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Teoria dei giochi Eliminazione iterata delle strategie strettamente dominate Eliminazione iterata delle strategie strettamente dominate Il diritto di proprietà

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Presentazione sul tema: "Teoria dei giochi Eliminazione iterata delle strategie strettamente dominate Eliminazione iterata delle strategie strettamente dominate Il diritto di proprietà"— Transcript della presentazione:

1 Teoria dei giochi Eliminazione iterata delle strategie strettamente dominate Eliminazione iterata delle strategie strettamente dominate Il diritto di proprietà Il diritto di proprietà

2 Concetti base Un problema di scelta razionale in condizioni di iterazione strategica (GIOCO) può essere descritto in termini matematici precisi mediante la forma estesa oppure la forma strategica. Un problema di scelta razionale in condizioni di iterazione strategica (GIOCO) può essere descritto in termini matematici precisi mediante la forma estesa oppure la forma strategica. Un gioco in forma strategica identifica i giocatori, le strategie di ognuno di essi e i payoff associati a ogni situazione sociale, che rappresentano lutilità di ogni giocatore di trovarsi in quella particolare situazione sociale. Un gioco in forma strategica identifica i giocatori, le strategie di ognuno di essi e i payoff associati a ogni situazione sociale, che rappresentano lutilità di ogni giocatore di trovarsi in quella particolare situazione sociale.

3 Concetti base SOLUZIONE DI UN GIOCO Con il termine soluzione di un gioco si intendono le strategie dei giocatori e le corrispondenti situazioni sociali che sono compatibili con alcune ipotesi riguardanti lintelligenza e la razionalità dei giocatori, nonché il loro grado di conoscenza delle caratteristiche del gioco stesso. Con il termine soluzione di un gioco si intendono le strategie dei giocatori e le corrispondenti situazioni sociali che sono compatibili con alcune ipotesi riguardanti lintelligenza e la razionalità dei giocatori, nonché il loro grado di conoscenza delle caratteristiche del gioco stesso.

4 Concetti base A seconda dei requisiti di conoscenza o razionalità in possesso dei diversi giocatori esiste una classificazione che individua quattro concetti base di soluzione: A seconda dei requisiti di conoscenza o razionalità in possesso dei diversi giocatori esiste una classificazione che individua quattro concetti base di soluzione: le strategie che sopravvivono alleliminazione iterata delle strategie strettamente dominate le strategie che sopravvivono alleliminazione iterata delle strategie strettamente dominate le strategie razionalizzabili le strategie razionalizzabili lequilibrio di Nash (o equilibrio strategico) lequilibrio di Nash (o equilibrio strategico) lequilibrio correlato lequilibrio correlato

5 Eliminazione iterata delle strategie strettamente dominate Mostriamo con un esempio come si applica il concetto di soluzione e successivamente diamo una definizione generale e spieghiamo in che senso lesito così ottenuto rappresenta la scelta razionale in condizioni di interazione strategica. A tal proposito consideriamo il seguente gioco in forma strategica: Mostriamo con un esempio come si applica il concetto di soluzione e successivamente diamo una definizione generale e spieghiamo in che senso lesito così ottenuto rappresenta la scelta razionale in condizioni di interazione strategica. A tal proposito consideriamo il seguente gioco in forma strategica:

6 Forma strategica sinistradestra alto 3,2 2,6 centro 4,4 3,3 basso 6,5 1,3

7 Il gioco Abbiamo un gioco in forma strategica di cui considereremo dapprima il giocatore I e in particolare confronteremo due strategie di tale giocatore: per esempio alto e centro. Abbiamo un gioco in forma strategica di cui considereremo dapprima il giocatore I e in particolare confronteremo due strategie di tale giocatore: per esempio alto e centro. Vogliamo vedere se I preferisce alto oppure centro, dobbiamo però tener conto di quello che I crede farà II. Vogliamo vedere se I preferisce alto oppure centro, dobbiamo però tener conto di quello che I crede farà II.

8 Preferenze Le preferenze del giocatore I tra alto e centro per ogni possibile strategia del giocatore II sono: Le preferenze del giocatore I tra alto e centro per ogni possibile strategia del giocatore II sono: se II gioca sinistra, I ottiene 3 giocando alto e 4 giocando centro. Quindi se II gioca sinistra, I preferisce strettamente centro in quanto 4 > 3. se II gioca sinistra, I ottiene 3 giocando alto e 4 giocando centro. Quindi se II gioca sinistra, I preferisce strettamente centro in quanto 4 > 3. Se II gioca destra, I ottiene 2 giocando alto e 3 giocando centro. Quindi se II gioca destra, I preferisce strettamente centro in quanto 3 > 2. Se II gioca destra, I ottiene 2 giocando alto e 3 giocando centro. Quindi se II gioca destra, I preferisce strettamente centro in quanto 3 > 2.

9 Strategia strettamente dominata Possiamo notare che qualunque cosa faccia il giocatore II, I preferisce sempre centro rispetto ad alto: diremo a tal proposito che per il giocatore I la strategia alto è STRETTAMENTE DOMINATA dalla strategia centro. Possiamo notare che qualunque cosa faccia il giocatore II, I preferisce sempre centro rispetto ad alto: diremo a tal proposito che per il giocatore I la strategia alto è STRETTAMENTE DOMINATA dalla strategia centro. Si dice che per un certo giocatore, una strategia è strettamente dominata se ne esiste unaltra che assicura al giocatore in esame un payoff più elevato qualunque sia la strategia adottata dagli altri giocatori. Si dice che per un certo giocatore, una strategia è strettamente dominata se ne esiste unaltra che assicura al giocatore in esame un payoff più elevato qualunque sia la strategia adottata dagli altri giocatori.

10 Strategia strettamente dominata Il concetto di strategia strettamente dominata viene dimostrato confrontando di volta in volta due strategie, e non è sempre vero che una di esse è strettamente dominata dallaltra. Il concetto di strategia strettamente dominata viene dimostrato confrontando di volta in volta due strategie, e non è sempre vero che una di esse è strettamente dominata dallaltra. Consideriamo a tale proposito le strategie centro e basso per il giocatore I e replicando il procedimento visto in precedenza, andiamo a vedere le preferenze del giocatore I tra centro e basso per ogni possibile strategia del giocatore II. Consideriamo a tale proposito le strategie centro e basso per il giocatore I e replicando il procedimento visto in precedenza, andiamo a vedere le preferenze del giocatore I tra centro e basso per ogni possibile strategia del giocatore II.

11 Strategia strettamente dominata se II gioca sinistra, I preferisce strettamente basso rispetto a centro, in quanto 4 < 6. se II gioca sinistra, I preferisce strettamente basso rispetto a centro, in quanto 4 < 6. se II gioca destra, I preferisce strettamente centro rispetto a basso in quanto 3 > 1. se II gioca destra, I preferisce strettamente centro rispetto a basso in quanto 3 > 1. In questo caso, le preferenze del giocatore I dipendono da quello che egli crede che faccia il giocatore II. In questo caso, le preferenze del giocatore I dipendono da quello che egli crede che faccia il giocatore II. Di conseguenza, la strategie centro non è strettamente dominata dalla strategia basso per il giocatore I, così come basso non è strettamente dominata da centro. Di conseguenza, la strategie centro non è strettamente dominata dalla strategia basso per il giocatore I, così come basso non è strettamente dominata da centro.

12 Strategia strettamente dominata Analogamente si può dimostrare che alto non è strettamente dominata da basso, così come basso non è strettamente dominata da alto. Analogamente si può dimostrare che alto non è strettamente dominata da basso, così come basso non è strettamente dominata da alto.Quindi: per il giocatore I alto è lunica strategia strettamente dominata (dalla strategia centro) per il giocatore I alto è lunica strategia strettamente dominata (dalla strategia centro) il giocatore II non ha strategie strettamente dominate il giocatore II non ha strategie strettamente dominate

13 Strategia strettamente dominata Un giocatore intelligente e razionale che conosca la struttura del gioco non giocherà mai una strategia strettamente dominata.

14 Eliminazione iterata delle strategie strettamente dominate Ipotizziamo ora che ogni giocatore non solo sia intelligente, razionale e conosca la struttura del gioco, ma sappia anche che ogni giocatore sa che tutti sono intelligenti, razionali e conoscono la struttura del gioco... e così via ad infinitum, cioè ipotizziamo che la struttura del gioco e lintelligenza e la razionalità dei giocatori siano conoscenza comune. Ipotizziamo ora che ogni giocatore non solo sia intelligente, razionale e conosca la struttura del gioco, ma sappia anche che ogni giocatore sa che tutti sono intelligenti, razionali e conoscono la struttura del gioco... e così via ad infinitum, cioè ipotizziamo che la struttura del gioco e lintelligenza e la razionalità dei giocatori siano conoscenza comune. Vediamo ora come, nellesempio in esame, tale ipotesi implichi leliminazione iterata delle strategie strettamente dominate. Vediamo ora come, nellesempio in esame, tale ipotesi implichi leliminazione iterata delle strategie strettamente dominate.

15 Eliminazione iterata delle strategie strettamente dominate Stabilito che I non giocherà mai alto, se II è intelligente, razionale e conosce la struttura del gioco, sa che I non giocherà mai alto. Quindi II si disinteresserà completamente della strategia alto da parte di I. Ma a causa dellipotesi di conoscenza comune, I sa che II si disinteresserà della strategia alto. Stabilito che I non giocherà mai alto, se II è intelligente, razionale e conosce la struttura del gioco, sa che I non giocherà mai alto. Quindi II si disinteresserà completamente della strategia alto da parte di I. Ma a causa dellipotesi di conoscenza comune, I sa che II si disinteresserà della strategia alto. Ciò ci permette di ELIMINARE la STRATEGIA ALTO dal problema di scelta razionale, in quanto è conoscenza comune che non varrà giocata. Ciò ci permette di ELIMINARE la STRATEGIA ALTO dal problema di scelta razionale, in quanto è conoscenza comune che non varrà giocata. sinistradestra alto 3,2 2,6 centro 4,4 3,3 basso 6,5 1,3 sinistradestracentro 4,4 3,3 basso 6,5 1,3

16 Eliminazione iterata delle strategie strettamente dominate Leliminazione della strategia alto ha fatto si che, nella nuova versione del gioco, il giocatore II abbia una strategia strettamente dominata. Vediamo come considerando le preferenze tra le sue strategie per ogni possibile strategia del giocatore I: Leliminazione della strategia alto ha fatto si che, nella nuova versione del gioco, il giocatore II abbia una strategia strettamente dominata. Vediamo come considerando le preferenze tra le sue strategie per ogni possibile strategia del giocatore I: Se I gioca centro, II preferisce strettamente sinistra rispetto a destra, in quanto 4 > 3. Se I gioca centro, II preferisce strettamente sinistra rispetto a destra, in quanto 4 > 3. Se I gioca basso, II preferisce strettamente sinistra rispetto a destra, in quanto 5 > 3. Se I gioca basso, II preferisce strettamente sinistra rispetto a destra, in quanto 5 > 3.

17 Eliminazione iterata delle strategie strettamente dominate Di conseguenza, qualunque sia la strategia adottata del giocatore I, il giocatore II preferirà sempre sinistra rispetto a destra. Di conseguenza, qualunque sia la strategia adottata del giocatore I, il giocatore II preferirà sempre sinistra rispetto a destra. Quindi nel nuovo gioco destra è una strategia strettamente dominata per il giocatore II: questo significa che giocherà sinistra. Quindi nel nuovo gioco destra è una strategia strettamente dominata per il giocatore II: questo significa che giocherà sinistra.

18 Eliminazione iterata delle strategie strettamente dominate Per lipotesi di conoscenza comune dellintelligenza e razionalità dei giocatori e della struttura del gioco, la strategia destra di II può essere ELIMINATA dal gioco, in quanto è conoscenza comune che non verrà giocata. Per lipotesi di conoscenza comune dellintelligenza e razionalità dei giocatori e della struttura del gioco, la strategia destra di II può essere ELIMINATA dal gioco, in quanto è conoscenza comune che non verrà giocata. Nel nuovo gioco centro per I è strettamente dominata dallstrategia basso. Nel nuovo gioco centro per I è strettamente dominata dallstrategia basso. Possiamo dunque procedere alleliminazione della strategia centro per il giocatore I e ottenere la versione finale del gioco. Possiamo dunque procedere alleliminazione della strategia centro per il giocatore I e ottenere la versione finale del gioco. Si ottiene così ununica soluzione del gioco: I gioca basso, II gioca sinistra e il payoff è (6,5). Si ottiene così ununica soluzione del gioco: I gioca basso, II gioca sinistra e il payoff è (6,5). sinistra centro 4,4 basso 6,5 sinistrabasso

19 Soluzione ELIMINAZIONE ITERATA Dato un gioco in forma strategica, si individua una strategia strettamente dominata. Si elimina tale strategia e, di conseguenza, tutti i payoff associati allutilizzo di quella strategia. Si scrive la nuova forma strategica del gioco e si ripete il procedimento fino a quando per tutti i giocatori non esistono più strategie strettamente dominate. Dato un gioco in forma strategica, si individua una strategia strettamente dominata. Si elimina tale strategia e, di conseguenza, tutti i payoff associati allutilizzo di quella strategia. Si scrive la nuova forma strategica del gioco e si ripete il procedimento fino a quando per tutti i giocatori non esistono più strategie strettamente dominate. Le strategie che sopravvivono alleliminazione iterata delle strategie strettamente dominate sono tutte e sole le strategie compatibili con lipotesi di conoscenza comune dellintelligenza e razionalità dei giocatori e della struttura del gioco. Le strategie che sopravvivono alleliminazione iterata delle strategie strettamente dominate sono tutte e sole le strategie compatibili con lipotesi di conoscenza comune dellintelligenza e razionalità dei giocatori e della struttura del gioco.

20 Il dilemma del prigioniero Consideriamo ora un noto esempio facilmente risolvibile mediante eliminazione iterata della strategie strettamente dominate: Consideriamo ora un noto esempio facilmente risolvibile mediante eliminazione iterata della strategie strettamente dominate: il Dilemma del Prigioniero. il Dilemma del Prigioniero. La teoria dei giochi si è spesso dimostrata in grado di spiegare in modo semplice e sufficientemente rigoroso alcuni importanti fenomeni politici, sociali e economici.. La teoria dei giochi si è spesso dimostrata in grado di spiegare in modo semplice e sufficientemente rigoroso alcuni importanti fenomeni politici, sociali e economici.. Uno degli esempi classici di applicazione del Dilemma del prigioniero è lesistenza del diritto di proprietà. Uno degli esempi classici di applicazione del Dilemma del prigioniero è lesistenza del diritto di proprietà.

21 Definizione EFFICIENZA NEL SENSO DI PARETO EFFICIENZA NEL SENSO DI PARETO Una situazione sociale è se non esiste alcuna situazione che è preferita debolmente da tutti i giocatori e strettamente da almeno uno di essi. Una situazione sociale è efficiente nel senso di Pareto se non esiste alcuna situazione che è preferita debolmente da tutti i giocatori e strettamente da almeno uno di essi. Una situazione è se non è possibile migliorare la situazione di qualcuno senza peggiorare, nello stesso tempo, quella di qualcun altro. Una situazione è efficiente nel senso do Pareto se non è possibile migliorare la situazione di qualcuno senza peggiorare, nello stesso tempo, quella di qualcun altro.

22 Diritto di proprietà SITUAZIONE Bosco isolato in cui vivono soltanto due individui, entrambi cacciatori Bosco isolato in cui vivono soltanto due individui, entrambi cacciatori cacciatore A cacciatore A ATTORI PRINCIPALI ATTORI PRINCIPALI cacciatore B cacciatore B

23 Il gioco Un giorno i due cacciatori, al ritorno dalla caccia si incontrano. Hanno la possibilità di assumere due atteggiamenti diversi: CACCIATORE A AGGRESSIVO PACIFICO sottrae prede e fa rispetta il diritto di sottrae prede e fa rispetta il diritto di schiavo B B di allontanarsi con schiavo B B di allontanarsi con prede prede

24 Il gioco CACCIATORE B AGGRESSIVO PACIFICO sottrae prede e fa rispetta il diritto di sottrae prede e fa rispetta il diritto di schiavo A A di allontanarsi schiavo A A di allontanarsi con prede con prede

25 Soluzioni Il gioco prevede quattro possibili situazioni sociali: Il gioco prevede quattro possibili situazioni sociali: 1) Entrambi i giocatori assumono atteggiamento aggressivo: STATO DI GUEURRA (G). 2) Cacciatore A aggressivo e cacciatore B pacifico: A riduce B in SCHIAVITU (SA). 3) Cacciatore B aggressivo e cacciatore A pacifico: B riduce A in SCHIAVITU (SB). 4) Entrambi assumono un atteggiamento pacifico: STATO DI PACE, viene rispettato il diritto di proprietà (DP).

26 Forma strategica Giocatore GiocatoreB aggressivopacifico GiocatoreAaggressivoG,GSB,SB pacificoSA,SADP,DP

27 Preferenze à la Hobbes Per descrivere le preferenze dei due giocatori ipotizziamo che i due cacciatori rispondano alla descrizione degli uomini fatta dal filosofo inglese Thomas Hobbes. Egli considera il cosiddetto stato di natura nel quale: Per descrivere le preferenze dei due giocatori ipotizziamo che i due cacciatori rispondano alla descrizione degli uomini fatta dal filosofo inglese Thomas Hobbes. Egli considera il cosiddetto stato di natura nel quale: non esistono forme di coordinamento sociale tra gli individui, non esistono cioè né norme vincolanti né convenzioni sociali non esistono forme di coordinamento sociale tra gli individui, non esistono cioè né norme vincolanti né convenzioni sociali gli uomini sono naturalmente guidati da un amore per la libertà e dal dominio sugli altri gli uomini sono naturalmente guidati da un amore per la libertà e dal dominio sugli altri

28 Struttura preferenze GIOCATORE A SB > DP > G > SA GIOCATORE B SA > DP > G > SB Le preferenze possono essere scritte mediante due funzioni di utilità: A: U A U A (SB) > U A (DP) > U A (G) > U A (SA) B: U B U B (SA) > U B (DP) > U B (G) > U B (SB)

29 Soluzione Soluzione Ipotizziamo ora che i due cacciatori decidano (simultaneamente e indipendentemente) come comportarsi in un mondo in cui non esiste una società che imponga loro di rispettare il diritto di proprietà. Possiamo facilmente notare che la strategia Pacifico è STRETTAMENTE DOMINATA per il giocatore A: Ipotizziamo ora che i due cacciatori decidano (simultaneamente e indipendentemente) come comportarsi in un mondo in cui non esiste una società che imponga loro di rispettare il diritto di proprietà. Possiamo facilmente notare che la strategia Pacifico è STRETTAMENTE DOMINATA per il giocatore A: se B è aggressivo, A preferisce a sua volta in modo aggressivo piuttosto che in modo pacifico, in quanto preferisce la guerra rispetto a diventare schiavo dellaltro se B è aggressivo, A preferisce a sua volta in modo aggressivo piuttosto che in modo pacifico, in quanto preferisce la guerra rispetto a diventare schiavo dellaltro se B è pacifico, A preferisce comportarsi in modo aggressivo perchè preferisce che laltro sia un suo schiavo rispetto a tornare a casa ciascuno con le sue prede se B è pacifico, A preferisce comportarsi in modo aggressivo perchè preferisce che laltro sia un suo schiavo rispetto a tornare a casa ciascuno con le sue prede

30 Soluzione Qualunque sia il comportamento di B, il cacciatore A preferisce essere aggressivo. Qualunque sia il comportamento di B, il cacciatore A preferisce essere aggressivo. Qualunque sia il comportamento di A, il cacciatore B preferisce essere aggressivo. Qualunque sia il comportamento di A, il cacciatore B preferisce essere aggressivo. Possiamo quindi concludere che, se i due individui sono intelligenti, razionali, conoscono la struttura del gioco e hanno preferenze à la Hobbes, si comportano in modo aggressivo. Possiamo quindi concludere che, se i due individui sono intelligenti, razionali, conoscono la struttura del gioco e hanno preferenze à la Hobbes, si comportano in modo aggressivo. Lesito sociale di un comportamento razionale è lo stato di guerra universale teorizzato da Hobbes. Lesito sociale di un comportamento razionale è lo stato di guerra universale teorizzato da Hobbes.

31 Conclusioni Lesempio appena visto ha una struttura identica a quella del Dilemma del prigioniero Lesempio appena visto ha una struttura identica a quella del Dilemma del prigioniero Lesito associato a un comportamento cooperativo da parte di entrambi i giocatori è migliore per tutti e due rispetto allesito associato a un comportamento non cooperativo, ma lincentivo (individuale) a comportarsi in modo non cooperativo conduce a un ESITO INEFFICIENTE. Lesito associato a un comportamento cooperativo da parte di entrambi i giocatori è migliore per tutti e due rispetto allesito associato a un comportamento non cooperativo, ma lincentivo (individuale) a comportarsi in modo non cooperativo conduce a un ESITO INEFFICIENTE.

32 Conclusioni Come abbiamo visto nellesempio, nel Dilemma del prigioniero, lesito derivante dal comportamento individuale non è efficiente nel senso di Pareto, in quanto esiste unaltra soluzione sociale che è preferita strettamente da entrambi i giocatori. Come abbiamo visto nellesempio, nel Dilemma del prigioniero, lesito derivante dal comportamento individuale non è efficiente nel senso di Pareto, in quanto esiste unaltra soluzione sociale che è preferita strettamente da entrambi i giocatori. Il Dilemma del prigioniero è diventato famoso nella letteratura economica proprio perché illustra il possibile conflitto tra quello che è ottimo per il singolo individuo e quello che è ottimo per la società. Il Dilemma del prigioniero è diventato famoso nella letteratura economica proprio perché illustra il possibile conflitto tra quello che è ottimo per il singolo individuo e quello che è ottimo per la società.


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