la qualità massima, ovvero z = 3. Il monopolista dovrebbe massimizzare i profitti sotto questa condizione di ottimo sociale della qualità. Il prezzo che praticherà deve essere superiore ai suoi costi marginali pari a 500 e al contempo deve consentire l’acquisto ad entrambi i tipi di consumatori. Perciò, praticherebbe un prezzo pari a 3000. Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

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