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Esercitazione di Statistica Verifica di Ipotesi. I test di ipotesi Etimologia della parola TEST Dal latino Testa, vaso di terracotta nel quale venivano.

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Presentazione sul tema: "Esercitazione di Statistica Verifica di Ipotesi. I test di ipotesi Etimologia della parola TEST Dal latino Testa, vaso di terracotta nel quale venivano."— Transcript della presentazione:

1 Esercitazione di Statistica Verifica di Ipotesi

2 I test di ipotesi Etimologia della parola TEST Dal latino Testa, vaso di terracotta nel quale venivano portati ad alta temperatura i metalli leggeri per separarli dalle impurità. Dal latino Testis, cioè testimone, risolutore delle controversie

3 Principali di test di ipotesi Test di ipotesi Test parametrici μσ2σ2 πμ 1- μ2π1- π2σ 2 1/ σ2 2 Test non parametrici Bontà di adattamento Indipendenza

4 Regole di decisione Ho Vera Accetto H0 Decisione Corretta Rifiuto H0 Decisione Errata Errore α Ho Falsa Accetto H0 Decisione Errata Errore β Rifiuto H0 Decisione Corretta

5 Test sulla media μ σ 2 nota Ipotesi H 0 :μ= μ 0 H 1 :μ μ 0

6 Esercizio 1 Un biologo rinviene una grossa quantità di scheletri che ritiene appartenenti ad una specie estinta. E noto che la lunghezza di un certo osso appartenete alla specie estinta segue una distribuzione normale con media μ=176 mm e σ=1,5 mm. Il biologo analizza 9 scheletri e ne calcola la media che è pari a 174,125 mm. Appartengono alla specie estinta? Eseguire il test ad un livello di significatività del 10%.

7 Test sulla media μ σ 2 non nota – piccoli campioni Ipotesi H 0 :μ= μ 0 H 1 :μ μ 0

8 Esercizio 2 In passato una macchina ha prodotto guarnizioni il cui spessore medio è 0,05 pollici. Per determinare se la macchina lavora regolarmente, un campione di 10 guarnizioni viene esaminato e si constata che la media è 0,053 pollici e deviazione standard pari a 0,003 pollici. Si verifichi che il macchinario stia funzionando regolarmente ad un livello di significatività del 5%.

9 Test sulla media μ σ 2 non nota – grandi campioni Ipotesi H 0 :μ= μ 0 H 1 :μ μ 0

10 Esercizio 3 Un agricoltore ha utilizzato per anni un certo fertilizzante riscontrando che il grano prodotto (questa variabile si distribuisce normalmente) è pari a 4,2 tonnellate. Un rappresentante gli propone un nuovo fertilizzante con il quale in 60 appezzamenti ottiene mediamente 5,3 tonnellate di grano con una deviazione standard pari a 4. Lagricoltore deve utilizzare il nuovo fertilizzante?

11 Test sulla differenza di due medie, varianze note Ipotesi H 0 :μ 1 = μ 2 H 1 :μ 1 μ 2

12 Esercizio 4 Il peso medio di 50 studenti maschi di una scuola che partecipano attivamente alle gare atletiche è stato calcolato ed è pari a 68,2 kg con una deviazione standard pari a 2,5 kg, mentre quello di 40 studenti che non partecipano è stato calcolato ed è pari a 67,5 kg con una deviazione standard di 2,8 kg. Si verifichi ad un livello di significatività del 10% che il peso degli studenti che partecipano alle gare atletiche è superiore a quello dellaltro gruppo.

13 Test sulla differenza di due medie, varianze uguali ma non note Ipotesi H 0 :μ 1 = μ 2 H 1 :μ 1 μ 2

14 Esercizio 5 Un ricercatore sta effettuando delle ricerche sugli effetti causati dallinquinamento. E noto che il peso di una determinata specie di pesci, segue una distribuzione normale. Da due differenti fiumi, pesca dei pesci e li pesa: Il peso dei pesci dei due fiumi ha varianza uguale. Si verifichi che il peso dei due fiumi è uguale. Fiume Fiume

15 Test sulla differenza di due medie per campioni appaiati Ipotesi H 0 :μ 1 = μ 2 H 1 :μ 1 μ 2

16 Esercizio 6 Un test misura i tempi di reazione in decimi di secondo di un campione casuale di 6 pazienti prima e dopo la somministrazione di un certo farmaco e produce i seguenti risultati: Il farmaco fa aumentare i tempi di reazione? Pazienti Prima6,16,74,25,65,94,4 Dopo12,111,74,18,65,78,4

17 Test sulla frequenza di una popolazione Ipotesi H 0 :π= π 0 H 1 : π π 0

18 Esercizio 7 Una ditta farmaceutica sta sviluppando un nuovo farmaco per curare lemicrania. Indagini condotte in passato hanno rilevato che il farmaco attualmente prodotto è efficace sul 50% dei soggetti. Lazienda, prima procedere alla produzione su larga scala del farmaco, decide di condurre un test. A tal fine somministra il nuovo farmaco su 36 soggetti di cui 14 risultano guariti. E consigliabile produrre il nuovo farmaco? Eseguire un test ad un livello di significatività del 10%.

19 Test sulle frequenze di due popolazioni Ipotesi H 0 :π 1 = π 2 H 1 : π 1 π 2

20 Esercizio 8 In un determinato paese viene indetto un referendum riguardante lunione monetaria. Una società di sondaggi dopinione vuole verificare se esiste una differenza tra il nord ed il sud del paese. A tal fine, intervista un campione di 5000 persone del nord del paese, di cui 2800 si dichiarano favorevoli, mentre di 6000 intervistati del sud, 3500 hanno dichiarato di voler votare a favore. Questi dati suggeriscono che lopinione generale dei cittadini è la stessa nel nord e nel sud del paese?

21 Test sulla varianza Ipotesi H 0 :σ 2 = σ 0 2 H 1 : σ 2σ 0 2

22 Esercizio 9 La varianza del peso di un tipo di pacchetto di sigarette è di 0,25 grammi. Il responsabile qualità dellazienda è preoccupato che il macchinario di riempimento sia fuori taratura. Estrae un campione causale di 20 pacchetti e constata che la varianza è pari a 0,32. E significativa al 5% tale aumento di variabilità?

23 Test sulle varianze di due popolazioni Ipotesi H 0 :σ 1 2 = σ 2 2 H 1 : σ 1 2 σ 2 2

24 Esercizio 10 Si considerino i dati dellesercizio 5 Questi dati sono sufficienti ad affermare che le varianze del peso dei due fiumi sono uguali? Eseguire un test di ampiezza 5%.

25 Determinazione della numerosità campionaria Approssimazione

26 Esercizio 11 Si supponga di voler verificare lipotesi H 0 :μ 0 =40200 Contro H 1 :μ 1 =40400 Di un determinato fattore con deviazione standard pari a Quale deve essere la numerosità campionaria che garantisca un errore α pari al 5% ed un errore β pari a 3%?


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