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Elementi sollecitati da tensioni tangenziali: il taglio La teoria lineare; Il comportamento non lineare; Travi non armate a taglio, funzionamento a trave.

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1 Elementi sollecitati da tensioni tangenziali: il taglio La teoria lineare; Il comportamento non lineare; Travi non armate a taglio, funzionamento a trave e ad arco; Travi armate a taglio, determinazione della forza nellarmatura di taglio; Determinazione del contributo del calcestruzzo.

2 MM+dM V V+dV q(x) Equilibrio alla traslazione verticale: V q(x) dx (V+dV) = 0, q(x) = dV/dx, Equilibrio alla rotazione (A): V dx + M q(x) dx 2 /2 (M + dM) = 0,V = dM/dx. Se il momento flettente varia lungo lasse si hanno azioni taglianti non nulle.

3 Comportamento lineare Gli elementi soggetti ad azione flettente M variabile lungo lasse sono soggetti ad unazione tagliante V che causa tensioni tangenziali τ. teoria approssimata di Jourawski

4 Nel caso di sezioni fessurate: τ max V/(0.9db). Incongruenza: la parte di calcestruzzo sotto lasse neutro, inesistente per la flessione, sopporta la tensione tangenziale τ max che, come risulta dal cerchio di Mohr, produce una tensione principale di trazione. Il comportamento delle travi sollecitate a taglio. Per comprendere cosa avvenga in trave in c.a. sollecitata a flessione taglio, si deve rinunciare allanalisi della sola sezione ed esaminare la trave nella sua estensione spaziale. Consideriamo il comportamento di trave appoggiata, uniformemente caricata, al crescere dellintensità del carico.

5 Per una trave in calcestruzzo armato: M = T z, dove T è la forza nelle armature e z è il braccio della coppia interna. Sostituendo nellequazione di equilibrio: V = dM/dx, si ottiene: V= z + T. Allequilibrio di V concorrono due termini, dipendenti da: la variazione della forza di trazione nellacciaio; la variazione del braccio delle forze interne z. dT dz dx ___ z T C M

6 Quindi: V= z + T. dT dz dx ___ Funzionamento a trave (snelle) Funzionamento ad arco (trave tozza) In una trave snella (rapporto tra luce e altezza elevato) di sezione costante e nelle zone distanti dagli appoggi, come risulta dallo studio del comportamento a flessione, il braccio z è praticamente costante, per cui si può assumere che dz/dx 0. In tal caso il secondo termine dellequazione precedente risulta trascurabile ed il solo meccanismo di equilibrio possibile è legato alla variazione di T. Perché questo avvenga occorre che laderenza tra acciaio e calcestruzzo sia in grado di trasferire la quantità necessaria di forza tra lacciaio ed il calcestruzzo, ed il calcestruzzo nella parte tesa della sezione sia quindi in grado sopportarla e trasmetterla al corrente compresso, in modo da soddisfare lequilibrio globale del concio. Questo meccanismo resistente viene detto comportamento a trave.

7 Travi con armatura a taglio La resistenza al taglio delle travi prive di armatura danima è generalmente modesta e tale da ridurne la capacità portante rispetto a quella prevista dalla teoria flessionale. La necessità di garantire la piena capacità portante richiede che la resistenza al taglio deve essere aumentata fino a superare quella flessionale; ciò anche in considerazione della natura fragile, e quindi particolarmente pericolosa, del collasso per taglio. Per aumentare la resistenza a taglio, nelle travi in cemento armato si dispone unarmatura danima, cioè unarmatura disposta trasversalmente allasse della trave e che congiunge la parte compressa (il corrente di calcestruzzo) a quella tesa (armatura longitudinale). Le armature utilizzate a questo scopo sono di due tipi: le staffe e le barre piegate. Le staffe sono armature chiuse che seguono il perimetro della sezione e contengono le armature longitudinali; in genere sono ortogonali allasse della trave ma possono essere inclinate. Le barre piegate invece sono realizzate con le armature longitudinali che vengono piegate in modo da attraversare lanima fino a raggiungere il lembo opposto.

8 Le staffe sono più efficaci delle barre piegate nel prevenire i meccanismi di rottura per taglio.

9 Secondo un modello, dovuto a Mörsch, molto schematico ma che coglie i caratteri essenziali del fenomeno, la trave fessurata viene assimilata ad una trave reticolare in cui il calcestruzzo compresso e larmatura tesa fungono da correnti, le bielle di calcestruzzo sono le aste di parete compresse, le armature danima le aste tese, come illustrato in Figura.

10 Per analizzare il comportamento delle travi armate per il taglio si ipotizza che le fessure siano rettilinee e inclinate di unangolo θ rispetto allasse della trave. Se α è linclinazione dellarmatura danima. Lequilibrio alla rotazione di una mensola di calcestruzzo compresa tra due fessure distanti s risulta: α θ T2T2 T1T1 FsFs VaVa VaVa VdVd VdVd C2C2 C1C1 C

11 Tz = (V d + V a )s +M c + F s sin α (z cot θ) + F s cos α z, in cui T = T 2 T 1 è la variazione della forza di trazione nellacciaio dovuta alla variazione del momento flettente, z è il braccio delle forze interne, V d è il taglio portato dallarmatura longitudinale per effetto spinotto, V a è la componente tangenziale della forza trasmessa per ingranamento degli inerti, M c è il momento sopportato dalla sezione di incastro della mensola di calcestruzzo, F s è la forza agente nellarmatura danima, θ e α sono gli angoli formati dalle bielle compresse di calcestruzzo e da quelle tese (armatura) con lasse della trave. Assumendo z cost, si ha:

12 F s V – V Rd1 V s s z sinα (cot θ + cot α) z sinα (cot θ + cot α) Se V Rd1 > V lequazione non ha senso e la trave è in grado di sopportare lazione del taglio senza bisogno dellarmatura danima. Nel caso contrario V s = V V Rd1 indica il quantitativo eccedente, che non potrebbe essere equilibrato in assenza dellarmatura. In tal caso si rinuncia completamente al contributo del calcestruzzo = – =, Se V Rd1 = V d + V a +M c /s raccoglie il contributo di tutti i termini che prescindono dalla presenza dellarmatura, si può scrivere:

13 Per lequilibrio, alla forza di trazione nellarmatura F s deve corrispondere una compressione C nella biella compressa. Imponendo lequilibrio nella direzione verticale: F s sin α = C sin θ, ricavando C: Se la forza C viene considerata centrata lungo lasse della biella di calcestruzzo, essa provoca una compressione uniforme. C s

14 METODO DI CALCOLO A TAGLIO Si basa su tre valori della resistenza di calcolo: -V Rd1 Resistenza di calcolo dellelemento privo di armatura a taglio; -V Rd2 Massima forza di taglio di calcolo che può essere sopportata senza rottura delle bielle compresse convenzionali di calcestruzzo; - V Rd3 Forza di taglio di progetto che corrisponde allo snervamento di unarmatura a taglio.

15 SE: V sd < V Rd1 non è richiesta armatura a taglio (deve essere previsto un minimo di normativa); V sd >V Rd1 deve essere prevista una opportuna armatura a taglio tale che: V sd V Rd3 A tal proposito sono possibili due metodi di calcolo: 1.il metodo normale; 2.il metodo dellinclinazione variabile del traliccio. INOLTRE: In nessuna sezione di qualunque elemento la forza di taglio di calcolo deve essere maggiore di V Rd2 V sd < V Rd2.

16 ELEMENTI CHE NON RICHIEDONO ARMATURE A TAGLIO ( ) La resistenza a taglio di calcolo V Rd1 è data da: V Rd1 = [(0.18/ γ c )k(100 ρ l f ck ) 1/3 + k 1 σ cp ] b w d,

17 dove: f ck è in MPa; k = 1 + (200/d) 2.0 (con d in mm); ρ l = (A sl /b w d) 0,02; A sl è larea dellarmatura tesa, estesa per un tratto (l bd + d) oltre la sezione considerata; b w è la larghezza minima della sezione trasversale nellarea tesa (mm); σ cp = (N Ed /A c ) < 0,2 f cd (MPa); N Ed è la forza assiale nella sezione trasversale (in N) (N Ed > 0 per compressione); A C è larea del calcestruzzo (mm 2 ); V Rd,1 in (N).

18 A sw,max f ywd 1 ν f cd b w s 2 Questa relazione fornisce il massimo valore dellarea delle staffe per il quale allo stato limite ultimo si ha cedimento simultaneo del calcestruzzo e delle armature. Il coefficiente ν tiene conto della riduzione di resistenza delle bielle compresse causata dalla tensione trasversale indotta dalle armature (staffe) e dalla presenza di fessure che intersecano le bielle stesse. Per membrature con staffe verticali come armatura per la resistenza al taglio, V Rd è il valore inferiore di: A sw V Rd3 = f ywd z cot θ, s e V Rd2 = b w z ν f cd /(cot θ + tan θ ), ___ La massima area efficace dellarmatura A sw,max è data da:

19 NellEC2 il valore di ν è identificato con il valore di v della formula: ν = 0, 6 [1 f ck /250], In Italia lo stesso valore v è dato invece da: ν = 0, 7 [1 f ck /250]. La sostituzione del fattore 0,6 con 0,7 deriva dal fatto che mentre in precedenza (applicazione di ENV) la resistenza di progetto del calcestruzzo era definita Mentre ora Per conservare la stessa sicurezza a taglio del codice precedente, ora si è corretta la con (0,6/0,8 5) = 0,7.

20 Determinazione del taglio resistente Data la trave con le relative armature e resistenze di calcestruzzo e acciaio, si voglia determinare il massimo taglio resistente. Si può seguire il seguente percorso: Da questa si ottiene sin θ e quindi θ. Se θ soddisfa la condizione 1 cot θ 2.5, il taglio resistente si calcola mediante le relazioni precedenti con il valore di θ trovato. - accertare, con i dati del problema, che sia verificata la A sw,max f ywd 1 α c ν f cd b w s 2 ossia che la trave sia duttile; - uguagliando i secondi membri delle relazioni che forniscono la resistenza al taglio del calcestruzzo e delle staffe risulta:

21 Se θ non soddisfa la 1 cot θ 2.5, in quanto angolo inferiore a 21.80° (a cui corrispondono cot θ = 2.5 e sin θ = ), significa che il collasso avviene lato acciaio con bielle compresse integre. In questo caso il taglio resistente è dato dalla A sw V Rd3 = f ywd z cot θ, s con cot θ = 2.5. ___


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