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Analisi Fattoriale Tecnica utilizzata per studiare, riassumere e semplificare le relazioni in un insieme di variabili.

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Presentazione sul tema: "Analisi Fattoriale Tecnica utilizzata per studiare, riassumere e semplificare le relazioni in un insieme di variabili."— Transcript della presentazione:

1 Analisi Fattoriale Tecnica utilizzata per studiare, riassumere e semplificare le relazioni in un insieme di variabili

2 Scopo Ridurre linformazione contenuta in un insieme di dati individuando uno o più fattori (dimensioni) latenti che raggruppano una serie di variabili

3 Risultato Pochi fattori partendo da molte variabili

4 Fasi dellAF Il punto di partenza è la trasformazione di una matrice soggetti x variabili in una matrice variabili x variabili (matrice di correlazione R ridotta) Il punto di arrivo è una matrice delle saturazioni (relazioni fra variabili e fattori latenti)

5 Tipi di Analisi Fattoriale Analisi Fattoriale Esplorativa (AFE) è la situazione in cui il ricercatore non ha in mente nessuna ipotesi teorica Analisi Fattoriale Confermatoria (AFC) il ricercatore dispone di una precisa ipotesi a priori sulla struttura dei fattori

6 Modello teorico dellAFE Z ik = F i1 a k1+ F i2 a k2+… F im a km+ u ik Z ik= punteggio standardizzato del soggetto i nella variabile k F i1 il punteggio standardizzato per il soggetto i nel fattore comune 1 a k1= saturazione fattoriale (factor loading) della variabile k nel fattore comune 1 u ik punteggio standardizzato per il soggetto i nel fattore unico associato alla variabile k

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8 Scomposizione della varianza Varianza totale= varianza comune+varianza unica (1= h 2 +u 2 ) Comunalità=Varianza totale – varianza unica (h 2 = 1 – u 2 ) Unicità= varianza totale-varianza comune (u 2 = 1 – h 2 )

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10 Espressione matriciale Z = F*A+U Z matrice dei punteggi standardizzati F matrice dei punteggi nei fattori comuni A matrice (trasposta) delle saturazioni nei fattori comuni U matrice dei fattori unici per ogni soggetto in ogni variabile

11 LAnalisi delle Componenti Principali (ACP) La differenza fra Analisi Fattoriale (AFE) e Analisi delle Componenti Principali (ACP) consiste nel fatto che questultima non fa distinzione fra varianza comune (comunalità) e varianza specifica delle variabili

12 Non esistendo un modello lACP assume che tutta la varianza di una variabile sia comune Nel processo di calcolo delle componenti principali è possibile individuare tante componenti quanto sono le variabili originali

13 Esaminata la varianza spiegata (e lo scree plot) si considerano di solito le componenti con autovalore >1 (criterio di Kaiser). Non si possono ruotare le componenti

14 Riassumendo Matrice soggetti x variabili Matrice variabili x variabili Matrice variabili x fattori

15 Esempio 100 soggetti x 10 item 10 item x 10 item 10 item x 2 fattori

16 Prodotto finale Fattore 1Fattore 2 Item 1.70 Item 3.63 Item 4.54 Item Item 2.77 Item 5.75 Item 6.66 Item 7.60 Item 8.54 Item 9.51


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