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LEZIONE N° 6 – STATI LIMITE DI ESERCIZIO IN STRUTTURE IN C.A. (stato limite di deformazione) Posizione del problema Il calcolo delle deformazioni nelle.

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1 LEZIONE N° 6 – STATI LIMITE DI ESERCIZIO IN STRUTTURE IN C.A. (stato limite di deformazione) Posizione del problema Il calcolo delle deformazioni nelle strutture isostatiche –Determinazione della curvatura nello stato fessurato –Calcolo analitico delle deformazioni –Riferimenti normativi (D.M , Eurocodice 2) –Esempio: calcolo dellabbassamento di una trave appoggiata in c.a in condizioni di stato limite di deformazione Il calcolo delle deformazioni nelle strutture iperstatiche –Leffetto delliperstaticità sulla deformazione –La trave continua fessurata Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

2 SLE di deformazione nel c.a. (Posizione del Problema) Le deformazioni massime nelle strutture in c.a. devono essere limitate essenzialmente per evitare problemi di natura funzionale: evitare ad esempio danni agli elementi non strutturali sorretti (tramezzi, tamponature, pavimenti etc..), evitare che grandi deformazioni compromettano il razionale smaltimento delle acque, evitare indesiderati effetti antiestetici. La valutazione analitica delle deformazioni e degli abbassamenti conseguenti non è cosa facile in strutture in c.a. per i problemi già messi sufficientemente in evidenza nel caso di stato limite di fessurazione. La difficoltà maggiore consiste essenzialmente nel valutare la rigidezza degli elementi strutturali in presenza di fessurazione. Come già visto nel caso di sole tensioni normali la rigidezza media di una trave fessurata può calcolarsi tenendo conto del calcestruzzo ancora reagente che si trova tra due fessure consecutive (tension stiffening effect). Si tenga presente inoltre che le deformazioni nelle strutture in c.a. dipendono anche da altri fenomeni non meno importanti come il ritiro e la viscosità che modificano lo stato deformativo anche in assenza di variazione dello stato di carico. Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

3 SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche) IL CALCOLO ANALIITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione interamente reagente) Come già accennato in precedenza il calcolo analitico delle deformazioni dipende dalla possibilità di modellare in maniera accurata il fenomeno della fessurazione. Le formulazioni approssimate di tale fenomeno conducono a risultati che presentano notevoli differenze rispetto ai risultati dellesperienza sperimentale. Una prima approssimazione consiste nel presupporre la sezione interamente reagente. Indicando con I I il momento dinerzia della sezione della sezione interamente reagente la curvatura è data dalla relazione Curvatura della sezione Interamente reagente Per doppia integrazione della curvatura si ottiene lo spostamento v(x) Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

4 SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche) IL CALCOLO ANALIITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione interamente reagente) Un metodo alternativo allintegrazione diretta della curvatura è far uso del teorema dei lavori virtuali Sistema reale Sistema Virtuale Sistema virtuale Sistema reale Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

5 SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche) IL CALCOLO ANALIITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione fessurata) Quando nella sezione viene superata la resistenza a trazione nel calcestruzzo, la deformazione nellacciaio può essere espressa come una frazione della deformazione dello stesso al secondo stadio (D.M , EC2) Nel caso di pura flessione s I° stadio II° stadio M Fessurazione Tension Stiffening II,stadio < 1 In corrispondenza della condizione M d =M f sussiste una discontinuità in quanto il valore della sm non corrisponde a quello relativo al I° stadio Momento di fessurazione ycyc d Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

6 SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche) IL CALCOLO ANALIITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione fessurata) La normativa europea corregge tale discontinuità definendo la deformazione dellacciaio nella sezione fessurata come combinazione della deformazione al I° e al II° stadio (deformazione media del concio fessurato) Deformazione media del concio di trave fessurata secondo lEurocodice 2 ycyc d Deformazione media dellacciaio nella sezione fessurata secondo Il D.M Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

7 SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche) IL CALCOLO ANALIITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione fessurata) Volendo quindi calcolare la deformazione di una struttura isostatica tenendo conto delle indicazioni della normativa europea si possono calcolare le caratteristiche geometriche della sezione al I° e II° stadio, per poi calcolare analiticamente labbassamento con lequazione della linea elastica sovrapponendo gli effetti così come indicato dallEurocodice 2 ycyc d ycyc d I° stadio II° stadio I II Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

8 SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche) IL CALCOLO ANALIITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione fessurata) Metodo Alternativo Un metodo alternativo è quello di separare le zone di trave fessurate da quelle non fessurate e applicare lintegrale per la determinazione dellabbassamento tenendo conto della diversa distribuzione delle caratteristiche meccaniche L v M fess a b c Zona fessurata (Zona non fessurata) Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

9 SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche) IL CALCOLO ANALIITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione fessurata) ESEMPIO G k,Q k 6m 3m f ? Calcolare lo spostamento verticale della trave di figura utilizzando i dati indicati a lato. Per il calcolo fare riferimento al D.M e allEC2 Dati b=20 cm h=60 cm As=2 10=1.57cm 2 As=3 14=4.62cm 2 Cls: Rck 25 Mpa Acciaio: B450C G k = 14 kN Q k = 7 kN b h As Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

10 SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche) IL CALCOLO ANALIITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione fessurata) ESEMPIO Lo spostamento di può calcolare rapidamente facendo uso del Teorema dei Lavori Virtuali: Sistema virtuale Sistema reale Sistema Reale Sistema Virtuale Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

11 SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche) IL CALCOLO ANALIITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione fessurata) ESEMPIO Calcolo con riferimento al D.M La normativa non fornisce alcun criterio di calcolo e rimanda a criteri reperibili in letteratura. Il precedente decreto faceva riferimento alla curvatura al secondo stadio corretta del tension stiffening effect. Caratteristiche della sezione: I° Stadio – Trascurando la presenza dellarmatura si ha y I =29 cm J I = by I 3 /3+b(h-yI) 3 /3 +nAs(d-y I ) 2 +nAs(y I -d) 2 = cm 4 II° Stadio - calcolo asse neutro - calcolo momento dinerzia Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

12 SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche) IL CALCOLO ANALIITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione fessurata) ESEMPIO La normativa Italiana del 96 prevedeva il calcolo delle deformazioni per carichi permanenti o quasi permanenti. La combinazione prevista per questa tipologia di carichi è la seguente: Combinazione di carico quasi permanente Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

13 SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche) IL CALCOLO ANALIITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione fessurata) ESEMPIO Calcolo con riferimento al EC2 La normativa suggerisce di adottare il calcolo della deformazione come combinazione della freccia riferita alla sezione al primo stadio e della freccia calcolata con la sezione al II° stadio Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

14 SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche) IL CALCOLO NUMERICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione fessurata) Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

15 SLE di deformazione nel c.a. (Strutture Iperstatiche) IL CALCOLO DELLE DEFORMAZIONI (sezione fessurata) Nel caso di strutture iperstatiche il diagramma dei momenti non è noto a priori e dunque il calcolo della deformazione non risulta essere immediato. Ad esempio, lapplicazione del teorema dei lavori virtuali comporterebbe la risoluzione di due sistemi iperstatici (sistema cinematicamente compatibile e staticamente equilibrato). Lulteriore complicazione è che il problema è non lineare in quanto il momento dinerzia della struttura cambia lungo lasse della struttura stessa. Lapproccio classico al problema è di tipo numerico iterativo. Per maggiori approfondimenti consultare gli appunti del Prof. Giannini – Cap. 7 Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A


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