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1 Il caos quantistico nelle reazioni chimiche triatomiche Sara Fortuna Università degli Studi di Trieste CdL in CHIMICA Tesi di Laurea in CHIMICA TEORICA.

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1 1 Il caos quantistico nelle reazioni chimiche triatomiche Sara Fortuna Università degli Studi di Trieste CdL in CHIMICA Tesi di Laurea in CHIMICA TEORICA

2 2 Il caos quantistico nelle reazioni chimiche triatomiche Il concetto di caos Il caos quantistico La separazione adiabatica delle variabili La scelta del sistema di coordinate Il metodo ipersferico Test statistici come indici di caoticità Gaussian Orthogonal Ensemble Analisi statistica dei dati Risultati ottenuti Conclusioni

3 3 Il concetto di caos sistema regolare sistema caotico Una delle definizioni di caos è basata sulla relazione tra errore nelle condizioni iniziali ed errore nella predizione

4 4 Il concetto di caos sistema regolare sistema caotico

5 5 Il caos quantistico Esiste il caos quantistico? se esiste, non può esistere come corrispondente del caos classico Comè possibile definirlo? identificando delle caratteristiche dei sistemi quantistici che corrispondano al caos dei sistemi classici gli autovalori di un sistema quantistico caotico hanno differenti proprietà statistiche rispetto gli autovalori dei sistemi regolari

6 6 I sistemi considerati Sistemi Heavy-Light-Heavy: OHCl OH+Cl O+HCl ClHCl ClH+Cl Cl+HCl Stato di TransizioneReagentiProdotti

7 7 La separazione adiabatica

8 8

9 9 La scelta del sistema di coordinate Coordinate di Jacobi Mass-scaled Jacobi coordinates Coordinate ipersferiche Coordinate elittiche ipersferiche

10 10 Coordinate di Jacobi

11 11 Mass Scaled Jacobi Coordinates

12 12 Coordinate ipersferiche 3D: raggio 3D: radiale (misurato da un asse Z) 3D: angolare

13 13 Coordinate elittiche ipersferiche Rotazione di γ delle mass-scaled Jacobi coordinates: Ciò corrisponde a una rotazione di 2 γ delle coordinate ipersferiche

14 14 Coordinate elittiche ipersferiche

15 15 Il metodo ipersferico Born-Oppenheimer Separazione adiabatica tra iperraggio e variabili iperangolari Separazione adiabatica delle due variabili angolari PES in funzione delliperraggio

16 16 Il metodo ipersferico OHClClHCl K.Nobusada, O.I.Tolstikhin, and H.Nakamura, J.Phys.Chem.A 102, 9445 (1998).

17 17 Test statistici come indici di caoticità NNLSD

18 18 Test statistici come indici di caoticità NNLSD Livelli random Distribuzione di Poisson Livelli interagenti Distribuzione di Wigner

19 19 Test statistici come indici di caoticità NNLSD

20 20 Test statistici come indici di caoticità Parametro di Brody

21 21 Test statistici come indici di caoticità Parametro di Brody

22 22 Test statistici come indici di caoticità Δ 3 di Dyson e Mehta Livelli Random: dipendenza lineare Livelli Interagenti: dipendenza logaritmica

23 23 Test statistici come indici di caoticità Coefficienti di Correlazione Livelli Random: C(1) = 0 Livelli Interagenti: C(1) = -0.27

24 24 Test statistici come indici di caoticità Parametro di Berry-Robnik q R spettro regolare (1- q R ) spettro caotico

25 25 Random Matrix Theory Nellambito della Random Matrix theory, nello studio delle interazioni tra livelli energetici, caratterizzati da interazioni interatomiche, questi mostrano un comportamento paragonabile al GOE (Gaussian Orthogonal Ensemble )

26 26 Random Matrix Theory Nellambito della Random Matrix theory, nello studio delle interazioni tra livelli energetici, caratterizzati da interazioni interatomiche, questi mostrano un comportamento paragonabile al GOE (Gaussian Orthogonal Ensemble ) Si consideri un sistema dove si rinunci non all'esatta conoscenza dello stato del sistema, ma alla conoscenza della natura del sistema stesso. Immaginiamo quindi una specie di scatola dove un gran numero di particelle interagiscono secondo leggi sconosciute. Il problema, posto in tali termini, diviene quello di definire in una precisa forma matematica un insieme di sistemi in cui tutte le possibili leggi di interazione sono equamente probabili. - Dyson

27 27 Random Matrix Theory Proprietà RMT: Connessione con la dinamica del sistema Significatività dei parametri non-statistici Ergodicità Rilevanza fisica Trattabilità matematica Assunzioni: tutte le possibili leggi di interazione sono equamente probabili Restrizioni: consistenza con le simmetrie fondamentali del sistema in esame

28 28 Random Matrix Theory Proprietà GOE: Connessione con la dinamica del sistema Significatività dei parametri non-statistici Ergodicità Rilevanza fisica Trattabilità matematica Assunzioni: tutte le possibili leggi di interazione sono equamente probabili Restrizioni: si considera solo la simmetria di inversione temporale

29 29 Analisi Statistica dei Dati NNLSD Parametro di Brody Δ 3 di Dyson e Mehta Coefficienti di Correlazione Parametro di Berry-Robnik NNLSD Parametro di Brody Δ 3 di Dyson e Mehta Coefficienti di Correlazione Parametro di Berry-Robnik OHClClHCl

30 30 NNLSD ρ grande Poisson ρ piccolo Wigner ρ grande accoppiamento livelli ρ piccolo Wigner OHClClHCl S/D

31 31 NNLSD ρ grande Poisson ρ piccolo Wigner ρ grande accoppiamento livelli ρ piccolo Wigner OHClClHCl S/D

32 32 NNLSD ρ grande Poisson ρ piccolo Wigner ρ grande accoppiamento livelli ρ piccolo Wigner OHClClHCl S/D

33 33 Parametro di Brody grafico traslato stessa forma OHClClHCl ρ grande Poisson ρ piccolo Wigner

34 34 Δ 3 di Dyson e Mehta ( L = 10 ) ρ grande random ρ piccolo caoticità OHClClHCl ρ grande random ρ piccolo caoticità

35 35 Δ 3 di Dyson e Mehta ( L = 20 ) OHClClHCl ρ grande random ρ piccolo caoticità ρ grande random ρ piccolo caoticità

36 36 Δ 3 di Dyson e Mehta OHClClHCl ρ piccolo caoticità ρ grande random ρ grande overintegral per L grandi LL

37 37 Δ 3 di Dyson e Mehta OHClClHCl ρ piccolo caoticità ρ grande random ρ grande overintegral per L grandi L L

38 38 Δ 3 di Dyson e Mehta OHClClHCl ρ piccolo caoticità ρ grande random ρ grande overintegral per L grandi LL

39 39 Coefficienti di Correlazione OHClClHCl ρ piccolo caoticità ρ grande random ρ piccolo caoticità ρ grande correlazioni

40 40 Parametro di Berry-Robnik OHClClHCl ρ piccolo caoticità ρ grande random perdita di significato del parametro

41 41 Conclusioni Separazione adiabatica delle variabili Importanza scelta sistema di coordinate per una separazione efficace Metodo ipesferico per la riduzione della dimensionalità del problema Iperraggio buona coordinata

42 42 Conclusioni il metodo di analisi funziona anche se emergono ulteriori proprietà simmetriche le statistiche permettono di individuare eventuali simmetrie nascoste del problema è possibile individuare la transizione tra caoticità e regolarità sarebbe utile produrre un nuovo tipo di insieme che tenga conto dell'ulteriore simmetria presente in sistemi del tipo AB + A A + BA


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