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2° Scuola di Tecnologie Ottiche Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche Giovanni Breglio Dipartimento di Ingegneria Elettronica

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Presentazione sul tema: "2° Scuola di Tecnologie Ottiche Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche Giovanni Breglio Dipartimento di Ingegneria Elettronica"— Transcript della presentazione:

1 2° Scuola di Tecnologie Ottiche Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche Giovanni Breglio Dipartimento di Ingegneria Elettronica DIBET

2 2Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Circuiti Opto Elettronici Integrati 2 Quello che si vuole realizzare sono chip di semiconduttore o dielettrico in cui siano integrate tutte le funzioni ottiche ed elettroniche

3 3Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Blocchi funzionali do un OEIC 3Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Sorge innanzitutto la necessità, oltre le altre componenti, di realizzare i canali che trasportano la luce

4 4Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio4 TEORIA DELLA GUIDA SLAB Ci riferiamo a guide prive di perdite

5 5Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio5 Leggi di Snell e riflessione interna totale A B n2n2 C    n1n1  n 1 sin  1 = n 2 sin  2

6 6Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio6 Angolo critico Il valore di angolo di incidenza che Annulla la radice è detto angolo critico sin  cr = n 2 /n 1 Con  1 <  cr R è reale e si ottiene una parziale riflessione Con  1 >  cr |R|=1 e siamo in condizione di Riflessione Interna Totale

7 7Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio7 Confinamento In una guida slab si possono presentare tre condizioni: a) entrambe le interfacce hanno R reale; b) Solo una presenta una R complessa; c) entrambe le interfacce mostrano R complessa. Tratteremo il caso c. Propagazione confinata.

8 8Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio8 Propagazione in guida Il raggio che si propaga in guida deve accumulare interferenze costruttive. Ciò accade solo per determinati angoli di incidenza riferiti agli indici e alle dimensioni della guida L’accumulo di fase da A a C è determinato dal percorso in guida AB+BC e dalle due riflessioni TIR in B e C

9 9Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio9 Propagazione in guida L’accumulo di fase da A a C è determinato dal percorso in guida AB+BC e dalle due riflessioni TIR in B e C che determinano uno sfasamento  Siccome BC = d/cos  allora quindi Dove però  dipende da 

10 10Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio10 Propagazione in guida Condizione di guida d’onda All’aumentare dell’ordine del modo l’angolo diminuisce

11 11Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio11 Condizione di propagazione Se considero un’onda monocromatica con frequenza angolare , lunghezza d’onda in spazio libero, lungo la direzione della loro normale presenta un vettore d’onda pari a k n 1. Il modulo di k è: k=2  / =  /c La fase di tale onda varia come: exp[  j k n 1 (y cos  + z sin  )]

12 12Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio12 Condizione di propagazione Per un modo confinato, quindi, il percorso a zig-zag impone una costante di propagazione lungo l’asse di propagazione z della guida pari a:  m = k n 1 sin  m che, ovviamente, non è altro che la componente di k n 1 lungo z

13 13Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio13 Condizione di propagazione Con riferimento alla relazione  = k n 1 sin  si ottiene che solo un set discreto di valori di  permette il confinamento in guida. Ricordando che per avere confinamento bisogna verificare  >  c si ottiene per la costante di propagazione la seguente relazione: k n 2 <  < k n 1 Spesso è utile introdurre il cosiddetto indice di rifrazione efficace definito come: n eff =  /k = n 1 sin  Da cui la condizione di propagazione è ottenuta quando: n 2 < n eff

14 14Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio14 Valutazione dei Modi Guidati Dalla Condizione di guida d’onda ricaviamo Ricordiamo l’espressione dello sfasamento dovuto alla riflessione per condizione TIR del campo perpendicolare Otteniamo Che può essere risolta graficamente

15 15Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio15 Modi guidati  84  86  88  90   m m = 0, pari m = 1, dispari      c tan(ak 1 cos  m –m  /2)

16 16Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio16 Distribuzione di campo stazionario e propagante. Nel punto C le due onde interferiscono

17 17Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio17 n 2 z a y A 1 2   A C k E x y a  y Centro della Guide  Onda stazionaria Onda viaggiante

18 18Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio18 Propagazione mono-modo n 2 n 2 n 1 y E(y) E(y,z,t) = E(y)cos(  t-  o z) m = 0 Campo di onda evanescente (decadimento esponenziale) Campo di onda guidata

19 19Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio19 Propagazione multi-modo y E(y) m = 0 m = 1 m = 2 Cladding Core 2a n 1 n 2 n 2 L’ordine del modo m è anche legato al numero di zeri che caratterizza E(y)

20 20Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio20 Guide d’onda planari Diversi esempi di guide a canale ncnc n g nsns nana n g nsns ngng nsns nsns ngng ncnc nsns ngng ncnc n g nsns nana Ridge Raised strip Embedded strip Buried channel RIB waveguide

21 21Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio21 Guida a canale RIB Si è fatto riferimento a strutture guidanti in cui il confinamento della luce avveniva solo in una direzione, l’asse x (guida slab). Ora, invece, ci proponiamo di analizzare guide che offrono confinamento anche lungo la direzione y.

22 22Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio22 Guida a canale La differenza sostanziale con le guide slab è la dipendenza dell’indice di rifrazione non più dalla sola variale x ma, avendo introdotto una variazione sullo spessore della guida, anche da y; cioè si ha n=n(x,y).

23 23Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio23 Condizione di confinamento in slab Ricordiamo che la fase di un onda è data da: exp[  j k n f (x cos  + z sin  )] Per un modo confinato, quindi, il percorso a zig-zag impone una costante di propagazione lungo l’asse di propagazione z della guida pari a:  = k n f sin  che, ovviamente, non è altro che la componente di k n f lungo z

24 24Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio24 Condizione di confinamento Ricordiamo che per avere confinamento bisogna verificare  >  c e considerando che  = k n f sin  si ottiene per la costante di propagazione la seguente relazione: k n s <  < k n f

25 25Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio25 Condizione di confinamento Avendo introdotto un diverso modo di indicare l’indice di rifrazione, si usa: indice di rifrazione efficace definito come: n eff =  / k= n f sin  Dove  ' è la costante di propagazione nella zona con canale, mentre  è quella relativa alla zona senza canale e quindi sostanzialmente quella ricavata

26 26Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio26 Condizione di confinamento k n s <  < k n f n s < n eff

27 27Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio27 Metodo dell’Indice di rifrazione efficace Per analizzare tale metodo faremo riferimento alla figura seguente, da cui si può notare che le sezioni x-z possono essere ancora analizzate come guide slab. Viene, appunto, sfruttata tale osservazione per valutare i modi e la costante di propagazione della guida a canale. ncnc nfnf nsns tgtg t lat W sviluppando la nostra trattazione solo relativamente ai modi TE

28 28Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio28 Guida a canale Considerando gli spessori t lat e t g, dello strato guidante per le zone laterali e per quella del canale. Si ricavano due diverse zone,  f per la zona del canale e  l per la zona laterale, da cui, possiamo calcolare gl’indici efficaci associati a tale zone; ncnc nfnf nsns tgtg t lat W Dato che l’altezza del canale (t g ) è maggiore dello spessore (t lat ) delle guide laterali, risulta n efff >n effl il che assicura il confinamento del campo all’interno del canale,

29 29Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio29 Guida a canale Analizziamo ora la struttura osservabile dal piano yz, questa può essere vista ancora come una guida slab simmetrica, caratterizzata da un cover e un substrato di indice n effl e da uno strato di film di spessore W e indice di rifrazione n efff n eff l n eff f n eff l W In tal caso, però, la costante di propagazione si ottiene risolvendo l’equazione trascendente relativa ai modi TM.

30 30Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio30 Guida a canale Se, quindi, per la guida nel piano xz avevamo un modo TE questo diventa un modo TM per la guida nel piano yz e ovviamente vale il discorso duale per i modi TM

31 31Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio31 Guida a canale mono modale Vogliamo ora determinare le dimensioni da assegnare ad una guida a canale per ottenere la propagazione del solo modo fondamentale TE o TM. Riferiamo le dimensioni alla lunghezza d’onda l

32 32Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio32 Guida a canale mono modale Consideriamo guide con sezioni trasverse grandi, condizione espressa dalla seguente relazione Non è necessario b grande si può anche lavorare sul salto di indice Ipotizzeremo, inoltre, che l’attacco laterale sia tale da rientrare sempre nella condizione 0.5  r < 1.0 (lo scavo è inferiore al 50% dello spessore del film)

33 33Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio33 Guida a canale mono modale Utilizzando, quindi, la condizione di mono-modicità V < Vs possiamo risolvere la V rispetto al rapporto di forma a/b come segue:

34 34Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio34 Guida a canale mono modale In pratica si decide di porre a = b ed entrambi, ovviamente, abbastanza grandi. Così da ridurre le cosiddette perdite per inserzione. Considerando quindi a = b significa scegliere un attacco tale da ottenere: r  ossia la struttura laterale al canale deve avere un’altezza maggiore del doppio dello spessore del canale stesso.

35 35Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Guide d’onda Rib ad ampia sezione trasversa H,w> Per questo è importande avere a disposizione una teoria affidabile per ottenere condizioni di Singolo Modo di propagazione n c Cover layer refractive index n f guiding film refractive index n s substrate layer refractive index w rib width H rib height r etching complement  light wavelength Le guide d’onda a larga sezione trasversa sono I componenti base dei moderni sistemi optoelettronici H w ncnfnsncnfns h=rH

36 36Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Condizione di Singolo Modo I più accreditati autori [1-3] hanno dimostrato che guide rib possono mostrare condizioni multimodo (per la direzione verticale) ; ma per adeguati valori di profondità di attacco laterale (r) e rapporto di aspetto w/H, la struttura supporta solo il modo fondamentale (per entrambe le polarizzazioni) [1] R. A. Soref, J. Schimdtchen, K. Peterman, Journal of Quantum electronics, 27,8, (1991) [2] A. G. Rickman, G. T. Reed, and F. Namavar, J.Lightwave Technol., vol. 12, pp. 1771–76, [3] S. P. Pogossian, L. Vescan, A. Vosonsovici, Journal of Lightwave technology, 16,10, (1998). [1] Usa la tecnica del Mode Matching [3] Basato sui dati di [2], Usando l’approccio EIM correttamente H w ncnfnsncnfns h=rH

37 37Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Criterio delle condizioni al contorno Permette di dare un criterio di guida a singolo modo per guide RIB ad ampia sezione trasversa; si basa sul confronto di risultati di simulazione numerica modificando le condizioni al contorno: Con Neumann B.C. e Dirichlet B.C. per il primo modo di ordine superiore, Applicato alla stessa struttura (geometria e meshgrid) Risolvendo gli autovalori con un simulatore FEM.

38 38Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Criterio Il simulatore numerico trova soluzioni che Non sono nè fisiche nè definite dalla geometria del problema, piuttosto sono dovute alle condizioni al contorno. La definizione di “modo guidato” richiede, dominio infinito di osservazione che risulta non praticabile nell’uso di risolutori numerici L’ipotesi di soluzione I modi guidati dalla guida d’onda sono confinati alla rib e sono insensibili alle condizioni al contorno le soluzioni non fisiche si estendono in maniera più ampia e sono più sensibili alle condizioni al contorno

39 39Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Criterio Si cercano soluzioni del primo modo superiore, non valore di H fisso, allora Il modo non è guidato, ma è una soluzione ‘spuria’ del simulatore Il valore corrispondente a r* è il limite fra la condizione a singolo modo e quella multi-modo

40 40Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio in practica.... Si definisce la struttura in un Simulatore a FEM Si impongono condizioni di Dirichlet al contorno Si valutano numericamente gli autovalori dell’equazione di Helmholtz fissato H e al variare di w(r) Si impongono condizioni di Neumann al contorno Si valuta, interpolando, se per definire Si valutano numericamente gli autovalori dell’equazione di Helmholtz fissato H e al variare di w(r)

41 41Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Risultati [1] M. De Laurentis, A. Irace, and G. Breglio, ”Determination of single mode condition in dielectric rib waveguide with large cross section by finite element analysis”, J. Comput. Electronics, N.B.: Il criterio è indipendente dal tipo di attacco e di geometria. E’ robusto

42 42Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio42 Guide d’onda planari: esempi di materiali Si SiO 2 Si 3 N 4 Si SiO 2 Si 3 N 4

43 43Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio43 Guide d’onda planari: esempi di materiali SiO 2 Si Si low ne Si high ne

44 44Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio44 Guide d’onda planari: esempi di materiali SiO 2 SiO x N y 1 Si SiO x N y 2 Si / Ge Si Si / Ge Si

45 45 Foto SEM Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

46 46 RIB Ad attacco profondo Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Foto SEM

47 47Circuiti Integrati Optoelettronici G. Breglio L7b Recenti tecnologie per ottica integrate WDM on-chip loss: 4 dB responsivity:0.4 A/W crosstalk:-35 dB 40 channel WDM monitor 9 arrayed waveguide gratings+ 40Photodetectors mm mm Chip (mag5x) Component Module

48 48Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio48 Micro Cavità Ottiche

49 49Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio49 Cavità Fabry-Perot Consideriamo, per il calcolo dei campi riflessi, trasmessi, interni, di una cavità come in figura r 1, t 1, p 1 r 2, t 2, p 2 Indichiamo con r i e t i le riflettività per i campi, R i, T i, p i le perdite per le potenze. Vale dunque:

50 50Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio50 Valori di Campo

51 51Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio51 Relazioni fra i Campi

52 52Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio52 Spettro in Intensità

53 53Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio53 Le grandezze che definiscono completamente una cavità ottica risonante possono essere riassunte in: Distanza fra i picchi variando la lunghezza della cavità: Distanza in fase fra due picchi: Distanza fra i picchi variando la frequenza (Free Spectral Range) Larghezza del picco a metà altezza : Finezza (Finess) Massima trasmissività

54 54Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio54 Nel caso di specchi uguali Se gli specchi di ingresso e di uscita sono uguali r 1 = r 2 = r t 1 = t 2 = t allora la trasmittività è espressa tramite

55 55Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio55 Per specchi uguali si possono introdurre facilmente le perdite (assorbimento di potenza) p da parte degli specchi:

56 56Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio56 Quindi se la cavità ha gli specchi uguali (e perdite nulle) si ha completa trasmissione della luce incidente alla risonanza, cioè la cavità ha trasmissione 1. Trascurando gli assorbimenti si ha in definitiva per l’intensità trasmessa l’espressione:

57 57Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio57 Riflettori a reticoli di Bragg E in ERER ETET

58 58Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio58 Reticoli di Bragg k waveguide substrate

59 59Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio59 Calcolo della risposta di un Bragg Reflector Impedence Matching Method M grating= ∏ i M pi Grating Trasfer Matrix La riflettività viene calcolata dividendo la struttura in un grande numero di strati sottili che presentano valore costante dell’indice di rifrazione efficace n eff i. Per mezzo della teoria dei Modi Accoppiati in ogni sezione della struttura periodica del reticolo di Bragg può essere ottenuta una soluzione analitica del campo e questa viene utilizzata per ottenere una matrice di trasferimento (2x2) M i della sezione. E in ErEr EtEt n eff i, M i ( n eff i,  ) n eff 2 n eff 1 M pi =M i M i+1 E ri= M pi E r 

60 60Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio60 Potenza trasmessa e riflessa con l’approccio dei modi accoppiati K è il coefficiente di accoppiamento modale

61 61Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio61 Approccio Multilayer Cella elementare di un reticolo Permette di superare la limitazione di piccola perturbazione

62 62Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio62

63 63Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio63 Risposta in frequenza di Bragg B

64 64Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio64 Cavità a reticoli di Bragg

65 65Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio65 B.E.Little, 1998 Microrisonatori ad Anello – Accoppiamento Laterale

66 66Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio66 Microrisonatori ad Anello – Teoria In Drop ,  ,  Directional coupler Phase- shifter 0.5 ,  r ,  r Through Add R2 R3 R1 R4                      j j LkLkj LkjLk S cc cc C ).cos().sin( ). ).cos(  22. r eeS j P    with mNeffR ring ...2  In Drop , ,  , ,  Directional coupler Phase- shifter 0.5 ,  r ,  r Through Add R2 R3 R1 R4                      j j LkLkj LkjLk S cc cc C ).cos().sin( ). ).cos(  22. r eeS j P    with Accoppiatore direzionale: Variazione di fase: mNeffR ring ...2  Condizione di risonanza:

67 67Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio67 -j    + In Drop Legame con i parametri fisici della trasmessa: Equazioni base (Drop): Feedback loop Legame con i parametri descrittivi della trasmessa: Δ FWHM FSR Microrisonatori ad Anello – Teoria

68 68Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio68 SiON Si 3 N 4 SiO 2 VerticaleLaterale Tecnologia2-maschere1-maschera Accoppiamento dovuto a - strato spesso di SiON - posizione relativa fra anello e guida - larghezza del gap w - cladding Progettazione della guida flessibilemolto poco flessibile Si 3 N 4 SiO 2 w Accoppiamento Laterale o Verticale

69 69Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio69 Microscope image in the VIS Vidicon IR camera at ~1550nm Microrisonatori ad Anello – accoppiamento verticale

70 70Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio70 FSR ≈ 8 nm Finesse ≈ 4 Q ≈ dB on/off alla risonanza per la porta trasmessa 10 % di potenza dropped Through and Drop Wavelength Dependence TE Microrisonatori ad Anello – accoppiamento verticale

71 71Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Strutture nanometriche periodiche Cristalli fotonici 71Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio

72 72Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Definizione: Un cristallo fotonico è una organizzazione periodica di materiale dielettrico che esibisce una forte inetrazione con la luce

73 73Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Esempi: 1D: Bragg Reflector 2D:cristalli a colonne di Si 3D: cristalli colloidali

74 74Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Specchi di Bragg Coating antiriflesso Cristalli Fotonici 1D Legge di Bragg

75 75Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio n1n1 n2n2 n1n1 n1n1 n1n1 n2n2 n2n2 Relazione di Dispersione n 1 : materiale ad alto indice n 2 : materiale a basso indice bandgap frequency ω wave vector k 0π/a Onda stazionaria in n 1 Onda stazionaria in n 2

76 76Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Onde di Bloch

77 77Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Una onda di Bloch è un onda modulata da una funzione periodica Ci sono due modi per interpretare un’onda di Bloch: A e B Una onda di Bloch è costituita da diversi vettori d’onda Entrambe le rappresentazioni sono corrette ed identiche

78 78Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio frequency ω wave vector k 0π/a -π/a L’onda di Bloch con vettore d’onda k è equivalente all’onda di Bloch con vettore d’onda k+m2/a: Questa è chiamata la prima zona di Brillouin

79 79Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Esempi Specchi dielettrici 400 – 900 nm Esempi dal catalogo Thorlabs Filtri Dicroici

80 80Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Guide d’onda 1D a “cristallo fotonico” Joannopoulos et al.

81 81Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Cristolli Fotonici 2D

82 82Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Propagazione del campo per un cristallo fotonico 2D Nella direzione  -M, polarizzazione TM dielectric band inside bandgap air band Mode calculation with FEMLAB by Aarts TUE.

83 83Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio La struttura delle Bande per le due polarizzazioni Photonic bandgap

84 84Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Cristallo Fotonico 2D con difetto Simulazione di una curva 90° in una guida d’onda a cristallo fotonico 2D. A.Mekis et al., PRL 77, 3787 (1996)

85 85Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Photonic crystal waveguides Joannopoulos et al.

86 86Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio 2D Silicon photonic crystal waveguide bend Zijlstra, van der Drift, De Dood, and Polman (DIMES, FOM)

87 87Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Zijlstra, van der Drift, De Dood, and Polman (DIMES, FOM)

88 88Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Silicon-on-insulator (SOI) Si SiO 2 Si n eff  1.7 n  1.5 Si SiO 2

89 89Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Cristalli Fotonici 3D Woodpile structures Colloidal crystals Inverse opals W.L. Vos [AMOLF] Photonic Bandgap: nelle tre direzioni sono inibite le propagazioni per le frequenze nel bandgap! Focused Ion Beam... S.Y. Lin et al, Nature 394 (1998) 251

90 90Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Infiltrated colloidal crystal: - silica colloidal crystal - infiltration with polystyrene - etching of silica Colvin, MRS Bulletin 26, (2001)

91 91Scuola di Ottica - Ottica integrata in strutture micro- e sub-micrometriche G. Breglio Cristalli Fotonici 2D e 3D in semiconduttori III-V Noda, MRS Bulletin 26, (2001) lasers, modulatori, curve, demux


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