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Prof.ssa Paola Sirigu Divisori 15:3=5 QUOTO SEGNO DI OPERAZIONEDIVIDENDO DIVISORE 3 È DIVISORE DI 15 PERCHÉ LA DIVISIONE È ESATTA (IL RESTO È ZERO). MA.

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1 Prof.ssa Paola Sirigu Divisori 15:3=5 QUOTO SEGNO DI OPERAZIONEDIVIDENDO DIVISORE 3 È DIVISORE DI 15 PERCHÉ LA DIVISIONE È ESATTA (IL RESTO È ZERO). MA QUALI SONO GLI ALTRI DIVISORI DI 15 ? D(15) = { 1; 3; 5; 15 } I DIVISORI DI UN NUMERO SONO SEMPRE UN NUMERO FINITO. QUELLI DI 15 SONO 4.

2 Prof.ssa Paola Sirigu Esempi: D(12)= { 1; 2; 3; 4; 6; 12 } D(18)= { 1; 2; 3; 6; 9; 18 } D(45)= { 1; 3; 5; 9; 15; 45 } D(24)= { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 } D(64)= { 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64 }

3 Prof.ssa Paola Sirigu Multipli COS’È UN MULTIPLO? TROVIAMO UN MULTIPLO DI 12. UN MULTIPLO DI 12 È UN NUMERO CHE SI PUÒ OTTENERE MOLTIPLICANDO IL NUMERO 12 PER UN ALTRO NUMERO: 12 × 2 = 24 QUINDI 24 È UN MULTIPLO DI 12 UN NUMERO HA INFINITI MULTIPLI

4 Prof.ssa Paola Sirigu VEDIAMO ALTRI MULTIPLI DI 12 M(12)= { 12; 24; 36; 48; 60; 72; … } 12 × 1 = × 2 = × 3 = × 4 = × 5 = × 6 = × 7 = × 8 = × 9 = × 10 = × 11 = × 12 = × 13 = × 14 = × 15 = × 16 = 192 …

5 Prof.ssa Paola Sirigu Esempi: M(18)= { 18; 36; 54; 72; 90; 108; … } M(45)= { 45; 90; 135; 180; 225; … } M(64)= { 64; 128; 192; 256; 320; … } M(24)= { 24; 48; 72; 96; 120; 144; … } M(5)= { 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; … }

6 Prof.ssa Paola Sirigu CRITERIO DIVISIBILITÀ PER DUE UN NUMERO È DIVISIBILE PER DUE SE L’ULTIMA CIFRA A DESTRA (UNITÀ) È: 0 oppure 2 oppure 4 oppure 6 oppure 8 CIOÈ È PARI

7 Prof.ssa Paola Sirigu 210finisce con 0 72finisce con finisce con finisce con 6 538finisce con 8 Esempi di numeri divisibili per 2:

8 Prof.ssa Paola Sirigu 111finisce con 1 73finisce con 3 125finisce con 5 727finisce con finisce con 9 Esempi di numeri non divisibili per 2:

9 Prof.ssa Paola Sirigu CRITERIO DIVISIBILITÀ PER TRE UN NUMERO È DIVISIBILE PER TRE SE LA SOMMA DELLE SUE CIFRE È UN MULTIPLO DI TRE SE LA SOMMA NON È MOLTO GRANDE STA NELLA TABELLINA DEL TRE

10 Prof.ssa Paola Sirigu Esempi di numeri divisibili per 3: = = = = = = 36

11 Prof.ssa Paola Sirigu Esempi di numeri non divisibili per 3: = = = = = = 20

12 Prof.ssa Paola Sirigu CRITERIO DIVISIBILITÀ PER CINQUE UN NUMERO È DIVISIBILE PER CINQUE SE L’ULTIMA CIFRA A DESTRA (UNITÀ) È: 0 oppure 5

13 Prof.ssa Paola Sirigu 900finisce con 0 45finisce con finisce con finisce con 0 235finisce con 5 Esempi di numeri divisibili per 5:

14 Prof.ssa Paola Sirigu 431finisce con 1 62finisce con 2 623finisce con 3 277finisce con finisce con 9 Esempi di numeri non divisibili per 5:

15 Prof.ssa Paola Sirigu CRITERIO DIVISIBILITÀ PER DIECI, CENTO, MILLE, … UN NUMERO È DIVISIBILE PER DIECI SE L’ULTIMA CIFRA A DESTRA È 0 UN NUMERO È DIVISIBILE PER CENTO SE LE ULTIME DUE CIFRE A DESTRA SONO 00 UN NUMERO È DIVISIBILE PER MILLE SE LE ULTIME DUE CIFRE A DESTRA SONO 000 …

16 Prof.ssa Paola Sirigu SE UN NUMERO È DIVISIBILE PER 1000 È DIVISIBILE ANCHE PER 100 E PER 10 SE UN NUMERO È DIVISIBILE PER 100 È DIVISIBILE ANCHE PER 10 ESEMPIO: 1300 ESEMPIO:

17 Prof.ssa Paola Sirigu 910finisce con 0 40finisce con finisce con 0 120finisce con finisce con 0 Esempi di numeri divisibili per 10:

18 Prof.ssa Paola Sirigu 900finisce con finisce con finisce con finisce con finisce con 00 Esempi di numeri divisibili per 100: Questi sono divisibili anche per 10.

19 Prof.ssa Paola Sirigu 9000finisce con finisce con finisce con finisce con finisce con 000 Esempi di numeri divisibili per 1000: Questi sono divisibili anche per 10 e per 100

20 Prof.ssa Paola Sirigu NUMERI PRIMI E NUMERI COMPOSTI UN NUMERO SI DICE PRIMO SE È DIVISIBILE SOLO PER 1 E PER SE STESSO D(17)= { 1; 17 } D(2)= { 1; 2 } D(7)= { 1;7 } D(37)= { 1; 37 } D(19)= { 1; 19 } D(31)= { 1;31 }

21 Prof.ssa Paola Sirigu D(12)= { 1; 2; 3; 4; 6; 12 } D(24)= { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 } UN NUMERO SI DICE COMPOSTO SE HA ALTRI DIVISORI OLTRE A 1 E SE STESSO

22 Prof.ssa Paola Sirigu 0e10e10e10e1 Casi Particolari CI SONO DUE NUMERI CHE NON SONO NÉ PRIMI NÉ COMPOSTI E SONO:

23 Prof.ssa Paola Sirigu Scomposizione in fattori primi Ogni numero, se non è primo, può essere considerato come il prodotto di due o più numeri primi =2x2x3x3 60=2x2x3x5

24 Prof.ssa Paola Sirigu MINIMO COMUNE MULTIPLO (mcm) Dati due, o più, numeri naturali, diversi da zero, si chiama loro minimo comune multiplo (mcm), il più piccolo fra i loro multipli comuni. M(8)= { 8; 16; 24; 32; 40; 48; … } M(12)= { 12; 24; 36; 48; 60; 72; … } mcm(8;12)= 24

25 Prof.ssa Paola Sirigu M(12)= { 12; 24; 36; 48; 60; 72; … } M(15)= { 15; 30; 45; 60; 75; 90; … } mcm(10;12;15)= 60 Altri esempi M(10)= { 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; … }

26 Prof.ssa Paola Sirigu Scomposizione in fattori primi e minimo comune multiplo Si moltiplicano i Fattori comuni e non comuni, una volta sola, con il max esponente: 2 2 x3 2 x5 =180 36= 2 2 x3 2 60= 2 2 x3x5 Prof.ssa Paola Sirigu

27 36= 2 2 x3 2 60= 2 2 x3x5 m.c.m.= 2 2 x 3 2 x 5 = 180

28 Prof.ssa Paola Sirigu MASSIMO COMUNE DIVISORE (MCD) Dati due o più numeri naturali, diversi da zero, si chiama massimo comune divisore (MCD) il più grande divisore che hanno in comune. D(24)= { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 } D(30)= { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 } MCD(24;30)= 6

29 Prof.ssa Paola Sirigu D(20)= { 1; 2; 4; 5; 10; 20 } D(24)= { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 } MCD(16;20;24)= 4 D(16)= { 1; 2; 4; 8; 16 } Esempio con tre numeri

30 Prof.ssa Paola Sirigu Scomposizione in fattori primi e massimo comune divisore Si moltiplicano solo i Fattori comuni con l’esponente più piccolo: 2 x 2 x 3 = 12 M.C.D. =2 2 x3 = 12 36= 2 2 x3 2 60= 2 2 x3x5

31 Prof.ssa Paola Sirigu 36= 2 2 x3 2 60= 2 2 x3x5 M.C.D. =2 2 x3 = 12


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