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The only mystery... (Si può capire la meccanica quantistica?)

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Presentazione sul tema: "The only mystery... (Si può capire la meccanica quantistica?)"— Transcript della presentazione:

1 The only mystery... (Si può capire la meccanica quantistica?)

2 Una parola di incoraggiamento There was a time when the newspapers said that only twelve men understood the theory of relativity. I do not believe there ever was such a time. There might have been a time when only one man did, because he was the only guy who caught on, before he wrote his paper. But after people read the paper a lot of people understood the theory of relativity, certainly more than twelve. [segue]

3 On the other hand, I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics. Richard Feynman, The Character of Physical Law

4 (Certo che, detto da un tipo così...) Richard Feynman premio Nobel per la fisica nel 1965

5 Il nome Perché la meccanica quantistica si chiama così? Perché alcune delle grandezze di cui tratta sono quantizzate, cioè possono assumere soltanto certi valori, multipli interi di un valore minimo.

6 Un esempio importante di quantizzazione è descritto in un filmato della serie PSSC, dal nome: I fotoni.

7 Cosa vuol dire esattamente? Immaginate che il vostro peso sia quantizzato: potete mangiare quello che volete e non ingrassate di un etto finché non potete fare il salto al peso consentito successivo! Se il quanto di peso fosse 1 kg, basterebbe stare attenti a non prendere un intero kilogrammo in un pasto solo...

8 Un altro esempio Se la direzione in cui guardate fosse quantizzata non potreste voltare lentamente lo sguardo, ma dovreste muoverlo a scatti da una posizione allaltra!

9 Ma è così? Per quanto ne sappiamo ora, la meccanica quantistica regola tutti i fenomeni naturali. Ma i suoi effetti sui fenomeni macroscopici sono estremamente difficili da rilevare. Sugli atomi, gli elettroni, i nuclei, invece, gli effetti quantistici sono dominanti. È quello lo strano mondo della meccanica quantistica.

10 Il momento magnetico Ci sono oggetti che si comportano come piccole bussole: quando si trovano in un campo magnetico, subiscono delle forze. Si dice che possiedono un momento magnetico. Il campo magnetico e il momento possono essere rappresentati con delle frecce.

11 La precessione di Quando una particella dotata di momento magnetico entra in un campo magnetico B, tende a ruotare intorno allasse di B. È come nel caso di una trottola che si inclina senza cadere. Questo moto è detto di precessione.

12 Se il campo B non è uniforme Se una particella con momento entra in una regione dove cè un campo B non uniforme, non precede soltanto... ma subisce una deviazione legata allorientamento di.

13 Lesperimento di Stern e Gerlach Per determinare se gli atomi avessero un momento magnetico, e come esso si comportasse, Otto Stern e Walter Gerlach nel 1921 fecero passare un fascio di atomi di argento attraverso un campo magnetico non uniforme. Sospettavano che il momento fosse quantizzato...

14 I protagonisti

15 Lapparato

16 Un apparato reale

17 Le alternative Se non è quantizzato, può avere qualsiasi direzione, e latomo corrispondente può avere una deviazione qualsiasi. Il fascio di atomi si allargherà, ma senza dividersi in fasci separati. Se è quantizzato, ogni atomo può essere deviato soltanto in certe direzioni: il fascio si dividerà in pochi fasci distinti.

18 Lipotesi dei fisici quantistici Secondo la teoria quantistica del 1921, gli atomi di argento avrebbero dovuto presentare un momento quantizzato. Le possibili orientazioni erano tre: parallelamente a B; perpendicolarmente a B; antiparallelamente a B.

19 Lesito, 1 Se non è quantizzato, ci aspettiamo qualcosa del genere. Un solo fascio, piuttosto allargato intorno alla direzione iniziale.

20 Lesito, 2 Secondo le teorie del 1921, il risultato sarebbe dovuto essere questo. Tre fasci, quello centrale non deviato, i due laterali deviati in senso opposto.

21 Lesito, 3! Ma Stern e Gerlach trovarono questo! Due fasci soltanto, entrambi deviati della stessa quantità in direzioni opposte. Avevano scoperto lo spin...

22 Un sistema a due stati Stern e Gerlach avevano scoperto che il momento di un atomo di argento poteva assumere soltanto due valori. Quando la presenza di un campo magnetico B lo costringe a scegliere, un atomo può farlo soltanto in due modi: o si allinea parallelamente al campo... o si allinea antiparallelamente al campo.

23 Lanalizzatore del fascio Mettiamo un apparato di Stern e Gerlach in una scatola. Otteniamo un dispositivo che divide ogni fascio di atomi di argento in due: un analizzatore.

24 Un altro sistema a due stati La luce possiede una proprietà detta polarizzazione. Questa proprietà, insieme ad altre delle onde elettromagnetiche, è descritta in un bel filmato del PSSC: Le onde elettromagnetiche. In questo filmato si comincia a parlare di un altro fenomeno che ci interessa, linterferenza.

25 Uno Stern&Gerlach con la luce Ci sono cristalli che si comportano con la luce come un analizzatore di Stern e Gerlach: divide il fascio luminoso in uno polarizzato verticalmente, indisturbato, e uno polarizzato orizzontalmente, deviato. Da unimmagine ne produce due!

26 Un cristallo birifrangente

27 Stati e alternative Un sistema fisico a due stati è un sistema qualsiasi in cui una grandezza quantizzata può assumere due soli valori possibili. I valori possibili dipendono dal sistema in esame ma la particolare grandezza che li assume dipende dallapparato sperimentale!

28 Il caso dello spin Lo spin s dellelettrone (e di conseguenza il momento magnetico dellatomo a cui appartiene) è appunto quantizzato. Se misuriamo lo spin lungo la direzione del campo magnetico, possiamo ottenere soltanto i valori ½ħ e ½ħ. Otteniamo due fasci, ciascuno deviato della stessa quantità.

29 Un nuovo problema Se orientiamo lasse dellanalizzatore lungo lasse z, la misura dello spin lungo lasse z, s z, può dare soltanto due risultati: ½ħ (verso lalto) e ½ħ (verso il basso). Ma...

30 ... se lanalizzatore è orientato lungo un altro asse coordinato, ad esempio x, allora è la misura del momento magnetico s x lungo lasse x che può avere come valori soltanto ½ħ e ½ħ! E così lungo qualsiasi asse.

31 Il paradosso di Pitagora Cosa succede se misuriamo s lungo un asse w intermedio fra z e x? Il teorema di Pitagora sembra dirci che dovremmo ottenere un risultato maggiore dei precedenti. Eppure non è così!

32 Misure ripetute, 1 Proviamo a misurare lo spin lungo z due volte successivamente, inserendo un secondo analizzatore sul percorso di uno dei fasci uscenti dal primo analizzatore. Gli atomi del fascio che entra nel secondo analizzatore hanno tutti s z = ½ħ ed escono tutti insieme, formando ancora un unico fascio.

33 Lo schema

34 Misure ripetute, 2 Se ora facciamo la stessa cosa con un analizzatore orientato al contrario, otteniamo ancora un unico fascio.

35 Misure ripetute, 3.0 Ma cosa succede se fra i due analizzatori dellultimo esempio inseriamo un analizzatore orientato lungo x? Dal primo analizzatore lungo z emergono due fasci, con valori opposti di s z ma valori mescolati di s x. Mandiamo il primo fascio dentro il secondo analizzatore...

36 Lo schema, finora

37 Misure ripetute, 3.1 Gli atomi con s z = ½ħ che entrano nel secondo analizzatore possono avere due valori diversi di s x, perciò si dividono ancora in due fasci, uno con s x = ½ħ e uno con s x = ½ħ. Mandiamo uno dei due nel secondo analizzatore orientato lungo z... Quanti fasci emergeranno?

38 Lo schema, aggiornato

39 Cosa succederà? Seguiamo la logica: Il fascio che esce dal primo analizzatore è formato da atomi con s z = ½ħ. Il fascio che esce dal secondo analizzatore è formato da atomi con s x = ½ħ e ancora s z = ½ħ. Quindi dal terzo analizzatore ne verrà fuori uno solo, con s x = ½ħ e s z = ½ħ. O no?!?

40 Sì, magari... Dal terzo analizzatore emergono due fasci! Passando attraverso lanalizzatore x, gli atomi sembrano avere dimenticato il valore di spin che avevano lungo z.

41 I fatti Se un fascio non preparato di atomi entra in un analizzatore, si divide in due fasci. Se un fascio con una particolare componente dello spin preparata entra in un analizzatore orientato secondo quella componente, resta un unico fascio. Se un fascio con una particolare componente dello spin preparata entra in un analizzatore orientato secondo unaltra componente, si divide in due fasci.

42 La conclusione Si può fissare soltanto una componente dello spin di un atomo. Se la componente, poniamo lungo z, ha un valore preciso, allora è impossibile assegnare un valore preciso alla componente lungo x, o lungo y, o lungo un altro asse qualsiasi. Questo evita il paradosso di Pitagora proposto prima, ma...

43 Lirruzione della probabilità Allora, finché non facciamo direttamente la misura non possiamo più pretendere di affermare che un atomo ha un particolare valore di una particolare componente dello spin! Possiamo dire soltanto che la componente s z ha una probabilità P( ½ħ) di avere il valore ½ħ, e così via.

44 Come funziona Se un fascio non preparato di 100 atomi entra in un analizzatore, 50 atomi usciranno dalluscita e 50 dalluscita. Possiamo scrivere: P( ½ħ) = ½; P( ½ħ) = ½.

45 La regola generale Se un sistema fisico ha un determinato valore di una particolare grandezza, in generale non ha un valore determinato di altre grandezze, ma soltanto una determinata probabilità di avere un certo valore piuttosto che un altro. La meccanica quantistica è una teoria probabilistica. Cioè...

46 Dio gioca ai dadi?!?

47 Fisica e casualità Il concetto di probabilità è indispensabile per trattare scientificamente i fenomeni in cui svolge un ruolo determinante il caso. Possiamo familiarizzarci con i concetti di eventi casuali e di probabilità grazie a un film del PSSC, intitolato appunto Eventi casuali.

48 Non so se avete capito... La meccanica quantistica non si limita a sostenere che la teoria può prevedere soltanto delle probabilità ma afferma che, prima della misura, i valori stessi delle variabili fisiche sono in generale indeterminati, e soltanto la loro probabilità relativa è fissata. Nemmeno latomo sa da che parte andrà.

49 Un obiezione autorevole Lidea che una teoria fisica fondamentale come la meccanica quantistica fosse una teoria probabilistica ricevette molte critiche, in particolare da parte di un gigante della fisica. OK, forse dalla foto non lo riconoscete...

50 E adesso?

51 La critica di Einstein Dal punto di vista di Einstein, una teoria fisica può essere probabilistica soltanto in mancanza di meglio. Avrebbe senso dire: Noi non possiamo prevedere da quale canale dellanalizzatore uscirà un particolare atomo... Ma non avrebbe senso, secondo lui, dire: Nemmeno latomo sa in anticipo da quale canale uscirà!

52 In altri termini Può darsi – sostiene Einstein – che nessuna teoria possa prevedere in anticipo il valore di s z per un certo atomo in un certo analizzatore. Ma questo sarebbe soltanto un nostro limite, come quando non possiamo specificare la velocità e la posizione di tutte le molecole di un gas. Ma quel benedetto atomo deve pure avercela, una componente dello spin!

53 Un esperimento ideale Nel 1935 Einstein, in un articolo scritto con i collaboratori N. Rosen e B. Podolsky, propose unobiezione basata su un esperimento ideale davvero geniale. Supponiamo di avere un sistema con spin totale nullo, che a un certo punto si divide in due atomi che partono in direzioni opposte. Dato che lo spin totale si conserva (è una lunga storia...), i due atomi devono avere spin opposto.

54 Lapparato ideale Facciamo in modo che i due atomi passino in due analizzatori simmetrici. Se latomo A esce dal canale, latomo B deve uscire dal canale, e viceversa.

55 Il paradosso EPR Ma – argomentano Einstein, Podolsky e Rosen – se i due atomi non avessero un valore predefinito e oggettivo della componente dello spin lungo ciascun asse come potrebbero mettersi istantaneamente daccordo sul canale da cui uscire? Come farebbe latomo A ad avvisare latomo B: Occhio, sono uscito dal, tu vedi di uscire dal ?

56 Le variabili nascoste Il paradosso EPR è alla base di un programma di ricerca detto a variabili nascoste. Secondo questo programma, anche nei sistemi quantistici il valore delle diverse grandezze fisiche è fissato anche prima della misura, ma è in qualche modo nascosto e inaccessibile sperimentalmente. Le componenti dello spin ci sono, ma si comportano come se fossero casuali.

57 È possibile decidere? Per molto tempo nessuno seppe bene che farsene del paradosso EPR. Se ci sono due teorie – la meccanica quantistica e le teorie a variabili nascoste – che fanno ipotesi completamente diverse, ma prevedono gli stessi fenomeni, come si fa a distinguerle? I fisici si limitarono ad usare quella più facile, cioè la meccanica quantistica, finché non arrivò...

58 John Stewart Bell

59 Il teorema di Bell Bell pubblicò nel 1964 un articolo in cui, per la prima volta, ricavò una differenza fra le previsioni delle teorie a variabili nascoste e e quelle della meccanica quantistica standard. Si tratta di una differenza misurabile, che può essere controllata sperimentalmente. Possiamo studiare una versione semplificata dellesperimento proposto da Bell...

60 Un apparato EPR modificato Supponiamo che ciascuno dei due analizzatori possa essere ruotato in modo da allinearsi con tre assi diversi. Langolo fra un asse e laltro è di 120°.

61 Una formula Abbiamo detto che la meccanica quantistica permette di calcolare la probabilità che un atomo, con lo spin allineato lungo un particolare asse, attraversi un analizzatore ruotato di un angolo rispetto a tale asse ed emerga dal canale. La probabilità si può calcolare con la formula: P(, ) = (cos( /2)) 2. Se =120° o =240°, P(, ) = 1/4.

62 Un calcolo quantistico Ora ci chiediamo: se latomo A esce dal canale, qual è la probabilità che latomo B esca dal canale, qualunque sia langolo dellanalizzatore? Se =0°, B deve uscire da per forza: P(0°)=1. Negli altri due casi, P=1/4. Ognuno dei 3 angoli ha una probabilità 1/3, se la scelta avviene a caso. Probabilità totale: 1/3+1/12+1/12=1/2. Gli atomi escono da canali opposti in 1 caso su 2.

63 E per le variabili nascoste? Secondo le teorie a variabili nascoste, il comportamento di A e di B è fissato in anticipo, qualunque sia lorientamento degli analizzatori. In altri termini, A possiede un set di regole che gli dicono da quale canale uscire, ad esempio, per i tre angoli possibili: {,, } nel qual caso B ha il set: {,, }. Niente probabilità: è tutto deciso in anticipo!

64 Una tabella di corrispondenze Ecco i 3 3=9 casi possibili se A={,, } e B={,, }. In totale, i due atomi usciranno da canali opposti 5 volte su 9.

65 Ci siamo quasi... In tutto, i set di istruzioni del tipo {,, } sono 8. Non conosciamo la frequenza con la quale vanno assegnati i set, ma la probabilità di osservare uscite opposte non è mai inferiore al 55,5%.

66 Riassumendo Probabilità di osservare luscita dei due atomi da canali opposti: secondo la meccanica quantistica, 50% secondo le teorie a variabili nascoste, almeno il 55,5%, certamente più del 50%. Ma si può fare lesperimento?

67 Un esperimento decisivo Un esperimento concettualmente identico a quello proposto da Bell fu realizzato nei primi anni `80 da Alain Aspect, un fisico francese. Aspect misurò la probabilità di avere esiti opposti nella misura di due sistemi accoppiati a due stati. E trovò che era del 50%...

68 Quindi? Secondo gli esperimenti di Aspect, le previsioni della meccanica quantistica sono corrette. A quanto pare, la natura è davvero basata su probabilità, e non su valori assegnati una volta per tutte. I due atomi dellesperimento EPR formano un unico sistema intrecciato, entangled. Ma questa è unaltra storia...

69 Riassumendo... Finora abbiamo incontrato due principi della MQ: Una grandezza fisica è in generale quantizzata, e il suo valore è ristretto a un insieme predefinito di valori discreti. Un sistema fisico (caratterizzato da un valore ben definito di una particolare grandezza) in generale è caratterizzato soltanto dalla probabilità che un'altra grandezza fisica abbia un determinato valore.

70 Nel caso aveste dei dubbi... I principi enunciati sono profondamente controintuitivi. Per dirla brutalmente, assurdi. Ma è importante tenere a mente che siamo stati costretti dai risultati sperimentali a introdurli. Lesperimento di Stern e Gerlach rende necessaria lipotesi della quantizzazione. Gli esperimenti di Aspect sul teorema di Bell ci costringono a riconoscere lindeterminismo.

71 Un nuovo dispositivo La prima parte la conoscete già... è un analizzatore di Stern e Gerlach. La seconda parte serve soltanto a riunire i fasci. Si chiama interferometro.

72 Primo esperimento Due analizzatori lungo z e un interferometro lungo x. Cosa sapete degli atomi che escono dal primo apparato? E dalla prima parte dellinterferometro? E dalla seconda? E dallultimo apparato? Soprattutto: che percentuale degli atomi ce la fa?!?

73 I risultati Metà degli atomi del fascio originario esce dal primo analizzatore con s z = ½ħ. Di questi, la metà attraversa linterferometro e ne esce con s x = ½ħ e s z indeterminato. Di questi ultimi, ancora la metà esce con s z = ½ħ. In tutto, il fascio emergente è pari a 1/8 del fascio originario.

74 Secondo esperimento Lunica differenza riguarda gli atomi che escono dallinterferometro, ora con s x = ½ħ. Questo non comporta alcuna differenza sul comportamento dellultimo analizzatore. Di nuovo: troviamo in uscita 1/8 degli atomi in ingresso nel primo analizzatore.

75 Terzo esperimento Caccia alle differenze... Ora nessuno dei due canali interni allinterferometro è bloccato. A tutti gli atomi che emergono dallanalizzatore lungo x è consentito di proseguire. E ora?

76 Un ragionamento logico Gli atomi che attraversano lanalizzatore x escono o dal o dal. Sia il primo che il secondo caso corrispondono a 1/8 di atomi in uscita. Sommando le due probabilità, gli atomi in uscita saranno 1/4 di quelli in entrata.

77 Un altro ragionamento Linterferometro con i due canali aperti non è in grado di selezionare gli atomi, né di determinare il valore di s x. Così, lunica cosa che sappiamo degli atomi che ne escono è che hanno ancora s z = ½ħ. Perciò nessuno di loro arriverà alluscita!

78 OK, ora si esagera! Abbiamo due ragionamenti logici, tutti e due apparentemente corretti, che conducono a due previsioni completamente diverse: o passa un quarto degli atomi del fascio originario... o non ne passa nessuno. Ma non possono essere valide entrambe le previsioni!

79 Come se ne esce? Qualcuno vuol lanciare una moneta?!? In fondo, sarebbe un buon esempio di evento casuale non deterministico...

80 E invece no Lanciare una moneta sarebbe, come dire, poco scientifico. Cè un altro modo per risolvere questo genere di dilemmi, in fisica. No, non è un duello... È un esperimento.

81 Il risultato del terzo esperimento Lesperimento descritto è fattibile, ed è stato fatto molte volte. Ogni volta il risultato è stato lo stesso. Nessun atomo è mai uscito dallultimo analizzatore della catena. Il primo ragionamento logico deve essere sbagliato. Rivediamolo...

82 Il ragionamento sbagliato 1)Gli atomi che attraversano lanalizzatore x escono o dal o dal. 2)Sia il primo che il secondo caso corrispondono a 1/8 di atomi in uscita. 3)Sommando le due probabilità, gli atomi in uscita saranno 1/4 di quelli in entrata. Dovè lerrore?

83 Una massima autorevole Lasciatemi fare una citazione: Exclude the impossible, and whatever remains, however improbable, must be the truth. Chi indovina chi lo ha detto? Vi arrendete? OK: Sherlock Holmes.

84 Procediamo per esclusione Laffermazione n. 3: Sommando le due probabilità, gli atomi in uscita saranno 1/4 di quelli in entrata, è la legge di addizione delle probabilità, ed è verificata in moltissime situazioni. Laffermazione n. 2: Sia il primo che il secondo caso corrispondono a 1/8 di atomi in uscita, non è altro che il risultato del primo e del secondo esperimento con linterferometro.

85 Quindi... Lerrore deve per forza nascondersi nella affermazione n. 1: Gli atomi che attraversano lanalizzatore x escono o dal o dal. Il che ci lascia una sola possibilità: Un atomo che attraversa un interferometro con entrambi i canali aperti passa sia dal canale che dal canale. Questa sì, che è una soluzione!

86 Cosa si fa, in questi casi? Vediamo: gli esperimenti ci hanno portano a un punto in cui non riusciamo più neppure a immaginare che cosa stia succedendo. Come fa un atomo a passare per due canali contemporaneamente? Non resta che andare a cercare un fenomeno fisico che ci permetta di visualizzare una situazione simile. Uno ce ne sarebbe...

87 Dove lho già visto? Qualunque fisico è in grado di riconoscere qualcosa di familiare nellesperimento che stiamo discutendo. Finché uno dei canali dellinterferometro è chiuso, alcuni atomi riescono a passare ma quando apriamo entrambi i canali, così che gli atomi hanno più possibilità per passare, non ne passa nessuno. È proprio quello che succede con le onde.

88 Linterferenza Se disturbiamo in un punto la superficie dellacqua in una bacinella, si creano delle onde che ricoprono lintera superficie. Ma se disturbiamo lacqua in due punti, succede qualcosa di paradossale: in alcuni punti ci sono meno onde di prima. Aumentiamo le sorgenti, diminuisce il segnale.

89 Studiare linterferenza È possibile studiare il comportamento delle onde servendosi di uno slinky osservando dei filmati o studiando delle simulazioni.

90 Ecco la spiegazione! La situazione in cui linterferometro ha entrambi i canali aperti è del tutto analoga a quella in cui ci sono due sorgenti che producono onde. Lanalizzatore x allinizio dellinterferometro divide il fascio in due, e i due fasci risultanti interferiscono nella seconda parte del dispositivo.

91 Resta soltanto qualche dettaglio... OK, è un fenomeno di interferenza. Ma... 1)Stiamo affermando per caso che i fasci di atomi sono onde? 2)Che cosa succede se i fasci sono così deboli da essere costituiti da un solo atomo alla volta? Con che cosa interferisce, quel povero atomo?? Con se stesso???

92 E i fotoni, allora? Il problema non si pone soltanto per gli atomi. Anche i fotoni che costituiscono la luce si comportano come particelle. Eppure la luce produce interferenza! Possiamo studiare la questione con laiuto di un filmato del PSSC: Linterferenza di fotoni.

93 Ancora sui fotoni È possibile studiare linterferenza di fotoni con un dispositivo chiamato interferometro di Mach-Zender. Ne è disponibile una versione virtuale, costruita da Albert Huber dellUniversità di Monaco.

94 Il terzo principio della MQ Lanalisi che abbiamo svolto ci conduce a formulare un terzo principio della MQ. I primi due erano: 1)la quantizzazione; 2)lindeterminismo. Il terzo è: 3)linterferenza.

95 Lenunciato Possiamo enunciare il terzo principio in questo modo: Quando un processo fisico può avvenire in diversi modi, e non cè modo di sapere in quale modo sia effettivamente avvenuto, allora dobbiamo supporre che avvenga in tutti i modi possibili contemporaneamente, e che fra i diversi modi si produca un effetto di interferenza. Chiaro, no?

96 Il principio di sovrapposizione Il terzo principio è laspetto veramente decisivo della MQ, quello che Feynman chiamò: the only mystery. Si può enunciare anche così: Un sistema fisico indisturbato si trova in generale non in uno stato ben definito, ma in una sovrapposizione di tutti gli stati permessi. Finché non glielo chiediamo, non sa neppure lui qual è il valore della componente z dello spin...

97 Un paradosso Il principio di sovrapposizione conduce a un paradosso che fu formulato da Erwin Schrödinger nel 1935 e noto come paradosso del gatto di Schrödinger. Per quanto ne sappiamo ora, il paradosso è ineliminabile dalla teoria, ma i suoi effetti non possono essere osservati. Ma restate nei paraggi, la questione è ancora aperta...


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