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Dato un insieme di misure sperimentali di una stessa grandezza, quale valore e quale errore considereremo come risultato della misura? xixi m=10 Ipotesi.

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Presentazione sul tema: "Dato un insieme di misure sperimentali di una stessa grandezza, quale valore e quale errore considereremo come risultato della misura? xixi m=10 Ipotesi."— Transcript della presentazione:

1 Dato un insieme di misure sperimentali di una stessa grandezza, quale valore e quale errore considereremo come risultato della misura? xixi m=10 Ipotesi di distribuzione Normale Media Deviazione Standard Precisione di

2 m=100m=1000

3 Se abbiamo una grandezza U misurata indirettamente come funzione di variabili X,Y affette da errore: U=U(X,Y) quali saranno il suo valore e lerrore associato? Valore più probabile: Deviazione standard: Esempio:

4 Caso della somma o della differenza: Caso della moltiplicazione: Caso della divisione: Una costante (valore esatto) NON contribuisce agli errori ( =0)

5 Cifre significative Quando si hanno valori sperimentali di cui NON si conosce la precisione, lultima cifra significativa la si considera con lerrore di + 1 12.48 12.48 + 0.01 20.0 20.0 + 0.1 20 20 + 1

6 Cifre significative Quando si eseguono operazioni semplici (+ - x / ) con grandezze sperimentali di cui NON si conosce la precisione, valgono due regole empiriche: 2) Nelle moltiplicazioni e divisioni, si arrotonda il risultato al numero di cifre siginificative del termine che di queste cifre ne ha meno. 2.4x3.141592654/12.02 = 0.627273076 = 0.63 1)Nelle somme e sottrazioni, il risultato si arrotonda allultima posizione decimale del numero meno preciso 38.05+ 12.1+ 54.005- 8.347= 95.868 = 95.9

7 Metodo dei minimi quadrati Si applica per trovare i migliori coefficienti di una equazione basandosi sulla misura sperimentale di variabili. E possibile quando I coefficienti, pensati come incognite, costruiscono una equazione lineare Esempio: Caratteristica diretta DC di un diodo Sperimentalmente, per m valori di tensione applicata V i si ottengono m valori di corrente I i. Sono incogniti I s, R s, KT In generale, essendo V i e I i sperimentali, e quindi affetti da errori Si suppone che valga lequazione Si devono cercare quei coefficienti per cui la caratteristica sperimentale e quella teorica hanno il minimo scarto, mediato su tutte le misure.

8 Metodo dei minimi quadrati In teoria, basterebbe cercare i valori delle incognite I s, R s, KT per cui Ingestibile! Vediamo di trovare una forma più comoda, prendendo il logaritmo: Poniamo: Si tratta ora di cercare i valori delle incognite per cui:

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