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1 Lacqua, un pretesto per … studiare una cosa e impararne quattro! Michele Bernasconi, Paolo Lubini SM Breganzona, 12 marzo 2008.

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1 1 Lacqua, un pretesto per … studiare una cosa e impararne quattro! Michele Bernasconi, Paolo Lubini SM Breganzona, 12 marzo 2008

2 2 SITUAZIONE-PROBLEMA Qual è la sezione del rcipiente nascosto?

3 3 Volume di acqua presente nel vaso [cm 3 ] Altezza del livello dellacqua [cm]

4 4 è soggetto a una legge di bilancio; Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere il problema? Abbiamo assunto che il volume dacqua ha le seguenti proprietà:

5 5 Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere il problema? è conservato: non può essere né prodotto né distrutto; non è comprimibile; Abbiamo assunto che il volume dacqua ha le seguenti proprietà: V Prima Dopo

6 6 Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere il problema? può essere immagazzinato; Abbiamo assunto che il volume dacqua ha le seguenti proprietà:

7 7 Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere il problema? può fluire da un contenitore a un altro; fluisce da punti a pressione maggiore verso punti a pressione minore. Abbiamo assunto che il volume dacqua ha le seguenti proprietà:

8 8 Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere il problema? una corrente dacqua è generata da una differenza di pressione (resistenza permettendo). Pertanto in un sistema di vasi comunicanti lacqua si dispone allo stesso livello. Il tempo necessario per raggiungere lequilibrio è dellordine di qualche secondo Abbiamo assunto che il volume dacqua ha le seguenti proprietà: p = 0 h = 0 PrimaDopo h 0 p 0

9 9 Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere il problema? è soggetto a una legge di bilancio; è conservato: non può essere né prodotto né distrutto; non è comprimibile; può essere immagazzinato; può fluire da un contenitore a un altro; fluisce da punti a pressione maggiore verso punti a pressione minore; una corrente dacqua è generata da una differenza di pressione (resistenza permettendo). Pertanto in un sistema di vasi comunicanti lacqua si dispone allo stesso livello. Il tempo necessario per raggiungere lequilibrio è dellordine di qualche secondo. Abbiamo assunto che il volume dacqua ha le seguenti proprietà:

10 10 h1h1 h1h1

11 11 h=h 1 -h 2 h2h2 V h1h1 h1h1 V

12 12 Il gioco delle analogie nella descrizione dei fenomeni naturali Spinta, corrente, resistenza e … equazione di bilancio

13 13 Josiah Willard Gibbs ( ) Uno degli obiettivi della ricerca applicata … è di trovare il punto di vista dal quale loggetto di studio si rivela nella sua massima semplicità.

14 14 Sonne Venus Merkur Mars zum Frühlingspunkt Erde Mars Venus Erde Merkur zum Frühlingspunkt Sonne Orbita del Sole e dei pianeti (nel periodo aprile 2005 – aprile 2006) da una prospettiva geocentrica (sopra) e eliocentrica (a lato). Perché complicare le cose semplici?

15 15 Lidraulica come pretesto per introdurre alcune idee fondamentali Spinta (differenza) Intensità di corrente Quantità bilanciabile Equilibrio (assenza di differenze) Regime stazionario Pompa (creare differenze) BilancioSistema Capacità

16 16 Allinterno di un sistema chiuso una grandezza estensiva (es. quantità di acqua) può variare nel tempo nei seguenti modi: entra nel sistema; esce dal sistema; viene prodotta allinterno del sistema; viene annichilata allinterno del sistema. Lidea di equazione di bilancio

17 17 Lidea di spinta, corrente e resistenza h2h2 h1h1 h Corrente Spinta Resistenza p

18 18 Considerazioni geometriche Il potenzialeUn punto La differenza di potenziale (spinta)Un segmento La correnteUna superficie La quantitàUna porzione di spazio h2h2 h1h1 h p Si riferisce a:

19 19 Lidea di capacità (da NON confondere con il volume) C1C1 I due recipienti hanno capacità differenti: per riempirli al medesimo livello ho bisogno di differenti quantità di liquido; una medesima quantità di liquido causa un differente cambiamento di livello. C2C2

20 20 Lidea di equilibrio h1h1 Stesso livello (potenziale), nessuna spinta al trasferimento h2h2

21 21 Lidea di regime stazionario Da non confondere con la situazione di equilibrio! h2h2 h1h1 h

22 22 Lidea di pompa Pompa La pompa spinge lacqua contro la sua naturale direzione di scorrimento Per creare delle differenze ho bisogno di una pompa

23 23 Reinvestimento dei concetti – Lanalogia idraulica Potenziale Temperatura Velocità Pot. Elettrico Pressione Pot. chimico Capacità (assunta costante) Capacità di entropia Capacità di quantità di moto Capacità elettrica Capacità di volume Capacità chimica Quantità Entropia Quantità di moto Carica elettrica Volume dacqua Quantità chimica

24 24 Campo di studio Grandezza estensiva Conservata / non conservata Corrente associata Grandezza intensiva Spinta al trasferi- mento Idraulica Volume dacqua V conservataCorrente dacqua I V Pressione P P Elettricità Carica elettrica Q conservataCorrente elettrica I Q Potenziale elettrico Meccanica (traslazioni) Quantità di moto p x conservata Corrente meccanica (traslazioni) I px (o forza F) Velocità v x v x Meccanica (rotazioni) Quantità di moto angolare L x conservata Corrente meccanica (rotazioni) I Lx (o momento della forza M mecc ) Velocità angolare x x Termologia Entropia S non conservata Corrente dentropia I S Temperatura assoluta T T Chimica (trasformazioni della materia) Quantità di sostanza n non conservata Corrente chimica (o di quantità di sostanza) I n Potenziale chimico

25 25 Lidea di equilibrio V 1 V 2 P=0 h1h1 h2h2

26 26 Equilibrio idraulico Volume & Pressione V 1 V 2 P = 0 V 1 V 2 P=0 h1h1 h2h2

27 27 equilibrio V 1 V 2 p 1 = p 2 Situazione iniziale (t = 0 s) Situazione finale (t > 90 s) Equilibrio idraulico Volume & Pressione

28 28 Equilibrio elettrico Carica elettrica & Potenziale elettrico V 1 V 2 P=0 h1h1 h2h2 Q 1 Q 2 = 0

29 29 Equilibrio termico Entropia & Temperatura V 1 V 2 P=0 h1h1 h2h2 S 1 S 2 T = 0

30 30 p 1 p 2 v = 0 Equilibrio meccanico Quantità di moto & velocità V 1 V 2 P=0 h1h1 h2h2

31 31 n 1 n 2 = 0 Equilibrio chimico Quantità chimica & Potenziale chimico V 1 V 2 P=0 h1h1 h2h2

32 32 Grazie per la vostra attenzione!

33 33 Sullimportanza di saper distinguere tra quantità immagazzinata e correnti In quale giorno cerano più ospiti in albergo? Qual è il momento più freddo della giornata?

34 34 Da quali fattori dipende la rapidità con la quale si svuota un vaso? Sullimportanza di saper progettare piccoli esperimenti RC

35 35

36 36 Campo di studio Grandezza estensiva Grandezza intensiva Corrente associata Trasporto di energia Scambi di energia Idraulica Volume dacqua V Pressione PCorrente dacqua I V I E = I V P P = I V P Elettricità Carica elettrica Q Potenziale elettrico Corrente elettrica I Q I E = I Q P = I Q Meccanica (traslazioni) Quantità di moto p x Velocità v x Corrente meccanica (traslazioni) I px (o forza F) I E = I px v x P = I px v x Meccanica (rotazioni) Quantità di moto angolare L x Velocità angolare x Corrente meccanica (rotazioni) I Lx (o momento della forza M mecc ) I E = I Lx x P = I Lx x TermologiaEntropia S Temperatura assoluta T Corrente dentropia I S I E = I S T P = I S T Chimica Quantità chimica n Potenziale chimico Corrente chimica I n rispettivamente tasso di trasformazione n I E = I n P = n P = n(R)

37 37 Campo di studio Grandezza estensiva Conservata / non conservata Corrente associata Grandezza intensiva Spinta al trasferi- mento Idraulica Volume dacqua V conservataCorrente dacqua I V Pressione P P Elettricità Carica elettrica Q conservataCorrente elettrica I Q Potenziale elettrico Meccanica (traslazioni) Quantità di moto p x conservata Corrente meccanica (traslazioni) I px (o forza F) Velocità v x v x Meccanica (rotazioni) Quantità di moto angolare L x conservata Corrente meccanica (rotazioni) I Lx (o momento della forza M mecc ) Velocità angolare x x Termologia Entropia S non conservata Corrente dentropia I S Temperatura assoluta T T Chimica (trasformazioni della materia) Quantità di sostanza n non conservata Corrente chimica (o di quantità di sostanza) I n Potenziale chimico

38 38 La scatola di Pascal

39 39 Pipetta per misurare la pressione Pompa elettrica Pompa a mano

40 40 POSTAZIONE 2 Cosa succede se cambio il recipiente A? A

41 41 POSTAZIONE 3 p1p1 p2p2 Qual è landamento della pressione p 1 e p 2 in funzione del tempo dopo lapertura del rubinetto?


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