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Controllo dei Robot A. Rizzo Statica Obiettivo della statica è quello di stabilire un legame tra forze e momenti allorgano terminale e forze e/o coppie.

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Presentazione sul tema: "Controllo dei Robot A. Rizzo Statica Obiettivo della statica è quello di stabilire un legame tra forze e momenti allorgano terminale e forze e/o coppie."— Transcript della presentazione:

1 Controllo dei Robot A. Rizzo Statica Obiettivo della statica è quello di stabilire un legame tra forze e momenti allorgano terminale e forze e/o coppie con il manipolatore, in condizioni dequilibrio. principio dei lavori virtuali Per quanto riguarda le coppie applicate ai giunti, ad esse è associato il lavoro elementare: dW = T dq Per quanto concerne le forze esplicate dallorgano terminale, separando i contributi di forza f e di momento (rispetto allorigine della terna utensile) relativi alle direzioni di spazio operativo, il lavoro elementare risulta: dW = f T dp + T dt Dove dp è lo spostamento lineare e dt è lo spostamento angolare.

2 Controllo dei Robot A. Rizzo dW = f T J p (q)dq + T J o (q)dq = T J(q)dq dove = [f T, T ] T Per il principio dei lavori virtuali, il manipolatore è in equilibrio statico se e solo se vale la relazione W = W, q. dalla quale segue la relazione: = J T (q) (relazione statica). forze esplicate dallorgano terminale

3 Controllo dei Robot A. Rizzo Dualità Cineto-Statica Limmagine di J T è il sottospazio R(J T ) in R n che individua le coppie ai giunti che possono bilanciare le forze allorgano terminale, nella configurazione assegnata al manipolatore; Il nullo di J T è il sottospazio N(J T ) in R r a cui appartengono le forze allorgano terminale che non richiedono alcuna coppia di bilanciamento ai giunti, nella configurazione assegnata al manipolatore = J T (q)

4 Controllo dei Robot A. Rizzo È opportuno osservare che le forze allorgano terminale N(J T ) sono interamente assorbite dalla struttura, nel senso che le relazioni vincolari sono in grado di bilanciarle esattamente. Pertanto, un manipolatore in configurazione singolare resta nella postura assegnata qualunque sia la forza applicata al suo organo terminale tale che N(J T ).

5 Controllo dei Robot A. Rizzo Ellissoide di manipolabilità v T (J(q)J T (q)) -1 v = 1 Misura di manipolabilità (Volume dellellissoide)

6 Controllo dei Robot A. Rizzo Manipolabilità in forza T = 1 T (J(q)J T (q)) = 1 = J T, ellissoide di manipolabilità in forza Gli assi principali dellellissoide in forza coincidono con gli assi dellellissoide in velocità, mentre le dimensioni di detti assi sono in proporzione inversa. Pertanto, in accordo con il concetto di dualità velocità/forza, una direzione lungo la quale si ha elevata manipolabilità in velocità è una direzione lungo la quale si ha scarsa manipolabilità in forza, e viceversa.

7 Controllo dei Robot A. Rizzo Esempio: scrivere con un braccio su una superficie orizzontale Bisogna controllare finemente la forza verticale (la pressione della penna sul foglio) e la velocità orizzontale (per scrivere con una buona grafia). Ne consegue che lellissoide di manipolabilità in forza tende a disporsi orizzontalmente per una corretta esecuzione del compito. Corrispondentemente, lellissoide di manipolabilità in velocità tende a disporsi verticalmente in perfetto accordo con il compito.

8 Controllo dei Robot A. Rizzo Esempio: lanciare un peso (palla da Bowling) In questo compito si ha bisogno di una grande forza verticale (per reggere il peso) ed una grande velocità orizzontale (per lanciare il peso a distanza ragionevole). Al contrario dellesempio precedente lellissoide di manipolabilità in forza (velocità) tende a disporsi, naturalmente, in maniera verticale (orizzontale), per eseguire il compito con successo.


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