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Prof.ssa Paola Sirigu Divisori 15:3=5 QUOTO SEGNO DI OPERAZIONEDIVIDENDO DIVISORE 3 È DIVISORE DI 15 PERCHÉ LA DIVISIONE È ESATTA (IL RESTO È ZERO). MA.

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1 Prof.ssa Paola Sirigu Divisori 15:3=5 QUOTO SEGNO DI OPERAZIONEDIVIDENDO DIVISORE 3 È DIVISORE DI 15 PERCHÉ LA DIVISIONE È ESATTA (IL RESTO È ZERO). MA QUALI SONO GLI ALTRI DIVISORI DI 15 ? D(15) = { 1; 3; 5; 15 } I DIVISORI DI UN NUMERO SONO SEMPRE UN NUMERO FINITO. QUELLI DI 15 SONO 4.

2 Prof.ssa Paola Sirigu Esempi: D(12)= { 1; 2; 3; 4; 6; 12 } D(18)= { 1; 2; 3; 6; 9; 18 } D(45)= { 1; 3; 5; 9; 15; 45 } D(24)= { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 } D(64)= { 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64 }

3 Prof.ssa Paola Sirigu Multipli COS’È UN MULTIPLO? TROVIAMO UN MULTIPLO DI 12. UN MULTIPLO DI 12 È UN NUMERO CHE SI PUÒ OTTENERE MOLTIPLICANDO IL NUMERO 12 PER UN ALTRO NUMERO: 12 × 2 = 24 QUINDI 24 È UN MULTIPLO DI 12 UN NUMERO HA INFINITI MULTIPLI

4 Prof.ssa Paola Sirigu VEDIAMO ALTRI MULTIPLI DI 12 M(12)= { 12; 24; 36; 48; 60; 72; … } 12 × 1 = 12 12 × 2 = 24 12 × 3 = 36 12 × 4 = 48 12 × 5 = 60 12 × 6 = 72 12 × 7 = 84 12 × 8 = 96 12 × 9 = 108 12 × 10 = 120 12 × 11 = 132 12 × 12 = 144 12 × 13 = 156 12 × 14 = 168 12 × 15 = 180 12 × 16 = 192 …

5 Prof.ssa Paola Sirigu Esempi: M(18)= { 18; 36; 54; 72; 90; 108; … } M(45)= { 45; 90; 135; 180; 225; … } M(64)= { 64; 128; 192; 256; 320; … } M(24)= { 24; 48; 72; 96; 120; 144; … } M(5)= { 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; … }

6 Prof.ssa Paola Sirigu CRITERIO DIVISIBILITÀ PER DUE UN NUMERO È DIVISIBILE PER DUE SE L’ULTIMA CIFRA A DESTRA (UNITÀ) È: 0 oppure 2 oppure 4 oppure 6 oppure 8 CIOÈ È PARI

7 Prof.ssa Paola Sirigu 210finisce con 0 72finisce con 2 3254finisce con 4 1286finisce con 6 538finisce con 8 Esempi di numeri divisibili per 2:

8 Prof.ssa Paola Sirigu 111finisce con 1 73finisce con 3 125finisce con 5 727finisce con 7 1139finisce con 9 Esempi di numeri non divisibili per 2:

9 Prof.ssa Paola Sirigu CRITERIO DIVISIBILITÀ PER TRE UN NUMERO È DIVISIBILE PER TRE SE LA SOMMA DELLE SUE CIFRE È UN MULTIPLO DI TRE. 36912151821242730 SE LA SOMMA NON È MOLTO GRANDE STA NELLA TABELLINA DEL TRE

10 Prof.ssa Paola Sirigu Esempi di numeri divisibili per 3: 531 951 4002 919191 888 9999 5 + 3 + 1 = 9 9 + 5 + 1 = 15 4 + 0 + 0 + 2 = 6 9 + 1 + 9 + 1+ 9 + 1 = 30 8 + 8 + 8 = 24 9 + 9 + 9 + 9 = 36

11 Prof.ssa Paola Sirigu Esempi di numeri non divisibili per 3: 125 721 6412 182141 257 5555 1 + 2 + 5 = 8 7 + 2 + 1 = 10 6 + 4 + 1 + 2 = 13 1 + 8 + 2 + 1+ 4 + 1 = 17 2 + 5 + 7 = 14 5 + 5 + 5 + 5 = 20

12 Prof.ssa Paola Sirigu CRITERIO DIVISIBILITÀ PER CINQUE UN NUMERO È DIVISIBILE PER CINQUE SE L’ULTIMA CIFRA A DESTRA (UNITÀ) È: 0 oppure 5

13 Prof.ssa Paola Sirigu 900finisce con 0 45finisce con 5 1245finisce con 5 5320finisce con 0 235finisce con 5 Esempi di numeri divisibili per 5:

14 Prof.ssa Paola Sirigu 431finisce con 1 62finisce con 2 623finisce con 3 277finisce con 7 7639finisce con 9 Esempi di numeri non divisibili per 5:

15 Prof.ssa Paola Sirigu CRITERIO DIVISIBILITÀ PER DIECI, CENTO, MILLE, … UN NUMERO È DIVISIBILE PER DIECI SE L’ULTIMA CIFRA A DESTRA È 0 UN NUMERO È DIVISIBILE PER CENTO SE LE ULTIME DUE CIFRE A DESTRA SONO 00 UN NUMERO È DIVISIBILE PER MILLE SE LE ULTIME DUE CIFRE A DESTRA SONO 000 …

16 Prof.ssa Paola Sirigu SE UN NUMERO È DIVISIBILE PER 1000 È DIVISIBILE ANCHE PER 100 E PER 10 SE UN NUMERO È DIVISIBILE PER 100 È DIVISIBILE ANCHE PER 10 ESEMPIO: 1300 ESEMPIO: 433000

17 Prof.ssa Paola Sirigu 910finisce con 0 40finisce con 0 9000finisce con 0 120finisce con 0 11400finisce con 0 Esempi di numeri divisibili per 10:

18 Prof.ssa Paola Sirigu 900finisce con 00 1400finisce con 00 9000finisce con 00 12000finisce con 00 5100finisce con 00 Esempi di numeri divisibili per 100: Questi sono divisibili anche per 10.

19 Prof.ssa Paola Sirigu 9000finisce con 000 14000finisce con 000 2000finisce con 000 10000finisce con 000 5000finisce con 000 Esempi di numeri divisibili per 1000: Questi sono divisibili anche per 10 e per 100

20 Prof.ssa Paola Sirigu NUMERI PRIMI E NUMERI COMPOSTI UN NUMERO SI DICE PRIMO SE È DIVISIBILE SOLO PER 1 E PER SE STESSO D(17)= { 1; 17 } D(2)= { 1; 2 } D(7)= { 1;7 } D(37)= { 1; 37 } D(19)= { 1; 19 } D(31)= { 1;31 }

21 Prof.ssa Paola Sirigu D(12)= { 1; 2; 3; 4; 6; 12 } D(24)= { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 } UN NUMERO SI DICE COMPOSTO SE HA ALTRI DIVISORI OLTRE A 1 E SE STESSO

22 Prof.ssa Paola Sirigu 0e10e10e10e1 Casi Particolari CI SONO DUE NUMERI CHE NON SONO NÉ PRIMI NÉ COMPOSTI E SONO:

23 Prof.ssa Paola Sirigu Scomposizione in fattori primi Ogni numero, se non è primo, può essere considerato come il prodotto di due o più numeri primi 36 2 18 2 9 3 3 3 1 60 2 30 2 15 3 5 5 1 36=2x2x3x3 60=2x2x3x5

24 Prof.ssa Paola Sirigu MINIMO COMUNE MULTIPLO (mcm) Dati due, o più, numeri naturali, diversi da zero, si chiama loro minimo comune multiplo (mcm), il più piccolo fra i loro multipli comuni. M(8)= { 8; 16; 24; 32; 40; 48; … } M(12)= { 12; 24; 36; 48; 60; 72; … } mcm(8;12)= 24

25 Prof.ssa Paola Sirigu M(12)= { 12; 24; 36; 48; 60; 72; … } M(15)= { 15; 30; 45; 60; 75; 90; … } mcm(10;12;15)= 60 Altri esempi M(10)= { 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; … }

26 Prof.ssa Paola Sirigu Scomposizione in fattori primi e minimo comune multiplo Si moltiplicano i Fattori comuni e non comuni, una volta sola, con il max esponente: 2 2 x3 2 x5 =180 36= 2 2 x3 2 60= 2 2 x3x5 Prof.ssa Paola Sirigu

27 36= 2 2 x3 2 60= 2 2 x3x5 m.c.m.= 2 2 x 3 2 x 5 = 180

28 Prof.ssa Paola Sirigu MASSIMO COMUNE DIVISORE (MCD) Dati due o più numeri naturali, diversi da zero, si chiama massimo comune divisore (MCD) il più grande divisore che hanno in comune. D(24)= { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 } D(30)= { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 } MCD(24;30)= 6

29 Prof.ssa Paola Sirigu D(20)= { 1; 2; 4; 5; 10; 20 } D(24)= { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 } MCD(16;20;24)= 4 D(16)= { 1; 2; 4; 8; 16 } Esempio con tre numeri

30 Prof.ssa Paola Sirigu Scomposizione in fattori primi e massimo comune divisore 36 2 18 2 9 3 3 3 1 60 2 30 2 15 3 5 5 1 Si moltiplicano solo i Fattori comuni con l’esponente più piccolo: 2 x 2 x 3 = 12 M.C.D. =2 2 x3 = 12 36= 2 2 x3 2 60= 2 2 x3x5

31 Prof.ssa Paola Sirigu 36= 2 2 x3 2 60= 2 2 x3x5 M.C.D. =2 2 x3 = 12


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