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ESPERIMENTO DI RÜCHARDT MISURA DEL RAPPORTO DEI CALORI SPECIFICI DELL’ARIA MEDIANTE VIDEO-MONITORAGGIO DI OSCILLAZIONI DI PRESSIONE LAUREANDO: Jacopo Lenkowicz.

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Presentazione sul tema: "ESPERIMENTO DI RÜCHARDT MISURA DEL RAPPORTO DEI CALORI SPECIFICI DELL’ARIA MEDIANTE VIDEO-MONITORAGGIO DI OSCILLAZIONI DI PRESSIONE LAUREANDO: Jacopo Lenkowicz."— Transcript della presentazione:

1 ESPERIMENTO DI RÜCHARDT MISURA DEL RAPPORTO DEI CALORI SPECIFICI DELL’ARIA MEDIANTE VIDEO-MONITORAGGIO DI OSCILLAZIONI DI PRESSIONE LAUREANDO: Jacopo Lenkowicz

2 Introduzione In questa esposizione ci proponiamo di:  Delineare un modello teorico guida con cui confrontare i risultati sperimentali.  Descrivere il metodo di misura con cui abbiamo stimato il rapporto dei calori specifici dell’aria.  Fornire la stima ottenuta per la suddetta quantità ed analizzarne la validità in relazione alle approssimazioni adottate.

3 Apparato sperimentale Serbatoio di vetro con capacità di 10 litri. Tubo di vetro ad alta precisione (lunghezza ~60 cm, diametro ~16 mm) innestato sul serbatoio con un supporto di gomma. Pallina di metallo (~16.5 g) perfettamente aderente al tubo. Videocamera digitale con rate di acquisizione di 1 fotogramma = 0.04 s.

4 Esperimento di Rüchardt pressione di equilibrio della pallina: variazione di pressione: Dall’equazione delle adiabatiche: Considerando variazioni finite di P e V ( ) e sostituendo: Effetto di smorzamento (urti con le molecole del gas)  equazione del moto della pallina:

5 Periodo delle oscillazioni Soluzione dell’equazione differenziale  oscillazioni smorzate Frequenza oscillazioni: Si ricava il periodo: Regime di debole smorzamento ( )  approssimazione da verificare a posteriori dai risultati sperimentali

6 Riepilogo approssimazioni Per ricavare il periodo delle oscillazioni abbiamo adottato le seguenti approssimazioni la cui validità andrà verificata a posteriori: Oscillazioni adiabatiche: trascuriamo l’effetto della finita conduttività termica delle pareti del contenitore e del gas  possibili flussi di calore all’interno del gas durante l’oscillazione. Oscillazioni quasi-statiche: assumiamo che le molecole del gas obbediscano alla distribuzione di velocità di Maxwell su scale temporali trascurabili rispetto a quella del moto della pallina (equivale a considerare la massa della pallina sufficientemente grande). Debole smorzamento:

7 Procedimento sperimentale Come ottenere la traiettoria della pallina con buona risoluzione spaziale e temporale? Come ottenere la traiettoria della pallina con buona risoluzione spaziale e temporale?  Video - monitoraggio.  Video - monitoraggio. Obbiettivo: Obbiettivo: riprendere le oscillazioni della pallina con una videocamera digitale per poterle poi elaborare al computer e ricavare la traiettoria. Procedimento: Procedimento: abbiamo posizionato un foglio di carta semiopaca sul tubo di vetro ed abbiamo illuminato l’apparato. Effetto: Effetto: fondo bianco su cui la pallina appare nera.

8 Analisi con matlab Matlab Matlab: programma di calcolo scientifico  possibilità di lavorare sulla matrice dei pixel dell’immagine di un video in formato.avi. Aviread(‘nome_file.avi’), Aviread(‘nome_file.avi’), la funzione permette di importare un filmato. mov(f), Il video viene assegnato ad una variabile matriciale mov(f), f è un parametro che indica il frame. matrici di pixel Per ogni frame, mov contiene tre matrici di pixel: una per l’intensità del rosso, una per il blu ed una per il giallo. baricentro della pallina. Per come abbiamo preparato l’esperimento: posizione della pallina come media pesta sui pixel (fissato il fotogramma) con peso l’intensità del nero (somma delle intensità dei colori fondamentali)  baricentro della pallina. traiettoria. Ciclo su tutti i frame del video  traiettoria. Risoluzione temporale Risoluzione temporale: 1 frame=0.04 s Risoluzione spaziale Risoluzione spaziale: 1 pixel

9 Risultati sperimentali I Equazione oraria. Due esempi: volume di liquido = 2, 3 litri Fit con funzione di prova  Media cresta per cresta  Due comportamenti osservati non predetti dal modello: Attrito statico Perdite

10 Risultati sperimentali II Grafico vs Dalla relazione tramite fit lineare (minimi quadrati) otteniamo:  Coefficiente angolare  = ± (valore aspettato: = 1.4)  Intercetta  = (10.30 ± 0.30) litri (valore aspettato: =10.1 litri)

11 Conclusioni Cosa abbiamo ottenuto con la tecnica di video- monitoraggio: Cosa abbiamo ottenuto con la tecnica di video- monitoraggio:  Ricostruzione traiettoria con buona risoluzione spaziale e temporale..  Buona stima del rapporto dei calori specifici (errore di circa l’1%). Dove è possibile migliorare: Dove è possibile migliorare:  Risoluzione temporale  utilizzare videocamere digitali con rate di acquisizione maggiore del venticinquesimo di secondo.  Utilizzare un serbatoio di capacità maggiore.


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