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ADRIANO TILGHER web:istitutotilgher.it ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE ADRIANO TILGHER via Casacampora, 3 – 80056 ERCOLANO.

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1 ADRIANO TILGHER web:istitutotilgher.it ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE ADRIANO TILGHER via Casacampora, 3 – ERCOLANO (NA)

2 Giocare o non giocare? (questo è il problema!) Gioco Aristotele accostò il gioco alla gioia e alla virtù, F.Schiller affidò al gioco la funzione di tramite per raggiungere la libertà e lespressione della fantasia, S.Freud segnalò,durante il gioco, il processo di identificazione del bambino Ciò è vero quando si tratta di gioco senza premi in denaro!!!!

3 IL GIOCO Le componenti dei giochi sono: - I giocatori. - Linsieme delle azioni possibili. - Linformazione a disposizione per prendere una decisione. - Una descrizione di tutte le preferenze dei giocatori sugli esiti. Si classificano in base: alla cooperazione, la somma, alle loro informazioni

4 Cooperazione Un gioco si dice cooperativo se cè la possibilità per i giocatori di sottoscrivere accordi vincolanti, che possono essere di vantaggio per i singoli giocatori (Neumann). Un gioco si dice non cooperativo quando il meccanismo delle decisioni riguarda i singoli giocatori sulla base di ragionamenti individuali (Nash).

5 SOMMA Si definisce a somma zero un gioco nel quale ciò che un partecipante vince viene perso dallaltro.(es. poker) Nei giochi a somma diversa da zero, non esiste un rapporto diretto tra vincite e perdite, o meglio non esistono sconfitti in senso stretto (es. Bingo)

6 GIOCHI SIMULTANEI E SEQUENZIALI. I giochi sono simultanei se i giocatori scelgono le azioni contemporaneamente. Es.: vendite allasta I giochi sono sequenziali se i giocatori scelgono le azioni secondo una successione particolare. Es.: scacchi

7 TIPI DI INFORMAZIONE In un gioco ad informazione completa le regole del gioco e la funzione di utilità di tutti i giocatori sono conoscenza comune dei giocatori. Un gioco si dice ad informazione perfetta se i giocatori conoscono con certezza la storia delle giocate precedenti.

8 GIOCHI CONTRO IL CASO Giochi senza interazione strategica tra i giocatori es.(solitario) Dove cè solo un giocatore che sfida la sorte e in cui la strategia non conta. es. (lotterie, slot machines..)

9 Gioco dazzardo, +30% di guadagno nel Per lo Stato entrate da 9 miliardi di euro.. Gli italiani sono sempre più un popolo di giocatori, di appassionati della scommessa o dellazzardo puro e semplice, talvolta in forma gravemente compulsiva. Il fenomeno, come detto, va incontro da anni a una crescita vertiginosa. Più che una passione, sembrerebbe una vera e propria epidemia.

10 Giochi con premi in denaro (generatori di Pathological gambling sul giocatore) Si assiste ad un enorme proliferare di sistemi per vincere matematicamente offerti da ogni genere di canale di comunicazione. La legge punisce chi esercita abusivamente la professione medica ma non prevede alcuna pena di chi fa abuso della professione di matematico (Peres).

11 PROBABILITA E FREQUENZA La probabilità di un evento è data dal rapporto tra il numero dei casi favorevoli e quello dei casi possibili. P(E P(E)= probabilità che si verifichi levento E; N= numero di tutti i casi possibili; K= numero dei casi favorevoli allevento E. Il valore della probabilità di E può essere : P(E)= La frequenza è il rapporto tra il numero di volte in cui levento si è verificato e il numero totale di tentativi effettuati. T= numero totale di tentativi effettuati; S T = numero di successi ottenuti in T tentativi; F T (E)= frequenza dellevento E,dopo T tentativi. F T (E)=

12 LA LEGGE EMPIRICA DEL CASO LA LEGGE EMPIRICA DEL CASO Tanto più grande è il numero di tentativi effettuati (al limite, infiniti) tanto più la frequenza di un determinato evento tende alla sua probabilità. Questa legge può essere applicata solo se l evento presenta la stessa probabilità di verificarsi. È fondamentale che l esito di ogni tentativo sia indipendente da quello degli altri e che tutti siano effettuati nelle stesse condizioni.

13 LA COMPENSAZIONE DEGLI SCARTI Un errore nel quale è molto facile cadere, consiste nel credere che la validità della legge dei grandi numeri debba basarsi sulla compensazione finale di un eventuale scarto del valore atteso, riscontrato nelleffettuazione dei tentativi. In realtà ogni risultato fa storia a sé; il calcolo delle probabilità cerca di interpretare i disegni del Caso, ma il caso non si fa certo condizionare dal calcolo delle probabilità, infatti…

14 Dire che la frequenza tende alla probabilità equivale a dire che diventa sempre più trascurabile lincidenza di un eventuale scarto del valore atteso.

15 La teoria dei ritardi. Vana speranza. Sin dal 1800 Pierre Simon de Laplace disse: Quando un numero non esce da molto tempo, i giocatori corrono a coprirlo di denaro. Essi ritengono che quel numero debba uscire al prossimo turno a preferenza degli altri. Una tale credenza scaturisce da: unerrata convinzione che alla lunga gli scarti debbano essere compensati (legge empirica del caso). dalla considerazione che un ritardo eccessivamente elevato rispetto alle previsioni, abbia oggettivamente una probabilità estremamente bassa di verificarsi.

16 Bisogna però considerare che il valore della probabilità, (calcolato prima di effettuare tentativi) è diverso da quello che si può ricavare, una volta che si è venuti a conoscenza dellesito di alcuni tentativi. Si supponga di lanciare una moneta 4 volte di seguito, gli eventi TTTT e TTTC sono equiprobabili, dunque dopo tre TESTE consecutive nulla autorizza a credere che CROCE è più probabile di TESTA; levento non esce mai C è meno probabile di C esce una volta.

17 Rendimento di un gioco Speranza di vincita Posta = somma pagata Rendimento = probabilità di vincita X incasso R(E)= V x P(E) V = numero di poste in caso di vittoria; P(E)= probabilità di E; R(E)= ammontare delle vincite/ammontare delle giocate==> V x F t (E) Il risultato è in proporzione al numero della posta di ogni puntata variando, quindi, da evento ad evento.

18 Convenienza di un gioco Un gioco con R(E)>1 è vantaggioso. Un gioco con R(E)=1 è equo. Un gioco con R(E)<1 è svantaggioso. Sono svantaggiosi, in genere, tutti gli eventi gestiti da un banco,ovvero colui che incamera tutte le vincite e che fissa i parametri (a suo piacimento) relativi alle somme da elargire, in caso di vincita. Sono equi, in genere, tutti i giochi che non prevedono un banco o che, pur prevedendolo, assegnano il ruolo a turno ai vari partecipanti. Non esistono giochi vantaggiosi!!! N.B. Non esistono giochi con R(E)>1 a meno che non ci siano errori di calcolo o chi gestisce levento non sia un benefattore.

19 Il Metodo di D Alembert Ti piace vincere facile? Il matematico francese Jean Baptiste dAlembert, convinto sostenitore della teoria dei ritardi (anche i matematici possono sbagliare!) ideò un sistema per vincere con certezza, noto anche come metodo della martingala. Nonostante sia stata dimostrata da secoli linconsistenza della convinzione che puntando su un particolare evento ritardato si potesse riuscire a ridurre il tempo medio di attesa della sua uscita, il metodo della martingala è ancora usato per la roulette, per il gioco del Lotto e per altri giochi simili.

20 RAGIONIAMO : Se si pone: N= numero d ordine delle estrazioni I= posta iniziale P(N)= posta da giocare all estrazione N T(N)=totale delle somme giocate fino all estrazione N M= coefficiente di vincita K= coefficiente di incremento delle poste G= guadagno previsto per la puntata iniziale V(N)= vincita allestrazione N

21 Si ha : G = M x I - I V(N) = M x P(N) Dato che la somma incassata deve essere uguale alla spesa: M x P(N) = T(N) + M x I - I Valido per tutte i valori di N. Ponendo N=2 P(2) = K x I T(2) = P(2) + I = K x I + I M x K x I = K x I + I + M x I - I M x K x I = K x I + M x I M x K = K + M; M x K – K = M; K( M - 1)= M da cui si ricava (K=M/ M-1)

22 Lapplicazione di un metodo del genere, rischia di portare velocemente alla rovina. Si può calcolare che,già dopo cinque estrazioni,il totale delle somme da investire è uguale a 31xG, dove G è il guadagno previsto, dopo dieci estrazioni arriva a 1.023xG e,dopo venti estrazioni raggiunge il vertiginoso valore di xG. In ogni caso, questo metodo risulta di difficile applicazione anche perché i regolamenti di tutte le case da gioco prevedono un tetto massimo per lentità delle puntate. K= M/ (M-1)

23 Diversa è la situazione del Lotto, dove: K= In questa situazione, il capitale da investire cresce in maniera sensibilmente più lenta, ma a causa dei tempi lunghi richiesti dal meccanismo del gioco può, comunque, arrivare a livelli preoccupanti. Da tali considerazioni si spiega perché tanti gente va in rovina con il gioco del Lotto inseguendo i ritardi.

24 CONCLUSIONI Nel caso di giochi di puro azzardo gestiti da un BANCO (ovvero da una figura che raccoglie le somme giocate e stabilisce le quote da ripartire tra i vincitori) la MATEMATICA può fornire solo suggerimenti per minimizzare le perdite e tra questi il più semplice ed efficace è: NON GIOCARE! NON GIOCARE!

25 BIBLIOGRAFIA Rivista Archimede linconsistenza dei sistemi per vincere al gioco di ENNIO PERES Rivista Archimede linconsistenza dei sistemi per vincere al gioco di ENNIO PERES Teoria dei Giochi di M.S. Bernabei 1944 Theory of Games and Economic Behavior di John von Neumann e Oskar Morgenstern 1953 John Forbes Nash jr., Premio Nobel per lEconomia nel Teoria dei Giochi di M.S. Bernabei 1944 Theory of Games and Economic Behavior di John von Neumann e Oskar Morgenstern 1953 John Forbes Nash jr., Premio Nobel per lEconomia nel

26 Ausiello Gabriele Finamore Ciro Giampaglia Girolamo Pane Salvatore Resto Giuseppe Scognamiglio Francesco Veneruso Anna Veneruso Fabio Vitiello Benedetta Casapullo Roberta Cozzolino Libero De luca Carla Oliviero Lucia Punzo Raffaella Morelli Roberta Sorrentino Rossana Grazie ai docenti dei corsi PLS 2012 ed in particolare al prof Aniello Buonocore, Da:

27 Questo lavoro è stato svolto da: 4B liceo 4D liceo Ausiello Gabriele Finamore Ciro Giampaglia Girolamo Resto Giuseppe Scognamiglio Francesco Veneruso Anna Veneruso Fabio Vitiello Benedetta con la collaborazione della Prof.ssa Rita Punzo. Cozzolino Libero Punzo Raffaella Morelli Roberta


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