Le competenze nella didattica della Matematica: strumenti operativi A cura di Maurizio Candurro.

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1 Le competenze nella didattica della Matematica: strumenti operativi A cura di Maurizio Candurro

2 Le otto competenze chiave della Strategia di Lisbona (2000) e adottate dal Consiglio d’Europa: 1.comunicazione nella madre lingua, 2.comunicazione nelle lingue straniere, 3.competenza matematica e competenze di base in scienza e tecnologia, 4.competenza digitale, 5.imparare ad imparare, 6.competenze sociali e civiche, 7.spirito di iniziativa e imprenditorialità, 8.consapevolezza ed espressione culturale

3 European Qualification Framework “Conoscenze” indicano il risultato dell’assimilazione di informazioni attraverso l’apprendimento; le conoscenze sono l’insieme di fatti, principi, teorie e pratiche, relative a un settore di studio o di lavoro; le conoscenze sono descritte come teoriche e/o pratiche. “Abilità” indicano le capacità di applicare conoscenze e di usare know-how per portare a termine compiti e risolvere problemi; le abilità sono descritte come cognitive (uso del pensiero logico, intuitivo e creativo) e pratiche (che implicano l’abilità manuale e l’uso di metodi, materiali, strumenti).

4 European Qualification Framework “Competenze” indicano la comprovata capacità di usare conoscenze, abilità e capacità personali, sociali e/o metodologiche, in situazioni di lavoro o di studio e nello sviluppo professionale e/o personale; le competenze sono descritte in termine di responsabilità e autonomia.

5 Livelli ConoscenzeAbilitàCompetenze 1conoscenze generale di base abilità di base necessarie a svolgere mansioni /compiti semplici lavoro o studio, sotto la diretta supervisione, in un contesto strutturato 2Conoscenza pratica di base in un ambito di lavoro o di studio Abilità cognitive e pratiche di base necessarie all’uso di informazioni pertinenti per svolgere compiti e risolvere problemi ricorrenti usando strumenti e regole semplici Lavoro o studio sotto la supervisione con una certo grado di autonomia

6 livelli ConoscenzeAbilitàCompetenze 3 Conoscenza di fatti, principi, processi e concetti generali, in un ambito di lavoro o di studio Una gamma di abilità cognitive e pratiche necessarie a svolgere compiti e risolvere problemi scegliendo e applicando metodi di base, strumenti, materiali ed informazioni Assumere la responsabilità di por tare a termine compiti nell’ambito del lavoro o dello studio; adeguare il proprio comportamento alle circostanze nella soluzione dei problemi 4 Conoscenza pratica e teorica in ampi contesti in un ambito di lavoro o di studio Una gamma di abilità cognitive e pratiche necessarie a risolvere problemi specifici in un campo di lavoro o di studio. Sapersi gestire autonomamente, nel quadro di istruzioni in un contesto di lavoro o di studio, di solito prevedibili, ma soggetti a cambiamenti; sorvegliare il lavoro di routine di altri, assumendo una certa responsabilità per la valutazione e il miglioramento di attività lavorative o di studio

7 Livelli ConoscenzeAbilitàCompetenze 5Conoscenza teorica e pratica esauriente e specializzata, in un ambito di lavoro o di studio e consapevolezza dei limiti di tale conoscenza Una gamma esauriente di abilità cognitive e pratiche necessarie a dare soluzioni creative a problemi astratti Saper gestire e sorvegliare attività nel contesto di attività lavorative o di studio esposte a cambiamenti imprevedibili; esaminare e sviluppare le prestazioni proprie e di altri 6Conoscenze avanzate in un ambito di lavoro o di studio, che presuppongano una comprensione critica di teorie e principi Abilità avanzate, che dimostrino padronanza e innovazione necessarie a risolvere problemi complessi ed imprevedibili in un ambito specializzato di lavoro o di studio Gestire attività o progetti, tecnico/ professionali complessi assumendo la responsabilità di decisioni in con testi di lavoro o di studio imprevedibili; assumere la responsabilità di gestire lo sviluppo professionale di persone e gruppi.

8 ConoscenzeAbilitàCompetenze 7 Conoscenze altamente specializzata, parte delle quali all’avanguardia in un ambito di lavoro o di studio, come base del pensiero originario e/o della ricerca; consapevolezza critica di questioni legate alla conoscenza all’interfaccia tra ambiti diversi Abilità specializzate, orientate alla soluzione di problemi, necessarie nella ricerca e/o nell innovazione al fine di sviluppare conoscenze e procedure nuove e integrare la conoscenza ottenuta in ambiti diversi Gestire e trasformare contesti di lavoro o di studio complessi, imprevedibili che richiedono nuovi approcci strategici; assumere la responsabilità di contribuire alla conoscenza e alla prassi professionale e/o di verificare le prestazioni strategiche dei gruppi 8Le conoscenze più all’avanguardia in un ambito di lavoro o di studio e all’interfaccia tra settori diversi Le abilità e le tecniche più avanzate e specializzate, comprese le capacità di sintesi e di valutazione, necessarie a risolvere problemi complessi della ricerca e/o dell’innovazione e ad estendere e ridefinire le conoscenze o le pratiche professionali esistenti Dimostrare effettiva autorità, capacità di innovazione, autonomia, integrità tipica dello studioso e del professionista e impegno continuo nello sviluppo di nuove idee o processi all’avanguardia in contesti di lavoro, di studio e di ricerca Compatibilità con il Quadro dei titoli accademici dell’Area Europea dell’Istruzione Superiore

9 Competenza matematica OCSE PISA “La capacità di un individuo di identificare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate, di utilizzare la matematica e confrontarsi con essa nei modi che rispondono alle esigenze della vita di quell’individuo in quanto cittadino che esercita un ruolo costruttivo, impegnato e basato sulla riflessione”.

10 L’OCSE PISA e le otto competenze matematiche di Mogens Niss (Danimarca 2002) 1. Pensiero e ragionamento ( Thinking mathematically….) 2. Argomentazione 3. Comunicazione 4. Modellizzazione 5. Formulazione e risoluzione di problemi 6. Rappresentazione 7. Uso del linguaggio simbolico, formale e tecnico e delle operazioni 8. Uso di sussidi e strumenti

11 Le competenze divise in aree cognitive Riproduzione: riproduzione di conoscenze note, rappresentazione di dati e problemi di routine, risolvibili con algoritmi standard. Connessioni: riproduzione più problemi che si riferiscono a situazioni non di routine ma familiari o quasi. Riflessioni: riflessioni sui processi richiesti o utilizzati per risolvere un problema. Pianificare strategie di soluzioni e di applicarle in ambiti più complessi e meno familiari.

12 CompetenzeAree cognitive RiproduzioniConnessioniRiflessioni Pensiero e ragionamento Comprendere, distinguere e manipolare concetti nel contesto di apprendimento Comprendere, distinguere e manipolare concetti in contesti un po’ diversi da quelli di apprendimento Comprendere e manipolare la portata e i limiti dei concetti appresi e generalizzare i risultati ArgomentazioneSeguire e motivare processi standard, affermazioni e risultati Seguire catene di ragionamenti di diverso tipo e valutarne la validità Cogliere gli aspetti essenziali di un problema, seguire catene di ragionamenti di diverso tipo e valutarne la validità e possibilità di ristrutturazione

13 CompetenzeAree cognitive RiproduzioniConnessioniRiflessioni ComunicazioneEsprimersi in forma orale e scritta su semplici questioni e citare processi univoci Esprimersi in forma orale e scritta su questioni e citare processi non univoci Esprimersi in forma orale e scritta su questioni, citare processi non univoci e relazioni complesse all’interno o nella soluzione di un problema ModellizzazioneRiconoscere, richiamare alla mente, attivare e sfruttare modelli conosciuti in termini di realtà Tradurre la realtà in termini di modelli non eccessivamente complessi Tradurre la realtà in termini di modelli anche complessi e originali, comprendendone limiti e applicabilità

14 CompetenzeAree cognitive RiproduzioniConnessioniRiflessioni Formulazione e risoluzione dei problemi Porre, formulare e risolvere problemi standard con unica risoluzione Porre, formulare e risolvere problemi standard che connettono aree disciplinari diverse con differenti modalità di rappresentazione e comunicazione Porre, formulare e risolvere problemi non solo standard, con differenti modalità di rappresentazione e comunicazione e con varie strategie risolutive e loro validazione e ottimizzazione RappresentazioneDecodificare, codificare e interpretare rappresentaz ioni standard e note Decodificare, codificare e interpretare rappresentazioni note e meno note, adoperando simboli, formule ed eventualmente equazioni Decodificare, codificare e interpretare rappresentazioni note e meno note, adoperando anche rappresentazioni molteplici o originali

15 CompetenzeAree cognitive RiproduzioniConnessioniRiflessioni Uso del linguaggio simbolico, formale e tecnico delle operazioni Decodificare e interpretare il linguaggio simbolico semplice e consueto Decodificare e interpretare il linguaggio simbolico anche in contesti meno conosciuti Tradurre il linguaggio naturale in formale, impostare e risolvere equazioni in casi non abituali. Uso di sussidi e strumenti Uso di sussidi e strumenti ai quali si è abituati Uso di sussidi e strumenti ai quali si è abituati in vari contesti Uso di sussidi e strumenti noti o meno in vari contesti, riconoscendone i limiti

16 Qual è il nostro ruolo Ci sentiamo competenti ad affrontare tante competenze ? La nostra mission poggia su tre pilastri: 1) Le nostre esperienze da condividere 2) Le bozze dei nuovi programmi 3) Ripensare alla didattica in chiave cognitiva

17 Esperienze da condividere La formazione permanente di gruppi di lavoro per condividere punti di forza e di criticità; studiare e sperimentare nuove strategie didattiche, la cui condivisione ne consente la validazione. Programmare non per obiettivi, ma per i processi che conducono ad essi.

18 Dalle bozze dei nuovi programmi Ferma restando l’importanza dell’acquisizione delle tecniche, è necessario evitare dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei problemi. L'approfondimento degli aspetti tecnici deve essere strettamente funzionale alla comprensione in profondità degli aspetti concettuali della disciplina. L’indicazione principale è: pochi concetti e metodi fondamentali, acquisiti in profondità.

19 Ripensare alla didattica La didattica è, in generale, l’organizzazione ottimale dei contenuti di una disciplina per favorirne l’apprendimento. Tale organizzazione deve essere fatta sia in funzione degli aspetti fondanti della disciplina, sia in funzione delle risorse intellettive degli allievi. Del primo aspetto se ne occupa l'epistemologia, mentre del secondo se ne occupa la psicologia dei processi cognitivi

20 Epistemologia Si occupa degli aspetti fondanti della disciplina, ad esempio: Logica; Teoria dei numeri; Geometria euclidea e non; Processi di assiomatizzazione; Operare con infiniti e infinitesimi

21 Psicologia dei processi cognitivi Studia i meccanismi attraverso i quali, ad esempio. percepiamo, memorizziamo ed elaboriamo le informazioni, quali risorse adoperiamo per comprendere i concetti e collegarli in schemi di ragionamento validi e produttivi, quali strategie adoperiamo per risolvere problemi, i processi che coordinano le attività motorie, caratterizzando così il tipo e il grado di competenza che si acquisisce e si è in grado di manifestare.

22 La definizione di concetto Adoperando, ad esempio, la definizione e la schematizzazione che le scienze cognitive danno di un concetto risulta più agevole spostare il baricentro delle prestazioni dei nostri allievi dall’area cognitiva della riproduzione a quella della riflessione. Il concetto è una struttura mentale con cui rappresentiamo una categoria e corrisponde alla nozione matematica di insieme. Esso viene definito per mezzo di uno o più attributi posti in relazione da alcune regole.

23 Esempio di concetto il concetto di quadrato può essere definito come un quadrilatero con il lati congruenti e gli angoli retti. In tale esempio gli attributi sono: 1) lati congruenti ; 2) angoli retti. La regola è la congiunzione "e" che unisce i due attributi, che ha il consueto significato logico: il concetto è definito se, e solo se, entrambi gli attributi sono veri.

24 Dalla riproduzione alla riflessione a lati non congruenti ed angoli retti corrisponde un rettangolo (connessione); a lati congruenti ed angoli non retti un rombo (connessione); sostituendo la congiunzione "e" con la "o" si definisce un rombo, un quadrato o un rettangolo (riflessione).

25 IL PROBLEM SOLVING E’ la capacità di un individuo di mettere in atto processi cognitivi per affrontare e risolvere situazioni reali, per le quali il percorso di soluzione non è immediatamente evidente. (PISA – OCSE)

26 Problem solving: Valenza metacognitiva Sviluppare capacità decisionali Sviluppare capacità progettuali Sviluppare capacità di valutazione Favorire lo sviluppo del pensiero creativo e del pensiero divergente

27 Problem solving: valenza metodologica sul piano motivazionale aumenta la partecipazione degli allievi e fa crescere la loro autostima individuazione dei loro bisogni in termini di contenuti e strategie individuazione dei loro stili cognitivi potenziamento delle loro strutture cognitive

28 Strategie standard Le soluzioni generalmente proposte agli allievi sono del tipo “working forward”, ossia del “procedere in avanti” partendo dai dati (più o meno espliciti) e impostando una serie di equazioni che li leghino alle incognite del problema. Così, ad esempio, nel risolvere il seguente problema in cui Mario e Andrea si trovano ad una distanza di 60 m e si vanno incontro e ci si chiede dopo quanti secondi si incontreranno, sapendo che Mario avanza di 1m al secondo e Andrea di 3m al secondo, nei corsi di Fisica ci insegnano, generalmente, a scegliere un opportuno sistema di riferimento, impostare le leggi orarie dei due moti e risolvere le relative equazioni.

29 Strategie alternative Se guardiamo il problema dal punto di vista dell’obiettivo da raggiungere, possiamo ragionare in modo diverso con il “working backward”, ossia il procedere a ritroso. ogni secondo i due amici si avvicinano di 4m e, quindi, per colmare la distanza di 60m che li separa devono trascorrere 15 secondi!

30 Influenza dei media sui processi cognitivi Da uno studio, pubblicato nel settembre 2009 sulla rivista scientifica Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS) e realizzato da alcuni ricercatori della Stanford university (California) coordinati da Clifford Nass, è emerso che i cosiddetti “multitasker cronici” hanno più difficoltà a spostare la loro attenzione da un compito a un altro, a svolgere diverse funzioni, perché non riescono a separare gli stimoli interferenti irrilevanti, provenienti sia dall’ambiente che dalla loro stessa memoria.

31 E allora cosa fare? Visto che la maggior parte degli allievi mette a disposizione dell’apprendimento poche risorse cognitive, occorre sfruttarle al massimo. creando il giusto clima nella classe, con problemi che li incuriosiscano e li coinvolgano e dando loro il tempo sufficiente per riflettere e cimentarsi. La nostra attività didattica deve diventare l’humus in cui ogni allievo possa dare il meglio di sé.

32 Lisbona e le intelligenze di Gardner Intelligenza disciplinata, distingue tra il vero e il falso, tra il reale e il fantastico e si acquisisce nei primi dieci anni di vita. Intelligenza sintetica, capace di assemblare le informazioni da più fonti e giungere ad una sintesi unitaria. Intelligenza creativa, coltiva nuove idee e si pone domande insolite, favorisce lo sviluppo del pensiero divergente. Intelligenza rispettosa, non teme e non si arrocca di fronte alle differenze, si sforza di capire gli altri e di collaborare. Intelligenza etica, non interpreta esclusivamente le proprie esigenze ma si fa carico dei bisogni della società. ( da “Five minds for the future” di Howard Gardner)

33 Noi e Lisbona Saremo protagonisti a pieno titolo del compito che l’Europa ci affida, perché stimolandoli e guidandoli nei processi di pensiero, li renderemo capaci di imparare ad imparare: che è la madre di tutte le competenze!

34 Lavori di gruppo Attenzione (schede di lavoro) Pensiero, ragionamento e argomentazione (deduzione, implicazioni, induzione) Formulare e risolvere problemi (analisi dei dati e strategie risolutive - schede di lavoro)

35 Bibliografia Antonietti "Il pensiero efficace. Metodi e tecniche per la soluzione dei problemi" - Angeli Boscolo “Psicologia dell’apprendimento scolastico” – Utet Candurro "Strategie di problem solving in Fisica” La Fisica nella Scuola" XXIV, 2, 91 Candurro "Come affrontare i problemi di Fisica“ - SEI Candurro, Fagnani “Guida per i docenti” allegata ai corsi “Costruiamo la Matematica”,“Scopriamo l’Algebra e la Geometria”, Loffredo Candurro, Fagnani “Il computer a scuola” – Loffredo Cesa Bianchi, Bregani “Psicologia generale e dell’età evolutiva” - La Scuola Chalvin “Analisi transazionale e insegnamento scolastico” - Paoline Ciuffoli " Problem solving con creatività“ - Angeli Cogno "Come risolvere i problemi" - Angeli De Beni,.. “Psicologia cognitiva dell’apprendimento” – Erickson De Bono “Strategie per imparare a pensare” – Omega Eysenck – Keane “Psicologia cognitiva” - Idelson Gnocchi Gagné “Psicologia cognitiva e apprendimento scolastico” - SEI Guilford "Creative talents: their nature, uses and development“ Harper and Row N.Y. Kleinmun "Problem solving" - Armando Kosslyn “Le immagini nella mente” - Giunti Moates - Schumacher "Psicologia dei processi cognitivi“ - Il Mulino Reed "Psicologia cognitiva“ - Il Mulino