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Termodinamica 2 19 aprile 2011 Leggi del gas ideale Scala termometrica Kelvin Numero di Avogadro Equazione di stato del gas ideale Legge di Dalton Gas.

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1 Termodinamica 2 19 aprile 2011 Leggi del gas ideale Scala termometrica Kelvin Numero di Avogadro Equazione di stato del gas ideale Legge di Dalton Gas reali

2 Pressione, legge di Boyle Se comprimiamo un gas contenuto in un recipiente chiuso, il suo volume diminuisce Indichiamo con p 0 la pressione atmosferica e V 0 il volume che il gas occupa a questa pressione e con p, V una pressione qualunque e il corrispondente volume a temperatura costante vale la legge di Boyle: Questa legge è seguita da tutti i gas lontano dal punto di liquefazione e per compressioni non troppo elevate 2

3 Dilatazione termica dei gas Volta e Gay-Lussac, usando un termometro empirico a mercurio, scoprono che, a parità di salto di temperatura, il rapporto volumetrico a pressione costante è lo stesso per tutti i gas e quindi il parametro è lo stesso per tutti i gas La dilatazione termica dei gas è perciò un fatto generale e comune a tutti i gas e non dipende dalla particolare natura chimica del gas usato Questa legge è tanto meglio verificata, tanto più bassa è la pressione del gas e più alta la sua temperatura 3

4 Termometro a gas Questa proprietà universale dei gas secondo cui cè proporzionalità tra variazioni di volume e di temperatura, è la base su cui realizzare un termometro a gas Sperimentalmente, sempre per pressioni basse, il parametro è una costante indipendente dalla temperatura 4

5 Dilatazione termica dei gas Per i gas il coefficiente di dilatazione volumica a pressione costante è sensibilmente indipendente dalla natura dei gas e dalla temperatura Questo è tanto più vero quanto minore è la pressione cui sono sottoposti e alta la loro temperatura Quando la pressione diminuisce, il valore di tende, per tutti i gas ad un valore limite che è: 5

6 Gas ideale Quindi per i gas scriveremo Questa espressione è valida a tutte le temperature solo per lipotetico gas ideale Ovvero, a parti scambiate, si definisce gas ideale quella sostanza immaginaria che segue questa equazione a tutte le temperature 6

7 Gas ideale Lequazione può scriversi in modo ancora più semplice cambiando lo zero della scala Il vecchio zero corrisponde al ghiaccio fondente Il nuovo zero corrisponde a t = -T 0 Indichiamo con T la temperatura relativa a questo nuovo zero, risulta T = t+T 0 e la legge dei gas ideali assume la forma: Quindi il volume del gas ideale è proporzionale alla nuova temperatura T, che chiameremo provvisoriamente temperatura di gas ideale 7

8 Scala Kelvin Questa scala termometrica ha lo zero in corrispondenza di °C e lunità di misura coincidente col grado Celsius Il nome della nuova scala è, ne vedremo più avanti il motivo, Kelvin e quello dellunità è kelvin (K) 8

9 Pressione del gas ideale Per il gas ideale, accanto alla legge di dilatazione volumica, vale una legge analoga (pure di Volta Gay-Lussac) per le variazioni di pressione a volume costante con lo stesso valore di T 0 Pertanto, usando la temperatura di gas ideale, possiamo scrivere: 9

10 Legge di Avogadro Volumi uguali di gas diversi, alla stessa temperatura e pressione, contengono lo stesso numero di molecole Detta M la massa totale del gas e m la massa di ciascuna delle molecole che lo compongono, il numero di molecole è N=M/m La massa m è il prodotto della massa molecolare A per lunità di massa atomica m u 10 m u è definita come la dodicesima parte della massa di un atomo di 12 C

11 Legge di Avogadro Quindi Considerando una massa M numericamente uguale ad A grammi di gas, si ottiene il numero di Avogadro: La quantità di materia corrispondente a questo numero si chiama mole Quindi N rappresenta il numero di molecole presenti in una mole di gas Nel SI la mole rappresenta la settima unità fondamentale, quella della quantità di materia 11

12 Legge di Avogadro Come conseguenza una mole di gas qualunque, ad una data pressione e temperatura, occupa sempre lo stesso volume Si trova che in condizioni normali (cioè t=0°C, p=1 Atm) il volume vale v= litri Questo volume è detto volume molare n moli di gas occupano, sempre in condizioni normali, il volume nv La quantita` di materia e` una grandezza estensiva 12

13 Leggi del gas ideale Legge di Boyle - temperatura costante Legge di Volta Gay-Lussac - pressione costante Legge di Volta Gay-Lussac - volume costante Legge di Avogadro - per n moli Queste leggi possono essere sintetizzate in ununica legge 13

14 Gas ideale Prendiamo n moli di gas in condizioni normali, con pressione, temperatura e volume p 0, T 0, V 0 e cambiamo due di queste variabili, per esempio pressione e volume, facendo loro assumerei valori finali p e V p0p0 V0V0 p V I F 14

15 Questa trasformazione si può fare in infiniti modi diversi; scegliamo il seguente: a volume costante passiamo dal punto I al punto M Applicando le leggi di Volta troviamo: Poi a pressione costante passiamo da M a F Applicando di nuovo le leggi di Volta: p0p0 V0V0 p V I M F Gas ideale 15

16 Equazione di stato del gas ideale Moltiplicando membro a membro le due ultime equazioni e tenendo conto delle due precedenti, otteniamo: ovvero: Ove R e` una costante (relativa ad una mole): Vediamo ora di precisare il valore della costante R 16

17 Costante dei gas R Alla temperatura del ghiaccio fondente, T= K, e alla pressione di unatmosfera, p=1.0136x10 5 N/m 2, ogni mole gassosa occupa un volume v= dm 3 La costante R vale dunque 17

18 Equazione di stato del gas ideale La legge risulta in tutta generalità: A temperatura costante, nel piano p,V questa legge è rappresentata da uniperbole Per gas che non siano in condizioni di idealità, o per sostanze fluide omogenee ed isotrope, sussistono relazioni analoghe ma più complicate 18

19 Legge di Dalton Immaginiamo di mescolare m gas ideali diversi, che non interagiscano chimicamente fra loro, in un contenitore di volume V Sia p k la pressione parziale del gas k-esimo, cioè la pressione che il gas eserciterebbe in assenza degli altri gas La legge stabilisce che la pressione risultante del miscuglio è la somma delle pressioni parziali: 19

20 Legge di Dalton Questa legge può essere dimostrata semplicemente, partendo dal dato sperimentale che la pressione risulta uguale a: Ricordando la definizione di pressione parziale, abbiamo: 20

21 Gas reali I gas reali si discostano dal comportamento ideale tanto più, quanto più elevata è la pressione e bassa la temperatura Nel piano p,V, le isoterme reali non sono iperboli, ma assumono una forma più complessa Percorrendo lisoterma più bassa partendo da destra troviamo nellordine: il punto R, un segmento rettilineo, il punto L v p R L 21

22 Gas reali v p R L Il segmento rappresenta il fenomeno della liquefazione, cioè la presenza contemporanea di due fasi: gassosa e liquida R è detto punto di rugiada, ove il gas inizia a liquefare L è il punto di liquefazione totale: tutto il gas è trasformato in liquido Il fatto che il segmento sia parallelo allasse V significa che durante la liquefazione su unisoterma, la pressione rimane costante Quando il gas è completamente liquefatto, lisoterma cresce molto rapidamente: ciò corrisponde al fatto che un liquido è pochissimo compressibile 22

23 Gas reali Durante la liquefazione il gas è in equilibrio con il liquido e prende il nome di vapore saturo Maggiore è la temperatura dellisoterma, più corto è il segmento di liquefazione Ad una certa temperatura, specifica per ogni gas, il segmento si annulla Questa è la temperatura critica T C ; la corrispondente isoterma critica è rappresentata in rosso in figura Al di sopra di questa temperatura non è possibile liquefare il gas, qualunque sia la pressione applicata v p 23

24 Gas reali v p gas vapore vapore + liquido Nella figura, il piano p,V è stato suddiviso in diverse regioni a seconda delle fasi presenti Al di sotto dellisoterma critica, il gas è detto, più propriamente, vapore invece che gas 24


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