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GeotecnicaFascicolo 7/1 Compressione sferica 1 = 2 = 3 (compressibilità) Compressione edometrica 2 = 3 0 ; ε 2 = ε 3 = 0 (compressibilità) Compressione.

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1 GeotecnicaFascicolo 7/1 Compressione sferica 1 = 2 = 3 (compressibilità) Compressione edometrica 2 = 3 0 ; ε 2 = ε 3 = 0 (compressibilità) Compressione triassiale drenata 2 = 3 = cost. (deformabilità e resistenza)

2 GeotecnicaFascicolo 7/2 ε 1 1 E E ed 3 K compressione triassiale compressione sferica compressione edometrica Mezzo elastico lineare Comportamento rilevato sperimentalmente compressione triassiale 1 compressione sferica compressione edometrica ε 1 rottura Il comportamento di un terreno non è lineare, inoltre dipende fortemente dal tipo di sollecitazione: - K e E ed aumentano al crescere di ε 1 - E diminuisce al crescere di ε 1

3 GeotecnicaFascicolo 7/3 Compressione edometrica t - H a = N/A ε a = δ/H 0 r = 0 N effetto del generico passo di carico c cvcv H0H0 ' ' - H log t

4 GeotecnicaFascicolo 7/4 H0H0 HsHs H ε a (%) a (kPa) CcCc CsCs e log a (kPa)

5 GeotecnicaFascicolo 7/5 Le deformazioni assiali sono funzione univoca delle variazioni di indice dei vuoti: Il modulo edometrico si definisce come modulo tangente: ε a (%) a (kPa) E ed

6 GeotecnicaFascicolo 7/6 Ad esempio, lungo la retta vergine: e log a (kPa) CcCc Nel caso di terreni molto deformabili si è soliti calcolare il modulo edometrico rapportando le variazioni di altezza del provino alla sua altezza corrente Se si utilizza questa espressione, lungo la retta vergine si ha:

7 GeotecnicaFascicolo 7/7 TerrenoE ed (kg/cm 2 ) Torba Argilla5 – 200 Limo30 – 300 Sabbia100 – 800 Ghiaia RocciaE ed (kg/cm 2 ) Tufo piroclastico Arenaria – Basalto – Granito – Conglomerato cementizio: E = kg/cm 2 Acciaio: E = kg/cm 2 aumenta con la consistenza aumenta con la densità relativa

8 GeotecnicaFascicolo 7/8 Minerali argillosiCcCc Montmorillonite1.6 – 2.6 Illite0.5 – 1.1 Caolinite0.19 – 0.28 Per materiali ricostituiti esiste una forte correlazione tra C c e lindice dei vuoti al limite liquido

9 Nel caso delle prove sui materiali naturali, è altamente probabile che i primi valori delle tensioni verticali applicate durante le prove edometriche (qualche frazione di kg/cm 2 ) siano minori della tensione litostatica alla profondità di prelievo del campione. Pertanto, qualsiasi terreno, sia esso in sito normal-consolidato o sovraconsolidato, ripercorrerà un ramo di ricarico del legame tensione-deformazione. RICORDANDO CHE LUNGO TALI RAMI LA vc CORRISPONDE AL GINOCCHIO DELLA CURVA e: v, SI PUÒ QUINDI AFFERMARE CHE ESSA È RAPPRESENTATA DALLLASCISSA DI UN PUNTO NELLA ZONA EVIDENZIATA IN FIGURA. 2 GeotecnicaFascicolo 7/9

10 SI DEFINISCE UN INTERVALLO DI POSSIBILI VALORI, MEDIANTE LA COSTRUZIONE INDICATA IN FIGURA SE LA TENSIONE LITOSTATICA ALLA PROFONDITÀ DI PRELIEVO DEL CAMPIONE ( v ) RICADE NELLINTER- VALLO TROVATO (OCR=1) IL TERRENO IN SITO È NORMALMENTE CONSOLIDATO (la minor compressibilità mostrata nel ramo AB è quindi dovuta ai ridotti valori di carico inizialmente imposti nella prova); SE LA v RICADE A SINISTRA DELLINTERVALLO (OCR>1), IL MATERIALE È SOVRACONSOLIDATO (la minor compressibilità nel ramo AB è dovuta sia ai ridotti valori di carico inizialmente imposti nella prova, sia allo stato di sovraconsolidazione in sito). indice di porosità iniziale vc,min vc,max tangente alla curva nel punto C (di max curvatura) orizzontale per C bisettrice dello angolo in C C 2 A B GeotecnicaFascicolo 7/10

11 GeotecnicaFascicolo 7/11 Compressione isotropa di una sabbia con due diversi valori di densità relativa iniziale Per una sabbia, nel campo di tensioni che interessa lingegneria geotecnica : la compressibilità è di norma molto bassa; il punto che nel piano (p', e) rappresenta lo stato corrente giace su un tratto di curva che, per unargilla, corrisponderebbe a condizioni di sovraconsolidazione. Dal punto di vista qualitativo, comunque, il comportamento osservato non differisce da quello di unargilla. 1 + e sabbia (inizialmente) sciolta sabbia densa p' (kPa)

12 GeotecnicaFascicolo 7/12 Ipotesi: - Terreno saturo - Particelle solide e acqua incompressibili; - Regime di piccole deformazioni; - Validità della legge di Darcy; - Modulo edometrico e permeabilità costanti; - Assenza di deformazioni viscose. H sat H w H H v, v z q dz Teoria della consolidazione monodimensionale di Terzaghi NB: La [1] vale anche per gli incrementi di stato tensionale e u indotti dal carico applicato. Per semplicità, da qui in poi si indicano con, ed u gli incrementi di stato tensionale.

13 GeotecnicaFascicolo 7/13 Variazione di volume dellelemento di terreno nellintervallo di tempo dt: z q dz Variazione del volume dellacqua di porosità dellelemento di terreno nellintervallo di tempo dt: z q dz u/ w u + v = v u v u 0 = v t = 0t > 0

14 GeotecnicaFascicolo 7/14 / / Quindi si ottiene [ΔV = ΔV w ]: da cui, ponendo c v =k E ed / w : (equazione della consolidazione monodimensionale di Terzaghi)

15 GeotecnicaFascicolo 7/15 z q dz u 0 / w u + v = v u v u 0 = v t = 0 t > 0 v z q dz u/ w v t = z q dz v = v u = 0 v

16 GeotecnicaFascicolo 7/16 strato impermeabile strato drenante Nel caso di isocrona iniziale rettangolare e con drenaggio alla base e in sommità, esiste una soluzione analitica (che si estende banalmente al caso di drenaggio solo in sommità). Ponendo Z = z/H e T = c v t/H 2, ossia adimensionalizzando le variabili spaziale e temporale, lequazione della consolidazione diviene : con soluzione: H 2H

17 GeotecnicaFascicolo 7/17 Si definisce grado di consolidazione medio U il rapporto tra larea delle tensioni efficaci e larea delle tensioni totali. Il grado di consolidazione medio è quindi pari al rapporto tra larea tratteggiata del diagramma e larea totale. Sostituendo u con la soluzione indicata si ha: È risolto anche il problema dellandamento dei cedimenti nel tempo:

18 GeotecnicaFascicolo 7/18 Soluzione per isocrona iniziale rettangolare e contorno drenante in sommità ed impermeabile alla base : ad ogni istante T è associata una isocrona. Soluzioni per contorno drenante in sommità ed impermeabile alla base: sono risolti anche i casi di isocrona iniziale triangolare.

19 GeotecnicaFascicolo 7/19 Contorno drenante in sommità ed alla base: si può dimostrare che in termini di U(T) la soluzione di questi tre casi è identica. 2H q q w w

20 GeotecnicaFascicolo 7/20 Limite liquido (%)RicompressioneCompressione vergine (indisturbato) Compressione vergine (rimaneggiato) Valori tipici del coefficiente di consolidazione c v (cm 2 /s) Esempio Valutare i tempi di consolidazione di un limo argilloso (c v = cm 2 /s) H (m)Tempo (giorni) mesi mesi anni anni H q

21 Nonostante le condizioni di flusso e deformazione monodimen- sionali imposte, per la presenza di deformazioni a tensioni efficaci costanti i terreni hanno comportamento più articolato rispetto a ciò che prevede la teoria della consolidazione. GeotecnicaFascicolo 7/21 Si considerino nuovamente, alla luce della teoria della consolidazione, i risultati di una prova edometrica. [qui, si sta indicando con H la variazione di altezza del provino in valore assoluto] deformazioni viscose dei complessi di adsorbimento CONSOLIDAZIONE CEDIMENTO SECONDARIO (CREEP) H (mm)

22 Determinazione di c v dai risultati di una prova edometrica Per determinare c v si sfrutta la relazione teorica tra il fattore di tempo T ed il tempo fisico t, ossia: T=c v t/H 2 Ricordando che U= H(t)/ H c, si sovrappone la curva sperimentale H:t con quella teorica U:T, dopo avere corretto la prima per: eliminare gli errori sub-sperimentali che portano ad avere un H (t=0)>0 nella prova (p.e., contatto scabro tra provino e piastra porosa, deformazioni delle parti meccaniche,...); eliminare il cedimento secondario. Per U 60% la curva (a) di Terzaghi è ben interpolata dalla relazione U = (4 T/ ): se t quadruplica H raddoppia * * H=0 H=100% U= 0 100% tangente nel punto di flesso prolungamento del tratto di deformazione secondaria Costruzione di Casagrande t* 4 t* GeotecnicaFascicolo 7/22 H (mm)

23 Depurata la curva sperimentale :t dagli errori sub-sperimentali e dal cedimento secondario, è possibile individuare il tempo t 50, in corrispondenza del quale è stato raggiunto il 50% di consolidazione nel passo della prova edometrica preso in considerazione: È quindi possibile imporre la condizione: dove T 50 (=0.197) è il valore teorico corrispondente ad U=50% sulla curva (a) ed H * è il percorso di drenaggio nella prova sperimentale (in un edometro doppiamente drenato pari a metà spessore del provino). GeotecnicaFascicolo 7/23 H=0 H=100% H=50% t=t 50 H (mm) T 50 =0.197 (a) U=50%


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