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Rappresentazione dei dati statistici I.P.S.S.C.T.P. S.Pertini CROTONE Autore: prof. Enrico Paniconi

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1 Rappresentazione dei dati statistici I.P.S.S.C.T.P. S.Pertini CROTONE Autore: prof. Enrico Paniconi

2 RAPPRESENTAZIONE dei dati statistici Rappresentazione numerica dei dati: Rappresentazione grafica dei dati : La rappresentazione dei dati può essere NUMERICA e GRAFICA TABELLE SEMPLICI 1) TABELLE SEMPLICI 2) TABELLE COMPOSTE DIAGRAMMI CARTESIANI 1) DIAGRAMMI CARTESIANI 2) ISTOGRAMMI 3) IDEOGRAMMI 4) DIAGRAMMI A TORTA

3 RAPPRESENTAZIONE NUMERICA dei dati statistici dei dati statistici Rappresentazione numerica dei dati: TABELLE SEMPLICI 1) TABELLE SEMPLICI 2)TABELLE COMPOSTE 1) TABELLE SEMPLICI Una TABELLA SEMPLICE è formata da DUE COLONNE e consente la classificazione dei dati rispetto ad un SOLO CARATTERE 2) TABELLE COMPOSTE Una TABELLA COMPOSTA è formata da PIÙ COLONNE, e consente la classificazione dei dati rispetto a PIÙ CARATTERI

4 1) TABELLA SEMPLICE RAPPRESENTAZIONE NUMERICA Orario (h) Temperatura (°C) ESEMPIO : Riportiamo in una TABELLA SEMPLICE i DATI riguardanti le TEMPERATURE registrate durante una giornata autunnale ad intervalli di sei ore:1) h=0;T=2°c 2)h=6;T=2°C 3)h=12;T=11°C 4)h=18;T=8°C 5)h=24;T=4°C dati tabella semplice

5 2) TABELLA COMPOSTA RAPPRESENTAZIONE NUMERICA ESEMPIO : Riportiamo in una TABELLA COMPOSTA i DATI riguardanti le ALTEZZE (h) ed i PESI (P) di una famiglia di quattro persone: 1) Padre; h = 175 cm; p = 80 kg 3) Figlio h = 180 cm; p = 74 kg 2) Madre: h = 170 cm; p = 64 kg 4) Figlia h = 173 cm; p = 60 kg dati tabella composta Componente nucleo altezza h = cm peso P = kg Padre17580 Madre17064 Figlio18074 Figlia17360

6 TRASCRIZIONE DEI DATI PER CLASSI La rappresentazione di una DISTRIBUZIONE DI DATI PER CLASSI, si presenta VANTAGGIOSA quando i dati sono molto NUMEROSI per una rappresentazione ponderata Rappresentazione ponderata Rappresentazione per classi di peso CLASSI DI PESO (termini) N° STUDENTI (frequenze) 50 – 60 Kg4 60 – 70 Kg7 70 – 80 Kg3 totale14 L informazione, diviene meno precisa nel caso di una distribuzione per classi, tuttavia la visione della distribuzione diventa più semplice e rapida PESO (Kg) (termini) N° STUDENTI (frequenze) TOTALE14 ESEMPIOESEMPIO

7 RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE dei dati statistici dei dati statistici I GRAFICI possono essere di diverso tipo : Le INFORMAZIONI che derivano da una raccolta dati sono più evidenti se sono visualizzate attraverso GRAFICI Rappresentazioni grafiche dei dati : DIAGRAMMI CARTESIANI 1) DIAGRAMMI CARTESIANI 2) ISTOGRAMMI 3) IDEOGRAMMI 4) DIAGRAMMI A TORTA

8 1) DIAGRAMMA CARTESIANO Esempio : Riportiamo su di un DIAGRAMMA CARTESIANO le TEMPERATURE registrare ogni sei ore, durante una giornata autunnale : 1) h=0; T=2°c 2) h=6;T=2°C 3) h=12;T=11°C 4) h=18;T=6°C 5) h=24;T=4°C dati Grafico T (°C) Un DIAGRAMMA CARTESIANO è formato da due RETTE (assi) perpendicolari tra loro, lasse ORIZZONTALE si chiama ASCISSA(asse X), lasse VERTICALE si chiama ORDINATA (asse Y). Su di essi vengono riportati i dati statistici h (ore) DIAGRAMMA CARTESIANO Y X (0;2)(0;2)(6;2)(6;2) (12;11) (18;6) (24;4) RAPPRESENTAZIONE GRAFICA Basta riportare sull asse X il Tempo e sull asse Y le Temperature

9 Scheda Teorica Esempio: Riportiamo in un ISTOGRAMMA le marche di cellulari più in uso fra i giovani : NOKIA (300), SIEMENS (240), SAMSUG (120), PANASONIC (80), MOTOROLA (50) LISTOGRAMMA è un grafico a colonne: le colonne (rettangoli) hanno basi uguali e possono essere disegnate una vicino allaltra. Laltezza è proporzionale alla frequenza di ciascun dato. rappresentazione grafica 320_ 280_ 240_ 200_ 160_ 120_ 180_ 140_ Noki Siem Sams Pana Moto ISTOGRAMMA 2) ISTOGRAMMA

10 5) IDEOAGRAMMA LIDEOGRAMMA è un tipo di rappresentazione grafica nel quale il fenomeno statistico viene rappresentato mediante limpiego di FIGURE che richiamano idealmente il contenuto del fenomeno e dove la sua INTENSITÀ è proporzionale alle DIMENSIONI oppure al NUMERO delle figure impiegate Esempio Rappresentare mediante un ideogramma le popolazioni di due cittadine formate da e abitanti Quando il fenomeno da rappresentare non si può rappresentare con una figura intera allora si ricorre ad una FRAZIONE di essa Unità di riferimento = abitanti abitanti rappresentazione grafica abitanti

11 In tal caso si traccia una CIRCONFERENZA e si procede alla sua divisione in parti proporzionali alle intensità delle componenti del fenomeno statistico Esempio Un collezionista si ritrova con francobolli di cui: sono della Città del Vaticano, della Repubblica di S Marino e Italiani Rappresentare il fenomeno statistico mediante un diagramma a torta 6) AEROGRAMMA O DIAGRAMMI A TORTA rappresentazione grafica LAREOGRAMMA è un tipo di rappresentazione grafica alla quale si ricorre quando si vogliono rappresentare le parti che compongono un fenomeno statistico 59% 22% 19% percentuali ampiezza settori circolari AEROGRAMMA o diagramma a torta

12 Elementi di Statistica I.P.S.S.C.T.P. S.Pertini CROTONE Autore: prof. Enrico Paniconi

13 Cosa mi aspetto da te…… Dovrai essere in grado di: Interpretare e utilizzare le rappresentazioni statistiche riferite a situazioni della vita quotidiana e professionale

14 individuare il ruolo e il significato degli elementi grafici presenti nelle diverse tipologie di diagrammi conoscere i criteri organizzatori di una tabella di dati distinguere frequenze assolute e frequenze percentuali determinare indici centrali e di variabilità formulare ipotesi intuitive su eventuali relazioni tra i dati descritti in una tabella o in un grafico Ti insegnerò a……

15 individuare le informazioni in una rappresentazione statistica (diagrammi e tabelle) usare e interpretare misure di centralità e di dispersione confrontare diverse distribuzioni con lo stesso carattere individuare relazioni tra le variabili rappresentate per descrivere il fenomeno ed effettuare previsioni Quindi saprai……

16 STATISTICA E FENOMENI COLLETTIVI La STATISTICA si occupa dello studio dei FENOMENI COLLETTIVI. Un fenomeno collettivo è un insieme di fenomeni singoli, tutti dello stesso tipo. Un fenomeno singolo costituisce una unità statistica ESEMPIO Laltezza di un alunno in una classe costituisce un FENOMENO SINGOLO. Laltezza di tutti gli alunni in una classe costituisce un FENOMENO COLLETTIVO

17 LINDAGINE STATISTICA LINDAGINE STATISTICA E LE SUE FASI 1) IMPOSTAZIONE DELLINDAGINE STATISTICA STATISTICA 2) RACCOLTA DATI 3) SPOGLIO E TRASCRIZIONE DEI DATI DEI DATI 4) ELABORAZIONE DATI Per INDAGINE STATISTICA si intende uninsieme di attività finalizzate ad approfondire la conoscenza di un fenomeno. Le sue FASI sono:

18 1) IMPOSTAZIONE DELLINDAGINE 1) IMPOSTAZIONE DELLINDAGINESTATISTICA In questa prima fase occorre precisare: LOSCOPO DELLA RICERCA LO SCOPO DELLA RICERCA GLI OBIETTIVI CHE SI VOGLIONO RAGGIUNGERE RAGGIUNGERE LE UNITÀ STATISTICHE OGGETTO DI INDAGINI

19 2) RACCOLTA DEI DATI 2) RACCOLTA DEI DATI NATURA DEI DATI NATURA DEI DATI I dati raccolti possono essere di natura QUANTITATIVA oppure QUALITATIVA I dati qualitativi sono rappresentati da aggettivi (nazionalità, religione, ecc) I dati quantitativi sono espressi da numeri (altezza, peso, ecc.) METODI DI RACCOLTA DEI DATI METODI DI RACCOLTA DEI DATI La raccolta dei dati può essere GLOBALE oppure a CAMPIONE La raccolta globale riguarda tutte le unità statistiche che compongono il fenomeno collettivo La raccolta a campione riguarda solo una parte delle unità statistiche che compongono il fenomeno collettivo In questa seconda fase occorre stabilire in modo preciso quali sono i dati da rilevare

20 TECNICA DI RACCOLTA DEI DATI TECNICA DI RACCOLTA DEI DATI Tecnicamente,la raccolta dei dati può essere fatta in modi diversi, tuttavia la raccolta più seguita è quella dellINTERVISTA DIRETTA o INDIRETTA Lintervista diretta prevede domande poste direttamente dallintervistatore Lintervista indiretta prevede il riempimento di un questionario che lintervistato deve riempire in tutte le sue parti ORGANI PREPOSTI ALLA RACCOLTA ORGANI PREPOSTI ALLA RACCOLTA DEI DATI DEI DATI La raccolta dei dati può essere fatta da CHIUNQUE abbia interesse a fare una ricerca statistica. In Italia lorgano più importante che si occupa della raccolta dei dati e della loro successiva elaborazione è LISITUTO CENTRALE DI STATISTICA (sigla ISTAT)

21 TRASCRIZIONE IN TABELLE TRASCRIZIONE IN TABELLE Una volta enumerati e classificati, i dati vengono trascritti in TABELLE. Si distinguono diversi tipi di TABELLE CLASSIFICAZIONE DEI DATI IN GRUPPI CLASSIFICAZIONE DEI DATI IN GRUPPI I dati raccolti, dopo essere stati enumerati vengono CLASSIFICATI in GRUPPI ossia suddivisi in classi omogenee 3) SPOGLIO E TRASCRIZIONE 3) SPOGLIO E TRASCRIZIONE DEI DATI ENUMERAZIONE DEI DATI ENUMERAZIONE DEI DATI Lenumerazione dei dati avviene scrivendo materialmente Lenumerazione dei dati avviene scrivendo materialmente un numero progressivo (001, 002, ecc.) su ogni questionario un numero progressivo (001, 002, ecc.) su ogni questionario allo scopo di effettuare un controllo sul numero delle unità statistiche effettivamente prese in considerazione Tale fase comporta:

22 1) I RAPPORTI STATISTICI 2) LA MEDIA ARITMETICA 3) LA MEDIA PONDERATA 4) GLI SCARTI DALLA MEDIA ARITMETICA 5) LA VARIANZA 6) LO SCARTO QUADRATICO MEDIO 7) LA MODA 8) LA MEDIANA Lelaborazione matematica dei dati in alcuni casi è semplice in altri è complessa 4) ELABORAZIONE DEI DATI 4) ELABORAZIONE DEI DATI In questa fase i dati vengono sottoposti ad una elaborazione matematica il cui scopo è quello di esprimere i risultati dellindagine in modo sintetico Alcune forme di elaborazione dei dati statistici sono:

23 4) ELABORAZIONE DEI DATI 4) ELABORAZIONE DEI DATI In questa fase i dati vengono sottoposti ad una elaborazione matematica il cui scopo è quello di esprimere i risultati dellindagine in modo sintetico 1) LE FREQUENZE ASSOLUTE E RELATIVE 2) LA MEDIA ARITMETICA 3) LA MEDIA PONDERATA 4) GLI SCARTI DALLA MEDIA ARITMETICA 5) LA VARIANZA 6) LO SCARTO QUADRATICO MEDIO 7) LA MODA 8) LA MEDIANA Alcune forme di elaborazione dei dati statistici sono:

24 FREQUENZE ASSOLUTE La FREQUENZA ASSOLUTA indica quante volte la MODALITÀ di un CARATTERE si ripete Colore capelli (carattere) N° persone (frequenza assoluta) Neri 10 Castani 6 Rossi 1 biondi 5 totale 22 Frequenze assolute carattere modalità

25 FREQUENZE RELATIVE La frequenza relativa di una certa modalità è data dal rapporto tra la frequenza assoluta di tale modalità ed il numero totale dei casi moltiplicato per 100: Le FREQUENZE ASSOLUTE, di due distribuzioni di dati, anche della stessa specie, non sono confrontabili in quanto si riferiscono, in generale, ad un diverso numero di casi complessivi. Questo inconveniente viene superato introducendo il concetto di FREQUENZA RELATIVA OSSERVAZIONE: Le frequenze relative non sono altro che RAPPORTI PERCENTUALI

26 CALCOLO DELLE FREQUENZE RELATIVE Consideriamo i dati presenti nella seguente tabella Colore capelli (carattere) frequenze assolute neri10 castani6 rossi1 biondi5 TOTALE 22 Colore capelli frequenze assolute frequenze relative % neri1045,46 castani627,27 rossi14,55 biondi522,72 TOTALE Calcolo FREQUENZE RELATIVE

27 MEDIA ARITMETICA SEMPLICE Consideriamo una distribuzione di DATI DIVERSI UNO DALLALTRO : La MEDIA ARITMETICA SEMPLICE è uguale alla somma dei dati divisa per n, cioè:

28 COMPITOVOTO N° 1 7 N° 2 8 N° 3 6 TOTALE 21 Un alunno nei tre compiti di matematica ha riportato i voti presenti in tabella. Calcolare la MEDIA ARITMETICA dei voti. Dove: 21 = somma dei voti 3 = numero dei voti 7 = MEDIA ARITMETICA dei voti MEDIA ARITMETICA SEMPLICE Esempio di calcolo

29 MEDIA ARITMETICA PONDERATA Se i dati si presentano con una certa FREQUENZA o PESO allora il calcolo della media deve essere effettuato sommando ogni termine tante volte quante indica la sua frequenza Supponiamo che: Il termine a 1 si presenta con frequenza p 1 Il termine a 2 si presenta con frequenza p 2 ………………………………………………………………………… Il termine a n si presenta con frequenza p n Il calcolo della MEDIA PONDERATA si effettua con la relazione:

30 MEDIA ARITMETICA PONDERATA Esempio di calcolo 20 Studenti di una classe, hanno ottenuti in matematica i voti riportati in tabella Calcolare la MEDIA PONDERATA dei voti. Dove: 122 = somma dei voti 20 = numero di studenti 6,1 = MEDIA PONDERATA dei voti Voto in Matematica Numero studenti totale20

31 MEDIA PONDERATA NEL CASO DI UNA DISTIBUZIONE DI DATI PER CLASSI In questo caso ad ogni classe, viene sostituito il TERMINE CENTRALE, calcolato mediante la semisomma dei termini estremi della classe (X1-X2) I termini centrali cosi ottenuti costituiscono i termini a 1 ; a 2 ; a 3 ; ecc. della distribuzione classefrequenza X 1 -X 2 p1p1 X 2 -X 3 p2p2 X 3 -X 4 p3p3 ecc. Termine centrale frequenze a1a1 p1p1 a2a2 p2p2 a3a3 p3p3 ecc. SEMISOMME Infine la media ponderata si calcola con la relazione

32 MEDIA PONDERATA DI UNA DISTIBUZIONE DI DATI PER CLASSI Esempio di calcolo Si fa riferimento ai dati della tabella 1 Classi di età (anni) n° persone (Frequenze) totale40 termini centrali n° persone (Frequenze) a 1 = 10 P 1 = 35 a 2 = 30P 2 = 4 a 3 = 50P 3 = 1 totale40 CALCOLO valori centrali Calcolo della media ponderata Età media = 13 anni

33 Per comprendere cosè la VARIABILITA di un fenomeno statistico consideriamo la tabella che segue, nella quale vengono indicati quanti televisori sono stati venduti da un commerciante nei primi tre mesi del 2003 e 2004 VARIABILITA DI UN FENOMENO STATISTICO Gennaio3040 febbraio3020 marzo30 totale 90 mese Si ha VARIABILITAquando i dati relativi ad un fenomeno statistico non sono tutti uguali Dalla tabella si nota che nel 2003 la vendita mensile dei televisori risulta COSTANTE ( ), mentre nel 2004 essa subisce una VARIAZIONE ( ) Pertanto: 1)NON SI HA VARIABILITÀ nelle Vendite del ) SI HA VARIABILITÀ nelle vendite del 2004

34 SCARTI DALLA MEDIA ARITMETICA Si definiscono SCARTI DALLA MEDIA ARITMETICA le Differenze fra ciascun TERMINE e la MEDIA ARITMETICA Data la seguente distribuzione di dati a 1 ; a 2 ; a 3 ; ……….; a n Sia M la loro media aritmetica, gli SCARTI sono: (a 1 -M); (a 2 -M); (a 3 -M); (………); (a n -M) Gli scarti possono essere POSITIVI e NEGATIVI, tuttavia la loro SOMMA e SEMPRE UGUALE A ZERO S = (a 1 -M) + (a 2 -M) + (a 3 -M) + (………) + (a n -M) = 0

35 VARIANZA (σ 2 ) La VARIANZA serve per valutare la VARIABILITÀ di un fenomeno statistico 1)La VARIANZA è sempre POSITIVA: infatti i termini (a-M) 2 sono tutti positivi 2)La VARIANZA è uguale a ZERO se la VARIABILITÀ è nulla 3)La VARIANZA è tanto più ALTA quanto più alta è la VARIABILITÀ La VARIANZA è la media aritmetica degli scarti al quadrato, si indica con il simbolo σ 2 ( si legge sigma al quadrato ) e si calcola con la relazione:

36 CALCOLO DELLA VARIANZA giorno1 Kg di Ciliegie 1 Kg di Angurie Scarto ciliegie Scarto al quadrato Scarto angurie Scarto al quadrato Lunedì 5,00 1,00- 0,250, ,250,0625 Martedì 5,10 1,00- 0,150, ,250,0625 Mercoledì 5,20 0,80- 0,050, ,050,0025 Giovedì 5,30 0,70+ 0,050, ,050,0025 Venerdì 5,40 0,50+ 0,150, ,250,0625 Sabato 5,50 0,50+ 0,250, ,250,0625 MEDIA 5,25 0,7500,17500,225 Essendo la VARIANZA delle angurie (0,04), maggiore della VARIANZA delle ciliegie (0,03), il prezzo delle angurie ha subito una variazione maggiore rispetto al prezzo delle ciliegie Per le ciliegie si ha: M = 5,25 e σ 2 = 0,175/6 = 0,03 Per le angurie si ha: M = 0,75 e σ 2 = 0,225/6 = 0,04 I prezzi di CILIEGIE ed ANGURIE, in una settimana, variano secondo i dati riportati in tabella. Stabilire in base al calcolo della VARIANZA quale dei due prodotti ha subito una maggiore variazione di prezzo.

37 SCARTO QUADRATICO MEDIO (σ) A volte per misurare il grado di VARIABILITÀ di una distribuzione di dati, si preferisce ricorrere allo SCARTO QUADRATICO MEDIO cioè alla RADICE QUADRATA della VARIANZA LIMPORTANZA dello scarto quadratico medio risiede nel fatto che esso permette di giungere al concetto di NORMALITA nel campo statistico

38 NELLA NORMA Un CARATTERE su cui si indaga si dice compreso NELLA NORMA quando esso non differisce dal CARATTERE MEDIO di più o di meno tre volte lo SCARTO QUADRATICO MEDIO. Esempio : Se una popolazione evidenzia unALTEZZA MEDIA H = 175 cm con uno SCARTO QUADRATICO MEDIO σ = 5 cm, possiamo dire che UnALTEZZA rientra NELLA NORMA se compresa tra: H – 3 x σ = 175 – 3 x 5 = 160 cm H + 3 x σ = x 5 = 190 cm ALTEZZE fuori da tale intervallo (160;190cm) sono FUORI NORMA NORMA e FUORI NORMA FUORI NORMA Un CARATTERE che va fuori tali limiti si dice FUORI NORMA

39 Si definisce MODA di una distribuzione di dati il termine corrispondente alla MASSIMA FREQUENZA. In sostanza si tratta del termine più comune MODA ESEMPIO : Determinare la MODA della seguente distribuzione di voti: VOTOFREQUENZA Il termine che corrisponde alla massima frequenza (8) è il 6, pertanto: MODA = 6

40 MEDIANA Si definisce MEDIANA il termine che occupa il POSTO CENTRALE di una distribuzione di dati ordinati in modo crescenti ESEMPIO : Determinare la MEDIANA della seguente distribuzione di voti: VOTOFREQUENZA Il TERMINE CENTRALE è il 6, infatti è quello che lascia alla sua destra e alla sua sinistra un eguale numero di termini, pertanto si ha: MEDIANA = 6 Si ordinano i dati in maniera crescente Se i dati sono in numero pari, allora si hanno due termini centrali, in tal caso come mediana si prende la loro media aritmetica

41 Prova tu……… Esercizio Lanciando due dadi, si sono registrati i seguenti punteggi totali: 10 – 9 – 8 – 11 – 5 – 4 – 10 – 4 – 7 – 7 – 9 – 10 – 4 – 6 – 8 – 9 – 6 – 5 – 6 – 8 – 7 – 10 – 9 – 5 – 6 – 3 – 8 – 7 – 5 – 7 – organizza i dati in una tabella di frequenza 2.qual è il dato con la maggior frequenza 3. sono usciti più frequentemente risultati dispari o pari? 4. sono usciti più frequentemente risultati maggiori o minori di 7? 5. qual è la frequenza percentuale del punteggio 6? 6. Determina la MODA e la MEDIANA Scheda Operativa

42 Questionario sullimpiego del tempo libero VERIFICA: INDAGINE STATISTICA Dati generali 1 Cittadinanza Sesso M F 3 Età Peso Altezza Dati specifici 6 Pratichi uno sport SI NO 8 Ascolti la musica SI NO 9 Suoni qualche strumento SI NO 11 Guardi la televisione SI NO 12 Frequenti discoteche SI NO 13 Vai al cinema SI NO 14 Ti dedichi alla lettura SI NO 15 Coltivi qualche hobby Si NO 16 Pratichi volontariato SI NO


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