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BOILING HEAT TRANSFER. Introduzione allebollizione La trasmissione del calore per ebollizione è un processo di scambio termico convettivo accompagnato.

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1 BOILING HEAT TRANSFER

2 Introduzione allebollizione La trasmissione del calore per ebollizione è un processo di scambio termico convettivo accompagnato dal cambiamento di fase liquido - > vapore.La trasmissione del calore per ebollizione è un processo di scambio termico convettivo accompagnato dal cambiamento di fase liquido - > vapore. Questo cambiamento di fase può avvenire dentro il fluido puro (nucleazione omogenea) o, più comunemente, in siti di nucleazione presenti sulla superficie scaldante (cavità) o dentro il fluido stesso (particelle sospese).Questo cambiamento di fase può avvenire dentro il fluido puro (nucleazione omogenea) o, più comunemente, in siti di nucleazione presenti sulla superficie scaldante (cavità) o dentro il fluido stesso (particelle sospese). Lebollizione è un processo molto efficiente per refrigerare superfici scaldanti; lagitazione del liquido circostante causata dallebollizione crea infatti unazione di pompaggio che comporta una più efficiente refrigerazione convettiva.Lebollizione è un processo molto efficiente per refrigerare superfici scaldanti; lagitazione del liquido circostante causata dallebollizione crea infatti unazione di pompaggio che comporta una più efficiente refrigerazione convettiva.

3 Proprietà termodinamiche e fisiche Tensione superficiale ( ): è lenergia per unità di area (J/m 2 ) richiesta per mantenere uninterfaccia liquido-vapore stabile:Tensione superficiale ( ): è lenergia per unità di area (J/m 2 ) richiesta per mantenere uninterfaccia liquido-vapore stabile: è una proprietà dellinterfaccia e dipende dalla natura del liquido e, in modo meno importante, dalla natura del vapore; è una proprietà dellinterfaccia e dipende dalla natura del liquido e, in modo meno importante, dalla natura del vapore; per un liquido puro in contatto con il suo vapore la tensione superficiale è funzione della sola temperatura. per un liquido puro in contatto con il suo vapore la tensione superficiale è funzione della sola temperatura. Angolo di contatto ( c ): è langolo tra la superficie solida e linterfaccia liquido-gas; essa descrive le caratteristiche bagnanti di un liquido in relazione ad una data superficie solida ed al gas circostante.Angolo di contatto ( c ): è langolo tra la superficie solida e linterfaccia liquido-gas; essa descrive le caratteristiche bagnanti di un liquido in relazione ad una data superficie solida ed al gas circostante. Liquido Vapore c

4 Equilibrio e non equilibrio Nella termodinamica classica le transizioni di fase sono trattate come se avvenissero seguendo processi di quasi equilibrio; le reali transizioni di fase avvengono normalmente sotto condizioni di non equilibrio. Nei processi di ebollizione una parte del liquido vicino alla parete scaldante è infatti sempre surriscaldato cioè si trova ad una temperatura maggiore di quella di saturazione.Nella termodinamica classica le transizioni di fase sono trattate come se avvenissero seguendo processi di quasi equilibrio; le reali transizioni di fase avvengono normalmente sotto condizioni di non equilibrio. Nei processi di ebollizione una parte del liquido vicino alla parete scaldante è infatti sempre surriscaldato cioè si trova ad una temperatura maggiore di quella di saturazione. Equilibrio attraverso uninterfaccia sferica:Equilibrio attraverso uninterfaccia sferica: equilibrio termico: equilibrio termico: equilibrio meccanico: equilibrio meccanico: equilibrio delle fasi: equilibrio delle fasi: Liquido Vapore

5 Equilibrio e non equilibrio Dalla relazione di Laplace si vede che per lesistenza di una bolla di vapore stabile la pressione del vapore deve essere maggiore di quella del liquido e questa differenza è tanto più alta quanto più piccola è la bolla.Dalla relazione di Laplace si vede che per lesistenza di una bolla di vapore stabile la pressione del vapore deve essere maggiore di quella del liquido e questa differenza è tanto più alta quanto più piccola è la bolla. Una buona approssimazione è che la temperatura di equilibrio sia uguale alla temperatura di saturazione alla pressione della fase gassosa. Essendo T l =T v =T sat (p v ) e p v > p l ne deriva che dovrà essere:Una buona approssimazione è che la temperatura di equilibrio sia uguale alla temperatura di saturazione alla pressione della fase gassosa. Essendo T l =T v =T sat (p v ) e p v > p l ne deriva che dovrà essere: Per mantenere in equilibrio una bolla di vapore allinterno della sua fase liquida, il liquido deve essere surriscaldato della quantità:Per mantenere in equilibrio una bolla di vapore allinterno della sua fase liquida, il liquido deve essere surriscaldato della quantità:

6 Equilibrio e non equilibrio Per correlare la pressione differenziale liquido-vapore al surriscaldamento del liquido occorre utilizzare lequazione di Clausius-Clapeyron:Per correlare la pressione differenziale liquido-vapore al surriscaldamento del liquido occorre utilizzare lequazione di Clausius-Clapeyron: Se allinterno della bolla vi è del gas incondensabile allora il surriscaldamento necessario per la fase liquida affinché ci sia coesistenza vale:Se allinterno della bolla vi è del gas incondensabile allora il surriscaldamento necessario per la fase liquida affinché ci sia coesistenza vale: Nel caso di nucleazione omogenea il surriscaldamento risulta molto elevato. Per lacqua alla pressione atmosferica il surriscaldamento è di circa 200 °C e lebollizione ha una natura esplosiva.Nel caso di nucleazione omogenea il surriscaldamento risulta molto elevato. Per lacqua alla pressione atmosferica il surriscaldamento è di circa 200 °C e lebollizione ha una natura esplosiva.

7 Processo di nucleazione superficiale di una bolla Nel caso che il surriscaldamento sia in eccesso la bolla inizierà a crescere; la crescita allinizio è piuttosto veloce perché come la bolla cresce 1/r decresce e leccesso di surriscaldamento aumenta.Nel caso che il surriscaldamento sia in eccesso la bolla inizierà a crescere; la crescita allinizio è piuttosto veloce perché come la bolla cresce 1/r decresce e leccesso di surriscaldamento aumenta. Nella posizione 2 linterfaccia della bolla raggiunge la sommità della cavità. Da questo punto in poi la crescita della bolla diventa piuttosto lenta in quanto il centro di curvatura si sposta verso lalto e 1/r aumenta.Nella posizione 2 linterfaccia della bolla raggiunge la sommità della cavità. Da questo punto in poi la crescita della bolla diventa piuttosto lenta in quanto il centro di curvatura si sposta verso lalto e 1/r aumenta. Il punto critico della crescita della bolla è la posizione 3 in cui il raggio della bolla diventa uguale al raggio della cavità. Se il surriscaldamento locale del liquido eccede quello richiesto per la configurazione 3 la bolla cresce molto rapidamente e si distacca dalla superficie scaldante.Il punto critico della crescita della bolla è la posizione 3 in cui il raggio della bolla diventa uguale al raggio della cavità. Se il surriscaldamento locale del liquido eccede quello richiesto per la configurazione 3 la bolla cresce molto rapidamente e si distacca dalla superficie scaldante.

8 Nucleazione omogenea - stato metastabile La condizione di metastabilità può essere spiegata in modo qualitativo facendo uso dellequazione di stato di van der Waals che predice isoterme con landamento mostrato in figura.La condizione di metastabilità può essere spiegata in modo qualitativo facendo uso dellequazione di stato di van der Waals che predice isoterme con landamento mostrato in figura. Il tratto BC rappresenta una condizione di metastabilità nella quale la fase liquida è surriscaldata.Il tratto BC rappresenta una condizione di metastabilità nella quale la fase liquida è surriscaldata. Il tratto EF rappresenta una condizione di metastabilità nella quale la fase vapore è sottoraffreddata.Il tratto EF rappresenta una condizione di metastabilità nella quale la fase vapore è sottoraffreddata. Il tratto CE è una regione instabile perché risulta:Il tratto CE è una regione instabile perché risulta:

9 Curva di pool boiling (acqua a pressione atmosferica) Nella figura è riportata la tipica curva (biligaritmica) di ebollizione (o di Nukiyama) per una superficie scaldante immersa in acqua stagnante. Essa è normalmente divisa in quattro regioni: convezione naturale, ebollizione nucleata, transizione, ebollizione a film.Nella figura è riportata la tipica curva (biligaritmica) di ebollizione (o di Nukiyama) per una superficie scaldante immersa in acqua stagnante. Essa è normalmente divisa in quattro regioni: convezione naturale, ebollizione nucleata, transizione, ebollizione a film.

10 Pool boiling, ebollizione nucleata La più popolare correlazione di scambio termico in ebollizione nucleata è stata proposta nel 1952 da Rohsenow:La più popolare correlazione di scambio termico in ebollizione nucleata è stata proposta nel 1952 da Rohsenow: dove C sf ed n sono coefficienti che dipendono dal tipo di fluido e dalla superficie scaldante; per acqua su superficie di acciaio inox pulita si ha C sf = e n = 1.0. La transizione dallebollizione nucleata a quella a film, se lo scambio termico avviene a flusso termico imposto, può essere molto pericolosa in quanto comporta un repentino aumento della temperatura della superficie scaldante che può provocare dei danni alla stessa (burnout phenomenon).La transizione dallebollizione nucleata a quella a film, se lo scambio termico avviene a flusso termico imposto, può essere molto pericolosa in quanto comporta un repentino aumento della temperatura della superficie scaldante che può provocare dei danni alla stessa (burnout phenomenon).

11 Nel progetto di unapparecchiatura in cui avviene lo scambio termico per ebollizione è importante per il progettista conoscere il flusso termico critico in modo da evitare il danneggiamento del componente.Nel progetto di unapparecchiatura in cui avviene lo scambio termico per ebollizione è importante per il progettista conoscere il flusso termico critico in modo da evitare il danneggiamento del componente. Il flusso termico critico nel caso di pool boiling può essere, ad es., calcolato mediante la correlazione semiempirica di Kutateladze (1951):Il flusso termico critico nel caso di pool boiling può essere, ad es., calcolato mediante la correlazione semiempirica di Kutateladze (1951): Pool boiling, flusso termico critico 0.0E E E E E E E Pressione [bar] q CHF [W/m 2 ] dove C cr è una costante il cui valore dipende dalla geometria della superficie scaldante; per una grande superficie piana orizzontale C cr =

12 Nella regione di ebollizione a film la superficie del riscaldatore è completamente coperta da un film di vapore.Nella regione di ebollizione a film la superficie del riscaldatore è completamente coperta da un film di vapore. Usando unanalisi simile alla teoria di Nusselt per la condensazione a film, Bromley ha sviluppato una teoria per la valutazione del flusso termico nellebollizione a film sullesterno di un cilindro orizzontale di diametro D:Usando unanalisi simile alla teoria di Nusselt per la condensazione a film, Bromley ha sviluppato una teoria per la valutazione del flusso termico nellebollizione a film sullesterno di un cilindro orizzontale di diametro D: dove le proprietà del vapore sono da valutare alla temperatura di film T f =(T w +T sat )/2 Ad alte temperature della superficie (tipicamente sopra i 300 °C) la trasmissione del calore avviene anche grazie al contributo dellirraggiamento:Ad alte temperature della superficie (tipicamente sopra i 300 °C) la trasmissione del calore avviene anche grazie al contributo dellirraggiamento: Pool boiling, ebollizione a film

13 Nei processi di ebollizione (condensazione) allinterno di canali il vapore ed il liquido sono in moto simultaneo allinterno del canale stesso. Il risultante flusso bifase viene chiamato flow boiling; esso rappresenta un particolare flusso bifase.Nei processi di ebollizione (condensazione) allinterno di canali il vapore ed il liquido sono in moto simultaneo allinterno del canale stesso. Il risultante flusso bifase viene chiamato flow boiling; esso rappresenta un particolare flusso bifase. Per lo studio del flusso bifase si fa uso di definizioni e terminologie particolari di seguito brevemente richiamate.Per lo studio del flusso bifase si fa uso di definizioni e terminologie particolari di seguito brevemente richiamate. La frazione di vuoto è definita come il rapporto tra larea della sezione trasversale occupata dal vapore e larea totale della sezione trasversale del tubo:La frazione di vuoto è definita come il rapporto tra larea della sezione trasversale occupata dal vapore e larea totale della sezione trasversale del tubo: Flow boiling, definizioni La portata massica di fluido che attraversa una certa sezione del canale, G, è somma della portata massica di vapore, G v, e di quella del liquido, G l.La portata massica di fluido che attraversa una certa sezione del canale, G, è somma della portata massica di vapore, G v, e di quella del liquido, G l.

14 Flow boiling, definizioni Il titolo (dinamico) x è definito come il rapporto tra la portata massica di vapore che attraversa una sezione trasversale e la portata totale di fluido che attraversa la stessa sezione.Il titolo (dinamico) x è definito come il rapporto tra la portata massica di vapore che attraversa una sezione trasversale e la portata totale di fluido che attraversa la stessa sezione. Lo scorrimento S tra le due fasi (slip ratio) è definito come il rapporto tra la velocità media (su A v ) della fase vapore e la velocità media (su A l ) della fase liquida.Lo scorrimento S tra le due fasi (slip ratio) è definito come il rapporto tra la velocità media (su A v ) della fase vapore e la velocità media (su A l ) della fase liquida. La frazione di vuoto, il titolo e lo scorrimento sono legati tra loro attraverso la relazione fondamentale della termodinamica.La frazione di vuoto, il titolo e lo scorrimento sono legati tra loro attraverso la relazione fondamentale della termodinamica.

15 Flow boiling, definizioni La velocità superficiale j di una fase è definita come la portata volumetrica di quella fase divisa per larea totale della sezione trasversale. Essa corrisponde alla velocità che ciascuna fase avrebbe se fluisse da sola allinterno del canale.La velocità superficiale j di una fase è definita come la portata volumetrica di quella fase divisa per larea totale della sezione trasversale. Essa corrisponde alla velocità che ciascuna fase avrebbe se fluisse da sola allinterno del canale. Il titolo termodinamico (di equilibrio) x th di un fluido in flusso bifase è definito nel seguente modo:Il titolo termodinamico (di equilibrio) x th di un fluido in flusso bifase è definito nel seguente modo: dove dove Quando le fasi liquido e vapore sono in equilibrio termodinamico tra loro, cioè si trovano entrambi alla temperatura di saturazione, il titolo termodinamico coincide con il titolo.

16 Flow boiling, canale bollente La frazione di vuoto (e la pressione) influisce notevolmente sulle caratteristiche di moderazione e quindi sul fattore di moltiplicazione dei reattori ad acqua bollente. In un BWR in condizioni di normale funzionamento la frazione di vuoto media nel core è di circa il 60%. Un aumento di potenza termica e quindi di comporta un aumento delle catture di risonanza dei neutroni durante il loro rallentamento (p diminuisce) ed una diminuzione degli assorbimenti parassiti dei neutroni termici (f aumenta). Globalmente il solo aumento della frazione di vuoto comporta una riduzione del fattore di moltiplicazione.La frazione di vuoto (e la pressione) influisce notevolmente sulle caratteristiche di moderazione e quindi sul fattore di moltiplicazione dei reattori ad acqua bollente. In un BWR in condizioni di normale funzionamento la frazione di vuoto media nel core è di circa il 60%. Un aumento di potenza termica e quindi di comporta un aumento delle catture di risonanza dei neutroni durante il loro rallentamento (p diminuisce) ed una diminuzione degli assorbimenti parassiti dei neutroni termici (f aumenta). Globalmente il solo aumento della frazione di vuoto comporta una riduzione del fattore di moltiplicazione. Nella tecnologia dei BWRs il termine canale bollente sta ad indicare la zona di interesse di una barretta di combustibile di uno dei circa 750 elementi di combustibile presenti nel core.Nella tecnologia dei BWRs il termine canale bollente sta ad indicare la zona di interesse di una barretta di combustibile di uno dei circa 750 elementi di combustibile presenti nel core. Un bilancio energetico nel core di un BWR consente di ricavare il titolo in uscita dal core (G core =13000 kg/s):Un bilancio energetico nel core di un BWR consente di ricavare il titolo in uscita dal core (G core =13000 kg/s):

17 I possibili regimi di flusso bifase per flusso verticale verso lalto in un tubo sono mostrati in figura.I possibili regimi di flusso bifase per flusso verticale verso lalto in un tubo sono mostrati in figura. a basso titolo ci si trova, generalmente, nel regime di flusso a bolle; a basso titolo ci si trova, generalmente, nel regime di flusso a bolle; a valori di titolo maggiori le piccole bolle coalescono in tappi che coprono quasi tutta la sezione trasversale del tubo (si parla in tal caso di flusso a tappi); a valori di titolo maggiori le piccole bolle coalescono in tappi che coprono quasi tutta la sezione trasversale del tubo (si parla in tal caso di flusso a tappi); se si parte dal flusso a tappi e si aumenta la portata di vapore si può avere la rottura dei tappi di vapore portando ad un flusso instabile chiamato churn flow (flusso agitato). se si parte dal flusso a tappi e si aumenta la portata di vapore si può avere la rottura dei tappi di vapore portando ad un flusso instabile chiamato churn flow (flusso agitato). ad alti livelli di titolo il flusso bifase assume, generalmente, una configurazione anulare (flusso anulare); linterfaccia può diventare instabile portando alla formazione di onde con gocce di liquido che finiscono nel core di vapore; ad alti livelli di titolo il flusso bifase assume, generalmente, una configurazione anulare (flusso anulare); linterfaccia può diventare instabile portando alla formazione di onde con gocce di liquido che finiscono nel core di vapore; Flow boiling, flusso verticale verso lalto se si parte dal flusso anulare e si aumenta la portata del liquido aumenta la concentrazione delle gocce presenti nel core di vapore; queste possono coalescere e portare alla formazione di ciuffi di liquido (wispy annular flow). se si parte dal flusso anulare e si aumenta la portata del liquido aumenta la concentrazione delle gocce presenti nel core di vapore; queste possono coalescere e portare alla formazione di ciuffi di liquido (wispy annular flow).

18 Flow boiling, mappa dei regimi di flusso Lindividuazione del regime di flusso bifase presente in una certa condizione può essere effettuata mediante una mappa dei regimi di flusso come quella Hewitt e Roberts (1969), relativa al flusso bifase verticale.Lindividuazione del regime di flusso bifase presente in una certa condizione può essere effettuata mediante una mappa dei regimi di flusso come quella Hewitt e Roberts (1969), relativa al flusso bifase verticale.

19 I possibili regimi di flusso bifase per flusso orizzontale in un tubo cilindrico sono mostrati in figura. Una delle principali differenze rispetto ai regimi di flusso verticali è la tendenza di stratificazione del flusso.I possibili regimi di flusso bifase per flusso orizzontale in un tubo cilindrico sono mostrati in figura. Una delle principali differenze rispetto ai regimi di flusso verticali è la tendenza di stratificazione del flusso. Flow boiling, flusso orizzontale

20 Il flooding ed il flow reversal sono fenomeni incontrati in molte condizioni termoidrauliche dei reattori nucleari, che comprendono transizioni di regimi di flusso e ribagnamento (rewetting) di superfici calde a seguito di una perdita incidentale di fluido refrigerante.Il flooding ed il flow reversal sono fenomeni incontrati in molte condizioni termoidrauliche dei reattori nucleari, che comprendono transizioni di regimi di flusso e ribagnamento (rewetting) di superfici calde a seguito di una perdita incidentale di fluido refrigerante. Flooding e flow reversal Il termine flooding sta ad indicare la condizione di stallo di un liquido fluente dallalto verso il basso causato da una sufficiente portata di gas fluente dal basso verso lalto.Il termine flooding sta ad indicare la condizione di stallo di un liquido fluente dallalto verso il basso causato da una sufficiente portata di gas fluente dal basso verso lalto. Il termine flow reversal sta ad indicare la condizione nella quale inizia la variazione della direzione del flusso di liquido, inizialmente in equicorrente con un flusso di gas che procede dal basso verso lalto.Il termine flow reversal sta ad indicare la condizione nella quale inizia la variazione della direzione del flusso di liquido, inizialmente in equicorrente con un flusso di gas che procede dal basso verso lalto.

21 Nella figura a lato sono riportati i regimi di flusso bifase e le regioni di scambio termico presenti in un canale bollente con flusso termico costante imposto.Nella figura a lato sono riportati i regimi di flusso bifase e le regioni di scambio termico presenti in un canale bollente con flusso termico costante imposto. La transizione dallebollizione nucleata sottoraffreddata (regione B) a quella satura (regione C) si verifica quando x th = 0, cioè quando la temperatura di miscelamento in tazza coincide con quella di saturazione a quella pressione.La transizione dallebollizione nucleata sottoraffreddata (regione B) a quella satura (regione C) si verifica quando x th = 0, cioè quando la temperatura di miscelamento in tazza coincide con quella di saturazione a quella pressione. Nella regione E ed F (flusso anulare) il processo di ebollizione è rimpiazzato dal processo di evaporazione allinterfaccia liquido-vapore.Nella regione E ed F (flusso anulare) il processo di ebollizione è rimpiazzato dal processo di evaporazione allinterfaccia liquido-vapore. Il completo prosciugamento del film di liquido (DRYOUT) è accompagnato da un brusco aumento della temperatura di parete.Il completo prosciugamento del film di liquido (DRYOUT) è accompagnato da un brusco aumento della temperatura di parete. Flow boiling, regioni di scambio termico X th =1 X th =0

22 Flow boiling, correlazioni di scambio termico E valida sia per fluidi bifase in moto verticale verso lalto che verso il basso e, per lacqua, nel seguente intervallo di condizioni :E valida sia per fluidi bifase in moto verticale verso lalto che verso il basso e, per lacqua, nel seguente intervallo di condizioni : Una delle più note correlazioni per il calcolo del coefficiente di scambio termico bifase, applicabile nellintero intervallo di ebollizione satura, è la correlazione di Chen (1963):Una delle più note correlazioni per il calcolo del coefficiente di scambio termico bifase, applicabile nellintero intervallo di ebollizione satura, è la correlazione di Chen (1963):

23 Flow boiling, flusso termico critico (CHF) Il termine CHF viene utilizzato per indicare una situazione nella quale il coefficiente di scambio termico di un flusso bifase diminuisce bruscamenteIl termine CHF viene utilizzato per indicare una situazione nella quale il coefficiente di scambio termico di un flusso bifase diminuisce bruscamente (di circa 1 o 2 ordini di grandezza) rispetto ai valori ottenuti nel regime di ebollizione nucleata). Se il flusso termico imposto è relativamente alto è possibile che il rateo di generazione di vapore nel regime dellebollizione nucleata sia così elevato da venirsi a creare un film di vapore che separa il liquido dalla parete scaldante. Questa situazione porta al cosiddetto Departure of Nucleate Boiling (DNB).Se il flusso termico imposto è relativamente alto è possibile che il rateo di generazione di vapore nel regime dellebollizione nucleata sia così elevato da venirsi a creare un film di vapore che separa il liquido dalla parete scaldante. Questa situazione porta al cosiddetto Departure of Nucleate Boiling (DNB). Ad alti valori del titolo la crisi termica può aversi, con valori più bassi di flusso termico, per essiccamento del film di liquido che bagna la parete (DRYOUT)Ad alti valori del titolo la crisi termica può aversi, con valori più bassi di flusso termico, per essiccamento del film di liquido che bagna la parete (DRYOUT)

24 Flow boiling, curva di flow boiling In figura è possibile confrontare la curva di ebollizione per convezione naturale con la curva di ebollizione per convezione forzata allinterno di un canale.In figura è possibile confrontare la curva di ebollizione per convezione naturale con la curva di ebollizione per convezione forzata allinterno di un canale. A seconda del titolo termodinamico si può avere CHF per DNB (sottoraf- freddato o saturo) o per DRYOUT.A seconda del titolo termodinamico si può avere CHF per DNB (sottoraf- freddato o saturo) o per DRYOUT.

25 Flow boiling, flusso termico critico BWRs (DRYOUT) PWRs (DNB)

26 Flow boiling, flusso termico critico

27 Flow boiling, gradiente di pressione Per un flusso bifase monodimensionale in regime stazionario allinterno di un canale a sezione costante il gradiente di pressione è dato da:Per un flusso bifase monodimensionale in regime stazionario allinterno di un canale a sezione costante il gradiente di pressione è dato da: Lequazione generalizzata di Bernoulli per un flusso monodimensionale in regime stazionario allinterno di un canale è:Lequazione generalizzata di Bernoulli per un flusso monodimensionale in regime stazionario allinterno di un canale è: Con semplici manipolazioni è possibile ricavare il gradiente di pressione lungo il canale come somma di tre contributi:Con semplici manipolazioni è possibile ricavare il gradiente di pressione lungo il canale come somma di tre contributi:

28 Flow boiling, gradiente di pressione Secondo un approccio classico il gradiente di pressione per attrito nel caso bifase viene correlato ad un opportuno gradiente di pressione per attrito monofase attraverso un fattore moltiplicatore (moltiplicatore bifase):Secondo un approccio classico il gradiente di pressione per attrito nel caso bifase viene correlato ad un opportuno gradiente di pressione per attrito monofase attraverso un fattore moltiplicatore (moltiplicatore bifase): dove è il gradiente di pressione per attrito che si avrebbe se il flusso bifase scorresse nel tubo con le proprietà fisiche del liquido. Il parametro è detto moltiplicatore bifase. Moltiplicatore bifase di Martinelli-Nelson (valido per acqua)

29 Flow boiling, gradiente di pressione Per = x = 0 a s = 0 e per un flusso termico imposto e costante attraverso le pareti di un tubo di lunghezza L, il titolo del vapore aumenta linearmente con s ed i tre contributi al calcolo della caduta di pressione risultano:Per = x = 0 a s = 0 e per un flusso termico imposto e costante attraverso le pareti di un tubo di lunghezza L, il titolo del vapore aumenta linearmente con s ed i tre contributi al calcolo della caduta di pressione risultano: I termini tra parentesi quadra che compaiono nelle tre relazioni precedenti sono normalmente graficati in funzione della pressione e del titolo alluscita.I termini tra parentesi quadra che compaiono nelle tre relazioni precedenti sono normalmente graficati in funzione della pressione e del titolo alluscita.


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