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Diffrazione da singola fenditura in approssimazione di Fraunhofer Pezzini Sergio Approfondimento corso di ottica a.a.08/09.

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1 Diffrazione da singola fenditura in approssimazione di Fraunhofer Pezzini Sergio Approfondimento corso di ottica a.a.08/09

2 Premessa: Principio di Huygens-Fresnel Punti di un fronte d’onda come sorgenti di onde sferiche secondarie “Costruzione” dei fronti d’onda successivi (Huygens) Campo risultante al di là del fronte d’onda iniziale (Fresnel)

3 Osservazione qualitativa La luce incontra lungo il proprio cammino un ostacolo opaco Comportamento “ottica geometrica” (λ<

4 Descrizione del fenomeno Applicazione del principio H-F, distribuzione continua di sorgenti sulla fenditura

5 Approssimazione di Fraunhofer Sorgente e schermo lontani dalla fenditura i fronti d’onda incidenti sono piani raggi paralleli uscenti dalla fenditura interferiscono in un unico punto dello schermo

6 Trattazione matematica (I) θ = angolo rispetto alla direzione “in avanti” ∆ = s sinθ differenza di cammino tra raggio uscente dal centro della fenditura ed uno a distanza s ds = porzione infinitesima del fronte d’onda alla fenditura sfasamento = k ∆

7 Trattazione matematica (II) ds Onda sferica prodotta da ds (dE o =E L ds) r = distanza tra ds e P (=r o dal centro della fenditura); r s = r o + ∆ Integriamo dE p sull’intera larghezza della fenditura (-b/2;b/2) e consideriamo la ampiezza risultante E R sfasamento (k∆ = k s sinθ) tra raggio centrale ed estremo (s=b/2)

8 Trattazione matematica (III) l’intensità irradiata nel generico punto P risulta dove - sinc 2 (β) ~1 per β=0 - sinc 2 (β)=0 per β=mπ mλ=b sinθ sinθ ~y/f y = mλf/b (posizione degli zeri) allargamento e restringimento della figura

9 Trattazione matematica (IV) da mλ=b sinθ (ponendo sin θ ~ θ, m=±1) otteniamo ∆θ = 2λ/b larghezza angolare del massimo centrale

10 Complementi: Fenditura rettangolare a~b~λ

11 Complementi: Fenditura circolare Semilarghezza angolare massimo centrale 3,832

12 Complementi: Criterio di Rayleigh risoluzione di uno strumento ottico angolo di minima risoluzione tra due punti

13 Complementi: Doppia fenditura diffrazione da singola fenditura interferenza da doppia fenditura

14 Complementi: Doppia fenditura (II) minimo di diffrazione massimo di interferenza ordini mancanti

15 Complementi: N fenditure sommo (serie geometrica)

16 Complementi: N fenditure (II) termine interferenziale alfa = 0, kπ N2N2 tra ogni massimo principale:   (N-2) massimi secondari (I~1/ N 2 )   (N-1) minimi posizione massimi principali: (m=ordine di diffrazione) ∆θ = 2λ/Na

17 Complementi: N fenditure (III) reticolo di diffrazione analisi delle diverse λ componenti una radiazione m=0 m=0, righe “separate” per ogni λ Potere dispersivo ~m/a Potere risolutivo Free spectral range

18 Laser HeNe 632,8nm Laser stato solido 488nm Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser: Apparato sperimentale prisma beam splitter fenditura filtri do

19 Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser: Rivelatori

20 Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser: Prima fase laser rosso rilevatori pasco

21 Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser: Prima fase (II)

22 Y = Mλf/b Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser: Seconda fase verifica della relazione Y = Mλf/b laser rosso λ= 632,8nm f=2m M=1 Y (cm) b (μm) 1,2130,65 2,274,42 3,553

23 Y = Mλf/b Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser: Seconda fase (II) verifica della relazione Y = Mλf/b laser blu λ= 488nm f=2m M=1 Y (cm) b (μm) 0,9130,65 1,774,42 2,553


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