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1 Modellistica e simulazione Prof. Maria Pia Fanti Dipartimento di Elettrotecnica ed Elettronica Politecnico di Bari

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Presentazione sul tema: "1 Modellistica e simulazione Prof. Maria Pia Fanti Dipartimento di Elettrotecnica ed Elettronica Politecnico di Bari"— Transcript della presentazione:

1 1 Modellistica e simulazione Prof. Maria Pia Fanti Dipartimento di Elettrotecnica ed Elettronica Politecnico di Bari

2 2 Modellistica e simulazione A. Di Febbraro, A. Giua Sistemi ad eventi discreti Mc Graw Hill. PROGRAMMA: Generalità sui sistemi ad eventi discreti: modelli dinamici, modelli time driven, modelli event driven. Reti di Petri: Definizioni e analisi delle proprietà strutturali e comportamentali delle reti di Petri. Reti di Petri temporizzate: valutazione delle prestazioni. Reti di Petri di alto livello (colorate, ibride). Controllo a supervisione mediante reti di Petri Generalità sulle tecniche di simulazione ad eventi

3 3 Modellistica e simulazione Esercitazioni. Tecniche di analisi con le reti di Petri di sistemi ad eventi delle proprietà comportamentali e strutturali, Modelli di sistemi complessi (sistemi manifatturieri, sistemi logistici, sistemi di traffico stradale, sistemi sanitari) Laboratorio Esempi di simulazione ad eventi. Tecniche di simulazione con le reti di Petri (Matlab) Tecniche di simulazione con il software Arena. Tecniche di simulazione con le reti di Petri colorate

4 4 1. Classificazione dei sistemi e dei modelli La teoria dei sistemi e del controllo si è sempre tradizionalmente occupata dei sistemi a variabili continue modellati da equazioni differenziali o alle differenze. Tali modelli sono tuttavia inadeguati nella descrizione dei sistemi man-made. Sistemi dinamici i cui stati assumono diversi valori logici o simbolici in corrispondenza delloccorrenza di eventi. Es: processi produttivi, reti di trasporto, di comunicazione, etc.

5 5 Es. di eventi: arrivo o partenza di un cliente, completamento di una lavorazione, guasto o riparazione di una macchina, trasmissione o ricezione di un insieme di dati, etc. Levoluzione nel tempo di tali sistemi è dettata dalloccorrenza degli eventi mentre i micro-cambiamenti che avvengono continuamente allinterno del sistema vengono ignorati. Sistemi ad eventi discreti

6 6 Sistemi ibridi Sis. ad avanzamento temporale Sis. ad eventi discreti Un sistema la cui evoluzione è dettata sia dalloccorrenza di eventi discreti, sia dal trascorrere del tempo viene detto ibrido.

7 7 Principi di base della teoria classica dei sistemi e del controllo Nozione fondamentalesistema Dizionario Webster: Un sistema è ununità complessa formata da molte componenti, spesso diverse tra loro, soggette ad un piano comune o orientate verso un obiettivo comune. Dizionario IEEE: Un sistema è una combinazione di elementi che cooperano per svolgere una funzione altrimenti impossibile per ciascuno dei singoli componenti.

8 8 Per procedere ad unanalisi quantitativa di un sistema è indispensabile la formulazione di un modello formale che riproduca il comportamento del sistema. Ogni sistema fisico è caratterizzato da un certo numero di variabili fisiche che evolvono nel tempo: cause esterne al sistema ingressi del sistema effetti uscite del sistema uy S S realizza la dipendenza degli effetti dalle cause esterne al sistema.

9 9 Esempio: pantografo m KwKw K b u y Y: posizione di equilibrio di m u: posizione di equilibrio del punto di contatto con la catenaria

10 10 In generale luscita ad un dato istante di tempo dipende anche dalla storia del sistema. Lo stato di un sistema allistante di tempo 0 è la grandezza che contiene linformazione necessaria in 0 per determinare univocamente landamento delluscita y( ), per 0, sulla base della conoscenza dellandamento dellingresso u( ), 0 e dello stato in 0.

11 11 Si definiscono equazioni di stato linsieme di equazioni che determinano lo stato x( ) per ogni 0 sulla base di x( 0 ) e di u( ), 0. Modello a tempo continuo uxy

12 12 Esempio: pantografo N.B. La scelta del modello in termini di variabili di stato non è mai unica.

13 13 Se il tempo è discreto, cioè rappresentato dallintero k, k=0,1,…, il sistema può venire descritto mediante un insieme di equazioni alle differenze: Modello a tempo discreto uxy

14 14 I sistemi ad eventi discreti La ricerca nellabito dei sistemi ad eventi discreti (SED) sta acquistando un ruolo sempre più rilevante nella comunità scientifica e ciò è una immediata conseguenza della crescente complessità dei sistemi creati dalluomo. La teoria dei SED si sta evolvendo ora in analogia alla teoria classica dei sistemi e del controllo concetti di stabilità, controllabilità, osservabilità, etc.

15 15 Levoluzione in questo caso è asincrona ossia basata sui tempi di occorrenza degli eventi e non su una temporizzazione regolare. Un sistema ad eventi discreti è un sistema dinamico il cui comportamento è caratterizzato dalloccorrenza di eventi istantanei con un cadenzamento irregolare non necessariamente noto. Alcuni sistemi sono intrinsecamente ad eventi e la risoluzione di un problema di controllo in questo caso consiste nella determinazione di una politica di gestione e di coordinamento degli eventi.

16 16 Definizione formale: Un SED è un sistema il cui comportamento dinamico è caratterizzato dallaccadimento asincrono di eventi che individuano lo svolgimento di attività di durata non necessariamente nota. Un SED è caratterizzato da: insieme degli eventi E spazio di stato X (insieme discreto) evoluzione dello stato regolata dagli eventi x k+1 = (x k,e k ) k N funzione di transizione di stato

17 17 Esempio: il sistema a coda Un sistema a coda si basa su 3 componenti fondamentali: le entità che attendono per poter utilizzare le risorse (clienti) le risorse (servitori o serventi) lo spazio in cui si attente (coda) arrivo clienti partenza clienti codaservitore

18 18 Insieme degli eventi E={a,p} a : evento di arrivo di un cliente p : evento di partenza di un cliente I clienti possono essere: persone, veicoli di trasporto, messaggi, etc. I serventi possono essere: persone, macchine, semafori, canali di comunicazione, etc.

19 19 Se scegliamo come variabile di stato il numero di clienti in coda Spazio di stato X={0,1,2,…}=N 0123 a aa ppp Il sistema a coda può venire rappresentato mediante il seguente grafo

20 20 Esempio: macchina soggetta a guasti X = {F (macchina ferma), L (macchina che lavora), G (macchina guasta)}spazio di stato E = {inizio,fine,rottura,riparazione}spazio degli eventi FL G inizio fine rottura riparazione

21 21 Esempio: circuito elettrico l1l1 l2l2 s d Linterruttore può ruotare a sinistra o a destra di 1/4 di giro. Ci sono 4 possibili posizioni ss s d dd d s

22 22 Possiamo individuare 3 insiemi: X = {x 1,x 2,x 3,x 4 }posizioni dellinterruttore U = {s,d}rotazioni Y = {l 1,l 2,b}condizioni delle lampade Tale sistema può essere rappresentato mediante il seguente grafo. x1x1 x4x4 x2x2 x3x3 d s s s s d d d x1x1 x2x2 x3x3 x4x4

23 23 Se assumiamo linsieme Y come spazio di stato, allora il sistema può essere rappresentato mediante il seguente grafo l1l1 b s,d l2l2 Se poi volessimo addirittura limitarci a distinguere il buio dalla luce l b s,d

24 24 A tale sistema possiamo anche associare una evoluzione temporale X x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 t t1t1 t2t2 sdss s t3t3 t4t4 t5t5 x1x1 x4x4 x2x2 x3x3 d s s s s d d d

25 25 Modellazione di sistemi ad eventi discreti Un modello ad eventi discreti è un modello matematico in grado di rappresentare linsieme delle traiettorie (o tracce) degli eventi che possono essere generate da un sistema. In generale linsieme delle possibili traiettorie degli eventi è infinito, mentre il modello deve comunque essere finito. A seconda del livello di astrazione con cui le diverse traiettorie possono venire rappresentate, i modelli vengono distinti in due diverse categorie: Modelli logici e Modelli temporizzati

26 26 Modelli logici La traccia è una sequenza di eventi {e 1,e 2,e 3 …} in ordine di occorrenza. La traiettoria è allora la sequenza degli stati raggiunti {x 0,x 1,x 2,…}. Modelli temporizzati La traccia è una sequenza di coppie {(e 1,t 1 ),(e 2,t 2 ),(e 3,t 3 ),...} in ordine di occorrenza. La traiettoria è ancora la sequenza degli stati raggiunti {x 0,x 1,x 2,…}. In questo caso tuttavia conosciamo esattamente listante di tempo in cui ciascuno stato viene raggiunto.

27 27 I modelli logici rendono agevole lo studio delle proprietà qualitative del sistema analisi strutturale. I modelli temporizzati permettono di studiare levoluzione temporale di un sistema analisi prestazionale. I modelli temporizzati possono essere: deterministici (gli intervalli tra 2 eventi sono noti) stocastici (gli intervalli sono variabili casuali) Una trattazione analitica diventa estremamente complessa simulazione

28 28 Automi: modello logico Definizione: Un AFD è una 5-upla G=(X,E,,x 0,X m ) dove: X è un insieme finito di stati; E è un insieme finito di eventi (alfabeto); : X E X è la funzione di transizione; x 0 X è lo stato iniziale; X m X è linsieme di stati finali. (x,e) è lo stato raggiunto quando si verifica levento e a partire dallo stato x.

29 29 Esempio: x0x0 x1x1 x2x2 a d b d c x 0 : m. spenta x 1 : m. accesa x 2 : in avviamento a: accensione b: predisposizione c: lavorazione d: spegnimento Possibile evoluzione: w = abcc parola x 0 : stato iniziale e finale

30 30 Ad ogni AFD è possibile associare un linguaggio generato e un linguaggio accettato (o marcato) Le proprietà fondamentali degli automi sono: ­ la raggiungibilità ­ la reversibilità ­ la vivezza Esiste poi un altro modello di SED che può essere visto come una generalizzazione degli AFD, ossia gli automi finiti non deterministici (AFN)

31 31 Esempio di AFN: x0x0 x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 a a a a a b b b b Vi sono: transizioni etichettate con la parola vuota più transizioni uscenti dallo stesso nodo e aventi la stessa etichetta

32 32 Sistemi ibridi Sistemi ad avanzamento temporale (SAT) Sistemi ad eventi discreti (SED) SAT a tempo continuo SAT a tempo discreto SAT a t. continuo lineari SAT a t. continuo non lineari SAT a t. discreto lineari SAT a t. discreto non lineari SED temporizzati SED logici SED deterministici SED stocastici


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