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Approccio metodologico esperienziale allastronomia: presupposti Misure & Numeri Incontro di aggiornamento per docenti Esplorare lo spazio celeste con la.

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1 Approccio metodologico esperienziale allastronomia: presupposti Misure & Numeri Incontro di aggiornamento per docenti Esplorare lo spazio celeste con la Geometria Planetario di Caserta 16 e 23 marzo 2012

2 Misure & Numeri L-A- Smaldone I NUMERI (diamo) (?) metri è uguale a metri ? Sì per un matematico ma … NO per un fisico, chimico, biologo etc. (uno sperimentale) ! Unità di misura È il risultato (diretto o indiretto) di una operazione di misura e le cifre (significative) hanno un … preciso significato !

3 Misure & Numeri L-A- Smaldone Misura Diretta di una Grandezza Confronto con un Campione 5.9 cm 6.0 cm 6.1 cm …. cm.... cm Errori Casuali (±) Errori Sistematici individuati, si possono correggere ( offset, taratura, procedura, condizioni di misura, preparazione )

4 Misure & Numeri L-A- Smaldone e Distribuzione delle Misure (istogramma) distribuzione gaussiana VmVm σ

5 Misure & Numeri L-A- Smaldone Qual è la Misura della Lunghezza della Matita? V 1 =5.9 V 2 =6.1 V 3 =6.0 V 4 =5.9 V 5 =5.8 V 6 =6.2 V 7 =5.6 …. V i =…. …. N ripetizioni della misura (V i -V m ) scarto (dal valor medio) della misura i

6 Misure & Numeri L-A- Smaldone Qual è la Misura della Lunghezza della Matita? Occorre fornire anche un indice di quanto è largo listogramma (poco o molto dispersa la misura, in un certo senso.. la bontà della misura) (detto anche errore)

7 Misure & Numeri L-A- Smaldone Qual è la Misura della Lunghezza della Matita? Come si riassume il risultato delle operazioni di misura: V m σ ± Indica anche che, effettuata una nuova misura nelle identiche condizioni, il valore V ottenuto ha una probabilità del: 68% (V m - σ) V < ( V m + σ) 95% ( V m -2 σ) V < ( V m +2 σ)

8 Misure & Numeri L-A- Smaldone Esempio: Periodo di Oscillazione di un Pendolo 12 misure (in secondi): P m = s σ = s P= ± s ??

9 Misure & Numeri L-A- Smaldone Considerazioni sullEsempio P m = s σ = s P=15.44 ±0.15 (sul display della mia calcolatrice … su altre possono esserci anche più cifre!) Leggiamolo: Effettuando una nuova misura vi è il 68% di probabilità che essa sia compresa tra e Cifre certe Prima cifra incerta Prima regola: Buon Senso – che senso ha indicare i millesimi quando il cronometro segna i centesimi ed i tempi di reazione sono di s ? P m = s σ = s Effettuando una nuova misura vi è il 68% di probabilità che essa sia compresa tra e

10 Misure & Numeri L-A- Smaldone Ritorniamo alla Misura del Periodo del Pendolo Regola del: Buon Senso P=15.44 ±0.15 P m = s σ = s Approssimazione al centesimo di secondo Regola della presentazione delle misure: Le cifre significative di una misura sono le cifre certe e la prima cifra incerta P=15.4 ±0.15(*) s (*) Se la prima cifra significativa dellerrore (incertezza) è 1, arrotondare lerrore a 2 cifre (se togliamo 5 lerrore relativo è 5/10)

11 Misure & Numeri L-A- Smaldone Presentazione della Misura Errore (incertezza) esplicito: x±Δx (x± σ) I numeri che devono essere usati nei calcoli possono essere tenuti con una cifra significativa in più rispetto a quello richiesto nel risultato finale per ridurre le inaccuratezze introdotte dagli arrotondamenti. La misura e lerrore devono essere espressi nella stessa unità di misura. In calcoli, il risultato deve essere arrotondato al numero di c.s. del dato che ne possiede meno. Errore (incertezza) implicito, definito dallultima cifra significativa: kg ±0.005 kg 32.5 kg ±0.05 kg; 32 kg ±0.5 kg Nomenclatura: Δx=σ Errore Assoluto Δx/x Errore Relativo 100 Δx/x Errore Percentuale

12 Misure & Numeri L-A- Smaldone Misura Indiretta di una Grandezze Fisiche Area= Base Haltezza B=7.4±0.15 cm H=5.3±0.15 cm Area min = = cm 2 Area max = = cm 2 Probabilità del 68% che Area < Area=39±2 cm 2 (A±ΔA)

13 Misure & Numeri L-A- Smaldone Errore in una Misura Indiretta di Grandezza (propagazione dellerrore) y=y±Δ y ; x=x±Δ x ; z=z±Δ z G= f (x,y,z) con f relazione (legge) fisica, matematica, geometrica. G=G±Δ G G= f (x,y,z)

14 Misure & Numeri L-A- Smaldone Errore in una Misura Indiretta di Grandezza (casi più frequenti) G= a x+ b y G=xy G=x/y G= 3 x+ 2 y x=4.1±0. 2 y=2.2 ±0. 4 G=16.7G=17±1 G=9 ±1.7 G=1.9±0.4


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