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INVERSIONE MULTICOMPONENTE FULL WAVEFORM DI ONDE SUPERFICIALI SU DATI SINTETICI: AMBIGUITÀ DELLE SOLUZIONI E PROBLEMATICHE DI OTTIMIZZAZIONE Stefano Angiò

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Presentazione sul tema: "INVERSIONE MULTICOMPONENTE FULL WAVEFORM DI ONDE SUPERFICIALI SU DATI SINTETICI: AMBIGUITÀ DELLE SOLUZIONI E PROBLEMATICHE DI OTTIMIZZAZIONE Stefano Angiò"— Transcript della presentazione:

1 INVERSIONE MULTICOMPONENTE FULL WAVEFORM DI ONDE SUPERFICIALI SU DATI SINTETICI: AMBIGUITÀ DELLE SOLUZIONI E PROBLEMATICHE DI OTTIMIZZAZIONE Stefano Angiò Dr. Fabio Chiappa Prof. Alfredo Mazzotti

2 Difficoltà a riconoscere il modo fondamentale e i modi superiori ? Incertezza nel picking CURVE DI DISPERSIONE: AMBIGUITÀ NELLA SOLUZIONE DEL PROBLEMA INVERSO

3 METODO FULL WAVEFORM: INVERSIONE DI UN SISMOGRAMMA SINTETICO

4 Profondità sorgente: 5 m Numero di ricevitori: 12 Profondità ricevitori: 10 m Primo offset: 60 m Campionamento spaziale: 30 m Tempo di registrazione: 4 s Periodo di campionamento: 4 ms PARAMETRI AMBIENTALIPARAMETRI DI ACQUISIZIONE V P ρ h 0 V S-H2O Informazioni a priori: V S-1,2,3 h 1,2 Gradi di libertà: MODELLO DA INVERTIRE

5 DATO OSSERVATO: COMPONENTE X

6 DATO OSSERVATO: COMPONENTE Z

7 INVERSIONE FULL WAVEFORM: ESPLORAZIONE SISTEMATICA DELLO SPAZIO DEI MODELLI

8 Velocità al di sotto della quale non viene rilevata energia: Slowness = 6·10 -3 s/m Velocità = 166 m/s INFORMAZIONI QUALITATIVE DALLE CURVE DI DISPERSIONE MODI SUPERIORI (di che grado??) ARTEFATTI

9 Range approssimativo di velocità: Slowness = 3 ÷ 6 s/m Velocità = 333 ÷ 166 m/s INFORMAZIONI QUALITATIVE DALLE CURVE DI DISPERSIONE ARTEFATTI MODI SUPERIORI ?? (di che grado??)

10 Vs1 = 160 : 19 : 255 Vs2 = 220 : 19 : 315 Vs3 = 300 : 19 : 395 h1 = 5 : 6 : 24 h2 = 5 : 6 : 24 Griglia di esplorazione RISULTATI: Modello migliore: #1478 Parametri: [ h 1 V S1 h 2 V S2 V S3 ] = [ ] Misfit (valore della funzione oggetto) = 40, modelli V S = 160 ÷ 395 m/s ESPLORAZIONE SISTEMATICA PROMEMORIA: Parametri usati per il forward modeling: [ h 1 V S1 h 2 V S2 V S3 ] = [ ]

11 INVERSIONE FULL WAVEFORM: SEZIONI DELLE FUNZIONI OGGETTO E PROBLEMATICHE DI OTTIMIZZAZIONE

12 OTTIMIZZAZIONE FULL WAVEFORM: RISULTATI ITERAZIONI: 93 FUNCTION EVALUATIONS: 173 ( Si ricorda che il risultato desiderato è [ ] ! ) La soluzione dell'ottimizzazione è buona MA......in un caso reale è difficile avere uno start-point così vicino alla soluzione desiderata!

13 ITERAZIONI: 105 FUNCTION EVALUATIONS: 208 ( Si ricorda che il risultato desiderato è [ ] ! ) PROBLEMA DEI MINIMI RELATIVI!...l'algoritmo di ottimizzazione viene attratto dai minimi locali, i quali lo conducono lontano dalla soluzione desiderata. OTTIMIZZAZIONE FULL WAVEFORM: RISULTATI

14 SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO

15 SEZIONE: m = [ h ] SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO h1h1

16 SEZIONE: m = [ 20 Vs ] SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO V S1

17 SEZIONE: m = [ h ] SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO h2h2

18 INVERSIONE FULL WAVEFORM: APPROCCIO PROBABILISTICO ALLOTTIMIZZAZIONE

19 Si ricorda che il forward model che genera d OBS è caratterizzato dai seguenti parametri: h1 = 10m (spessore primo strato) Vs1 = 200m/s (velocità S primo strato) h2 = 10m (spessore secondo strato) Vs2 = 250m/s (velocità S secondo strato) Vs3 = 350m/s (velocità S semispazio sottostante al secondo strato) APPROCCIO PROBABILISTICO ALL'OTTIMIZZAZIONE FULL WAVEFORM FUNZIONE DI MISFIT INFORMAZIONE A PRIORI SUL MODELLO INFORMAZIONE A POSTERIORI INFORMAZIONI IN FORMA GAUSSIANA

20 Valore atteso dei parametri del modello a priori. Matrice di varianza-covarianza per i parametri del modello a priori. Matrice di varianza-covarianza per i dati. INPUT PER IL CALCOLO DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI

21 ESPONENTE DELL'INFORMAZIONE A PRIORI (PER DATI E MODELLO) E DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI - Informazione sui DATI - Informazione sul MODELLO - Informazione a POSTERIORI

22 OTTIMIZZAZIONE PROBABILISTICA: RISULTATI ITERAZIONI: 223 FUNCTION EVALUATIONS: 365 ( Si ricorda che il risultato desiderato è [ ] ! ) La soluzione dell'ottimizzazione è perfetta MA......in un caso reale il modello a priori non coincide con la soluzione ottima!

23 Valore atteso dei parametri del modello a priori. Matrice di varianza-covarianza per i dati. Matrice di varianza-covarianza per i parametri del modello a priori. INPUT PER IL CALCOLO DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI PERTURBAZIONE DELLA MEDIA DEL MODELLO A PRIORI

24 ESPONENTE DELL'INFORMAZIONE A PRIORI (PER DATI E MODELLO) E DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI - Informazione sui DATI - Informazione sul MODELLO - Informazione a POSTERIORI

25 Tutti i parametri si spostano verso la soluzione desiderata MA......l'ottimizzazione incappa in un minimo relativo! OTTIMIZZAZIONE PROBABILISTICA CON PERTURBAZIONE DI m prior : RISULTATI ITERAZIONI: 151 FUNCTION EVALUATIONS: 268 ( Si ricorda che il risultato desiderato è [ ] ! )

26 ESPONENTE DELL'INFORMAZIONE A PRIORI (PER DATI E MODELLO) E DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI SEZIONE: m = [ h ] h1h1

27 OTTIMIZZAZIONE (fminsearch - Optimization Tool di Matlab): CONFRONTO FULLWAVEFORM vs PROBABILISTICA ITERAZIONI: 105 FUNCTION EVALUATIONS: 208 m final = [ ]; m start = [ ]; Full Waveform m prior = [ ]; ITERAZIONI: 142 FUNCTION EVALUATIONS: 260 m final = [ ]; Probabilistica m prior = [ ]; ITERAZIONI: 219 FUNCTION EVALUATIONS: 365 m final = [ ]; Probabilistica Tutti i processi di ottimizzazione sono stati lasciati proseguire finche' lo step tra un'iterazione e la successiva non era minore di 0.1 (optimset.TolX = 0.1). m desired = [ ];

28 CONCLUSIONI - I processi di ottimizzazione finalizzati all'inversione di onde superficiali presentano delle problematiche che non è possibile arginare nell'ambito dei metodi locali. - I metodi probabilistici forniscono risultati tanto migliori quanto più accurate sono le conoscenze a priori del modello e impediscono la divergenza della soluzione, ma non sempre riescono ad ovviare al problema dei minimi locali. L'esplorazione sistematica costituisce il metodo più adatto alla risoluzione del problema inverso delle onde superficiali, perché permette l'osservazione di una funzione oggetto in forma esplicita, da cui estrarre il minimo globale. Nel caso in cui si desiderasse affidarsi a metodi di ottimizzazione, l'esplorazione sistematica potrebbe essere sfruttata come punto di partenza per alleviare il problema dei minimi locali.

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33 DATO OSSERVATO vs. DATO INVERTITO

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35 SEZIONE: m = [ Vs3 ] SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO

36 SEZIONE: m = [ Vs2 400 ] SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO

37 SEZIONE: m = [ Vs3 ] SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO


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