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Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo L’uso di traccianti negli acquiferi Palermo, 30 Marzo 2007 DIIAA Dott. Ing. Alfredo.

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1 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo L’uso di traccianti negli acquiferi Palermo, 30 Marzo 2007 DIIAA Dott. Ing. Alfredo Lanza

2 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza2 Introduzione  L’aumento delle cause d’inquinamento ha influenzato la qualità delle acque sotterranee.  Per proteggere una falda dall’inquinamento occorre conoscere: a)la natura dell’inquinante; b)come l’inquinante si introduce in falda; c)come l’inquinante si propaga; d)come l’inquinante permanga, eventualmente, dopo l’eliminazione della sorgente di inquinamento.

3 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza3 Il punto b) implica l’analisi delle cause esterne; I punti c) e d) coinvolgono aspetti idrogeologici e fluidodinamici sia della zona non satura che di quella satura. Introduzione

4 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza4 L’inquinante, così come l’acqua di alimentazione di una falda, prima di arrivare alla zona satura attraversa strati di natura e spessore diversi. L’inquinante prima attraversa il terreno agricolo: diminuisce il materiale in sospensione e il carico batterico; subisce una certa azione depurante; la sua concentrazione può quindi diminuire. L’inquinante raggiunge la zona satura e si mescola con l’acqua di falda. Introduzione

5 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza5  Processi di attenuazione naturale Sono processi chimici, fisici o biologici, che agiscono riducendo la massa, la tossicità, il volume, la mobilità o le concentrazione degli inquinanti nei suoli e nelle acque sotterranee. Questi processi in situ comprendono: –la biodegradazione –la dispersione e la diluizione –l’adsorbimento –la volatilizzazione –la stabilizzazione chimica o biologica –la trasformazione –la distruzione dei contaminanti. Introduzione

6 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza6  Processi di attenuazione naturale Introduzione Processi diATTENUAZIONENATURALE Reazioni chimiche Adsorbimento Biodegradazione Dispersione e Diluizione Volatilizzazione (Evaporazione)

7 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza7 Quando su un liquido fermo si immette un altro liquido con esso miscibile si instaurano due fenomeni simultanei: il trasporto convettivo e il processo di diffusione favorito dal gradiente di concentrazione. Componente essenziale di tale processo è l’agitazione delle molecole che dà luogo alla diffusione molecolare (parametro corrispondente: coefficiente di diffusione molecolare il cui ord. di grandezza è cm 2 /s). Introduzione

8 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza8 Per un sistema poroso saturato da un liquido in moto, il mescolamento dell’inquinante è influenzato dall’esistenza di gradienti di velocità, dovuti alla complessa geometria del mezzo filtrante. Si avrà quindi una dispersione meccanica esprimibile con un coefficiente di dispersione meccanica. Introduzione

9 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza9 Definizioni di alcuni termini specifici Il deposito che può contenere e trasmettere l’acqua è chiamato acquifero; La zona di saturazione è la parte di acquifero satura d’acqua; Per falda acquifera s’intende la riserva d’acqua contenuta nel sottosuolo entro la zona di saturazione di un acquifero; La zona di aerazione è la parte di acquifero sovrastante la zona di saturazione in cui i pori del terreno sono solo parzialmente riempiti dall’acqua che sta percolando o dall’acqua di ritenzione trattenuta dai granuli. È la zona non satura detta anche zona vadosa.

10 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza10 I parametri caratterizzanti un acquifero Sul moto idrico influiscono: –permeabilità (K) –porosità (  ) –coefficiente di immagazzinamento (S) del mezzo poroso. Altre caratteristiche fisiche: –coefficiente di dispersione (D) Per quest’ultimo, oltre ai comuni problemi che presentano anche gli altri parametri (misure in situ, estrapolazione di dati misurati ad altre parti dell’acquifero), esiste un’interpretazione non univoca del suo significato fisico intrinseco.

11 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza11 Porosità  : rappresenta in percentuale la parte di volume costituita da spazi vuoti rispetto al volume totale di una formazione acquifera. La porosità equivale alla quantità massima di acqua che potenzialmente potrebbe contenere l’acquifero se fosse completamente saturo d’acqua. I vuoti possono essere costituiti da interstizi tra i grani, da fratture aperte distribuite più o meno regolarmente dentro una roccia, da canali di dissoluzione (azione solvente dell’acqua nelle rocce calcaree) o da pori formatisi a seguito dello sviluppo di gas in rocce vulcaniche. Porosità e Permeabilità

12 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza12 I pori e le fessure di una roccia che possono essere riempiti d’acqua sono unicamente quelli aperti non isolati e intercomunicanti. Non tutta l’acqua contenuta in un acquifero può essere estratta o drenata poiché una parte rimane imprigionata tra i granuli, trattenuta da forze capillari e di attrazione molecolare e non può essere sfruttata. La porosità associata alla quantità d’acqua estraibile per gravità è detta Porosità Efficace, quella associata alla quantità d’acqua trattenuta e non drenabile è detta Ritenuta Specifica, quindi: POROSITÀ = POROSITÀ EFFICACE + RITENUTA SPECIFICA Porosità e Permeabilità

13 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza13 POROSITÀ = POROSITÀ EFFICACE + RITENUTA SPECIFICA Porosità e Permeabilità

14 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza14 Permeabilità K : è la capacità di una formazione di lasciarsi attraversare e quindi di trasmettere acqua. È espressa come velocità dell’acqua che attraversa un acquifero e rappresenta la quantità d’acqua che attraversa una sezione unitaria nell’unità di tempo quando è sottoposta ad una differenza di pressione unitaria. Più propriamente nel caso di acqua la permeabilità di un terreno dovrebbe indicarsi come conducibilità idraulica (K). La permeabilità di un terreno dipende dalla sua porosità: –buona permeabilità 10 2  cm/s –terreno impermeabile  cm/s. Porosità e Permeabilità

15 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza15 Legata alla permeabilità o conducibilità idraulica (K) è la trasmissività (T). Essa è definita come la quantità d’acqua che passa nell’unità di tempo attraverso una sezione unitaria ed altezza uguale allo spessore della falda (b) quando il gradiente idraulico è unitario. Si ha pertanto: T = K · b[m 2 /s] Porosità e Permeabilità

16 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza16 Si definisce coefficiente di immagazzinamento (S) il volume d’acqua che un acquifero rilascia o immagazzina per unità d’area dell’acquifero per una variazione unitaria di carico idraulico. L’immagazzinamento specifico (S S ) è, invece, il volume d’acqua che un acquifero rilascia o immagazzina per unità di volume dell’acquifero per una variazione unitaria di carico idraulico. È quindi uguale al coeff. di immagazzinamento diviso lo spessore dell’acquifero (b). S = S S ·b[adimensionale] Coefficiente di immagazzinamento (S)

17 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza17 Andamento dei fenomeni di miscelazione dovuti alla “tortuosità” del mezzo poroso Possibilità che: due elementi di fluido non conservino durante il loro cammino la distanza iniziale; una particella di fluido che è entrata in un canalicolo non rientri negli altri; esistano fenomeni di ricircolazione locale; elementi di fluido ristagnino in pori ciechi; esistano fenomeni di assorbimento.

18 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza18 Andamento dei fenomeni di miscelazione dovuti alla “tortuosità” del mezzo poroso Vari tipi di tortuosità

19 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza19 Modello matematico Per poter tenere conto di tutti questi fenomeni bisogna ricorrere ad un modello. Lo strumento più idoneo per analizzare il comportamento di una falda soggetta ad inquinamento è un modello matematico. Si definisce minimo volume rappresentativo (MVR), nella falda soggetta ad inquinamento, il più piccolo volume dell’acquifero nel quale si possono riscontrare le varie caratteristiche idrogeologiche e fluidodinamiche della falda. Nella falda in generale sono presenti due moti: quello dell’acqua e quello dell’inquinante.

20 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza20 Nelle ipotesi di validità della legge di Darcy e di perfetta miscibilità dell’inquinante con l’acqua, si perviene a due equazioni nelle variabili:  carico piezometrico (h),  concentrazione di inquinante (C) in funzione di x, y, z e di t. Inoltre poiché il terreno è poroso, a rigore, si può tenere conto della compressibilità verticale. Modello matematico

21 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza21 Moto dell’acqua  Bilancio di massa sul MVR ( D x D y D z) Q = portata volumetrica di acqua r = densità dell’acqua Modello matematico x y z (Q r ) x (Q r ) x+  x (Q r ) y (Q r ) z (Q r ) z+  z (Q r ) y+  y DxDx DzDz DyDy

22 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza22 La variazione nel tempo della massa di acqua contenuta nel MVR è data da:  (  x  y  z)/  t I termini  x e  y possono essere portati fuori dalla derivata. Le velocità nelle tre direzioni sono date dal rapporto tra la portata Q e la superficie ortogonale alla direzione considerata, ad es.: v x = Q/(  y  z) Il carico idraulico è dato da: h = z + p/  con  g Modello matematico Moto dell’acqua

23 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza23 in funzione della compressibilità dell’acqua e di  p/  t Uguagliando la differenza tra massa entrante nel MVR e massa uscente si perviene alla seguente equazione: Modello matematico Moto dell’acqua in funzione di K ed h in funzione della compressibilità verticale del terreno e di  p/  t

24 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza24 I termini del secondo membro possono essere trasformati in funzione del carico idraulico. I valori delle componenti della velocità sono dati dalla legge di Darcy: v x = - K xx (  h/  x); v y = - K yy (  h/  y); v x = - K zz (  h/  z). Modello matematico Moto dell’acqua

25 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza25 Modello matematico Per trasformare il 2° membro si deve tenere conto che: –  /  t può essere espresso in funzione della compressibilità verticale del terreno  e di  p/  t, dove p è la pressione interstiziale; –  /  t può essere espresso in funzione della compressibilità dell’acqua  (in una trattazione rigorosa) e di  p/  t; –  (  z)/  t può essere espresso in funzione della compressibilità verticale del terreno e di  p/  t. Moto dell’acqua

26 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza26  Si ottiene un’equazione differenziale tridimensionale per stato non stazionario: [s -1 ] che integrata lungo lo spessore b dell’acquifero e ricordando che T = K · b, porta all’equazione di flusso bidimensionale del moto dell’acqua. Modello matematico Moto dell’acqua

27 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza27 Moto dell’inquinante  Si esegue un bilancio di massa dell’inquinante nell’ipotesi che il trasporto diffusivo sia di tipo “fickiano”. La prima legge di Fick stabilisce che il flusso diffusivo di un soluto avviene nel senso della diminuzione della concentrazione: N A = - D AB (dC A /dx )[kg/m 2 s] dove C A è la concentrazione del soluto e D AB è il coefficiente di diffusione di A (soluto) in B (solvente). Modello matematico

28 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza28 Equazioni del moto in approssimazione bidimensionale Per il moto dell’acqua: [m/s] Per il moto dell'inquinante: [kg/m 3 s] Modello matematico

29 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza29 Le due equazioni di flusso contengono i seguenti parametri:  trasmissività (T) correlata alla conducibilità K tramite lo spessore b;  coefficiente d’immagazzinamento (S) correlato all’immagazzinamento specifico S S tramite lo spessore b;  coefficienti di dispersione idrodinamica (D xx, D yy ) che coincidono con D L e D T coeff. di disp. longitudinale e trasversale, i quali sono correlati alla dispersività longitudinale  L e trasversale  T tramite la velocità di Darcy V D. Modello matematico

30 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza30 Tale sistema di equazioni è valido per falde in pressione, ma si può estendere anche alle falde freatiche nell’ipotesi che le oscillazioni della superficie libera siano piccole rispetto allo spessore dell’acquifero. La soluzione è usualmente di tipo numerico ed è legata, oltre che alle condizioni iniziali ed al contorno, alla conoscenza di tutti i parametri relativi alla falda considerata. Modello matematico

31 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza31 I parametri idrodispersivi Porosità cinematica o efficace (  ) È definita come il rapporto tra la velocità di Darcy e la velocità effettiva (reale) dell’acqua nel mezzo considerato:  = V D / V e Essa risulta essere uguale anche al rapporto tra il volume effettivamente occupato dall’acqua e il volume totale (pieni + vuoti) corrispondente:  = W e / W T

32 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza32 I parametri idrodispersivi Coefficiente di dispersione idrodinamica (D) È la somma del contributo della dispersione meccanica e della diffusione molecolare: D = D’ + D 0 La dispersione meccanica è proporzionale alla velocità di Darcy, D’ =  V D, dove  è la dispersività, parametro caratteristico dell’acquifero che ha le unità di misura di una lunghezza.

33 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza33 I parametri idrodispersivi Coefficiente di dispersione idrodinamica (D) Nel caso in cui la diffusione molecolare è trascurabile si può porre: D  D’ =  V D  Il coefficiente di diffusione molecolare D 0 va corretto con il fattore tortuosità , coefficiente che tiene conto del fatto che la diffusione molecolare in un mezzo poroso è più piccola di quella considerata nella legge di Fick (D 0 ). [adimensionale]

34 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza34 I parametri idrodispersivi Coefficiente di dispersione idrodinamica (D)  dipende dalla porosità (  ) del mezzo tramite un coefficiente di forma (F):  F . Approssimativamente  varia da 0,1 per l’argilla a 0,7 per la sabbia. Per cui la relazione che fornisce il coeff. di dispersione idrodinamica può scriversi: D = D’ +  D 0 =  V D +  D 0

35 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza35 I parametri idrodispersivi Coefficienti di dispersione longitudinale e trasversale (D L e D T ) La dispersione longitudinale è: D L =  L u+ D 0 dove  L è la dispersività longitudinale. La dispersione trasversale è: D T =  T u+ D 0 dove  T è la dispersività trasversale.

36 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza36 I parametri idrodispersivi Relazione tra dispersione longitudinale (D L ) diffusione molecolare e (D 0 ) D L /D 0 Pe = uL/D 0

37 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza37 I parametri idrodispersivi Il tensore D Il coefficiente di dispersione D è, nel caso generale di dispersione tridimensionale, un tensore simmetrico del secondo ordine: che se riferito alle sue direzioni principali di anisotropia si riduce a:

38 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza38 Variazione di D con la velocità di filtrazione Coefficiente di dispersione D

39 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza39 Variazione di D con la velocità per vari tipi di materiale Coefficiente di dispersione D V (m/g) D (m 2 /g)

40 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza40 Variazione della dispersività  L in funzione della distanza per vari tipi di materiale Dispersività  s (m)  L (m)

41 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza41 Il problema diretto consiste nel risolvere le equazioni fondamentali del moto per le incognite h e C, noti che siano i parametri che in esse figurano. È quindi un modo per predire i valori del carico piezometrico e della concentrazione di inquinante in un dato acquifero ed in una determinata situazione. In altri termini, le suddette equazioni sono utilizzate per effettuare delle simulazioni. In sintesi: per date proprietà, deterministiche o random, si determina il carico piezometrico e il campo di velocità; quest’ultimo verrà utilizzato nell’eq. del moto dell’inquinante per determinare la concentrazione C dell’inquinante. Problema diretto

42 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza42 T ed S non sono noti. Con il test di pompaggio si determina il campo di trasmissività in alcuni punti. I test con perforazione di pozzi sono operazioni costose, di conseguenza sono condotti solo in alcuni punti. Per risolvere l’equazioni fondamentale del moto idrico nel problema inverso si può procedere, secondo Neuman, con un approccio diretto o inverso: –approccio diretto: noti S e la distribuzione del carico idraulico h=h(x, T), si risolve l’eq. del moto idrico per l’incognita T. –approccio inverso: si risolve l’eq. del moto idrico per h per selezionati valori di T(x); i valori di T sono modificati per minimizzare le differenze tra i valori di h misurati e quelli di h calcolati; il procedimento è tipo iterativo. Problema inverso

43 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza43 Falde acquifere  Falda freatica È contenuta in un acquifero che si estende dal letto impermeabile alla superficie terrestre o che comunque permette alla falda di accumularsi liberamente secondo il volume di acqua disponibile. La superficie freatica coincide con il limite superiore della falda e si trova sempre alla pressione atmosferica. La superficie freatica non è un livello stazionario ma oscilla innalzandosi ed abbassandosi a seconda dell’entità dell’alimentazione o del deflusso e in genere non è orizzontale ma inclinata dal punto di alimentazione verso i punti di sbocco.

44 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza44 Falde acquifere  Falda sospesa È un accumulo d’acqua limitato, in genere di scarsa potenzialità dal punto di vista del volume. Si forma quando nella zona di aerazione di una falda freatica si trovano lenti di materiale impermeabile, di conseguenza la percolazione dell’acqua in senso verticale risulta ostacolata ed interrotta.

45 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza45 Falde acquifere Falda sospesa

46 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza46 Falde acquifere  Falda artesiana È una falda confinata in un acquifero delimitato da due livelli impermeabili – letto e tetto – che mantengono la falda in pressione. Non può ricevere alimentazione direttamente dall’alto ma solo lateralmente essendo ricoperta per intero da uno strato impermeabile continuo. Ha origine da una falda freatica quando questa s’incanala tra livelli impermeabili. La superficie piezometrica non coincide geometricamente con il limite superiore (tetto) della falda stessa, ma ne è al di sopra e rappresenta il livello che raggiungerebbe l’acqua se non fosse costretta dal tetto impermeabile.

47 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza47 Falde acquifere Falda artesiana, falde freatiche e relativi pozzi

48 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza48 Modello convettivo - dispersivo Lo schema di riferimento per il trasporto in mezzo poroso è generalmente quello convettivo - dispersivo. Il solo moto convettivo (generato dalla dinamica del solvente) combinato con la diffusione molecolare (che segue la legge di Fick) non è in grado di spiegare il complesso fenomeno del trasporto in mezzo poroso. Ricordiamo la seconda legge di Fick:

49 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza49 Modello convettivo - dispersivo Ricaviamo la seconda legge di Fick da un bilancio di massa attraverso un elemento di volume  x  y  z: dove si è supposto per semplicità che il flusso di massa avvenga nella sola direzione x. Dividendo per il volume e per  x  0 2 a legge di Fick

50 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza50 Modello convettivo - dispersivo Ricordando la prima legge di Fick, e sostituendola nella relazione precedente, si ottiene da cui segue: Nel caso più generale di flusso diffusivo nelle tre direzioni le leggi di Fick comprendono anche i termini in y e in z. Si può scrivere in forma compatta: 2 a legge di Fick

51 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza51 Modello convettivo - dispersivo Ipotesi La struttura fisica può essere schematizzata da un insieme di canali elementari con orientamento, lunghezza, sezione ed interconnessioni casuali; Ciascun canale definisce delle linee di flusso che si sviluppano come curve analitiche; Il volume totale delle zone di giunzione è sufficientemente piccolo rispetto al volume totale dei canalicoli.

52 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza52 Modello convettivo - dispersivo Ipotesi (continuazione) Il liquido è incomprimibile: la viscosità e la densità del liquido variano soltanto per cambiamenti della concentrazione del soluto; Moto laminare ed accelerazione convettiva trascurabile; Perdite di carico concentrate nelle interconnessioni tra canalicoli trascurabili rispetto a quelle lungo i canali stessi.

53 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza53 Modello convettivo - dispersivo Effetto scala La dispersività  varia con l’ampiezza del dominio. Ciò è dovuto al diverso peso delle macrodispersività in pieno campo. Considerando l’intero acquifero, la macrodispersività è l’eterogeneità del mezzo poroso. Tale eterogeneità influenza l’intero processo dispersivo. Di conseguenza i metodi per la stima dei coefficienti di dispersione trasversale e longitudinale (D L e D T ) sono classificati in base alla distanza media L percorsa dal tracciante.

54 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza54 Modello convettivo - dispersivo Effetto scala (continuazione) Secondo la classificazione di Fried: 1) -Scala locale per 2 < L < 4 m; 2) -1° ordine Scala globale per 4 < L < 20 m 3) -2° ordine Scala globale per 20 < L < 100 m 4) -Scala Regionale per L > 100 m fino a diversi km.

55 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza55 Modello convettivo - dispersivo Effetto scala (continuazione) Secondo la classificazione di G. Dagan: 1) - Scala di Laboratorio – Colonne riempite di mezzo poroso utilizzate per osservare e studiare vari processi; per lo più si considera un’unica dimensione; scala dell’ordine di 1 m; l’eterogeneità osservabile è quella associata alla struttura porosa. 2) -Scala Locale – è correlata allo spessore dell’acquifero e a dimensioni spaziali planari simili a quelle dello spessore; scala dell’ordine di 10 ÷ 100 m; l’eterogeneità è associata alla variazione della permeabilità (K) nello spazio (e.g. a causa della formazione di strati durante la sedimentazione). 3) -Scala Regionale – l’intero acquifero ci interessa come unica entità.

56 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza56 Modello convettivo - dispersivo (Effetto scala) - Scala Regionale L’intero acquifero ci interessa come unica entità: per valutare cambiamenti di h causati da ricariche artificiali o naturali nell’intero acquifero; per predire la resa dei pozzi; per predire l’evoluzione della nube (plume) di un soluto nell’acquifero su lunghi periodi di tempo. L’estensione orizzontale di un acquifero è dell’ordine di 10 3 ÷10 5 m, mentre lo spessore è dell’ordine di 10 0 ÷10 2 m.

57 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza57 Modello convettivo - dispersivo (Effetto scala) - Scala Regionale (continuazione) Il parametro principale è la trasmittività T che è mediata sull’intero spessore. I valori dei parametri (T, S, ecc.) sono detti “valori puntuali” poiché sono ottenuti ad una scala (lo spessore) molto più piccola dell’estensione dell’acquifero. Per la scala regionale si utilizza un approccio di tipo “geostatistico”, detto anche della probabilità condizionale, per ridurre le incertezze predittive.

58 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza58 Modello convettivo - dispersivo a) Variazione della concentrazione in funzione della distanza per misurazioni effettuate in tempi diversi.

59 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza59 Modello convettivo - dispersivo b) Variazione della concentrazione in funzione del tempo a due diverse distanze X dal punto di immissione.

60 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza60 Modello convettivo - dispersivo Limiti del modello L’approssimazione della realtà è molto efficace per moto di trasporto in colonna omogenea per valori della dispersività nell’ordine di pochi cm. Nell’applicazione in pieno campo non è così. Oltre all’effetto scala bisogna tenere conto che la distribuzione gaussiana della concentrazione relativa (C/C 0 ), per immissione ad impulso, non si realizza perfettamente a breve distanza dalla sorgente.

61 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza61 Modello convettivo - dispersivo Limiti del modello (continuazione) Quindi, il modello perde di validità per tempi piccoli dall’evento di contaminazione e per distanze piccole dalla sorgente. L’ordine di grandezza delle distanze in cui è applicabile il modello dipende dalle caratteristiche geologiche della struttura del sistema.

62 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza62 Modello convettivo - dispersivo Ordini di grandezza di   L da a 10 2 m  T da 1/100 a 1/10 di  L I valori più grandi valgono per scala regionale.

63 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza63 Modello convettivo - dispersivo Andamento di  L ed  T lungo gli Assi cartesiani XY ed X’Y’ (assi principali di anisotropia).

64 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza64 Equazioni semplificate per la misura della dispersività Moto uniforme unidimensionale

65 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza65 Equazioni semplificate per la misura della dispersività Moto uniforme unidimensionale con approssimazione bidimensionale

66 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza66 Equazioni semplificate per la misura della dispersività Moto uniforme unidimensionale in flussi bidimensionali radiali

67 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza67 Modelli deterministici Le soluzioni delle equazioni di trasporto dipendono dal numero e dalla qualità delle informazioni sperimentali disponibili. Questi modelli si basano sull’assunzione che i parametri idrogeologici siano funzioni deterministiche dello spazio (e del tempo). Identificazione parametrica

68 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza68 Modelli stocastici - 1 Questi modelli considerano i parametri idrogeologici come variabili stocastiche. Sono modelli che utilizzano nuove metodologie basate su modelli statistici documentati nella letteratura tecnica specializzata. Una delle ipotesi fondamentali è che i parametri misurati sono valori a livello puntuale, rispetto alle dimensioni caratteristiche della porzione di acquifero in esame, sono quindi dei parametri utilizzabili in un modello stocastico. Identificazione parametrica

69 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza69 Modelli stocastici – 2 Simulazioni Monte Carlo “Il metodo Monte Carlo consiste nel cercare la soluzione di un problema, rappresentandola quale parametro di una ipotetica popolazione e nello stimare tale parametro tramite l'esame di un campione della popolazione ottenuto mediante sequenze di numeri casuali”. Identificazione parametrica

70 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza70 Modelli stocastici – 2 (continuazione) Tale metodo può essere utilizzato per stimare i parametri coinvolti nel trasporto di un soluto in un acquifero eterogeneo statisticamente anisotropo. Spesso nella modellazione geostatistica degli acquiferi eterogenei si postula che il campo di conducibilità idraulica (K) abbia una distribuzione log-normale. Il metodo richiede: – un elevato numero di simulazioni per avere consistenza statistica; –che venga generato un campo di valori random del parametro in esame (e.g. K). Identificazione parametrica

71 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza71 Traccianti naturali –Stabili ( 16 O, 17 O, 18 O, 1 H, D) –Radioattivi (T, 13 C, 14 C, 32 Si, 222 Rn) Traccianti artificiali –Stabili (coloranti, chimici solubili) –Radioattivi (radioisotopi emettitori beta, radioisotopi emettitori gamma) Traccianti utilizzati nelle ricerche idrogeologiche

72 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza72  Traccianti naturali stabili I principali sono: 16 O - 17 O - 18 O - 1 H - D Quelli maggiormente impiegati sono 18 O e il Deuterio. Sono degli ottimi traccianti in quanto fanno parte della molecola dell’acqua. Consentono di calcolare la quota media di infiltrazione delle acque sotterranee permettendo di localizzarne il bacino di alimentazione. Altri traccianti naturali presenti in piccole quantità sono: – 15 N utilizzato per individuare eventuali cause d’inquinamento; – 34 S utilizzato per distinguere acqua di mare dall’acqua dolce. Traccianti utilizzati nelle ricerche idrogeologiche

73 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza73  Traccianti naturali radioattivi Trizio - si genera nell’atmosfera per interazione dei raggi cosmici con componenti dell’atmosfera stessa, ed in particolare con 14 N; ha un t 1/2 tra 12,26 e 12,46 anni; consente la datazione di ravvenamenti recenti (fino a 50 anni). 14 C - si genera nell’atmosfera per interazione di neutroni con l’azoto; ha un t 1/2 tra 5400 e 5570 anni; consente la datazione di acque tra 1000 e anni. Traccianti utilizzati nelle ricerche idrogeologiche

74 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza74  Traccianti naturali radioattivi (continuazione) 32 Si - si genera nell’atmosfera per interazione dei raggi cosmici con l’argon; ha un t 1/2 di 710 anni; consente la datazione di acque tra 1000 e 2000 anni. Poiché la sua determinazione richiede prelievi di notevoli quantità d’acqua (da 5 a 20 tonnellate) difficilmente è utilizzato per studi idrogeologici. Esso viene determinato in maniera indiretta per mezzo del 32 P (t 1/2 tra 14,22 e 14,60 giorni). 222 Rn - ha un t 1/2 di 3,82 giorni; ha origine dal decadimento radioattivo del 226 Rn con contemporanea emissione di raggi  e . Traccianti utilizzati nelle ricerche idrogeologiche

75 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza75 Traccianti utilizzati nelle ricerche idrogeologiche  Traccianti artificiali stabili Sono sostanze che possono essere facilmente immesse e rilevate nelle acque sotterranee. Si utilizzano per studiare i principali aspetti idrodinamici e per determinare alcuni parametri idrogeologici dell’acquifero. Tra gli scopi del loro utilizzo ricordiamo: –riconoscere le comunicazioni sotterranee; –localizzare gli sbocchi sottomarini; –individuare possibili punti di immissione di eventuali inquinanti; –determinare le principali direzioni di flusso delle acque; –calcolare la velocità e la portata delle acque di falda; –determinare permeabilità, trasmissività, dispersività, ecc.

76 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza76 Traccianti utilizzati nelle ricerche idrogeologiche Coloranti –Fluoresceina –Rodamina B, WT –Uranina –Rosso d’anilina –Blu di metilene Possono interagire con il mezzo poroso e pertanto in tali casi sono detti “traccianti non conservativi” Chimici solubili –CdNO 3 ·4 H 2 O –CdCl 2 ·2,5 H 2 O –CdSO 4 ·8 H 2 O –NaBO 2 ·8 H 2 O Il più efficace si è rivelato il CdCl 2. Da alcuni anni altri sali sono utilizzati in fase di sperimentazione, quali lo ioduro di K, il bromuro di Na e lo ioduro di Na.  Traccianti artificiali stabili (continuazione)

77 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza77 Traccianti utilizzati nelle ricerche idrogeologiche Radioisotopi emettitori  – 32 P (t 1/2 = 14,22  14,60 d) – 35 S – 14 C – T Il migliore tra questi è il Trizio, ma le sue radiazioni  sono poco energetiche (18,1 keV) non consentendo una rilevazione diretta in sito. Inoltre, non dovrebbe essere utilizzato per studi di datazione, in quanto già naturalmente presente nelle acque di falda. Radioisotopi emettitori  – 82 Br (t 1/2 = 35,87 h) – 131 I (t 1/2 = 8,04  8,08 d) – 51 Cr - EDTA (t 1/2 = 27,8 d) Il Cr complessato è utilizzato per esperimenti di media durata ed ha la caratteristica di non essere assorbito neanche dai terreni argillosi.  Traccianti artificiali radioattivi

78 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza78 Misure in sito dei parametri idrodispersivi  Metodo radial-convergente Questo schema si basa su uno schema teorico di immissione uniforme del tracciante in falda. Richiede da 2 a 4 pozzi di immissione ad una distanza r da uno di prelievo posto al centro di una circonferenza di raggio r. La distanza r è compresa tra 10 e 20 m. Nel pozzo di prelievo è possibile misurare in continuo la concentrazione del tracciante ed ottenere la distribuzione dei tempi di residenza (RTD).

79 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza79 Misure in sito dei parametri idrodispersivi  Metodo radial-convergente (continuazione) Questo metodo richiede un pompaggio nel pozzo di prelievo. Il sistema si identifica con il volume cilindrico del mezzo di altezza H e raggio r, con asse in corrispondenza del pozzo di prelievo (pozzo centrale A) e generatrice in uno dei pozzi di immissione a distanza r (pozzo B).

80 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza80 Misure in sito dei parametri idrodispersivi  Metodo radial-convergente (continuazione) B - Immissione A - Prelievo r H

81 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza81 Misure in sito dei parametri idrodispersivi  Metodo radial-divergente È analogo al precedente con la differenza che si immette il tracciante nel pozzo centrale A e si misura la concentrazione prelevando campioni nel pozzo B. B - Prelievo A - Immissione

82 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza82 Misure in sito dei parametri idrodispersivi  Metodo di misura della velocità Le prove sono realizzate in moto naturale se la velocità dell’acqua in falda e i tempi di transito del tracciante sono ragionevoli per l’esperimento. La RTD si determina misurando la concentrazione di tracciante in due o tre pozzi posti a valle del pozzo di immissione. È necessario avere più punti di prelievo per essere sicuri che la nube di tracciante ne interessi almeno uno.

83 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza83 Determinazione dei coeff. di dispersione con il metodo “curve matching” Si riportano su un grafico i risultati sperimentali opportunamente adimensionalizzati (C/C 0 ) in funzione del tempo, si raccordano tali punti ottenendo delle curve di interpolazione, e si confrontano queste ultime con i grafici delle soluzioni standard delle equazioni viste prima.

84 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza84 Determinazione dei coeff. di dispersione con il metodo “curve matching” I grafici delle soluzioni standard sono delle curve che riportano a parametro il numero di Peclet (oppure il numero di dispersione). Il n. di Peclet è: Pe = uL/D, ovvero l’inverso del n. di dispersione. Dal confronto tra la curva sperimentale e le curve teoriche si individua la curva teorica che approssima meglio quella sperimentale. Si ricava, pertanto, il numero di Peclet corrispondente ai dati sperimentali e da questo si risale al coefficiente di dispersione (ed alla dispersività).

85 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza85 Determinazione dei coeff. di dispersione con il metodo “curve matching” In sintesi: Immissione Tracciante Misure sperimentali Costruzione grafico dei risultati sperimentali ed interpolazione dei punti Confronto della curva sperimentale con le curve note Valutazione della migliore curva teorica che approssima quella sperimentale Coefficiente di Dispersione

86 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza86 Determinazione dei coeff. di dispersione con il metodo “curve matching” Abaco per iniezione istantanea di un tracciante in flusso radiale divergente (da Sauty, 1977)

87 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza87 Determinazione dei coeff. di dispersione con il metodo “curve matching” Esempi di rappresentazione grafica di C(t) dalle soluzioni delle equazioni approssimate Moto uniforme monodimens. con tracciante a concentrazione unif. e cost. nel punto di iniezione. 1  Pe = 1; 2  Pe = 10; 3  Pe = 100

88 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza88 Determinazione dei coeff. di dispersione con il metodo “curve matching” Esempi di rappresentazione grafica di C(t) dalle soluzioni delle equazioni approssimate Moto uniforme monodimens., iniezione istantanea. 1  Pe = 1; 2  Pe = 10; 3  Pe = 100

89 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza89 Determinazione dei coeff. di dispersione con il metodo “curve matching” Esempi di rappresentazione grafica di C(t) dalle soluzioni delle equazioni approssimate Moto uniforme monodimens., iniezione continua. 1  Pe = 1; 2  Pe = 10; 3  Pe = 100

90 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza90 Determinazione dei coeff. di dispersione con il metodo “curve matching” Esempi di rappresentazione grafica di C(t) dalle soluzioni delle equazioni approssimate Moto uniforme in approssim. bidimension., iniezione istantanea. 1  Pe = 5; 2  Pe = 10; 3  Pe = 15

91 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza91 Determinazione dei coeff. di dispersione con il metodo “curve matching” Esempi di rappresentazione grafica di C(t) dalle soluzioni delle equazioni approssimate Moto uniforme in approssim. bidimension., iniezione istantanea. 1  Pe = 1; 2  Pe = 10; 3  Pe = 100

92 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza92 Determinazione dei coeff. di dispersione con il metodo “curve matching” Esempi di rappresentazione grafica di C(t) dalle soluzioni delle equazioni approssimate Moto uniforme in approssim. bidimension., iniezione continua. 1  Pe = 1; 2  Pe = 10; 3  Pe = 100

93 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza93 Determinazione dei coeff. di dispersione con il metodo “curve matching” Esempi di rappresentazione grafica di C(t) dalle soluzioni delle equazioni approssimate Moto unidimens. in approssim. radiale, iniezione continua. Soluz. di Raimondi e coll. 1  Pe = 1; 2  Pe = 10; 3  Pe = 100

94 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza94 Determinazione dei coeff. di dispersione con il metodo “curve matching” Esempi di rappresentazione grafica di C(t) dalle soluzioni delle equazioni approssimate Moto unidimens. in approssim. radiale, iniezione continua. Soluz. di Lau e coll. 1  Pe = 1; 2  Pe = 10; 3  Pe = 100

95 Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XXI Ciclo 30 Marzo 2007Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza95 Riferimenti bibliografici 1.R. Giura, D. De Wrachien, S. Troisi, C. Gandolfi, C. Fallico “La salvaguardia delle acque sotterranee” Editoriale BIOS, Guido Chiesa “Idraulica delle acque di falda” Dario Flaccovio Editore, (Equazioni di flusso: pagg. 26 – 38) 3.AA. VV. “L’Acqua nel Sottosuolo I” Clup – Milano, S. Troisi (a cura di) “Stima dei parametri e modelli di moto e di inquinamento delle acque sotterranee” Editoriale BIOS, G. Dagan “Flow and Transport in Porous Formations” Springer- Verlag, Ghislain de Marsily “Quantitative Hydrogeology – Groundwater Hydrology for Engineers” Academic Press, M. Polemio, D. Mitolo “L’uso dei traccianti nello studio delle acque sotterranee ed esperienze relative alla Puglia” – Acque sotterranee, Fascicolo 60 – Dicembre 1998


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