La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Disegno del modello di analisi dei dati sperimentali Lezione 1: Modelli Lineari Generalizzati e disegno degli esperimenti.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Disegno del modello di analisi dei dati sperimentali Lezione 1: Modelli Lineari Generalizzati e disegno degli esperimenti."— Transcript della presentazione:

1 Disegno del modello di analisi dei dati sperimentali Lezione 1: Modelli Lineari Generalizzati e disegno degli esperimenti

2 Esempi di Modelli Lineari Generalizzati (GLM)

3 Regressione lineare Semplice: Es: Profondità alla quale un disco bianco non è più visibile in un lago y = Profondità alla scomparsa x = concentrazione d'azoto nell'acqua Il residuo ε esprime la deviazione tra il modello e losservazione eseguita β0β0 Intercept β1β1 Slopevariabile dipendente variabile Indipendente

4 regression Polinomiale: Es: : y = Profondità alla scomparsa x = concentrazione d'azoto nell'acqua

5 regressione Multipla : Es: y = Profondità alla scomparsa x 1 = Concentrazione di N x 2 = Concentrazione di P

6 Es: y = Profondità alla scomparsa x 1 = disco Blue x 2 = disco verde x 1 = 0; x 2 = 0 x 1 = 1; x 2 = 0 x 1 = 0; x 2 = 1 analisi della varianza (ANOVA)

7 Analisi di covarianza (ANCOVA): Es: y = Profondità alla scomparsa x 1 = disco Blue x 2 = disco verde x 3 = Concentrazione di N

8 Nested analisi della varianza (Annidata): Es: y = Profondità alla scomparsa α i = effetto del i-mo lago β (i)j = effetto del j-ma misurazione nel i-mo lago

9 Che cosa non è un modello generale lineare ? y = β 0 (1+β 1 x ) y = β 0 +cos(β 1 +β 2 x)

10 Altre tecniche coperte da questo corso: Analisi della varianza multivariata (MANOVA) Misurazioni ripetute Regressione Logistica

11 disegno sperimentale Esempi

12 disegno di studio randomizzato Gli effetti di p trattamenti (i.e. farmaci) sono comparati il numero totale di unità sperimentali (persone) è n Il trattamento i è somministrato a n i unità Lassegnazione dei trattamenti tra le unità sperimentali è casuale

13 Esempio di disegno randomizzato 4 farmaci (chiamato A, B, C, e D) sono testati (i.e. p=4) 12 persone sono disponibili (i.e. n = 12) ogni trattamento è dato a 3 persone (i.e. n i = 3 for i = 1,2,..,p) (i.e. disegno è bilanciato) Le persone sono assegnate random ai trattamenti

14 farmaci ABCDTotal y 1A y 2A y 3A y 1B y 2B y 3B y 1C y 2C y 3C y 1D y 2D y 3D Nota! Persone Differenti

15 FonteGradi di libetrtà stima di trattamenti ( ) Residui 1 p - 1 = 3 n-p = 8 Totaln = 12

16 disegno a blocchi randomizzati tutti i trattamenti sono assegnati alle stesse unitàsperimentali i trattamenti sono assegnati a caso BCB ABD DAA CDC blocchi (b = 3) trattamenti (p = 4)

17 trattamenti persone ABCDAverage blocchi (b-1) trattamenti (p-1)

18 fonteGradi di libetrtà stima di blocchi (persone) trattamenti (farmaci) Residuo 1 b - 1 = 2 p-1 = 3 n-[(b-1)+(p-1)+1] = 6 Totaln = 12 disegno a blocchi randomizzati

19 disegno a blocchi doppi (quadrati-latini) Persone Sequence BDAC 2ACDB 3CABD 4DBCA Righe(a =4) Colonne (b = 4) Sequence (a-1) persone (b-1) farmaci (p-1)

20 fonteGradi di libetrtà stima di Righe (sequences) blocchi (persone) trattamenti ( farmaci ) Residui 1 a-1 = 3 b - 1 = 3 p-1 = 3 n-[3(p-1)+1] = 6 Totaln = p 2 = 16 disegno Latin-square

21 disegno fattoriale Sono usati quando gli Effetti combinati dovuti o più di fattori sono studiati simultaneamente. Come esempio, supponga che il fattore A sia un farmaco ed il fattore B sia la via di somministra- zione del farmaco Il fattore A accade in tre differenti livelli (chiamati farmaco A 1, A 2 e A 3 ) Il fattore B accade in 4 differenti livelli (chiamati B 1, B 2, B 3 e B 4 )

22 disegno fattoriale fattore B fattore A B1B1 B2B2 B3B3 B4B4 Average A1A1 y 11 y 12 y 13 y 14 A2A2 y 21 y 22 y 23 y 24 A3A3 y 31 y 32 y 33 y 34 Average effetto di Aeffetto di B Non interazione tra A e B

23 esperimento fattoriale senza interazione tempo di Sopravvivenza a 15 o C e 50% U R : 17 giorni tempo di Sopravvivenza a 25 o C e 50% U R : 8 giorni tempo di Sopravvivenza a 15 o C e 80% U R : 19 giorni Qualè il tempo di Sopravvivenza atteso a 25 o C e 80% U R ? Un aumento in temperature da 15 o C a 25 o C at 50% U R decresce il tempo di Sopravvivenza di 9 giorni Un aumento in UR da 50% ad 80% a 15 o C accresce il tempo di Sopravvivenza di 2 giorni Un aumento in temperatura da 15 o C a 25 o C e un aumento in U R da 50% a 80% fa attendere una variazione del tempo di Sopravvivenza di –9+2 = -7 giorni

24 esperimento fattoriale senza interazione Temperature ( o C) Survival time (days) 50 % UR 80 % RH

25 esperimento fattoriale senza interazione Temperature ( o C) Survival time (days) 50 % UR 80 % RH

26 esperimento fattoriale senza interazione Temperature ( o C) Survival time (days) 50 % UR 80 % UR

27 esperimento fattoriale senza interazione Temperature ( o C) Survival time (days) 50 % UR 80 % UR

28 esperimento fattoriale senza interazione

29 esperimento fattoriale con interazione

30 disegno fattoriale s fattore B fattore A B1B1 B2B2 B3B3 B4B4 Average A1A1 y 11 y 12 y 13 y 14 A2A2 y 21 y 22 y 23 y 24 A3A3 y 31 y 32 y 33 y 34 Average effetto di Aeffetto di B Interazioni tra A e B

31 fonteGradi di libetrtà stima di fattore A (drug) fattore B (somministrazione) Interazioni tra A e B Residui 1 a-1 = 2 b - 1 = 3 (a-1)(b-1) = 6 n- ab = 0 Totaln = ab = 12 disegno fattoriale a due-way con interazione, ma senza replicazione

32 fonteGradi di libetrtà stima di fattore A (drug) fattore B (somministrazione) Residui 1 a-1 = 2 b - 1 = 3 n- a-b+1 = 6 Totaln = ab = 12 disegno fattoriale a due-vie senza repliche In assenza di repliche, è necessario assumere lassenza di interazione tra fattori !

33 fonteGradi di libetrtà stima di fattore A (drug) fattore B (somministrazione) Interazioni tra A e B Residui 1 a-1 b - 1 (a-1)(b-1) ab( r-1) Totaln = rab disegno fattoriale a due-vie con repliche

34 fonteGradi di libetrtà stima di fattore A (drug) fattore B (somministrazione) Interazioni tra A e B Residui 1 a-1 = 2 b – 1 = 3 (a-1)(b-1) = 6 ab( r-1) = 12 Totaln = rab = 24 disegno fattoriale a due-vie con interazione (r = 2)

35 fattore Bfattore C disegno fattoriale a tre-vie fattore A 10 Main Effetti 31 due-way interazioni 30 Three-way interazioni

36 fonteGradi di libetrtà stima di fattore A fattore B fattore C Interazioni tra A e B Interazioni tra A e C Interazioni tra B e C Interazioni tra A, B e C Residui 1 a-1 = 2 b – 1 = 5 c-1 = 3 (a-1)(b-1) = 10 (a-1)(c-1) = 6 (b-1)(c-1) = 15 (a-1)(b-1)(c-1) = 30 abc( r-1) = 0 Totaln = rabc = 72 disegno fattoriale a Tre-vie

37 perchè più di due livelli di un fattore dovrebbero essere usati in un disegno fattoriale ?

38 due-livelli di un fattore

39 Tre-livelli fattore qualitativo Low Medium High

40 Tre-livelli fattore quantitative

41 Perchè in un un disegno fattoriale devono essere usati non molti livelli di ogni fattore ?

42 Perchè ogni livello di ogni fattore accresce il numero di unità sperimentali da usare per esempio, un esperimento a cinque fattori con quattro livelli per fattore da origine a 4 5 = 1024 differenti combinazioni se non tutte le combinazioni sono applicate in un esperimento, il disegno è partialmente fattoriale


Scaricare ppt "Disegno del modello di analisi dei dati sperimentali Lezione 1: Modelli Lineari Generalizzati e disegno degli esperimenti."

Presentazioni simili


Annunci Google