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Il metodo semiprobabilistico agli stati limite: il calcestruzzo armato.

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Presentazione sul tema: "Il metodo semiprobabilistico agli stati limite: il calcestruzzo armato."— Transcript della presentazione:

1 Il metodo semiprobabilistico agli stati limite: il calcestruzzo armato

2 IL METODO DELLE TENSIONI AMMISSIBILI Il grado di sicurezza necessario per mantenere la struttura entro il campo elastico viene raggiunto ponendo dei limiti alle tensioni massime (tensioni ammissibili) fissati dalle normative, che possono verificarsi nellelemento strutturale; queste tensioni vengono ottenute dividendo le tensioni di rottura σ r per un coefficiente di sicurezza γ variabile da materiale a materiale: σ = σ r / γ. Calcolate quindi le tensioni σ prodotte dalle azioni esterne sullelemento strutturale, deve sempre risultare in ogni punto: σ < σ. _ _

3 Questo procedimento, applicato da oltre 100 anni e ancora oggi applicato, è soggetto a numerose critiche, e precisamente: a)i coefficienti di sicurezza γ sono sempre molto elevati, il che può far credere sempre di disporre di margini di sicurezza, maggiori di quelli effettivi; b) nella fase di calcolo il progettista assume grandezze in modo deterministico e non sempre aderenti alla realtà esecutiva, da cui dipende il comportamento della struttura in fase di esercizio, comportamento che costituisce quindi un fenomeno casuale, un fattore di incertezza non considerato; c) la verifica delle tensioni locali non sempre significa ottenere dimensioni ottimali di un elemento strutturale nei confronti della sicurezza a rottura; d) lipotesi del comportamento elastico di una struttura è valida per materiali quali lacciaio, mentre è molto incerta per altri quali il calcestruzzo e inoltre non permette di considerare le risorse inelastiche dei materiali; e) non è possibile effettuare verifiche nei confronti di alcune eventualità, quali le fessurazioni, la corrosione o il comportamento al fuoco.

4 Al contrario il metodo presenta alcuni importanti vantaggi: a) Possibilità di utilizzare il principio della sovrapposizione degli effetti potendo assumere come lineare il comportamento della struttura; b) Buona attendibilità delle sollecitazioni calcolate con tale metodo (almeno per azioni statiche); c) Buon comportamento mostrato dalle strutture progettate in passato col Metodo delle Tensioni Ammissibili.

5 Il metodo semiprobabilistico agli stati limite Il metodo agli stati limite permette di progettare una struttura considerando tutte le condizioni del suo comportamento, eliminando, per quanto possibile, laspetto aleatorio nella misura delle grandezze utilizzando criteri probabilistici, ossia basati sul calcolo delle probabilità che un determinato evento possa verificarsi. La struttura viene pertanto progettata in modo da restare idonea, con accettabile probabilità e con un adeguato grado di sicurezza, allutilizzo previsto, ossia per il suo normale uso, senza subire danni e dovrebbe sopportare eventi eccezionali, più gravosi di quelli normali, con adeguata capacità di resistenza senza giungere al crollo. Una struttura, o una sua parte, raggiunge uno stato limite quando non è più in grado di svolgere la sua funzione o non soddisfa più le condizioni per le quali è stata progettata, per cui viene considerata fuori servizio.

6 Il termine semi-probabilistico sta ad indicare che le aleatorietà comunemente presenti nella definizione del modello strutturale e delle azioni vengono parzialmente tenute in conto attraverso lutilizzo di valori di resistenza e ad azioni detti caratteristici, ossia corrispondenti a determinate probabilità di occorrenza, fissate sulla base della probabilità di rovina che si vuole ottenere. stati limite ultimi: corrispondono al collasso della struttura o altre forme di cedimento strutturale che mettono in pericolo lincolumità delle persone; possono derivare da: a) perdita di equilibrio della struttura, o di una sua parte, considerata come un corpo rigido; b) rottura localizzata della sezione dovuta ad azioni statiche o per fatica; c) instabilità per eccessiva deformazione; d) deformazione elastica o plastica non ammissibile; e) degrado o corrosione; f ) trasformazione della struttura, o di una sua parte, in un meccanismo labile; Gli stati limite possono essere:

7 stati limite di esercizio: sono quelli che precludono il normale utilizzo della struttura, oltre i quali la struttura stessa non possiede più il grado di sicurezza previsto; sono dovuti a: a) deformazioni eccessive; b) fessurazioni premature o eccessive; c) degrado o corrosione dei materiali; d) spostamenti eccessivi che però non determinano una perdita di equilibrio; e) vibrazioni eccessive. Oltre questi stati limite, ve ne sono altri legati a eventi eccezionali (uragani, esplosioni, incendi, urti ecc.), nei confronti dei quali non vengono generalmente effettuate verifiche salvo casi specifici, però la struttura deve essere progettata e realizzata in modo da evitare danni con gravità sproporzionata allevento.

8 Uno stato limite può essere raggiunto a causa di numerosi fattori aleatori che si combinano fra loro, dovuti a incertezze relative: – ai valori di resistenza dei materiali considerati nel calcolo, ossia differenza fra i valori effettivi e quelli assunti dal progettista; – alla geometria della struttura (per esempio limitate differenze fra la sezione prevista di un elemento e quella realizzata); – ai carichi permanenti e sovraccarichi che difficilmente vengono mantenuti per tutta la vita della struttura; – alla differenza fra le tensioni effettive e quelle calcolate. Le verifiche devono essere effettuate sia nei confronti degli stati limite ultimi, sia di quelli di esercizio. Per il calcolo le norme di riferimento attuali sono: - D.M. 14/09/2006, Testo Unico Costruzioni; - Eurocodice 2. - …

9 Deve tenere in conto il carattere aleatorio delle grandezze in gioco: METODO PROBABILISTICO (O SEMI-PROBABILISTICO) Deve prevedere verifiche sia in condizioni di esercizio che nei riguardi del collasso: VERIFICHE AGLI STATI LIMITE Stati limite ultimi: nei riguardi del collasso; Stati limite di esercizio: per assicurare funzionalità sotto carichi di esercizio.

10 METODO SEMI-PROBABILISTICO O METODO DEI COEFFICIENTI PARZIALI 1)Si definiscono le combinazioni di carico di progetto sulla base dei valori caratteristici (reali) delle azioni (in dettaglio nel seguito): I coefficienti parziali variano a seconda del tipo di stato limite -s.l.u. o s.l.s.e del tipo di situazione, es: Situazione persistente: normale uso; Situazione transitoria: condizioni temporanee (esecuzione e riparazione); Situazione eccezionale: es. incendio, impatto, etc.; Situazione sismiche: (atipica rispetto alle precedenti).

11 2) Si calcolano le sollecitazioni di progetto S d (sovente con calcolo lineare). 3) Si calcolano i valori di progetto delle resistenze dei materiali sulla base dei valori caratteristici: Il coefficiente parziale γ m dipende dal tipo di materiale, ad esempio: Calcestruzzo: γ c = 1.6 (di norma), Acciaio: γ s = 1.15, 4) Si calcolano le resistenze di progetto (es. momento ultimo) R d : 5) Si svolge la verifica: R d > S d, probabilità di raggiungere una situazione limite molto piccola; R d = S d, Stato limite; R d < S d, probabilità di raggiungere una situazione limite elevata. Probabilità di crisi (convenzionale) : ÷10 -6 (s.l. ultimi), ÷10 -3 (s.l. servizio)

12 Combinazioni di carico (Azioni di calcolo) Le azioni sulla costruzione devono essere cumulate in modo da determinare condizioni di carico tali da risultare più sfavorevoli ai fini delle singole verifiche, tenendo conto della probabilità ridotta di intervento simultaneo di tutte le azioni con i rispettivi valori più sfavorevoli. Stati limite ultimi: F d = γ g G k + γ p P k + γ q ( Q 1q + ψ 0i Q ik ), G k il valore caratteristico delle azioni permanenti; P k il valore caratteristico della forza di precompressione; Q 1k il valore caratteristico dellazione di base di ogni combinazione; Q ik i valori caratteristici delle azioni variabili tra loro indipendenti; γ g = 1,4 (1,0 se il suo contributo aumenta la sicurezza); γ p = 0,9 (1,2 se il suo contributo diminuisce la sicurezza); γ q = 1,5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza); ψ 0i = coefficiente di combinazione allo stato limite ultimo (minori di 1).

13 Stati limite di esercizio I coefficienti di combinazione dipendono dalla frequenza prevista per tale combinazione di carico. Combinazioni rare: F d = G k + P k + ( Q 1q + ψ 0i Q ik ), Combinazioni frequenti: F d = G k + P k + ψ 11 Q 1q + ( ψ 2i Q ik ), Combinazioni quasi permanenti: F d = G k + P k + ( ψ 2i Q ik ), Azioneψ 0 ψ 1 ψ 2 Carichi variabili per:abitazioni0,70,50,2 uffici, negozi, scuole0,70,60,3 Autorimesse0,70,70,6 Vento, neve0,70,20 γ g = γ p = γ q = 1

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15 PROCEDIMENTO DI VERIFICA (flessione semplice) Assegnati i Carichi caratteristici G k, Q k1,Q ki Calcolare Combinazioni Carichi progetto F d Calcolo della struttura Calcolo effetti delle azioni Es. Mom. flettente M sd Verifica della sezione M sdM rd Caratteristiche geometriche e Proprietà caratteristiche dei Materiali f ck,f yk, ε yk Proprietà dei Materiali di progetto f cd,f yd, ε yd Calcolo Resistenze Es. Mom. Resistente di progetto M rd

16 DETERMINAZIONE DELLE SOLLECITAZIONI ULTIME (PER TENSIONI NORMALI) Comportamento del calcestruzzo compresso allaumentare del livello tensionale Analoghe alle tensioni ammissibili Caratteristiche degli s.l.u. 1) Sezioni rette restano piane dopo la deformazione; 2) Perfetta aderenza acciaio-calcestruzzo; 3) Trascurabile la resistenza a trazione del calcestruzzo; 4) Comportamento di calcestruzzo ed acciaio definito da assegnati legami costitutivi (non lineari); 5) Stati limite definiti da prefissati livelli di deformazione ultime per calcestruzzo (crisi lato cls) ed acciaio (crisi lato acciaio). IPOTESI ALLA BASE DELLA TEORIA DELLE SEZIONI IN C.A. (PRESSO) INFLESSE:

17 CONVERSIONE RESISTENZA SU PROVINI CUBICI IN RESISTENZA SU PROVINI CILINDRICI: f ck = 0.83 R ck, CARICHI DI LUNGA DURATA: Un provino soggetto nel tempo ad uno carico assiale superiore all85% del carico di rottura PERVIENE A ROTTURA in un tempo finito. RESISTENZA DI PROGETTO PER IL CALCESTRUZZO: f cd = 0.85 f ck / γ c = R ck / γ c = 0.44 R ck, (per γ c = 1.6). ESEMPIO: adottando un R ck = 30 N/mm 2 si ha f cd = 13.2 N/mm 2. Se la sezione è sollecitata a sforzo normale centrato, la normativa italiana prevede che il coefficiente γ c debba essere maggiorato del 25%, ossia: γ c = 1.6 · 1.25 = 2.

18 DIAGRAMMI DI PROGETTO (DESIGN) Legge costitutiva del calcestruzzo

19 f yd /E s 10% o Legge costitutiva dellacciaio SLU: ms = 1.15, SLE : ms = 1.0.

20 AsAs FsFs FsFs FcFc deformazionitensioni e risultanti ycyc λycλyc Per una sezione in calcestruzzo armato limportante è definire correttamente RISULTANTE e POSIZIONE DELLA RISULTANTE.

21 Verifica allo SLU Deve risultare: M Sd M Rd (N sd ), Dove: M Sd è il momento prodotto dai carichi di progetto (per la condizione di carico esaminata); M Rd è il momento resistente ultimo della sezione in funzione dello sforzo normale agente N Sd ; La verifica della sezione coincide con il calcolo del suo momento ultimo M Rd (capacità) in corrispondenza del collasso.

22 SLU Il collasso di una sezione convenzionalmente è determinato dal raggiungimento della deformazione ultima nel calcestruzzo e/o nellacciaio. Cioè, la deformazione di: Calcestruzzo compresso: Acciaio teso: ε cu = 0.002, (compressione);ε sl = ε cu = , (flessione).

23 (1) (2) (3) sl sy cu c1 3/7 h h b (4) (5) Il diagramma definisce 5 campi di rottura: 1.Piccola eccentricità (Trazione); 2.Sezione debolmente armata; 3.Sezione normalmente armata; 4.Sezione fortemente armata; 5.Piccola eccentricità (Compressione). O

24 Campo 1: I possibili diagrammi di deformazione sono definiti dal fascio di rette uscenti dal punto O, corrispondente allo stato limite ultimo per trazione nellacciaio con un allungamento unitario ε s = 10; il calcestruzzo non fornisce alcun contributo alla resistenza della sezione che è totalmente tesa. Lasse neutro è esterno alla sezione, che risulta quindi soggetta a trazione semplice o con piccola eccentricità. La crisi della sezione avviene per il cedimento dellacciaio teso. (1) (2) (3) sl sy cu c1 3/7 h h b (4) (5) O

25 Campo 2: I diagrammi di deformazione possibili sono definiti dal fascio di rette con origine in O. Lasse neutro è interno alla sezione, per cui la sezione è in parte tesa e in parte compressa e quindi è soggetta a flessione semplice o flessione composta (presso-flessione). La resistenza del calcestruzzo non è completamente sfruttata (salvo al limite per ε cu = 3,5), mentre lacciaio viene completamente utilizzato e quando raggiunge il suo allungamento limite avviene la crisi della sezione (rottura di tipo duttile). (1) (2) (3) sl sy cu c1 3/7 h h b (4) (5) O

26 Campo 3: I diagrammi di deformazione possibili sono individuati dal fascio di rette uscenti dal punto O. Questo campo è caratterizzato dalle possibilità di massimo accorciamento del calcestruzzo (ε c = 3,5) e di massimo allungamento dellacciaio (εs = 10); si ha il massimo sfruttamento dei due materiali. Lasse neutro è interno alla sezione che è in parte tesa e in parte compressa ed è sollecitata a flessione semplice o composta. (1) (2) (3) sl sy cu c1 3/7 h h b (4) (5) O O

27 Campo 4: Il fascio di rette che individua i vari diagrammi ha origine in O. Lasse neutro è interno alla sezione che risulta in parte compressa e in parte tesa, ed è soggetta a flessione semplice o composta. Lallungamento dellacciaio è compreso fra ε sy (tensione allo snervamento) ed ε s = 0; la tensione dellacciaio in zona tesa si mantiene, in situazione di rottura, inferiore al limite di snervamento, per cui lacciaio risulta poco utilizzato, mentre il calcestruzzo arriva al suo massimo accorciamento (ε cu = 3,5), per cui la rottura avviene per schiacciamento del calcestruzzo (rottura fragile). (1) (2) (3) sl sy cu c1 3/7 h h b (4) (5) O O

28 Campo 5: Il fascio di rette ruota attorno al punto O e lasse neutro è esterno alla sezione, salvo il caso limite dove lasse neutro coincide con il lembo inferiore della sezione. La sezione è compressa e larmatura metallica è compressa e quindi subisce un accorciamento; la sezione è sollecitata a flessione composta. La rottura della sezione avviene per schiacciamento del calcestruzzo compresso quando viene raggiunto ε cu = 3,5 o quando è uniformemente compresso con deformazione c1 = (1) (2) (3) sl sy cu c1 3/7 h h b (4) (5) O O O

29 I campi di interesse sono i campi 2 e 3. In questa situazione si ha: 1.Lacciaio teso è sempre snervato (σ s = f yd ); 2.La sezione ha rottura duttile. (1) (2) (3) sl sy cu c1 3/7 h h b (4) (5) O AsAs AsAs

30 AsAs FsFs FsFs FcFc deformazionitensioni e risultanti EQUILIBRIO: 1.Traslazione: N sd = F c + F s - F s = 0.8 b y c f cd + A s σ s - A s f yd, 2.Rotazione attorno al baricentro G : M Rd (N sd ) = F c (h/2 - 0,4 y c ) + F s (h/2 - d) + F s (h/2 - d) ; M Rd (N sd ) = 0,8 b y c f cd (0,5h - 0,4 y c ) + A s σ s (0,5h - d) + A s f yd (0,5h - d). SEZIONE RETTANGOLARE AsAs AsAs h b G d d LEGAME COSTITUTIVO

31 Ipotesi di sezione piana: date le deformazioni ε c e ε s la posizione dellasse neutro risulta:. CONGRUENZA:

32 ε s la deformazione nellacciaio compresso ε s risulta: E possibile così valutare la tensione nellacciaio compresso σ s : se ε s < ε sy allora σ s = E s ε s, se ε s ε sy allora σ s = f yd. ycyc

33 Campo 2 (1) (2) (3) sl sy cu c1 3/7 h h b (4) (5) O Equazioni di equilibrio (funzioni di ε c !): 1.Traslazione: N sd = 0.8 b f cd + A s E s [ ] - A s f yd, 2.Rotazione (G) : M Rd (N sd ) = 0,8 b f cd (0,5h - 0,4 ) + A s E s [ ] (0,5h - d) + A s f yd (0,5h - d).

34 Campo 3: (1) (2) (3) sl sy cu c1 3/7 h h b (4) (5) O O Lacciaio compresso è sempre snervato essendo f yd /E s =ε yd = Equazioni di equilibrio (funzioni di ε s !): 1.Traslazione: N sd = F c + F s - F s = 0.8 b f cd + A s σ s - A s f yd, 2.Rotazione attorno al baricentro G : M Rd (N sd ) = F c (h/2 - 0,4 y c ) + F s (h/2 - d) + F s (h/2 - d) ; M Rd (N sd ) = 0,8b f cd (h/2 - 0,4 )+A s σ s (h/2 - d) + A s f yd (h/2 - d).

35 Dominio di rottura Variando ε c e ε s, si possono ottenere diverse coppie: (N sd, M Rd (N sd )). Si possono diagrammare, eventualmente normalizzando: n sd = N sd / bdf d, m Rd = M Rd / bd 2 f d. _ _ n sd m rd m sd

36 Pressoflessione Retta: Il campo di rottura associato ad una determinata sezione dipende oltre che dalla quantità di armatura (come succede nella flessione semplice) anche dallentità dello sforzo normale N. Allaumentare di N si passa da sezioni duttili a sezioni fragili fino a schiacciamento per compressione uniforme. Come per il caso di flessione, è utile poter determinare a priori il campo di rottura associato ad una determinata armatura e sforzo normale. A tale scopo è sufficiente determinare il valore di N che corrisponde alle linee di separazione tra i diversi campi di rottura e confrontare il valore di calcolo N d con i vari N prima calcolati per individuare in quale intervallo ci si colloca. Determinazione del campo di rottura

37 Campo 1: (1) (2) (3) sl sy cu c1 3/7 h h b (4) (5) O

38 Campo 2: (1) (2) (3) sl sy cu c1 3/7 h h b (4) (5) O

39 Campo 3: (1) (2) (3) sl sy cu c1 3/7 h h b (4) (5) O O

40 Campo 4: (1) (2) (3) sl sy cu c1 3/7 h h b (4) (5) O O

41 Campo 5: (1) (2) (3) sl sy cu c1 3/7 h h b (4) (5) O O O

42 Per la verifica Si controlla che: M Sd < M Rd (N sd ); Cioè la coppia: (N sd, M Sd ), deve essere interna al dominio di rottura. Se la coppia (N sd, M Sd ), è esterna al dominio di rottura, la verifica non è soddisfatta. (n sd,m sd )

43 Determinazione del Momento Ultimo nel caso di flessione semplice Per la determinazione del Momento Ultimo della sezione considerata occorre seguire in sequenza i seguenti due passi: 1.Determinazione della posizione dellasse neutro 2.Determinazione del valore del Momento Ultimo Vediamo di individuare una espressione del Momento Ultimo in relazione al campo di rottura precedentemente determinato.

44 E un caso particolare, con N Sd = 0; Lequazione di equilibrio alla rotazione fornisce un unico momento resistente M Rd ; L equazione di congruenza rimane la stessa. F s ycyc FcFc FsFs Equazioni di equilibrio Alla rotazione attorno al punto di applicazione della risultante delle compressioni del calcestruzzo: Alla traslazione: M Rd = A s σ s (0.4y c - d) + f yd A s (d - 0.4y c ).

45 Nella flessione, nel caso di sola armatura tesa (A s = 0), le equazioni di equilibrio sono: * Alla traslazione * Alla rotazione M Rd = A s f yd (d - 0.4y c ). Dalla prima si ricava lasse neutro: y c = ( A s f yd /0.8bf cd ); sostituendo nella seconda, si ottiene il momento resistente: A s f yd M Rd = A s f yd d (1 - ). 2 bd f cd

46 Introducendo la percentuale meccanica di armatura s : A s f yd μ s =. bd f cd Lasse neutro risulta: y c =d (μ s / 0,8). Il momento resistente è dato anche dalla:

47 Per la congruenza, si ha: Quindi si può scrivere: cioè esiste un legame fra la percentuale meccanica di armatura e le deformazioni del calcestruzzo e dellacciaio.

48 (1) (2) (3) sl sy cu c1 3/7 h h b (4) (5) Nel Campo 2: La percentuale meccanica di armatura s varia fra: s = 0, s = 0.8 (0.0035/( ) ) = 0.207, che è la percentuale meccanica di armatura s di separazione fra sezioni debolmente e normalmente armate.

49 (1) (2) (3) sl sy cu c1 3/7 h h b (4) (5) Nel Campo 3: La percentuale meccanica di armatura s varia fra: s = 0.207, s = 0.8 (0.0035/( f yd /E s ) ) 0.52, che è la percentuale meccanica di armatura s bilanciata (cioè rottura del cls allo snervamento delle barre).

50 Sezioni con percentuale meccanica di armatura s : μ s μ s,bilanciata, hanno un comportamento tipicamente fragile e sono non opportune. Le deformazioni sono funzione della percentuale meccanica di armatura s : Nelle sezioni debolmente armate: ε c = 0.01μ s /(0.8 - μ s ) , Nelle sezioni normalmente armate: ε s = (0.8 – μ s ) / μ s 0.01.

51 Noto il momento agente M Sd, larmatura si ottiene risolvendo lequazione: μ s M Sd = M Rd = b d 2 f cd μ s 1 -, 2 rispetto alla percentuale meccanica di armatura s : M Sd s = – 2 = – 2 m sd μ s,bilanciata. b d 2 f cd m sd è un momento di progetto adimensionalizzato. Per avere μ s μ s,bilanciata, il momento agente deve essere: m sd μ s,bilanciata ( 1- μ s,bilanciata /2) = Se m sd > 0.385, dato che m sd = M Sd /(bd 2 f cd ), si dovrebbero aumentare le dimensioni b e/o d (meglio), oppure la classe di calcestruzzo (cioè f cd ).

52 La relazione: e quindi, ricavando larmatura tesa, si può semplificare in

53 Poichè si è controllato che sia m sd 0,385, si ha sicuramente s < μ s,bilanciata, cioè larmatura è sicuramente minore di quella bilanciata e la sezione evidenzia un comportamento duttile. Si può anche aggiungere armatura in compressione, che aumenta anche la duttilità.

54 STATI LIMITE DI ESERCIZIO [SEZ. 7 – EC2] Nel Documento EC2, al punto 7.1 vengono presi in considerazione i seguenti stati limite di esercizio: - Limitazione dello stato di tensione [7.2 – EC2]; - Controllo della fessurazione [7.3 – EC2]; - Controllo della deformazione [7.4 – EC2].

55 Limitazione dello stato di tensione [7.2 – EC2] Lo stato di compressione nel calcestruzzo deve essere convenientemente limitato per evitare fessurazioni longitudinali, microfessurazioni, nonché elevati valori della deformazioni viscose che riducono la funzionalità della struttura. Per le armature, lo sforzo di trazione deve essere limitato per evitare deformazioni anelastiche o intollerabili ampiezze di lesioni ed eccessive deformazioni. LEC2 non specifica come calcolare lo stato tensionale in esercizio. Viene indicato che può farsi riferimento a sezioni non fessurate quando lo stato di trazione nel calcestruzzo soddisfa la limitazione σ ct f ct,eff. La tensione f ct,eff può essere assunta pari al valore medio f ctm della resistenza a trazione o al valore f ctm,fl della resistenza a trazione per flessione purché tale tensione sia utilizzata per il calcolo della armatura minima, operando secondo le indicazioni riportate in [7.3.2 – EC2]. I valori di f ctm sono riportati al variare della classe del calcestruzzo nella [Tab EC2], mentre il valore medio f ctm,fl è fornito dalla relazione [ EC2] al punto [ EC2].

56 Il calcolo dello stato tensionale in esercizio può effettuarsi assumendo un comportamento lineare elastico dei materiali, considerando la sezione totalmente reagente quando risulta σ ct f ct,eff, oppure la sezione fessurata, astraendo dal contributo offerto dal calcestruzzo integro fra le fessure, allorché risulti σ ct >f ct,eff. In entrambi i casi occorre fare riferimento a sezioni omogeneizzate, in particolare è necessario introdurre il rapporto n =E s /E cm. Nelle analisi relative a situazioni tensionali di carattere non permanente, il calcolo deve effettuarsi facendo riferimento al reale modulo elastico medio del calcestruzzo, mentre per tensioni generate da azioni permanenti può assumersi un valore convenzionale ridotto del modulo elastico per tenere conto degli effetti indotti dalla viscosità del calcestruzzo. A tale riguardo può convenientemente assumersi il valore n =15. I valori di E cm, una volta fissata la resistenza caratteristica cilindrica a compressione f ck, si ricavano dalla [Tab EC2], mentre per il modulo elastico dellacciaio viene indicato il valore E s =200 GPa.


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