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Equazioni Indefinite di equilibrio per le Travi Esistono delle relazioni differenziali che devono essere soddisfatte, sezione per sezione, in una struttura.

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Presentazione sul tema: "Equazioni Indefinite di equilibrio per le Travi Esistono delle relazioni differenziali che devono essere soddisfatte, sezione per sezione, in una struttura."— Transcript della presentazione:

1 Equazioni Indefinite di equilibrio per le Travi Esistono delle relazioni differenziali che devono essere soddisfatte, sezione per sezione, in una struttura in condizioni di equilibrio. Come è noto in una generica sezione, le caratteristiche di sollecitazione sono una azione assiale, un momento flettente ed un taglio. F O y VA VA VB VB q p x HBHB

2 Consideriamo per la trave assegnata un concio di trave contenuto tra le sezioni alle ascisse x e x + dx, di lunghezza dx. Sia q lintensità di un carico distribuito ortogonale alla linea dasse e p lintensità di un carico distribuito applicato lungo lasse della trave. I carichi q e p siano continue nel tratto considerato. Nellestrarre il concio elementare si sono evidentemente effettuati due tagli alle ascisse x e x + dx, per cui il sistema di forze agenti sul concio è costituito dai carichi distribuiti q e p e dalle azioni interne sulle sezioni dove sono stati effettuati i tagli. Scriviamo le equazioni di equilibrio alla traslazione orizzontale e verticale ed alla rotazione intorno al baricentro della sezione di ascissa x+dx. I carichi q e p possono essere considerati nel tratto infinitesimo dx costanti.

3 Equilibrio alla rotazione : -M + M+dM –Tdx + qdx 2 /2 = 0. q M T M+dM T+dT y dx N N+dN T+dT p Equilibrio alla traslazione verticale: T –(T+dT) - q dx = 0 ; Equilibrio alla traslazione orizzontale: -N + (N+dN) + p dx = 0 ; di ordine superiore, si ricavano le equazioni indefinite di equilibrio: Semplificando e trascurando nellequilibrio alla rotazione gli infinitesimi

4 Le relazioni precedenti sono le equazioni indefinite di equilibrio interno per la trave. Esse sono valide in tutti i punti in cui le funzioni q e p sono continue e vanno combinate con opportune condizioni al contorno per determinare le funzioni incognite N, T e M. Si nota che nei tratti in cui il carico q è nullo, lazione tagliante è costante ed il momento flettente è lineare, mentre quando q è costante il taglio lungo la linea dasse è lineare ed il momento flettente è una funzione quadratica, ovvero una parabola. Osservazione 1: Nelle sezioni in cui lazione di taglio si annulla, il momento flettente risulta massimo (derivata prima nulla, derivata seconda negativa) o minimo (derivata prima nulla, derivata seconda positiva). Osservazione 2: Nelle sezioni in cui lazione tagliante è diversa da zero (T0), esiste sempre il momento flettente (può annullarsi in qualche sezione ma non in un tratto finito).

5 Un carico trasversale o la componente ortogonale allasse della trave di un carico concentrato P produce, oltre ad una discontinuità nel diagramma del taglio, un punto angoloso nel diagramma del momento flettente. O A Momento flettente Azione taglianteP

6 A Momento flettente Azione tagliante M M/L M Esempio: Coppia concentrata su una trave appoggiata. Una coppia concentrata M causa una discontinuità nel diagramma del momento flettente ma non dellazione tagliante.


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