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2.3 Conflitti, modello di magazzino, archi inibitori; concorrenza, modello dei guasti; temporizzazione; controllo supervisore Esercizi proposti: Parte.

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1 2.3 Conflitti, modello di magazzino, archi inibitori; concorrenza, modello dei guasti; temporizzazione; controllo supervisore Esercizi proposti: Parte prima [2.1,…,2.17]

2 Semaforo stradale Arrivo NS Arrivo EO Verde EO Verde NS Capacità Coda EO Coda NS Uscita NS Flusso NS Flusso EO Semaforo Presenza Capacità Presenza

3 Semaforo stradale Arrivo NS Arrivo EO Verde EO Verde NS Capacità Coda EO Coda NS Uscita NS Flusso NS Flusso EO Semaforo Presenza Capacità Presenza

4 Semaforo stradale Arrivo NS Arrivo EO Capacità Coda EO Coda NS Uscita NS Flusso NS Flusso EO Semaforo Presenza Capacità Presenza

5 Semaforo stradale Arrivo NS Arrivo EO Coda EO Coda NS Uscita NS Flusso NS Flusso EO Semaforo Presenza Capacità Presenza

6 Semaforo stradale Arrivo NS Arrivo EO Verde EO Verde NS Capacità Coda EO Coda NS Uscita NS Flusso NS Flusso EO Semaforo Presenza Capacità Presenza Altri modelli per evitare lo stallo?

7 Transizioni Se lo scatto di una di esse disabilita le altre Due Transizioni sono in conflitto in una marcatura M

8 Conflitto: t1t2 t1 e t2 sono transizioni in conflitto perché lo scatto di una delle due disabilita l’altra

9 Esempio Magazzino I/O grezzo sistema di lavorazione “buffer con quattro posti” Collegamento con altri sistemi Output Input Prodotto finito

10 Modello magazzino I/O Immagazzinamento di pezzo da lavorare spazi liberi Spazi occupati

11 Modello magazzino I/O Immagazzinamento di pezzo da lavorare spazi liberi Spazi occ. da grezzi Grezzo nel sistema di lavorazione Richiesta grezzo per lavorazione Nuovo grezzo dall’esterno

12 Modello magazzino I/O Immagazzinamento di pezzo da lavorare Posti liberi Grezzo da lavorare Grezzo nel sistema di lavorazione Richiesta grezzo per lavorazione Nuovo grezzo dall’esterno

13 Immagazzinamento di un prodotto finito spazi liberi Prodotto da immagazzinare Richiesta prodotto finito dall’esterno Prodotto finito all’esterno Spazi occ. da finiti Modello magazzino I/O

14 Transizioni in conflitto potenziale Posti liberi Prodotti finiti Prodotto da immagazzinare Grezzi da lavorare Grezzo nel sistema di lavorazione Richiesta grezzo per lavorazione Nuovo grezzo dall’esterno Richiesta prodotto finito dall’esterno Prodotto finito all’esterno

15 Transizioni in conflitto effettivo Posti liberi Prodotti finiti Prodotto da immagazzinare Grezzo da lavorare Grezzo nel sistema di lavorazione Richiesta grezzo per lavorazione Nuovo grezzo dall’esterno Richiesta prodotto finito dall’esterno Prodotto finito all’esterno

16 La soluzione del conflitto può essere rappresentata con archi inibitori Posti liberi Prodotti finiti Prodotto da immagazzinare grezzi da lavorare grezzo nel sistema Richiesta grezzo per lavorazione Nuovo grezzo dall’esterno Rimozione di un prodotto dall’esterno

17 La soluzione del conflitto può essere rappresentata con archi inibitori Posti liberi Prodotti finiti Prodotto da immagazzinare grezzi da lavorare grezzo nel sistema Richiesta grezzo per lavorazione Nuovo grezzo dall’esterno Rimozione di un prodotto dall’esterno

18 Transizioni Se possono scattare indipendentemente l’una dall’altra Due Transizioni si dicono concorrenti in una marcatura M

19 Concorrenza: t1 e t2 sono dette transizioni concorrenti t1 t2

20 Modello magazzino I/O Posti liberi Prodotti finiti Prodotto da immagazzinare Grezzi da lavorare Grezzo nel sistema di lavorazione Richiesta grezzo per lavorazione Nuovo grezzo dall’esterno Transizioni concorrenti Richiesta prodotto finito dall’esterno Prodotto finito all’esterno

21 Modello magazzino I/O Posti liberi Prodotti finiti Prodotto da immagazzinare Grezzi da lavorare Richiesta grezzo per lavorazione Nuovo grezzo dall’esterno Transizioni concorrenti Richiesta prodotto finito dall’esterno Prodotto finito all’esterno Grezzo nel sistema di lavorazione

22 Modello magazzino I/O Posti liberi Prodotti finiti Prodotto da immagazzinare Grezzi da lavorare Richiesta grezzo per lavorazione Nuovo grezzo dall’esterno Transizioni concorrenti Richiesta prodotto finito dall’esterno Prodotto finito all’esterno Grezzo nel sistema di lavorazione

23 Modello magazzino I/O Posti liberi Prodotti finiti Prodotto da immagazzinare Grezzi da lavorare Richiesta grezzo per lavorazione Nuovo grezzo dall’esterno Richiesta prodotto finito dall’esterno Prodotto finito all’esterno Grezzo nel sistema di lavorazione

24 EVENTO ATTIVITA’ grezzo sulla macchina pezzo in lavorazione fine operazione scambio pezzi in uscita inizio operazione pezzo in attesa EVENTO INIZIO Si è rappresentato il concatenarsi degli eventi e il possibile evolversi dello stato

25 TRANSIZIONI TemporizzateImmediate Rappresentano il tempo necessario affinché l’evento si verifichi il tempo è una proprietà associata alla transizione Modellano una sincronizzazione: - passiva (simulazione) - attiva (controllo)

26 Esempio Transizione Temporizzata Transizione Immediata Immediata operazione pezzo in lavorazione inizio operazione pezzo in attesa di uscire

27 Le marche restano nei posti in ingresso per il tempo associato Transizione Temporizzata La transizione scatta quando le marche sono rimaste nei posti d’ingresso per il tempo ad essa associato

28 Macchina in riparazione Tempo medio tra i guasti (MTBF) Tempo medio per riparare (MTTR) operaz. pezzo in attesa di uscire Macchina disp. Pezzo in lavorazione Esempio: MODELLO DEI GUASTI

29 forcella libera da p. in usc. p.att. lav. p. in lav. f. op. p.in usc. p.att.usc. condizione della macchina pezzo in ingr. Interfaccia con il sistema di trasporto pezzi fuori t5t5 p. att. ingr. t5t5 t1 t2 t3 t4 scambio uscita

30 p. att. lav. p. in lav. lavorazione scambio p. in usc. p. att. usc. condizione della macchina p. att.ingr. pezzi fuori forcella libera uscita p. iningr. Trasf. in ingr. Transizione immediata Transizioni temporizzate

31 Controllo supervisore (Controllo degli eventi discreti) Le transizioni immediate mettono in evidenza le azioni del controllo supervisore di macchina

32 Per la programmazione del controllore logico (PLC: programmable logic controller) di macchina, i posti di ingresso rappresentano le misure da acquisire automaticamente per svolgere l’azione di controllo automatico supervisore

33 lavorazione scambio uscita Modella un’attività della macchina con controlli continui (per i movimenti di utensile e pezzo) Modellano un’attività del sistema di trasporto con controllo di inizio operazione e poi controllo continuo Modella il controllo inizio lavorazione trasf.

34 Transizioni immediate Transizioni temporizzate lavorazione scambio uscita Controllo inizio scambio esplicitato

35 2.4 Macchina con forcella di scambio, Gantt; proprietà delle reti di Petri: conservatività,limitatezza, vivezza, ciclicità

36 Macchina con 2 pallet e forcella di scambio PALLETFORCELLA 2 1

37 Rete di Petri associata (parziale) Disponibilità macchina Disponibilità pezzo Scambio possibile o in corso Macchina in lavorazione t lav tsts

38 Diagrammi di Gantt Disponib. macchina Disponib. grezzo Scambio Macchina in lavorazione 0 Disp. grezzo Scambio Macch. in lav. t lav tsts Disp. macchina

39 Disponib. macchina Disponib. grezzo Scambio Macchina in lavorazione 0 t lav Diagrammi di Gantt t lav tsts

40 tsts 0 Diagrammi di Gantt t lav tStS Disponib. macchina Disponib. grezzo Scambio Macchina in lavorazione

41 0 t lav Diagrammi di Gantt t lav tsts tStS Disponib. macchina Disponib. grezzo Scambio Macchina in lavorazione

42 t lav 0 Diagrammi di Gantt t lav tsts tStS Disponib. macchina Disponib. grezzo Scambio Macchina in lavorazione

43 Proprietà delle Reti di Petri Conservatività Una Reti di Petri marcata si dice conservativa se la somma pesata delle marche contenute nei posti della rete è costante in qualsiasi marcatura raggiungibile.

44 Proprietà delle Reti di Petri Ovvero se vale la relazione:  k=1,n w k M i (k) =  k=1,n w k M j (k) per ogni i,j con w k >0 Conservatività

45 t lav Macchina in lavorazione 0 t lav Conservatività t lav tsts tStS W k =1 W k =2

46 Proprietà delle Reti di Petri Conservatività stretta Una Reti di Petri marcata si dice strettamente conservativa se la somma delle marche contenute nei posti della rete è costante in qualsiasi marcatura raggiungibile.

47 Proprietà delle Reti di Petri Ovvero se vale la relazione:  k=1,n M i (k) =  k=1,n M j (k) per ogni i,j Conservatività stretta

48 t lav Disponib.macchina Disponib. grezzo Scambio Macchina in lavorazione 0 t lav Conservatività stretta t lav tsts tStS

49 Quando la lavorazione del pezzo 1 è terminata ed è avvenuto lo scambio si ha la: “depallettizzazione”

50 Disponibilità macchina Grezzo su pallett in macch. Scambio in corso Macchina in lavorazione t lav tsts. Pezzo lav. Grezzo su pallett depall. Macchina con forcella di scambio: depall. Pezzo lav. su pallett in macch. CONCORRENZA depallettizzazione

51 Un nuovo pezzo è fissato su di un pallet prima di entrare in lavorazione 23 Pezzo in lavorazione Pezzo da lavorare “pallettizzazione”

52 Grezzo su pallett in macch. Scambio in corso Grezzo su pallett pallett Macchina con forcella di scambio: pallett Pezzo lav. su pallett in macch. depallettizzazione Out pezzi pallettizzazione Depall. In corso Pallett dispon.. In grezzi Pallettizz. In corso scambio 12 MACCHINA Pezzo lavorato

53 Disponibilità macchina Grezzo su pallett in macch. Scambio in corso Macchina in lavorazione lav Grezzo su pallett Pezzo lav. su pallett in macch. depallettizzazione Out pezzi pallettizzazione Depall. In corso Pallett dispon. In grezzi Pallettizz. In corso scambio Pezzo lavorato

54 Disponibilità macchina Grezzo su pallett in macch. Scambio in corso Macchina in lavorazione lav Grezzo su pallett. Pezzo lav. su pallett in macch. depallettizzazione Out pezzi pallettizzazione Depall. In corso Pallett dispon. In grezzi Pallettizz. In corso scambio Pezzo lavorato

55 Disponibilità macchina Grezzo su pallett in macch. Scambio in corso Macchina in lavorazione lav Grezzo su pallett. Pezzo lav. su pallett in macch. depallettizzazione Out pezzi pallettizzazione Depall. In corso Pallett dispon.. In grezzi Pallettizz. In corso scambio Pezzo lavorato

56 Disponibilità macchina Grezzo su pallett in macch. Scambio in corso Macchina in lavorazione lav Grezzo su pallett Pezzo lav. su pallett in macch. depallettizzazione Out pezzi pallettizzazione Depall. In corso Pallett dispon.. In grezzi Pallettizz. In corso scambio Pezzo lavorato

57 Disponibilità macchina Grezzo su pallett in macch. Scambio in corso Macchina in lavorazione lav Grezzo su pallett Pezzo lav. su pallett in macch. depallettizzazione Out pezzi pallettizzazione Depall. In corso Pallett dispon.. In grezzi Pallettizz. In corso scambio Pezzo lavorato

58 Disponibilità macchina Grezzo su pallett in macch. Scambio in corso Macchina in lavorazione lav Grezzo su pallett Pezzo lav. su pallett in macch. depallettizzazione Out pezzi pallettizzazione Depall. In corso Pallett dispon.. In grezzi Pallettizz. In corso scambio Pezzo lavorato

59 Disponibilità macchina Grezzo su pallett in macch. Scambio in corso Macchina in lavorazione lav Grezzo su pallett Pezzo lav. su pallett in macch. depallettizzazione Out pezzi pallettizzazione Depall. In corso Pallett dispon.. In grezzi Pallettizz. In corso scambio Pezzo lavorato

60 Disponibilità macchina Grezzo su pallett in macch. Scambio in corso Macchina in lavorazione lav Grezzo su pallett Pezzo lav. su pallett in macch. depallettizzazione Out pezzi pallettizzazione Depall. In corso Pallett dispon.. Pallettizz. In corso scambio Pezzo lavorato In grezzi

61 t4 lav t1 t2 t3 t5 t6 t8 t7 GRAFO DI STATO M0

62 t1 M1 M0

63 t4 lav t1 t2 t3 t5 t6 t8 t7 M1

64 M2 t1 M1 M0 t5 t2

65 t4 lav t1 t2 t3 t5 t6 t8 t7 GRAFO DI STATO M0

66 M2 t5 t1 t5 t1 M1 M0 t2

67 t4 lav t1 t2 t3 t5 t6 t8 t7 M2

68 t1 M1 M0 t5 M3 t6 t5 t1 t2

69 t4 lav t1 t2 t3 t5 t6 t8 t7 M3

70 M2 t5 t1 t5 t1 M3 t6 M1 M0 M4M4 t7 t2

71 t4 lav t1 t2 t3 t5 t6 t8 t7 M4M4

72 M2 t5 t1 t5 M3 M4 t6 t7 M1 M0 M5 t8 t1 t2

73 t4 lav t1 t2 t3 t5 t6 t8 t7 M5

74 M6 M2 t5 t1 t2 t5 M3 M5 M4 t6 t7 t8 M1 M0 t1 t2

75 t4 lav t1 t2 t3 t5 t6 t8 t7 M6

76 M2 t5 t1 t2 t5 M3 M5 M4 t6 t7 t8 t3 M1 M7M7 M0 t1 t2 M6 t2

77 t4 lav t1 t2 t3 t5 t6 t8 t7 M7M7

78 M2 t5 t1 t2 t5 M3 M5 M4 t6 t7 t8 t4 t3 M1 M0 t1 t2 M6 M7M7 t2 t5 t6 t7 t8 t6 t7 t1 t8 t1

79 t4 lav t1 t2 t3 t5 t6 t8 t7 M0

80 Proprietà delle Reti di Petri Limitatezza Una Reti di Petri marcata si dice limitata se il numero massimo di marche presenti in ogni posto della rete è finito, in ogni marcatura raggiungibile.

81 Limitatezza vi Se la rete è limitata non vi sono divergenze (overflow)

82 Disponibilità macchina Grezzo su pallett in macch. Scambio in corso Macchina in lavorazione lav Pezzo lavorato Grezzo su pallett overflow Macchina con forcella di scambio: overflow Pezzo lav. su pallett in macch. depallettizzazione Out pezzi pallettizzazione Depall. In corso Pallett dispon.. Pallettizz. In corso scambio

83 Reti di Petri limitate Nei sistemi di produzione un magazzino rappresentato da un posto può essere dimensionato con il limite, finito, della marcatura del posto

84 Vivezza Una Reti di Petri marcata è viva se ogni sua transizione può essere abilitata a partire da qualsiasi marcatura raggiungibile

85 Se la rete è viva non vi sono possibilità di stallo (dead-lock) Vivezza OVVERO SE  t, M i  s ammissibile : M i +C s  M in (t)

86 Ciclicità Una Reti di Petri marcata si dice ciclica se esiste una sequenza ammissibile che riporta la rete alla marcatura iniziale da ogni marcatura raggiungibile.

87 Ciclicità Se la rete è ciclica si può riportare sempre allo stato iniziale e quindi a qualsiasi stato raggiungibile OVVERO SE  M i  s ammissibile : M 0 = M i +C s

88 t4 lav t1 t2 t3 t5 t6 t8 t7 M6M6 M2M2 t5 t1 t2 t6 t8 t5 t1 M3M3 M5M5 M4M4 t6 t7 t8 t4 t3 t1 M1M1 M7M7 M0M0 GRAFO DI STATO

89 Proprietà delle Reti di Petri B: boundness: limitatezza L: liveness: vivezza R: reversibility: ciclicità Le tre proprietà non sono correlate

90 _ B L R:   “home state”

91 _ B L R: “home state” 

92 _ _ B L R:   

93   _ B L R:

94  B L R

95  

96

97  

98  _ _ _ B L R

99        _ _ _ B L R Proprietà delle Reti di Petri


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