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INVERSIONE MULTICOMPONENTE FULL WAVEFORM DI ONDE SUPERFICIALI SU DATI SINTETICI: AMBIGUITÀ DELLE SOLUZIONI E PROBLEMATICHE DI OTTIMIZZAZIONE Stefano Angiò

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Presentazione sul tema: "INVERSIONE MULTICOMPONENTE FULL WAVEFORM DI ONDE SUPERFICIALI SU DATI SINTETICI: AMBIGUITÀ DELLE SOLUZIONI E PROBLEMATICHE DI OTTIMIZZAZIONE Stefano Angiò"— Transcript della presentazione:

1 INVERSIONE MULTICOMPONENTE FULL WAVEFORM DI ONDE SUPERFICIALI SU DATI SINTETICI: AMBIGUITÀ DELLE SOLUZIONI E PROBLEMATICHE DI OTTIMIZZAZIONE Stefano Angiò Dr. Fabio Chiappa Prof. Alfredo Mazzotti

2 Difficoltà a riconoscere il modo fondamentale e i modi superiori ? Incertezza nel picking CURVE DI DISPERSIONE: AMBIGUITÀ NELLA SOLUZIONE DEL PROBLEMA INVERSO

3 METODO FULL WAVEFORM: INVERSIONE DI UN SISMOGRAMMA SINTETICO

4 Profondità sorgente: 5 m Numero di ricevitori: 12 Profondità ricevitori: 10 m Primo offset: 60 m Campionamento spaziale: 30 m Tempo di registrazione: 4 s Periodo di campionamento: 4 ms PARAMETRI AMBIENTALIPARAMETRI DI ACQUISIZIONE V P ρ h 0 V S-H2O Informazioni a priori: V S-1,2,3 h 1,2 Gradi di libertà: MODELLO DA INVERTIRE

5 DATO OSSERVATO: COMPONENTE X

6 DATO OSSERVATO: COMPONENTE Z

7 INVERSIONE FULL WAVEFORM: ESPLORAZIONE SISTEMATICA DELLO SPAZIO DEI MODELLI

8 Velocità al di sotto della quale non viene rilevata energia: Slowness = 6·10 -3 s/m Velocità = 166 m/s INFORMAZIONI QUALITATIVE DALLE CURVE DI DISPERSIONE MODI SUPERIORI (di che grado??) ARTEFATTI

9 Range approssimativo di velocità: Slowness = 3 ÷ 6 s/m Velocità = 333 ÷ 166 m/s INFORMAZIONI QUALITATIVE DALLE CURVE DI DISPERSIONE ARTEFATTI MODI SUPERIORI ?? (di che grado??)

10 Vs1 = 160 : 19 : 255 Vs2 = 220 : 19 : 315 Vs3 = 300 : 19 : 395 h1 = 5 : 6 : 24 h2 = 5 : 6 : 24 Griglia di esplorazione RISULTATI: Modello migliore: #1478 Parametri: [ h 1 V S1 h 2 V S2 V S3 ] = [ 11 198 11 277 338 ] Misfit (valore della funzione oggetto) = 40,2721 3456 modelli V S = 160 ÷ 395 m/s ESPLORAZIONE SISTEMATICA PROMEMORIA: Parametri usati per il forward modeling: [ h 1 V S1 h 2 V S2 V S3 ] = [ 10 200 10 250 350 ]

11 INVERSIONE FULL WAVEFORM: SEZIONI DELLE FUNZIONI OGGETTO E PROBLEMATICHE DI OTTIMIZZAZIONE

12 OTTIMIZZAZIONE FULL WAVEFORM: RISULTATI ITERAZIONI: 93 FUNCTION EVALUATIONS: 173 ( Si ricorda che il risultato desiderato è [ 10 200 10 250 350 ] ! ) La soluzione dell'ottimizzazione è buona MA......in un caso reale è difficile avere uno start-point così vicino alla soluzione desiderata!

13 ITERAZIONI: 105 FUNCTION EVALUATIONS: 208 ( Si ricorda che il risultato desiderato è [ 10 200 10 250 350 ] ! ) PROBLEMA DEI MINIMI RELATIVI!...l'algoritmo di ottimizzazione viene attratto dai minimi locali, i quali lo conducono lontano dalla soluzione desiderata. OTTIMIZZAZIONE FULL WAVEFORM: RISULTATI

14 SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO

15 SEZIONE: m = [ h1 250 20 200 400 ] SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO 10 16 22 h1h1

16 SEZIONE: m = [ 20 Vs1 20 200 400 ] SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO 200 230270 V S1

17 SEZIONE: m = [ 20 250 h2 200 400 ] SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO 10 16 22 h2h2

18 INVERSIONE FULL WAVEFORM: APPROCCIO PROBABILISTICO ALLOTTIMIZZAZIONE

19 Si ricorda che il forward model che genera d OBS è caratterizzato dai seguenti parametri: h1 = 10m (spessore primo strato) Vs1 = 200m/s (velocità S primo strato) h2 = 10m (spessore secondo strato) Vs2 = 250m/s (velocità S secondo strato) Vs3 = 350m/s (velocità S semispazio sottostante al secondo strato) APPROCCIO PROBABILISTICO ALL'OTTIMIZZAZIONE FULL WAVEFORM FUNZIONE DI MISFIT INFORMAZIONE A PRIORI SUL MODELLO INFORMAZIONE A POSTERIORI INFORMAZIONI IN FORMA GAUSSIANA

20 Valore atteso dei parametri del modello a priori. Matrice di varianza-covarianza per i parametri del modello a priori. Matrice di varianza-covarianza per i dati. INPUT PER IL CALCOLO DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI

21 ESPONENTE DELL'INFORMAZIONE A PRIORI (PER DATI E MODELLO) E DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI - Informazione sui DATI - Informazione sul MODELLO - Informazione a POSTERIORI

22 OTTIMIZZAZIONE PROBABILISTICA: RISULTATI ITERAZIONI: 223 FUNCTION EVALUATIONS: 365 ( Si ricorda che il risultato desiderato è [ 10 200 10 250 350 ] ! ) La soluzione dell'ottimizzazione è perfetta MA......in un caso reale il modello a priori non coincide con la soluzione ottima!

23 Valore atteso dei parametri del modello a priori. Matrice di varianza-covarianza per i dati. Matrice di varianza-covarianza per i parametri del modello a priori. INPUT PER IL CALCOLO DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI PERTURBAZIONE DELLA MEDIA DEL MODELLO A PRIORI

24 ESPONENTE DELL'INFORMAZIONE A PRIORI (PER DATI E MODELLO) E DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI - Informazione sui DATI - Informazione sul MODELLO - Informazione a POSTERIORI

25 Tutti i parametri si spostano verso la soluzione desiderata MA......l'ottimizzazione incappa in un minimo relativo! OTTIMIZZAZIONE PROBABILISTICA CON PERTURBAZIONE DI m prior : RISULTATI ITERAZIONI: 151 FUNCTION EVALUATIONS: 268 ( Si ricorda che il risultato desiderato è [ 10 200 10 250 350 ] ! )

26 ESPONENTE DELL'INFORMAZIONE A PRIORI (PER DATI E MODELLO) E DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI SEZIONE: m = [ h1 239.55 10.6621 209.748 364.582 ] 10 14 18 h1h1

27 OTTIMIZZAZIONE (fminsearch - Optimization Tool di Matlab): CONFRONTO FULLWAVEFORM vs PROBABILISTICA ITERAZIONI: 105 FUNCTION EVALUATIONS: 208 m final = [ 15.2451 509.4221 24.4076 166.2917 131.9707 ]; m start = [ 15 240 15 210 380 ]; Full Waveform m prior = [ 11 210 8 230 370 ]; ITERAZIONI: 142 FUNCTION EVALUATIONS: 260 m final = [ 13.6492 206.5212 10.6029 219.0296 375.4515 ]; Probabilistica m prior = [ 10 200 10 250 350 ]; ITERAZIONI: 219 FUNCTION EVALUATIONS: 365 m final = [ 10.0539 199.9565 9.9974 251.8641 349.8241 ]; Probabilistica Tutti i processi di ottimizzazione sono stati lasciati proseguire finche' lo step tra un'iterazione e la successiva non era minore di 0.1 (optimset.TolX = 0.1). m desired = [ 10 200 10 250 350 ];

28 CONCLUSIONI - I processi di ottimizzazione finalizzati all'inversione di onde superficiali presentano delle problematiche che non è possibile arginare nell'ambito dei metodi locali. - I metodi probabilistici forniscono risultati tanto migliori quanto più accurate sono le conoscenze a priori del modello e impediscono la divergenza della soluzione, ma non sempre riescono ad ovviare al problema dei minimi locali. L'esplorazione sistematica costituisce il metodo più adatto alla risoluzione del problema inverso delle onde superficiali, perché permette l'osservazione di una funzione oggetto in forma esplicita, da cui estrarre il minimo globale. Nel caso in cui si desiderasse affidarsi a metodi di ottimizzazione, l'esplorazione sistematica potrebbe essere sfruttata come punto di partenza per alleviare il problema dei minimi locali.

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33 DATO OSSERVATO vs. DATO INVERTITO

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35 SEZIONE: m = [ 10 200 10 250 Vs3 ] SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO

36 SEZIONE: m = [ 20 250 20 Vs2 400 ] SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO

37 SEZIONE: m = [ 20 250 20 200 Vs3 ] SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO


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