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Scopi della CHEMIOMETRIA 1)Estrazione delle informazioni dai dati (analisi dei dati) 2) Ottimizzazione delle procedure sperimentali (raccolta dei dati)

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Presentazione sul tema: "Scopi della CHEMIOMETRIA 1)Estrazione delle informazioni dai dati (analisi dei dati) 2) Ottimizzazione delle procedure sperimentali (raccolta dei dati)"— Transcript della presentazione:

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2 Scopi della CHEMIOMETRIA 1)Estrazione delle informazioni dai dati (analisi dei dati) 2) Ottimizzazione delle procedure sperimentali (raccolta dei dati) tempo e fatica conoscenza metodi tradizionali metodi statistici

3 Scopi dell’OTTIMIZZAZIONE ottenere la massima informazione con il minor numero di esperimenti costruire un modello matematico in modo da ottenere la migliore risposta 1. Identificare le variabili importanti (tramite Factorial o Fractional Design) 2. Costruzione del modello matematico (superfici di responso) come?

4 Perché usare le variabili più importanti? Perché usare le variabili più importanti? Principio di Pareto: poche le variabili importanti molte le variabili triviali La Regola 80/20: Si ha l’80% di miglioramento nelle prestazioni del processo cambiando il 20% delle variabili size of the effetc facctors and interactions J. M Juran, Managerial Breakthrough, 1964

5 3 possibilità di approccio al problema esaminare gli effetti variando una variabile per volta approccio a matrice: quanti più esperimenti possibile impiego di metodi statistici

6 Esempio: Ipotetici risultati sulla resa di un esperimento condotto secondo l’approccio una-variabile-per-volta t max = 130 min T max = 225 °C resa tempo (min) temperatura (°C) Primo set di esperimenti: temperatura mantenuta costante a 225 °C Secondo set di esperimenti: tempo di osservazione fissato a 130 min

7 X1X1 X2X2 X1X1 X2X2 se si varia una variabile per volta, solo una piccola parte dello spazio sperimentale viene esplorata… …al contrario, se si variano le due variabili contemporaneamente

8 numero di valori da assegnare ai fattori esame della distribuzione degli effetti nella variazione totale del responso variazione del fattore variabile sperimentale Disegni Fattoriali Completi chiameremo... fattore effetto disegno fattoriale k k numero dei fattori n n numero dei livelli considerati numero di esperimenti nknk nknk livello

9 n. b. : gli esperimenti sono condotti in ordine casuale Disegni Fattoriali Completi

10 Esempio. Studiare l’influenza che la temperatura, il tempo di reazione e il catalizzatore (3 fattori) esercitano sulla resa (responso) di una reazione; si decide di utilizzare per ciascuna variabile 2 valori possibili (2 livelli): sono quindi richieste 8 prove sperimentali (2 3 = 8)

11 Disegni Fattoriali Completi fattori valori C = concentrazione (%) T = temperatura (°C) K = tipo di catalizzatore (A o B) 20 (-) 40 (+) 160 (-)180 (+) 160 (-) 180 (+) A (-) B (-)A (-) B (-) A (-) B (-) A (-) B (-) resa

12 Disegni Fattoriali Completi temperatura (T) (+) (-) (+) (-) concentrazione (C) catalizzatore (K) A B rappresentazione geometrica dei risultati ottenuti

13 temperatura (T) (+) (-) (+) (-) concentrazione (C) catalizzatore (K) A B Effetto della Temperatura 72 – 60 = – 54 = – 52 = – 45 = 35 CK A A B B La media di queste quattro differenze (+ 23) è detta effetto principale della temperatura La media di queste quattro differenze (+ 23) è detta effetto principale della temperatura

14 temperatura (T) (+) (-) (+) (-) concentrazione (C) catalizzatore (K) A B Effetto della Concentrazione K A A B B T – 60 = – 72 = – 52 = – 83 = -3 La media di queste quattro differenze (-5) è detta effetto principale della concentrazione La media di queste quattro differenze (-5) è detta effetto principale della concentrazione

15 temperatura (T) (+) (-) (+) (-) concentrazione (C) catalizzatore (K) A B Effetto del Catalizzatore C T – 60 = – 72 = – 54 = – 68 = 12 La media di queste quattro differenze (1,5) è detta effetto principale del catalizzatore La media di queste quattro differenze (1,5) è detta effetto principale del catalizzatore

16 L’effetto principale di ciascuna variabile può anche essere calcolato come la differenza fra la media dei valori più alti (+) e la media dei valori più bassi (-) Effetto della temperatura = Effetto della concentrazione = Effetto del catalizzatore = = = = 1,5 Disegni Fattoriali Completi N. B. a) sono state usate TUTTE le osservazioni per ottenere informazioni su ciascun effetto principale b) ciascun effetto è stato determinato con la precisione di differenze replicate quattro volte

17 Interazione tra Due Fattori Considerando l’effetto della temperatura, il valore ottenuto è 23. Tuttavia risulta evidente che gli effetti maggiori sulla resa si hanno con il catalizzatore B. La variabile temperatura e catalizzatore non si comportano additivamente, per cui si può dire che interagiscano. Una misura di questa interazione è fornita dalla differenza fra la media dell’effetto di temperatura ottenuta in presenza del catalizzatore A e del catalizzatore B. Per convenzione, la metà della differenza è detta interazione temperatura-catalizzatore (T x K) catalizzatore medie eff. di temperatura (+) B (-) A differenza = 20 interazione T x K =20/2 = 10

18 Ricapitolando effetto stima ± errore media delle rese 64,25 ± 0,7

19 Effetti principali T T C C K K Interazioni a due fattori T x C T x K C x K

20 Interazioni a tre fattori T x C x K

21 Vantaggi rispetto all’approccio un-fattore-per-volta: Viene osservato l’effetto di una fattore, mantenendo costanti i valori degli altri fattori: questo è l’approccio ritenuto più corretto dai più. Tuttavia, si ritiene necessario assumere che l’effetto sia lo stesso anche settando diversamente le altre variabili, cioè che le variabili agiscano additivamente sul responso (almeno nell’intervallo considerato). Comunque, anche quando le variabili agissero additivamente, l’approccio fattoriale darebbe risposte più precise. Se piuttosto le variabili non si comportano additivamente, l’approccio fattoriale, rispetto a quello un-fattore-per-volta, può individuare e dare una stima della misura di non additività

22 Disegni Fattoriali Frazionari: = 1*2 3 = -1*2 1 2

23 Diversi approcci a confronto: rappresentazioni geometriche Diversi approcci a confronto: rappresentazioni geometriche conc. tempo pH 15 misure conc. tempo pH 96 misure 15 misure centrale composito: poche misure, efficace ed esauriente, tutto lo spazio sperimentale viene esplorato a matrice: efficace, ma troppe misure richieste una variabile alla volta: potrebbe richiedere molte misure, scarso lo spazio sperimentale esplorato

24 Although these problem solving methods [statistical approach] have a long and succesful history in many areas of science, resistence to change is universal. We have heard people express their resistance to changing their problem solving approach in some of the following sayings: -«We’ll worry about the statistics after we’ve run the experiment». -«Let’s vary one thing at time so that we don’t get confused». -«I’ll include that factor in the next experiment». -It’s too early to use statistical methods». -«A statistical experiment would be too large». -«My data are too variable to use statistics». However, these reasons are precisely why statistical problem solving tools should be used… Although these problem solving methods [statistical approach] have a long and succesful history in many areas of science, resistence to change is universal. We have heard people express their resistance to changing their problem solving approach in some of the following sayings: -«We’ll worry about the statistics after we’ve run the experiment». -«Let’s vary one thing at time so that we don’t get confused». -«I’ll include that factor in the next experiment». -It’s too early to use statistical methods». -«A statistical experiment would be too large». -«My data are too variable to use statistics». However, these reasons are precisely why statistical problem solving tools should be used…


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