Il caos quantistico nelle reazioni chimiche triatomiche

Presentazione sul tema: "Il caos quantistico nelle reazioni chimiche triatomiche"— Transcript della presentazione:

1 Il caos quantistico nelle reazioni chimiche triatomiche
Sara Fortuna Università degli Studi di Trieste CdL in CHIMICA Tesi di Laurea in CHIMICA TEORICA

2 Il caos quantistico nelle reazioni chimiche triatomiche
Il concetto di caos Il caos quantistico La separazione adiabatica delle variabili La scelta del sistema di coordinate Il metodo ipersferico Test statistici come indici di caoticità Gaussian Orthogonal Ensemble Analisi statistica dei dati Risultati ottenuti Conclusioni

3 Il concetto di caos Una delle definizioni di caos è basata sulla relazione tra errore nelle condizioni iniziali ed errore nella predizione sistema regolare sistema caotico

4 Il concetto di caos sistema regolare sistema caotico

5 Il caos quantistico Esiste il caos quantistico?
se esiste, non può esistere come corrispondente del caos classico Com’è possibile definirlo? identificando delle caratteristiche dei sistemi quantistici che corrispondano al caos dei sistemi classici gli autovalori di un sistema quantistico caotico hanno differenti proprietà statistiche rispetto gli autovalori dei sistemi regolari

6 I sistemi considerati Sistemi Heavy-Light-Heavy: OHCl OH+Cl → O+HCl
ClHCl ClH+Cl → Cl+HCl Stato di Transizione Reagenti Prodotti

7 La separazione adiabatica

8 La separazione adiabatica

9 La scelta del sistema di coordinate
Coordinate di Jacobi Mass-scaled Jacobi coordinates Coordinate ipersferiche Coordinate elittiche ipersferiche

10 Coordinate di Jacobi

11 Mass Scaled Jacobi Coordinates

12 Coordinate ipersferiche
3D: raggio 3D: radiale (misurato da un asse Z) 3D: angolare

13 Coordinate elittiche ipersferiche
Rotazione di γ delle mass-scaled Jacobi coordinates: Ciò corrisponde a una rotazione di 2γ delle coordinate ipersferiche

14 Coordinate elittiche ipersferiche

15 Il metodo ipersferico Born-Oppenheimer
Separazione adiabatica tra iperraggio e variabili iperangolari Separazione adiabatica delle due variabili angolari → PES in funzione dell’iperraggio

16 Il metodo ipersferico OHCl ClHCl
K.Nobusada, O.I.Tolstikhin, and H.Nakamura, J.Phys.Chem.A 102, 9445 (1998).

17 Test statistici come indici di caoticità
NNLSD

18 Test statistici come indici di caoticità
NNLSD Livelli random Distribuzione di Poisson Livelli interagenti Distribuzione di Wigner

19 Test statistici come indici di caoticità
NNLSD

20 Test statistici come indici di caoticità
Parametro di Brody

21 Test statistici come indici di caoticità
Parametro di Brody

22 Test statistici come indici di caoticità
Δ3 di Dyson e Mehta Livelli Random: dipendenza lineare Livelli Interagenti: dipendenza logaritmica

23 Test statistici come indici di caoticità
Coefficienti di Correlazione Livelli Random: C(1) = 0 Livelli Interagenti: C(1) = -0.27

24 Test statistici come indici di caoticità
Parametro di Berry-Robnik qR spettro regolare (1- qR) spettro caotico

25 Random Matrix Theory Nell’ambito della Random Matrix theory, nello studio delle interazioni tra livelli energetici, caratterizzati da interazioni interatomiche, questi mostrano un comportamento paragonabile al GOE (Gaussian Orthogonal Ensemble )

26 Random Matrix Theory Nell’ambito della Random Matrix theory, nello studio delle interazioni tra livelli energetici, caratterizzati da interazioni interatomiche, questi mostrano un comportamento paragonabile al GOE (Gaussian Orthogonal Ensemble ) “Si consideri un sistema dove si rinunci non all'esatta conoscenza dello stato del sistema, ma alla conoscenza della natura del sistema stesso. Immaginiamo quindi una specie di ‘scatola’ dove un gran numero di particelle interagiscono secondo leggi sconosciute. Il problema, posto in tali termini, diviene quello di definire in una precisa forma matematica un insieme di sistemi in cui tutte le possibili leggi di interazione sono equamente probabili.” - Dyson

27 Random Matrix Theory Proprietà RMT:
Connessione con la dinamica del sistema Significatività dei parametri non-statistici Ergodicità Rilevanza fisica Trattabilità matematica Assunzioni: tutte le possibili leggi di interazione sono equamente probabili Restrizioni: consistenza con le simmetrie fondamentali del sistema in esame

28 Random Matrix Theory Proprietà GOE:
Connessione con la dinamica del sistema Significatività dei parametri non-statistici Ergodicità Rilevanza fisica Trattabilità matematica Assunzioni: tutte le possibili leggi di interazione sono equamente probabili Restrizioni: si considera solo la simmetria di inversione temporale

29 Analisi Statistica dei Dati
OHCl ClHCl NNLSD Parametro di Brody Δ3 di Dyson e Mehta Coefficienti di Correlazione Parametro di Berry-Robnik NNLSD Parametro di Brody Δ3 di Dyson e Mehta Coefficienti di Correlazione Parametro di Berry-Robnik

30 NNLSD OHCl ClHCl ρ grande → Poisson ρ piccolo → Wigner
ρ grande → accoppiamento livelli ρ piccolo → Wigner

31 NNLSD OHCl ClHCl ρ grande → Poisson ρ piccolo → Wigner
ρ grande → accoppiamento livelli ρ piccolo → Wigner

32 NNLSD OHCl ClHCl ρ grande → Poisson ρ piccolo → Wigner
ρ grande → accoppiamento livelli ρ piccolo → Wigner

33 Parametro di Brody OHCl ClHCl ρ grande → Poisson ρ piccolo → Wigner
grafico traslato stessa forma

34 Δ3 di Dyson e Mehta ( L = 10 ) OHCl ClHCl ρ grande → random
ρ piccolo → caoticità ρ grande → random ρ piccolo → caoticità

35 Δ3 di Dyson e Mehta ( L = 20 ) OHCl ClHCl ρ grande → random
ρ piccolo → caoticità ρ grande → random ρ piccolo → caoticità

36 Δ3 di Dyson e Mehta OHCl ClHCl ρ piccolo → caoticità
ρ grande → random ρ grande → overintegral per L grandi

37 Δ3 di Dyson e Mehta OHCl ClHCl ρ piccolo → caoticità
ρ grande → random ρ grande → overintegral per L grandi

38 Δ3 di Dyson e Mehta OHCl ClHCl ρ piccolo → caoticità
ρ grande → random ρ grande → overintegral per L grandi

39 Coefficienti di Correlazione
OHCl ClHCl ρ piccolo → caoticità ρ grande → random ρ piccolo → caoticità ρ grande → correlazioni

40 Parametro di Berry-Robnik
OHCl ClHCl ρ piccolo → caoticità ρ grande → random perdita di significato del parametro

41 Conclusioni Separazione adiabatica delle variabili
Importanza scelta sistema di coordinate per una separazione efficace Metodo ipesferico per la riduzione della dimensionalità del problema Iperraggio “buona” coordinata

42 Conclusioni il metodo di analisi funziona anche se emergono ulteriori proprietà simmetriche le statistiche permettono di individuare eventuali simmetrie nascoste del problema è possibile individuare la transizione tra caoticità e regolarità sarebbe utile produrre un nuovo tipo di insieme che tenga conto dell'ulteriore simmetria presente in sistemi del tipo AB + A → A + BA