Le linee guida dei nuovi tecnici e l’insegnamento della matematica Pescia, 14 dicembre 2012 Pietro Di Martino Dipartimento di Matematica

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1 Le linee guida dei nuovi tecnici e l’insegnamento della matematica Pescia, 14 dicembre 2012 Pietro Di Martino Dipartimento di Matematica dimartin@dm.unipi.it Insegnare per competenze

2 Le linee guida per gli Istituti Tecnici d.P.R. 15 marzo 2010, articolo 8, comma 3

3 Il rinnovamento degli istituti tecnici va inquadrato all’interno della cooperazione europea per la costituzione di un sistema condiviso di istruzione e formazione tecnico-professionale (Vocational Education and Training) e, più in generale, in coerenza con gli impegni assunti dal nostro Paese a seguito del Consiglio di Lisbona del 2000. Il Quadro europeo delle qualifiche per l’apprendimento permanente consente, in particolare, di mettere in relazione e posizionare i diversi titoli (qualifiche, diplomi, certificazioni, ecc.) rilasciati nei Paesi membri. Il confronto si basa sui risultati dell’apprendimento (learning outcomes) e risponde all’esigenza di raggiungere diversi obiettivi, tra cui quello di favorire la mobilità e l’apprendimento permanente attraverso la messa in trasparenza di titoli di studio, qualifiche e competenze L’attenzione è rivolta ai risultati di apprendimento (outcome-based approach), piuttosto che alla durata degli studi (numero di anni), alle modalità o alle situazioni di apprendimento (formale, informale, non-formale) o alle modalità di insegnamento (input- based approach). Al centro è posta, quindi, la persona che apprende, indipendentemente dal tipo di percorso seguito per apprendere.

4 Nuova organizzazione Il numero degli istituti tecnici passa da 39 indirizzi (più le sperimentazioni) pre- riforma ad 11, così suddivisi: 2 indirizzi nel settore economico e 9 indirizzi nel settore tecnologico (quasi tutti con articolazioni nel triennio)

5 L’Area di istruzione generale, più ampia nel primo biennio (560 ore annue), decresce nel secondo biennio e nel quinto anno (495 ore annue), in quanto il consolidamento delle competenze culturali è comunque assicurato dalle Aree di indirizzo L’Area di istruzione generale e le Aree di indirizzo sono in un rapporto di dinamica integrazione. Conoscenze ed abilità delle discipline generali e di indirizzo vengono ulteriormente sviluppate attraverso la reciproca valorizzazione della dimensione pratico-funzionale e teorico- culturale Il raccordo tra l’area di istruzione generale e di indirizzo

6 I percorsi degli istituti tecnici sono connotati da una solida base culturale a carattere scientifico e tecnologico in linea con le indicazioni dell’Unione europea (...) Tale base ha l’obiettivo di far acquisire agli studenti sia conoscenze teoriche e applicative spendibili in vari contesti di vita, di studio e di lavoro sia abilità cognitive idonee per risolvere problemi, sapersi gestire autonomamente in ambiti caratterizzati da innovazioni continue, assumere progressivamente anche responsabilità per la valutazione e il miglioramento dei risultati ottenuti Percorsi degli Istituti Tecnici VALORE STRUMENTALE

7 I percorsi degli istituti tecnici sono connotati da una solida base culturale a carattere scientifico e tecnologico in linea con le indicazioni dell’Unione europea (...) Tale base ha l’obiettivo di far acquisire agli studenti sia conoscenze teoriche e applicative spendibili in vari contesti di vita, di studio e di lavoro sia abilità cognitive idonee per risolvere problemi, sapersi gestire autonomamente in ambiti caratterizzati da innovazioni continue, assumere progressivamente anche responsabilità per la valutazione e il miglioramento dei risultati ottenuti Percorsi degli Istituti Tecnici VALORE FORMATIVO

8 I percorsi dei nuovi istituti tecnici danno, inoltre, ampio spazio alle metodologie finalizzate a sviluppare le competenze degli allievi attraverso la didattica di laboratorio e le esperienze in contesti applicativi, l’analisi e la soluzione di problemi ispirati a situazioni reali, il lavoro per progetti Metodologie

9 “Agli istituti tecnici è affidato il compito di far acquisire agli studenti non solo le competenze necessarie al mondo del lavoro e delle professioni, ma anche le capacità di comprensione e applicazione delle innovazioni che lo sviluppo della scienza e della tecnica continuamente produce gli istituti tecnici sono chiamati ad operare scelte orientate permanentemente al cambiamento e, allo stesso tempo, a favorire attitudini all’auto- apprendimento, al lavoro di gruppo e alla formazione continua. Nei loro percorsi non può mancare, quindi, una riflessione sulla scienza, le sue conquiste e i suoi limiti, la sua evoluzione storica, il suo metodo in rapporto alle tecnologie… L’identità degli Istituti Tecnici

10 In sintesi, occorre valorizzare il metodo scientifico e il sapere tecnologico, che abituano al rigore, all’onestà intellettuale, alla libertà di pensiero, alla creatività, alla collaborazione, in quanto valori fondamentali per la costruzione di una società aperta e democratica. Valori che, insieme ai principi ispiratori della Costituzione, stanno alla base della convivenza civile” L’identità degli Istituti Tecnici

11 Le competenze chiave per l'apprendimento permanente sono una combinazione di conoscenze, abilità e attitudini appropriate al contesto. In particolare, sono necessarie per la realizzazione e lo sviluppo personali, la cittadinanza attiva, l’inclusione sociale e l’occupazione. Le competenze chiave sono essenziali in una società della conoscenza e assicurano maggior flessibilità ai lavoratori per adattarsi in modo più rapido a un mondo in continuo mutamento e sempre più interconnesso. Inoltre, tali competenze sono un fattore di primaria importanza per l’innovazione, la produttività e la competitività. Le 8 competenze chiave

12 la comunicazione nella madrelingua; la comunicazione in lingue straniere; la competenza matematica e le competenze di base in campo scientifico e tecnologico; la competenza digitale; imparare ad imparare; le competenze sociali e civiche; senso di iniziativa e di imprenditorialità; consapevolezza ed espressione culturali. Le 8 competenze chiave

13 contribuiscono alla comprensione critica della dimensione teorico-culturale dei saperi e delle conoscenze proprie del pensiero matematico e scientifico. Lo studio della Matematica permette di utilizzare linguaggi specifici per la rappresentazione e soluzione di problemi scientifici, economici e tecnologici e stimola gli studenti a individuare le interconnessioni tra i saperi in quanto permette di riconoscere i momenti significativi nella storia del pensiero matematico. Il possesso degli strumenti matematici, statistici e del calcolo delle probabilità consente una piena comprensione delle discipline scientifiche e l’operatività nel campo delle scienze applicate Le competenze matematico- scientifiche

14 con contenuti specifici per ogni indirizzo, integra opportunamente la cultura matematica di base comune a tutti gli indirizzi. Tale disciplina rappresenta un anello di congiunzione tra la cultura matematica generale e quella scientifica, tecnologica e professionale di ogni indirizzo. Infatti, numerose applicazioni tecnologiche sarebbero affrontate in maniera acritica e senza consapevolezza se non ci fossero alla base sicure conoscenze e abilità matematiche. La programmazione delle attività didattiche di “Matematica” e di “Complementi di matematica” deve risultare pienamente integrata con le discipline di indirizzo, in modo che gli studenti possano disporre di un continuo ed efficace riferimento teorico durante le varie applicazioni professionali Complementi di matematica

15 Direttiva n. 4 del 16 gennaio 2012 - Linee guida per il secondo biennio e quinto anno per i percorsi degli istituti tecnici a norma dell’articolo 8, comma 6, del D.P.R. 15 marzo 2010, n. 88 Matematica e complementi Matematica Complementi di Matematica Dalle Indicazioni per i Licei: “Ferma restando l’importanza dell’acquisizione delle tecniche, saranno evitate dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei problemi. L’indicazione principale è: pochi concetti e metodi fondamentali, acquisiti in profondità

16 La mathematical literacy e l’educazione matematica Il (i) framework di riferimento

17 Il discorso sulle competenze matematiche nasce in Danimarca per fronteggiare alcuni problemi educativi. Niss dirige il KOM (competenze e apprendimento della matematica) Project 2000 a cui farà riferimento in seguito il framework di matematica di OCSE-PISA Il KOM Project ] M. Niss

18 Supportare l’idea della “matematica per tutti” – che è un indirizzo predominante sin dalla Seconda Guerra Mondiale - spiegando il senso della matematica per tutti The justification problem Individuale Giustificare perché debba fare matematica fino alla fine della secondaria superiore Sociale Giustificare perché la società debba investire in questo insegnamento per tutti

19 Legato alla questione della formazione e dell’estrazione degli insegnanti di matematica The implementation problem Niss sottolinea il diverso background degli insegnanti di matematica di livelli scolari diversi, individuando problemi da una parte sulla formazione disciplinare, dall’altra su quella pedagogico-didattica Il diverso background accentua The transition problem

20 Lo studente (passando per esempio dalle medie alle superiori) passa da una istituzione con un tipo di cultura, ad una con un diverso tipo di cultura, il che rappresenta una marcata discontinuità nel processo di transizione da un livello scolare ad un altro In particolare la matematica è trattata così differentemente che è difficile parlare dello stesso soggetto, anche se mantiene lo stesso nome The transition problem

21 The identity and coherence problem In particolare la matematica è trattata così differentemente che è difficile parlare dello stesso soggetto, anche se mantiene lo stesso nome Questo evidenzia Lo studente (passando per esempio dalle medie alle superiori) passa da una istituzione con un tipo di cultura, ad una con un diverso tipo di cultura, il che rappresenta una marcata discontinuità nel processo di transizione da un livello scolare ad un altro Importanza della progettazione di curricula verticali

22 The identity and coherence problem In particolare la matematica è trattata così differentemente che è difficile parlare dello stesso soggetto, anche se mantiene lo stesso nome Questo evidenzia È difficile (per non dire impossibile) perseguire, identificare, caratterizzare e misurare una progressione nella padronanza della matematica da parte dello studente se non condividiamo cosa intendiamo per matematica e per sua padronanza The assessment problem

23 La domanda chiave a cui rispondere è dunque: Cosa significa padroneggiare la matematica? Mathematical literacy ] M. Niss Niss fa il parallelo con la padronanza del linguaggio (literacy) ed introduce il termine mathematical literacy

24 Le principali componenti della literacy sono le stesse per il bambino di prima elementare e per il professore di letteratura Mathematical literacy Il parallelo con la padronanza del linguaggio Padroneggiare un linguaggio richiede certamente conoscenze e abilità relative all’ortografia, il vocabolario, la grammatica … ma certamente non può essere ridotto solo a questo

25 La competenza matematica (mathematical literacy) è l’abilità di capire, giudicare, fare e usare matematica in una varietà di contesti e situazioni (intra ed extra matematici) in cui la matematica gioca o potrebbe giocare un ruolo Mathematical literacy Prendendo spunto da questo parallelo Niss definisce la competenza matematica Prerequisiti necessari ma non sufficienti per avere competenza matematica sono un certo numero di conoscenze di base e abilità tecniche

26 La competenza matematica è la risultante di tante singole competenze (mathematical competency) Niss ne identifica 8 suddivise in due macro-gruppi 1. Porre domande e rispondere in e con la matematica 1.1 Pensare matematicamente 1.2 Problem posing and solving 1.3 Modellizzare 1.4 Ragionare matematicamente

27 La competenza matematica è la risultante di tante singole competenze (mathematical competency) Niss ne identifica 8 suddivise in due macro-gruppi 2. Padroneggiare il linguaggio e gli strumenti matematici 2.1 Rappresentare entità matematiche (oggetti e situazioni) 2.2 Maneggiare simboli e formalismo matematico 2.3 Comunicare in, con e riguardo la matematica 2.4 Fare uso di sussidi e strumenti Queste 8 competenze sono trasversali a contenuti e livelli scolari e possono essere padroneggiate a diversi livelli

28 Dal KOM Project al PISA PISA è un’indagine internazionale promossa dall’OCSE (Organizzazione per la Cooperazione e lo Sviluppo Economico) per accertare, con periodicità triennale, le competenze dei quindicenni scolarizzati nei tre ambiti: lettura, matematica e scienze Ha l’obiettivo generale di verificare in che misura i quindicenni scolarizzati abbiano acquisito alcune competenze giudicate essenziali per svolgere un ruolo di cittadinanza attiva e per essere in grado di continuare ad apprendere per tutta la vita Non si focalizza sulla padronanza di contenuti curricolari, ma sulla misura in cui gli studenti sono in grado di utilizzare competenze acquisite durante gli anni di scuola

29 La mathematical literacy in PISA La capacità di un individuo di identificare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate di utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della vita di quell’individuo in quanto cittadino che esercita un ruolo costruttivo, impegnato e basato sulla riflessione PISA 2003

30 La mathematical literacy in PISA La capacità di un individuo di formulare, utilizzare e interpretare la matematica in una varietà di contesti. Include la capacità di ragionare matematicamente e di usare concetti, procedure, fatti e strumenti della matematica per descrivere, spiegare e predire fenomeni. Aiuta gli individui a riconoscere il ruolo che la matematica ha nel mondo e a formulare giudizi e decisioni ben fondati, come richiesto a cittadini costruttivi, impegnati e riflessivi PISA 2012

31 Pensare matematicamente Problem posing and solving Modellizzare Ragionare matematicamente Rappresentare Maneggiare simboli e formalismo matematico Comunicare in, con e riguardo la matematica Fare uso di sussidi e strumenti Dal KOM Project al PISA 2003 Pensare e ragionare mat. Problem posing and solving Modellizzare Argomentare Rappresentare Maneggiare simboli e formalismo matematico Comunicare in, con e riguardo la matematica Fare uso di sussidi e strumenti

32 Tutte le competenze matematiche: hanno a che fare con processi fisici o mentali, attività e comportamenti: in altre parole il focus è su cosa l’individuo può fare! hanno una natura duale: analitica e produttiva (sapere/capire e saper fare) sono trasversali a contenuti e livelli scolari (allo stesso tempo sono caratteristiche specificatamente dell’ambito matematico) È sottolineato il fatto che siano spendibili in contesti diversi Osservazioni sulle mathematical competencies

33 Il ciclo di modellizzazione Descrive le fasi attraverso le quali gli individui risolvono problemi in contesto ed è dunque esemplificativo di cosa - in PISA - si intenda in pratica per mathetical literacy

34 Il framework di PISA 2012 Definisce Identifica i tre processi fondamentali che dunque caratterizzano la mathematical literacy FORMULARE UTILIZZARE INTERPRETARE

35 PISA 2012 Individua 7 competenze sottostanti ai 3 processi (accorpando ragionamento con argomentare) PISA costruisce 6 livelli di acquisizione delle competenze (livelli che sono usati anche per classificare la difficoltà dell’item): il livello 3 corrisponde al livello medio, sotto il livello 2 si parla di analfabetismo matematico Il framework di PISA 2012

36 PISA 2012 Individua 7 competenze sottostanti ai 3 processi (accorpando ragionamento con argomentare) Individua i 4 ambiti di contenuto rilevanti per il riconoscimento delle competenze matematiche dei 15enni Cambiamenti e relazioni Spazio e forma Quantità Incertezza e dati Indicazioni 2010 Aritmetica e algebra Relazioni e funzioni Geometria Dati e previsioni Il framework di PISA 2012

37 PISA 2012 Individua 7 competenze sottostanti ai 3 processi (accorpando ragionamento con argomentare) Individua i 4 ambiti di contenuto rilevanti per il riconoscimento delle competenze matematiche dei 15enni PersonaleScientificoOccupazionaleSociale Il framework di PISA 2012 Individua 4 contesti distinti di interesse (a seconda dei quali possono variare rappresentazioni e strategie matematiche) Novità significativa: per la prima volta nei quesiti di PISA 2012 l’uso di una calcolatrice (sempre permesso) può essere molto utile e tale competenza entra dunque nella valutazione della literacy matematica

38 I risultati degli studenti italiani nelle prove di matematica di Pisa2003 Da dove è partito (quasi) tutto

39 Esempi PISA2003 Tasso di cambio Come la classifichereste? (ambito, livello) Che percentuale di risposte corrette prevedete? E di omissioni? Ambito: Quantità Livello: 1 Omissioni: Italia 11.3% OCSE 6.5% Risposte corrette: Italia 70.0% OCSE 78.7%

40 Esempi PISA2003 Tasso di cambio Come la classifichereste? (livello) Che percentuale di risposte corrette prevedete? E di omissioni? Ambito: Quantità Livello: 2 Omissioni: Italia 14.6% OCSE 8.7% Risposte corrette: Italia 63.5% OCSE 72.6%

41 Esempi PISA2003 Tasso di cambio Come la classifichereste? (livello) Che percentuale di risposte corrette prevedete? E di omissioni? Ambito: Quantità Livello: 2 Omissioni: Italia 27.9% OCSE 17.1% Risposte corrette: Italia 33.2% OCSE 39.6%

42 Esempi PISA2003 Scala Ambito: Spazio e forma Livello: 2 Omissioni: Italia 5.9% OCSE 0% Risposte corrette: Italia 77.6% OCSE 75.5%

43 Esempi PISA2003 Andatura Ambito: Cambiamento e relazioni Livello: 5 Omissioni: Italia 40.8% OCSE 20.7% Risposte corrette: Italia 15.8% OCSE 35.9% Come lo classifichereste ? Ambito? Livello? Percentuale di Risposte corrette? Omissioni?

44 Esempi PISA2003 Andatura Risposte completamente corrette: Italia 2.1% OCSE 7.9% Livello: 6 Omissioni: Italia 63.9% OCSE 38.0% Risposte completamente sbagliate: Italia 14.3% OCSE 24%

45 Esempi PISA2003 Caramelle colorate Ambito: Incertezza Livello: 4 Omissioni: Italia 3.1% OCSE 1.8% Risposte corrette: Italia 33.7% OCSE 49.7%

46 Hanno avuto una enorme risonanza per le criticità evidenziate I risultati italiani di PISA2003 Paese Scala di competenza QuantitàSpazio e forma Cambiamento e relazioni Incertezza OCSE500501496499502 Italia466475470452463 Solo 3 paesi (Grecia, Turchia e Messico) su 41 con risultati peggiori Ampiamente sotto la media OCSE in tutti e quattro gli ambiti di analisi

47 Hanno avuto una enorme risonanza per le criticità evidenziate I risultati italiani di PISA2003 Paese Scala di competenza Liv.1|Liv.6 Quantità Liv.1|Liv.6 Spazio e forma Liv.1|Liv.6 Cambiamento e relazioni Liv.1|Liv.6 Incertezza Liv.1|Liv.6 OCSE13.2 4.012.5 4.014.2 5.813.0 5.313.3 4.2 Italia18.7 1.516.1 2.916.8 3.319.3 1.518.9 1.4 Il 13% del campione italiano risulta sotto il livello 1 Grosso problema sulle eccellenze e drammatica questione sui livelli bassi: uno studente su tre in stato, che OCSE PISA definisce di analfabetismo matematico!

48 Hanno avuto una enorme risonanza per le criticità evidenziate I risultati italiani di PISA2003 MacroareaItaliaNord Ovest Nord Est CentroSudSud Isole Scala di competenza 466 510511472428423 Il Centro comprende Toscana, Lazio, Marche, Umbria Divario enorme tra zone diverse: problema di pari opportunità nell’educazione e anche di sviluppo socio- economico

49 Hanno avuto una enorme risonanza per le criticità evidenziate I risultati italiani di PISA2003 Tipo di scuola Sotto liv.1 Liv.1Liv.2Liv.3Liv.4Liv.5Liv. 6 Licei5.412.422.828.019.39.13.0 Tecnici10.116.927.425.014.45.21.1 Professionali26.631.324.513.33.50.70.0 Media OCSE8.213.221.123.719.110.64.0 Anche il divario così enorme tra i differenti tipi di scuola evidenzia un chiaro problema di pari opportunità se si reputa che alcune competenze di base matematiche siano necessarie per una cittadinanza attiva

50 In PISA le omissioni sono quelle domande a cui lo studente non ha risposto pur rispondendo alle domande successive. Si presume che lo studente ometta di rispondere quando non conosce la risposta, dunque l’omissione viene considerata errore I risultati italiani di PISA2003 Omissioni L’Italia è uno dei Paesi con il più alto tasso di omissioni Nelle domande aperte a risposta articolata la percentuale media di omissioni è del 38%!!! (Media OCSE 25%) Il numero di omissioni nei quesiti a risposta aperta segnala grossi problemi sulla competenza di comunicazione in matematica

51 Reazioni politiche e azioni da parte del MIUR avviate a seguito di questi risultati I risultati italiani di PISA2003 Influenza su indicazioni e valutazioni del sistema a partire dal 2007

52 Assi culturali considerati strategici ASSE DEI LINGUAGGI Obbligo scolastico 2007 ASSE STORICO - SOCIALE ASSE SCIENTIFICO - TECNOLOGICO ASSE MATEMATICO

53 Obbligo scolastico 2007 ASSE MATEMATICO

54 Obbligo scolastico 2007 ASSE MATEMATICO Riprese esattamente con gli stessi termini dalle linee guida per il biennio di Istituti Tecnici e Professionali e dalla indicazioni per i Licei 2010