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LEZIONE N° 5 – STATI LIMITE DI ESERCIZIO IN STRUTTURE IN C.A. (stato limite di fessurazione) Posizione del problema La fessurazione nel Cemento Armato.

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1 LEZIONE N° 5 – STATI LIMITE DI ESERCIZIO IN STRUTTURE IN C.A. (stato limite di fessurazione) Posizione del problema La fessurazione nel Cemento Armato –Formazione e natura delle fessure –Determinazione della distanza tra le fessure –Calcolo ampiezza delle fessure Lo stato limite di fessurazione (D.M , EC2) –Stato limite di decompressione –Stato limite di formazione delle lesioni –Stato limite di apertura delle lesioni Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

2 SLE per fessurazione nel c.a. (Posizione del Problema) La verifica allo SLU di elementi in cemento armato ci mette a riparo da eventi che presuppongono perdita della funzione portante della struttura. Ciò naturalmente non garantisce affatto che condizioni meno gravose come quelle che sono richieste in fase di esercizio (deformazioni eccessive, fessurazione eccessiva etc..) siano automaticamente soddisfatte. Si tenga ad esempio conto della semplificazione che si ha nel calcolo delle resistenze massime, la quale presuppone la struttura già ampiamente fessurata. Tale situazione è per nulla compatibile con le condizioni richieste in esercizio per le quali le fessure devono essere invece accuratamente limitate. Limportanza della limitazione delle fessure è uno degli aspetti centrali del comportamento in esercizio di strutture in cemento armato, in quanto fessurazioni eccessive possono compromette in maniera irreversibile non solo lestetica degli elementi strutturali, ma a lungo termine, anche la sua funzione statica. Infatti in tali condizioni la corrosione delle armature potrebbe ridurre fortemente larea resistente delle stesse diminuendo così la resistenza dellintero elemento. Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

3 SLE per fessurazione nel c.a. (Tipi di fessurazioni) Fessure Passanti Fessure Flessionali Fessure Cumulative Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

4 SLE per fessurazione nel c.a. (Tipi di fessurazione) Fessurazioni Flessionali Fessurazione per taglio Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

5 SLE per fessurazione nel c.a. (il meccanismo della fessurazione) Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A Sussistono 4 fasi della fessurazione 1)Aderenza chimica acciaio-cls 2)Attrito barra-cls con formazione di fessure trasversali 3)Interazione meccanica acc-cls 4)Formazione di fessure longitudinali (splitting) HP =cost

6 SLE per fessurazione nel c.a. (Meccanismo di formazione delle fessure) La teoria della flessione nel c.a. ai fini esclusivi della valutazione della resistenza è stata formulata escludendo a priori qualsiasi contributo alla trazione da parte del calcestruzzo (II e III° stadio) che tra laltro assume valori modesti. Nella realtà la resistenza a trazione del cls assume un ruolo fondamentale nella trasmissione delle forze tra armatura tesa a calcestruzzo essendo lunico mezzo che permette il passaggio delle tensioni stesse (sviluppo tensioni di aderenza). La formazione delle lesioni da flessione dipende ovviamente da tale resistenza. Una loro valutazione quantitativa è operazione complessa in quanto coinvolge fenomeni complessi, difficili da rappresentare con modelli affidabili. Utilizzando il semplice schema di tirante in calcestruzzo armato si può però formulare una teoria in grado di determinare quantitativamente la distanza tra le fessure e la loro ampiezza. Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

7 SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure) DISTANZA TRA LE FESSURE Si consideri un tirante di calcestruzzo armato con sezione Ac e armatura As sottoposto a Trazione. Tutte le sezioni risultano quindi sottoposte a trazione uniforme. Allaumentare della trazione nella sezioni più debole si supererà la resistenza a trazione con la conseguente formazione di una fessura. Nel cls la tensione si annulla in corrispondenza della fessura aumentando man mano che ci si allontana da essa. Quando la tensione cresce di nuovo a livelli superiori alla resistenza a trazione del cls cè la formazione di una nuova lesione Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

8 SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure) DISTANZA TRA LE FESSURE Dopo la formazione di una lesione, la condizione perché si verifichi la formazione di una nuova lesione è sintetizzata dalla seguente relazione: b p = perimetro della barra =, a = distanza tra due fessure successive Forza totale di aderenza acciaio-cls Resistenza massima a trazione del tirante Resistenza unitaria a trazione del Cls T Tensione di aderenza Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

9 SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure) DISTANZA MINIMA TRA LE FESSURE Ponendo il segno di uguaglianza nella relazione precedente, definendo così la condizione per cui la massima risultante delle forze di scorrimento barre-cls è pari alla resistenza massima del cls, si ricava il valore minimo della distanza tra le fessure a min misurata a partire dalla precedente lesione. Ipotizzando la tensione di aderenza come costante si ha: Per ovvie ragioni di simmetria una successiva lesione potrà formarsi soltanto se a

10 SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure) DISTANZA MASSIMA TRA LE FESSURE Nellintorno di una fessura per una distanza 2 amin le tensioni nel cls diminuiscono fino ad annullarsi sulla fessura dove invece lacciaio assume la tensione massima pari a N/As. La condizione per cui tra due fessure non se ne formi unaltra e che la loro mutua distanza sia a 2amin. La distanza max tra due fessure è dunque amax=2amin Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A c s 2 a min c =f ct s=N/As > 2 a min Zona dove possono formarsi altre fessure

11 SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure) APERTURA TRA LE FESSURE Una volta formata una lesione la sua entità w (apertura) è evidentemente legata alla differente elongazione tra acciaio e cls. Dunque appare logico determinare w come differenza tra allungamento dellacciaio e allungamento del cls. In genere questultimo è così piccolo da poter essere trascurato e quindi lampiezza della lesione può approssimativamente essere calcolata come segue: Poiché siamo in condizioni di servizio lacciaio può essere considerato a comportamento elastico, per cui s = s /E s. Nellipotesi di distribuzione uniforme delle tensioni b la tensione nellacciaio alla distanza x dalla fessura risulta essere: Forza di aderenza Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A w max a min

12 SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure) APERTURA TRA LE FESSURE Deformazione media acciaio Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

13 SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure) APERTURA TRA LE FESSURE Dunque se si vuole limitare lampiezza delle lesioni si può: 1.Diminuire 2.Aumentare laderenza b (con barre ad aderenza migliorata) 3.Diminuire la resistenza a trazione del ClS f ct, anche se in tal modo diminuisce b e dunque i due effetti si compensano. La resistenza a trazione del Cls ha scarsa influenza sulla ampiezza delle fessure 4.Aumentare la percentuale geometrica darmatura s ; in tal modo diminuirebbe a max ma aumenterebbe di conseguenza la deformazione media sm. Dunque anche s ha scarsa influenza sulla fessurazione. Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

14 SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure) TENSION STIFFENING Si noti che lampiezza massima delle fessure può essere espressa come prodotto tra la deformazione media dellacciaio in presenza di cls e la distanza massima tra le lesioni. La deformazione media dellacciaio è a sua volta data dalla deformazione dellacciaio in prossimità della fessura diminuita del contribuito irrigidente del Cls. Questultimo è spesso indicato in letteratura come Tension- Stiffening effect. Tension Stiffening Effect I° stadio II° stadio N s Fessurazione Tension Stiffening II,stadio Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

15 SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione) RIFERIMENTI NORMATIVI (D.M ) La normativa italiana prevede che nei confronto della fessurazione siano previsti 3 distinti stati limite : 1.Stato limite di decompressione (la sezione è interamente reagente) 2.Stato limite di formazione delle fessure (non si deve superare la resistenza a trazione del Cls 3.Stato limite di apertura delle fessure: il valore caratteristico delle lesioni non deve superare i seguenti 3 valori: w 1 =0.2 mm w 2 =0.3 mm w 3 = 0.4 mm in relazione alle seguenti condizioni Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

16 SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione) RIFERIMENTI NORMATIVI (D.M ) Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

17 SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione) RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2) Lampiezza caratteristica delle lesione è definita come segue: Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

18 SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione) RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2) Deformazione media dellacciaio Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

19 SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione) RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2) Distanza media tra le fessure Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

20 SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione) RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2) Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

21 SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione) RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2) Armatura minima Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A kc =0.4 : flessione k = 1

22 SLE per fessurazione nel c.a. (analogie tra indicazioni normative e modello) Tra la formulazione della normativa e le formule della trattazione semplificata sussistono alcune analogie. Ad esempio si osservi la formula della deformazione media dellacciaio Trattazione semplificata Normativa Nel caso di trazione semplice la tensione sr vale Forma analoga Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

23 SLE per fessurazione nel c.a. (RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI) RENATO GIANNINI- APPUNTI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI CAPITOLO 7 STATI LIMITE DI ESERCIZIO Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A


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