L’uso di traccianti negli acquiferi

L’uso di traccianti negli acquiferi
Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XIX Ciclo L’uso di traccianti negli acquiferi Palermo, 30 Marzo 2007 DIIAA Dott. Ing. Alfredo Lanza Palermo - Marzo 2005, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XIX Ciclo
Introduzione L’aumento delle cause d’inquinamento ha influenzato la qualità delle acque sotterranee. Per proteggere una falda dall’inquinamento occorre conoscere: la natura dell’inquinante; come l’inquinante si introduce in falda; come l’inquinante si propaga; come l’inquinante permanga, eventualmente, dopo l’eliminazione della sorgente di inquinamento. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza Palermo - Marzo 2005, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Introduzione Il punto b) implica l’analisi delle cause esterne; I punti c) e d) coinvolgono aspetti idrogeologici e fluidodinamici sia della zona non satura che di quella satura. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza Palermo - Marzo 2005, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Introduzione L’inquinante, così come l’acqua di alimentazione di una falda, prima di arrivare alla zona satura attraversa strati di natura e spessore diversi. L’inquinante prima attraversa il terreno agricolo: diminuisce il materiale in sospensione e il carico batterico; subisce una certa azione depurante; la sua concentrazione può quindi diminuire. L’inquinante raggiunge la zona satura e si mescola con l’acqua di falda. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza Palermo - Marzo 2005, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Introduzione Processi di attenuazione naturale Sono processi chimici, fisici o biologici, che agiscono riducendo la massa, la tossicità, il volume, la mobilità o le concentrazione degli inquinanti nei suoli e nelle acque sotterranee. Questi processi in situ comprendono: la biodegradazione la dispersione e la diluizione l’adsorbimento la volatilizzazione la stabilizzazione chimica o biologica la trasformazione la distruzione dei contaminanti. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza Palermo - Marzo 2005, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Introduzione Processi di attenuazione naturale Processi di ATTENUAZIONE NATURALE Reazioni chimiche Adsorbimento Biodegradazione Dispersione e Diluizione Volatilizzazione (Evaporazione) 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza Palermo - Marzo 2005, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Introduzione Quando su un liquido fermo si immette un altro liquido con esso miscibile si instaurano due fenomeni simultanei: il trasporto convettivo e il processo di diffusione favorito dal gradiente di concentrazione. Componente essenziale di tale processo è l’agitazione delle molecole che dà luogo alla diffusione molecolare (parametro corrispondente: coefficiente di diffusione molecolare il cui ord. di grandezza è 10-5 cm2/s). 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza Palermo - Marzo 2005, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Introduzione Per un sistema poroso saturato da un liquido in moto, il mescolamento dell’inquinante è influenzato dall’esistenza di gradienti di velocità, dovuti alla complessa geometria del mezzo filtrante. Si avrà quindi una dispersione meccanica esprimibile con un coefficiente di dispersione meccanica. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza Palermo - Marzo 2005, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Definizioni di alcuni termini specifici
Il deposito che può contenere e trasmettere l’acqua è chiamato acquifero; La zona di saturazione è la parte di acquifero satura d’acqua; Per falda acquifera s’intende la riserva d’acqua contenuta nel sottosuolo entro la zona di saturazione di un acquifero; La zona di aerazione è la parte di acquifero sovrastante la zona di saturazione in cui i pori del terreno sono solo parzialmente riempiti dall’acqua che sta percolando o dall’acqua di ritenzione trattenuta dai granuli. È la zona non satura detta anche zona vadosa. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

I parametri caratterizzanti un acquifero
Sul moto idrico influiscono: permeabilità (K) porosità (f) coefficiente di immagazzinamento (S) del mezzo poroso. Altre caratteristiche fisiche: coefficiente di dispersione (D) Per quest’ultimo, oltre ai comuni problemi che presentano anche gli altri parametri (misure in situ, estrapolazione di dati misurati ad altre parti dell’acquifero), esiste un’interpretazione non univoca del suo significato fisico intrinseco. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Porosità e Permeabilità
Porosità f : rappresenta in percentuale la parte di volume costituita da spazi vuoti rispetto al volume totale di una formazione acquifera. La porosità equivale alla quantità massima di acqua che potenzialmente potrebbe contenere l’acquifero se fosse completamente saturo d’acqua. I vuoti possono essere costituiti da interstizi tra i grani, da fratture aperte distribuite più o meno regolarmente dentro una roccia, da canali di dissoluzione (azione solvente dell’acqua nelle rocce calcaree) o da pori formatisi a seguito dello sviluppo di gas in rocce vulcaniche. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

I pori e le fessure di una roccia che possono essere riempiti d’acqua sono unicamente quelli aperti non isolati e intercomunicanti. Non tutta l’acqua contenuta in un acquifero può essere estratta o drenata poiché una parte rimane imprigionata tra i granuli, trattenuta da forze capillari e di attrazione molecolare e non può essere sfruttata. La porosità associata alla quantità d’acqua estraibile per gravità è detta Porosità Efficace, quella associata alla quantità d’acqua trattenuta e non drenabile è detta Ritenuta Specifica, quindi: POROSITÀ = POROSITÀ EFFICACE + RITENUTA SPECIFICA 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

POROSITÀ = POROSITÀ EFFICACE + RITENUTA SPECIFICA 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Permeabilità K : è la capacità di una formazione di lasciarsi attraversare e quindi di trasmettere acqua. È espressa come velocità dell’acqua che attraversa un acquifero e rappresenta la quantità d’acqua che attraversa una sezione unitaria nell’unità di tempo quando è sottoposta ad una differenza di pressione unitaria. Più propriamente nel caso di acqua la permeabilità di un terreno dovrebbe indicarsi come conducibilità idraulica (K). La permeabilità di un terreno dipende dalla sua porosità: buona permeabilità 102  10-2 cm/s terreno impermeabile 10-5  10-9 cm/s. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Legata alla permeabilità o conducibilità idraulica (K) è la trasmissività (T). Essa è definita come la quantità d’acqua che passa nell’unità di tempo attraverso una sezione unitaria ed altezza uguale allo spessore della falda (b) quando il gradiente idraulico è unitario. Si ha pertanto: T = K · b [m2/s] 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Coefficiente di immagazzinamento (S)
Si definisce coefficiente di immagazzinamento (S) il volume d’acqua che un acquifero rilascia o immagazzina per unità d’area dell’acquifero per una variazione unitaria di carico idraulico. L’immagazzinamento specifico (SS) è, invece, il volume d’acqua che un acquifero rilascia o immagazzina per unità di volume dell’acquifero per una variazione unitaria di carico idraulico. È quindi uguale al coeff. di immagazzinamento diviso lo spessore dell’acquifero (b). S = SS·b [adimensionale] 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

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Andamento dei fenomeni di miscelazione dovuti alla “tortuosità” del mezzo poroso Possibilità che: due elementi di fluido non conservino durante il loro cammino la distanza iniziale; una particella di fluido che è entrata in un canalicolo non rientri negli altri; esistano fenomeni di ricircolazione locale; elementi di fluido ristagnino in pori ciechi; esistano fenomeni di assorbimento. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Vari tipi di tortuosità
Andamento dei fenomeni di miscelazione dovuti alla “tortuosità” del mezzo poroso Vari tipi di tortuosità 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Modello matematico Per poter tenere conto di tutti questi fenomeni bisogna ricorrere ad un modello. Lo strumento più idoneo per analizzare il comportamento di una falda soggetta ad inquinamento è un modello matematico. Si definisce minimo volume rappresentativo (MVR), nella falda soggetta ad inquinamento, il più piccolo volume dell’acquifero nel quale si possono riscontrare le varie caratteristiche idrogeologiche e fluidodinamiche della falda. Nella falda in generale sono presenti due moti: quello dell’acqua e quello dell’inquinante. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Modello matematico Nelle ipotesi di validità della legge di Darcy e di perfetta miscibilità dell’inquinante con l’acqua, si perviene a due equazioni nelle variabili: carico piezometrico (h), concentrazione di inquinante (C) in funzione di x, y, z e di t. Inoltre poiché il terreno è poroso, a rigore, si può tenere conto della compressibilità verticale. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Modello matematico Moto dell’acqua Bilancio di massa sul MVR (DxDyDz) Q = portata volumetrica di acqua r = densità dell’acqua (Qr)x (Qr)x+Dx (Qr)y (Qr)z (Qr)z+Dz (Qr)y+Dy Dx Dz Dy x y z 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Modello matematico Moto dell’acqua La variazione nel tempo della massa di acqua contenuta nel MVR è data da: (rfDxDyDz)/t I termini Dx e Dy possono essere portati fuori dalla derivata. Le velocità nelle tre direzioni sono date dal rapporto tra la portata Q e la superficie ortogonale alla direzione considerata, ad es.: vx = Q/(DyDz) Il carico idraulico è dato da: h = z + p/g con g = rg 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Modello matematico Moto dell’acqua Uguagliando la differenza tra massa entrante nel MVR e massa uscente si perviene alla seguente equazione: in funzione della compressibilità verticale del terreno e di p/t in funzione di K ed h in funzione della compressibilità verticale del terreno e di p/t in funzione della compressibilità dell’acqua e di p/t 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Modello matematico Moto dell’acqua I termini del secondo membro possono essere trasformati in funzione del carico idraulico. I valori delle componenti della velocità sono dati dalla legge di Darcy: vx = - Kxx(h/x); vy = - Kyy(h/y); vx = - Kzz(h/z). 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Modello matematico Moto dell’acqua Per trasformare il 2° membro si deve tenere conto che: f/t può essere espresso in funzione della compressibilità verticale del terreno a e di p/t, dove p è la pressione interstiziale; r/t può essere espresso in funzione della compressibilità dell’acqua b (in una trattazione rigorosa) e di p/t; (Dz)/t può essere espresso in funzione della compressibilità verticale del terreno e di p/t. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Modello matematico Moto dell’acqua Si ottiene un’equazione differenziale tridimensionale per stato non stazionario: [s-1] che integrata lungo lo spessore b dell’acquifero e ricordando che T = K · b, porta all’equazione di flusso bidimensionale del moto dell’acqua. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Modello matematico Moto dell’inquinante Si esegue un bilancio di massa dell’inquinante nell’ipotesi che il trasporto diffusivo sia di tipo “fickiano”. La prima legge di Fick stabilisce che il flusso diffusivo di un soluto avviene nel senso della diminuzione della concentrazione: NA = -DAB(dCA/dx ) [kg/m2s] dove CA è la concentrazione del soluto e DAB è il coefficiente di diffusione di A (soluto) in B (solvente). 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Modello matematico Equazioni del moto in approssimazione bidimensionale Per il moto dell’acqua: [m/s] Per il moto dell'inquinante: [kg/m3s] 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Modello matematico Le due equazioni di flusso contengono i seguenti parametri: trasmissività (T) correlata alla conducibilità K tramite lo spessore b; coefficiente d’immagazzinamento (S) correlato all’immagazzinamento specifico SS tramite lo spessore b; coefficienti di dispersione idrodinamica (Dxx, Dyy) che coincidono con DL e DT coeff. di disp. longitudinale e trasversale, i quali sono correlati alla dispersività longitudinale aL e trasversale aT tramite la velocità di Darcy VD. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Modello matematico Tale sistema di equazioni è valido per falde in pressione, ma si può estendere anche alle falde freatiche nell’ipotesi che le oscillazioni della superficie libera siano piccole rispetto allo spessore dell’acquifero. La soluzione è usualmente di tipo numerico ed è legata, oltre che alle condizioni iniziali ed al contorno, alla conoscenza di tutti i parametri relativi alla falda considerata. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

I parametri idrodispersivi
Porosità cinematica o efficace (w) È definita come il rapporto tra la velocità di Darcy e la velocità effettiva (reale) dell’acqua nel mezzo considerato: w = VD / Ve Essa risulta essere uguale anche al rapporto tra il volume effettivamente occupato dall’acqua e il volume totale (pieni + vuoti) corrispondente: w = We / WT 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Coefficiente di dispersione idrodinamica (D) È la somma del contributo della dispersione meccanica e della diffusione molecolare: D = D’ + D0 La dispersione meccanica è proporzionale alla velocità di Darcy, D’ = a VD, dove a è la dispersività, parametro caratteristico dell’acquifero che ha le unità di misura di una lunghezza. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Coefficiente di dispersione idrodinamica (D) Nel caso in cui la diffusione molecolare è trascurabile si può porre: D  D’ = a VD Il coefficiente di diffusione molecolare D0 va corretto con il fattore tortuosità t, coefficiente che tiene conto del fatto che la diffusione molecolare in un mezzo poroso è più piccola di quella considerata nella legge di Fick (D0). [adimensionale] 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Coefficiente di dispersione idrodinamica (D) t dipende dalla porosità (f) del mezzo tramite un coefficiente di forma (F): t = 1/(Ff). Approssimativamente t varia da 0,1 per l’argilla a 0,7 per la sabbia. Per cui la relazione che fornisce il coeff. di dispersione idrodinamica può scriversi: D = D’ + tD0 = aVD + tD0 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Coefficienti di dispersione longitudinale e trasversale (DL e DT) La dispersione longitudinale è: DL = aLu+ D0 dove aL è la dispersività longitudinale. La dispersione trasversale è: DT = aTu+ D0 dove aT è la dispersività trasversale. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Relazione tra dispersione longitudinale (DL) diffusione molecolare e (D0) DL/D0 Pe = uL/D0 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Il tensore D Il coefficiente di dispersione D è, nel caso generale di dispersione tridimensionale, un tensore simmetrico del secondo ordine: che se riferito alle sue direzioni principali di anisotropia si riduce a: 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Coefficiente di dispersione D
Variazione di D con la velocità di filtrazione 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Coefficiente di dispersione D
Variazione di D con la velocità per vari tipi di materiale V (m/g) D (m2/g) 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Dispersività a Variazione della dispersività aL in funzione della distanza per vari tipi di materiale s (m) aL (m) 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Problema diretto Il problema diretto consiste nel risolvere le equazioni fondamentali del moto per le incognite h e C, noti che siano i parametri che in esse figurano. È quindi un modo per predire i valori del carico piezometrico e della concentrazione di inquinante in un dato acquifero ed in una determinata situazione. In altri termini, le suddette equazioni sono utilizzate per effettuare delle simulazioni. In sintesi: per date proprietà, deterministiche o random, si determina il carico piezometrico e il campo di velocità; quest’ultimo verrà utilizzato nell’eq. del moto dell’inquinante per determinare la concentrazione C dell’inquinante. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Problema inverso T ed S non sono noti. Con il test di pompaggio si determina il campo di trasmissività in alcuni punti. I test con perforazione di pozzi sono operazioni costose, di conseguenza sono condotti solo in alcuni punti. Per risolvere l’equazioni fondamentale del moto idrico nel problema inverso si può procedere, secondo Neuman, con un approccio diretto o inverso: approccio diretto: noti S e la distribuzione del carico idraulico h=h(x, T), si risolve l’eq. del moto idrico per l’incognita T. approccio inverso: si risolve l’eq. del moto idrico per h per selezionati valori di T(x); i valori di T sono modificati per minimizzare le differenze tra i valori di h misurati e quelli di h calcolati; il procedimento è tipo iterativo. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Falde acquifere Falda freatica È contenuta in un acquifero che si estende dal letto impermeabile alla superficie terrestre o che comunque permette alla falda di accumularsi liberamente secondo il volume di acqua disponibile. La superficie freatica coincide con il limite superiore della falda e si trova sempre alla pressione atmosferica. La superficie freatica non è un livello stazionario ma oscilla innalzandosi ed abbassandosi a seconda dell’entità dell’alimentazione o del deflusso e in genere non è orizzontale ma inclinata dal punto di alimentazione verso i punti di sbocco. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Falde acquifere Falda sospesa È un accumulo d’acqua limitato, in genere di scarsa potenzialità dal punto di vista del volume. Si forma quando nella zona di aerazione di una falda freatica si trovano lenti di materiale impermeabile, di conseguenza la percolazione dell’acqua in senso verticale risulta ostacolata ed interrotta. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Falde acquifere Falda sospesa 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Falde acquifere Falda artesiana È una falda confinata in un acquifero delimitato da due livelli impermeabili – letto e tetto – che mantengono la falda in pressione. Non può ricevere alimentazione direttamente dall’alto ma solo lateralmente essendo ricoperta per intero da uno strato impermeabile continuo. Ha origine da una falda freatica quando questa s’incanala tra livelli impermeabili. La superficie piezometrica non coincide geometricamente con il limite superiore (tetto) della falda stessa, ma ne è al di sopra e rappresenta il livello che raggiungerebbe l’acqua se non fosse costretta dal tetto impermeabile. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Falde acquifere Falda artesiana, falde freatiche e relativi pozzi
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Modello convettivo - dispersivo
Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XIX Ciclo Modello convettivo - dispersivo Lo schema di riferimento per il trasporto in mezzo poroso è generalmente quello convettivo - dispersivo. Il solo moto convettivo (generato dalla dinamica del solvente) combinato con la diffusione molecolare (che segue la legge di Fick) non è in grado di spiegare il complesso fenomeno del trasporto in mezzo poroso. Ricordiamo la seconda legge di Fick: 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza Palermo - Marzo 2005, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XIX Ciclo Modello convettivo - dispersivo 2a legge di Fick Ricaviamo la seconda legge di Fick da un bilancio di massa attraverso un elemento di volume DxDyDz: dove si è supposto per semplicità che il flusso di massa avvenga nella sola direzione x. Dividendo per il volume e per Dx  0 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza Palermo - Marzo 2005, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XIX Ciclo Modello convettivo - dispersivo 2a legge di Fick Ricordando la prima legge di Fick, e sostituendola nella relazione precedente, si ottiene da cui segue: Nel caso più generale di flusso diffusivo nelle tre direzioni le leggi di Fick comprendono anche i termini in y e in z. Si può scrivere in forma compatta: 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza Palermo - Marzo 2005, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XIX Ciclo Modello convettivo - dispersivo Ipotesi La struttura fisica può essere schematizzata da un insieme di canali elementari con orientamento, lunghezza, sezione ed interconnessioni casuali; Ciascun canale definisce delle linee di flusso che si sviluppano come curve analitiche; Il volume totale delle zone di giunzione è sufficientemente piccolo rispetto al volume totale dei canalicoli. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza Palermo - Marzo 2005, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XIX Ciclo Modello convettivo - dispersivo Ipotesi (continuazione) Il liquido è incomprimibile: la viscosità e la densità del liquido variano soltanto per cambiamenti della concentrazione del soluto; Moto laminare ed accelerazione convettiva trascurabile; Perdite di carico concentrate nelle interconnessioni tra canalicoli trascurabili rispetto a quelle lungo i canali stessi. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza Palermo - Marzo 2005, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XIX Ciclo Modello convettivo - dispersivo Effetto scala La dispersività a varia con l’ampiezza del dominio. Ciò è dovuto al diverso peso delle macrodispersività in pieno campo. Considerando l’intero acquifero, la macrodispersività è l’eterogeneità del mezzo poroso. Tale eterogeneità influenza l’intero processo dispersivo. Di conseguenza i metodi per la stima dei coefficienti di dispersione trasversale e longitudinale (DL e DT) sono classificati in base alla distanza media L percorsa dal tracciante. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza Palermo - Marzo 2005, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XIX Ciclo Modello convettivo - dispersivo Effetto scala (continuazione) Secondo la classificazione di Fried: 1) - Scala locale per 2 < L < 4 m; 2) - 1° ordine Scala globale per 4 < L < 20 m 3) - 2° ordine Scala globale per 20 < L < 100 m 4) - Scala Regionale per L > 100 m fino a diversi km. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza Palermo - Marzo 2005, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XIX Ciclo Modello convettivo - dispersivo Effetto scala (continuazione) Secondo la classificazione di G. Dagan: 1) - Scala di Laboratorio – Colonne riempite di mezzo poroso utilizzate per osservare e studiare vari processi; per lo più si considera un’unica dimensione; scala dell’ordine di 1 m; l’eterogeneità osservabile è quella associata alla struttura porosa. 2) - Scala Locale – è correlata allo spessore dell’acquifero e a dimensioni spaziali planari simili a quelle dello spessore; scala dell’ordine di 10 ÷ 100 m; l’eterogeneità è associata alla variazione della permeabilità (K) nello spazio (e.g. a causa della formazione di strati durante la sedimentazione). 3) - Scala Regionale – l’intero acquifero ci interessa come unica entità. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza Palermo - Marzo 2005, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XIX Ciclo Modello convettivo - dispersivo (Effetto scala) - Scala Regionale L’intero acquifero ci interessa come unica entità: per valutare cambiamenti di h causati da ricariche artificiali o naturali nell’intero acquifero; per predire la resa dei pozzi; per predire l’evoluzione della nube (plume) di un soluto nell’acquifero su lunghi periodi di tempo. L’estensione orizzontale di un acquifero è dell’ordine di 103 ÷105 m, mentre lo spessore è dell’ordine di 100 ÷102 m. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza Palermo - Marzo 2005, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XIX Ciclo Modello convettivo - dispersivo (Effetto scala) - Scala Regionale (continuazione) Il parametro principale è la trasmittività T che è mediata sull’intero spessore. I valori dei parametri (T, S, ecc.) sono detti “valori puntuali” poiché sono ottenuti ad una scala (lo spessore) molto più piccola dell’estensione dell’acquifero. Per la scala regionale si utilizza un approccio di tipo “geostatistico”, detto anche della probabilità condizionale, per ridurre le incertezze predittive. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza Palermo - Marzo 2005, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XIX Ciclo Modello convettivo - dispersivo a) Variazione della concentrazione in funzione della distanza per misurazioni effettuate in tempi diversi. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza Palermo - Marzo 2005, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XIX Ciclo Modello convettivo - dispersivo b) Variazione della concentrazione in funzione del tempo a due diverse distanze X dal punto di immissione. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza Palermo - Marzo 2005, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XIX Ciclo Modello convettivo - dispersivo Limiti del modello L’approssimazione della realtà è molto efficace per moto di trasporto in colonna omogenea per valori della dispersività nell’ordine di pochi cm. Nell’applicazione in pieno campo non è così. Oltre all’effetto scala bisogna tenere conto che la distribuzione gaussiana della concentrazione relativa (C/C0), per immissione ad impulso, non si realizza perfettamente a breve distanza dalla sorgente. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza Palermo - Marzo 2005, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XIX Ciclo Modello convettivo - dispersivo Limiti del modello (continuazione) Quindi, il modello perde di validità per tempi piccoli dall’evento di contaminazione e per distanze piccole dalla sorgente. L’ordine di grandezza delle distanze in cui è applicabile il modello dipende dalle caratteristiche geologiche della struttura del sistema. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza Palermo - Marzo 2005, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XIX Ciclo Modello convettivo - dispersivo Ordini di grandezza di a aL da 10-1 a 102 m aT da 1/100 a 1/10 di aL I valori più grandi valgono per scala regionale. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza Palermo - Marzo 2005, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica ed Ambientale - XIX Ciclo Modello convettivo - dispersivo Andamento di aL ed aT lungo gli Assi cartesiani XY ed X’Y’ (assi principali di anisotropia). 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza Palermo - Marzo 2005, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Equazioni semplificate per la misura della dispersività
Moto uniforme unidimensionale 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Moto uniforme unidimensionale con approssimazione bidimensionale 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Moto uniforme unidimensionale in flussi bidimensionali radiali 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Identificazione parametrica
Modelli deterministici Le soluzioni delle equazioni di trasporto dipendono dal numero e dalla qualità delle informazioni sperimentali disponibili. Questi modelli si basano sull’assunzione che i parametri idrogeologici siano funzioni deterministiche dello spazio (e del tempo). 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Modelli stocastici - 1 Questi modelli considerano i parametri idrogeologici come variabili stocastiche. Sono modelli che utilizzano nuove metodologie basate su modelli statistici documentati nella letteratura tecnica specializzata. Una delle ipotesi fondamentali è che i parametri misurati sono valori a livello puntuale, rispetto alle dimensioni caratteristiche della porzione di acquifero in esame, sono quindi dei parametri utilizzabili in un modello stocastico. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Modelli stocastici – 2 Simulazioni Monte Carlo “Il metodo Monte Carlo consiste nel cercare la soluzione di un problema, rappresentandola quale parametro di una ipotetica popolazione e nello stimare tale parametro tramite l'esame di un campione della popolazione ottenuto mediante sequenze di numeri casuali”. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Modelli stocastici – 2 (continuazione) Tale metodo può essere utilizzato per stimare i parametri coinvolti nel trasporto di un soluto in un acquifero eterogeneo statisticamente anisotropo. Spesso nella modellazione geostatistica degli acquiferi eterogenei si postula che il campo di conducibilità idraulica (K) abbia una distribuzione log-normale. Il metodo richiede: un elevato numero di simulazioni per avere consistenza statistica; che venga generato un campo di valori random del parametro in esame (e.g. K). 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Traccianti utilizzati nelle ricerche idrogeologiche
Traccianti naturali Stabili (16O, 17O, 18O, 1H, D) Radioattivi (T, 13C, 14C, 32Si, 222Rn) Traccianti artificiali Stabili (coloranti, chimici solubili) Radioattivi (radioisotopi emettitori beta, radioisotopi emettitori gamma) 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Traccianti naturali stabili I principali sono: 16O - 17O - 18O - 1H - D Quelli maggiormente impiegati sono 18O e il Deuterio. Sono degli ottimi traccianti in quanto fanno parte della molecola dell’acqua. Consentono di calcolare la quota media di infiltrazione delle acque sotterranee permettendo di localizzarne il bacino di alimentazione. Altri traccianti naturali presenti in piccole quantità sono: 15N utilizzato per individuare eventuali cause d’inquinamento; 34S utilizzato per distinguere acqua di mare dall’acqua dolce. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Traccianti naturali radioattivi Trizio - si genera nell’atmosfera per interazione dei raggi cosmici con componenti dell’atmosfera stessa, ed in particolare con 14N; ha un t1/2 tra 12,26 e 12,46 anni; consente la datazione di ravvenamenti recenti (fino a 50 anni). 14C - si genera nell’atmosfera per interazione di neutroni con l’azoto; ha un t1/2 tra e 5570 anni; consente la datazione di acque tra 1000 e anni. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Traccianti naturali radioattivi (continuazione) 32Si - si genera nell’atmosfera per interazione dei raggi cosmici con l’argon; ha un t1/2 di 710 anni; consente la datazione di acque tra 1000 e 2000 anni. Poiché la sua determinazione richiede prelievi di notevoli quantità d’acqua (da 5 a 20 tonnellate) difficilmente è utilizzato per studi idrogeologici. Esso viene determinato in maniera indiretta per mezzo del 32P (t1/2 tra 14,22 e 14,60 giorni). 222Rn - ha un t1/2 di 3,82 giorni; ha origine dal decadimento radioattivo del 226Rn con contemporanea emissione di raggi a e g. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Traccianti artificiali stabili Sono sostanze che possono essere facilmente immesse e rilevate nelle acque sotterranee. Si utilizzano per studiare i principali aspetti idrodinamici e per determinare alcuni parametri idrogeologici dell’acquifero. Tra gli scopi del loro utilizzo ricordiamo: riconoscere le comunicazioni sotterranee; localizzare gli sbocchi sottomarini; individuare possibili punti di immissione di eventuali inquinanti; determinare le principali direzioni di flusso delle acque; calcolare la velocità e la portata delle acque di falda; determinare permeabilità, trasmissività, dispersività, ecc. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Traccianti artificiali stabili (continuazione) Coloranti Fluoresceina Rodamina B, WT Uranina Rosso d’anilina Blu di metilene Possono interagire con il mezzo poroso e pertanto in tali casi sono detti “traccianti non conservativi” Chimici solubili CdNO3·4 H2O CdCl2·2,5 H2O CdSO4·8 H2O NaBO2·8 H2O Il più efficace si è rivelato il CdCl2. Da alcuni anni altri sali sono utilizzati in fase di sperimentazione, quali lo ioduro di K, il bromuro di Na e lo ioduro di Na. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Traccianti artificiali radioattivi Radioisotopi emettitori b 32P (t1/2 = 14,22  14,60 d) 35S – 14C – T Il migliore tra questi è il Trizio, ma le sue radiazioni b sono poco energetiche (18,1 keV) non consentendo una rilevazione diretta in sito. Inoltre, non dovrebbe essere utilizzato per studi di datazione, in quanto già naturalmente presente nelle acque di falda. Radioisotopi emettitori g 82Br (t1/2 = 35,87 h) 131I (t1/2 = 8,04  8,08 d) 51Cr - EDTA (t1/2 = 27,8 d) Il Cr complessato è utilizzato per esperimenti di media durata ed ha la caratteristica di non essere assorbito neanche dai terreni argillosi. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Misure in sito dei parametri idrodispersivi
Metodo radial-convergente Questo schema si basa su uno schema teorico di immissione uniforme del tracciante in falda. Richiede da 2 a 4 pozzi di immissione ad una distanza r da uno di prelievo posto al centro di una circonferenza di raggio r. La distanza r è compresa tra 10 e 20 m. Nel pozzo di prelievo è possibile misurare in continuo la concentrazione del tracciante ed ottenere la distribuzione dei tempi di residenza (RTD). 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Metodo radial-convergente (continuazione) Questo metodo richiede un pompaggio nel pozzo di prelievo. Il sistema si identifica con il volume cilindrico del mezzo di altezza H e raggio r, con asse in corrispondenza del pozzo di prelievo (pozzo centrale A) e generatrice in uno dei pozzi di immissione a distanza r (pozzo B). 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Metodo radial-convergente (continuazione) r H A - Prelievo B - Immissione 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Metodo radial-divergente È analogo al precedente con la differenza che si immette il tracciante nel pozzo centrale A e si misura la concentrazione prelevando campioni nel pozzo B. A - Immissione B - Prelievo 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Metodo di misura della velocità Le prove sono realizzate in moto naturale se la velocità dell’acqua in falda e i tempi di transito del tracciante sono ragionevoli per l’esperimento. La RTD si determina misurando la concentrazione di tracciante in due o tre pozzi posti a valle del pozzo di immissione. È necessario avere più punti di prelievo per essere sicuri che la nube di tracciante ne interessi almeno uno. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Determinazione dei coeff. di dispersione con il metodo “curve matching” Si riportano su un grafico i risultati sperimentali opportunamente adimensionalizzati (C/C0) in funzione del tempo, si raccordano tali punti ottenendo delle curve di interpolazione, e si confrontano queste ultime con i grafici delle soluzioni standard delle equazioni viste prima. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Determinazione dei coeff. di dispersione con il metodo “curve matching” I grafici delle soluzioni standard sono delle curve che riportano a parametro il numero di Peclet (oppure il numero di dispersione). Il n. di Peclet è: Pe = uL/D, ovvero l’inverso del n. di dispersione. Dal confronto tra la curva sperimentale e le curve teoriche si individua la curva teorica che approssima meglio quella sperimentale. Si ricava, pertanto, il numero di Peclet corrispondente ai dati sperimentali e da questo si risale al coefficiente di dispersione (ed alla dispersività). 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Determinazione dei coeff. di dispersione con il metodo “curve matching”
In sintesi: Immissione Tracciante Misure sperimentali Costruzione grafico dei risultati sperimentali ed interpolazione dei punti Confronto della curva sperimentale con le curve note Valutazione della migliore curva teorica che approssima quella sperimentale Coefficiente di Dispersione 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Determinazione dei coeff. di dispersione con il metodo “curve matching” Abaco per iniezione istantanea di un tracciante in flusso radiale divergente (da Sauty, 1977) 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Determinazione dei coeff. di dispersione con il metodo “curve matching” Esempi di rappresentazione grafica di C(t) dalle soluzioni delle equazioni approssimate 1  Pe = 1; 2  Pe = 10; 3  Pe = 100 Moto uniforme monodimens. con tracciante a concentrazione unif. e cost. nel punto di iniezione. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Determinazione dei coeff. di dispersione con il metodo “curve matching” Esempi di rappresentazione grafica di C(t) dalle soluzioni delle equazioni approssimate 1  Pe = 1; 2  Pe = 10; 3  Pe = 100 Moto uniforme monodimens., iniezione istantanea. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Determinazione dei coeff. di dispersione con il metodo “curve matching” Esempi di rappresentazione grafica di C(t) dalle soluzioni delle equazioni approssimate 1  Pe = 1; 2  Pe = 10; 3  Pe = 100 Moto uniforme monodimens., iniezione continua. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Determinazione dei coeff. di dispersione con il metodo “curve matching” Esempi di rappresentazione grafica di C(t) dalle soluzioni delle equazioni approssimate 1  Pe = 5; 2  Pe = 10; 3  Pe = 15 Moto uniforme in approssim. bidimension., iniezione istantanea. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Determinazione dei coeff. di dispersione con il metodo “curve matching” Esempi di rappresentazione grafica di C(t) dalle soluzioni delle equazioni approssimate 1  Pe = 1; 2  Pe = 10; 3  Pe = 100 Moto uniforme in approssim. bidimension., iniezione istantanea. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Determinazione dei coeff. di dispersione con il metodo “curve matching” Esempi di rappresentazione grafica di C(t) dalle soluzioni delle equazioni approssimate 1  Pe = 1; 2  Pe = 10; 3  Pe = 100 Moto uniforme in approssim. bidimension., iniezione continua. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Determinazione dei coeff. di dispersione con il metodo “curve matching” Esempi di rappresentazione grafica di C(t) dalle soluzioni delle equazioni approssimate 1  Pe = 1; 2  Pe = 10; 3  Pe = 100 Moto unidimens. in approssim. radiale, iniezione continua. Soluz. di Raimondi e coll. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Determinazione dei coeff. di dispersione con il metodo “curve matching” Esempi di rappresentazione grafica di C(t) dalle soluzioni delle equazioni approssimate 1  Pe = 1; 2  Pe = 10; 3  Pe = 100 Moto unidimens. in approssim. radiale, iniezione continua. Soluz. di Lau e coll. 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

Riferimenti bibliografici
R. Giura, D. De Wrachien, S. Troisi, C. Gandolfi, C. Fallico “La salvaguardia delle acque sotterranee” Editoriale BIOS, 1992 Guido Chiesa “Idraulica delle acque di falda” Dario Flaccovio Editore, (Equazioni di flusso: pagg. 26 – 38) AA. VV. “L’Acqua nel Sottosuolo I” Clup – Milano, 1985 S. Troisi (a cura di) “Stima dei parametri e modelli di moto e di inquinamento delle acque sotterranee” Editoriale BIOS, 1993 G. Dagan “Flow and Transport in Porous Formations” Springer-Verlag, 1989 Ghislain de Marsily “Quantitative Hydrogeology – Groundwater Hydrology for Engineers” Academic Press, 1986 M. Polemio, D. Mitolo “L’uso dei traccianti nello studio delle acque sotterranee ed esperienze relative alla Puglia” – Acque sotterranee, Fascicolo 60 – Dicembre 1998 30 Marzo 2007 Palermo, DIIAA, Dott. Ing. A. Lanza

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