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Introduzione alla statistica LA STATISTICA Sai chedè la statistica? E na cosa che serve pe fa un conto in generale De la gente che nasce, che sta male,

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1 Introduzione alla statistica LA STATISTICA Sai chedè la statistica? E na cosa che serve pe fa un conto in generale De la gente che nasce, che sta male, che more, che va in carcere e che sposa Ma pe me la statistica curiosa È dove centra la percentuale pe via che, lì, la media è sempre uguale puro co la persona bisognosa Me spiego. Da li conti che se fanno secondo le statistiche dadesso risurta che te tocca un pollo allanno: e, se nun entra ne le spese tue, tentra nella statistica lo stesso perché cè un antro che ne magna due Carlo Alberto Salustri detto TRILUSSA ( )

2 Introduzione alla statistica La STATISTICA è una tecnica che ha per scopo la conoscenza quantitativa dei fenomeni collettivi. La parola STATISTICA deriva da Stato. Lo Stato fu il primo a raccogliere dati ed informazioni circa i fatti che lo riguardavano per i più disparati motivi: Religiosi; Militari; Sociali; Sanitari.

3 Introduzione alla statistica Lo studio dei fenomeni collettivi è possibile attraverso losservazione della collettività intera di individui, ossia della popolazione. POPOLAZIONESTATISTICA DESCRITTIVA Tra gli esempi più noti di raccolta delle informazioni su tutta la collettività si ricorda il Censimento della Popolazione e delle Abitazioni, il Censimento dellAgricoltura e il Censimento dellIndustria e dei Servizi.

4 Introduzione alla statistica …ma tale studio dei fenomeni collettivi si può effettuare anche osservando solo una parte della collettività ossia un campione. CAMPIONE STATISTICA INFERENZIALE Tra gli esempi più noti di raccolta delle informazioni su parte della collettività (campione) si ricordano le indagini campionarie condotte dallIstat (ad esempio, Forze di lavoro, Indici dei prezzi).

5 Introduzione alla statistica Altri esempi di indagini campionarie Exit polls Un Exit polls è un sondaggio dove gli elettori sono intervistati immediatamente alluscita del seggio elettorale. Diversamente dal sondaggio d'opinione che chiede all'elettore per chi intenda votare, con un exit poll si chiede all'elettore per chi ha votato realmente. Tali sondaggi vengono effettuati per ottenere una prima indicazione su come hanno votato gli elettori. PROBLEMA Gli intervistati possono anche non dire la verità.

6 Introduzione alla statistica Proiezioni Una proiezione elettorale consiste nella previsione statistica dei risultati complessivi di un'elezione a partire dai risultati ottenuti in un insieme ridotto di seggi significativi.previsione statistica A differenza dei sondaggi e degli exit poll, una proiezione elettorale si basa su voti effettivamente dati dagli elettori; anch'essa, però, soffre degli stessi problemi statistici riguardo alla scelta di un campione rappresentativo dell'elettorato.sondaggiexit poll

7 Introduzione alla statistica Perché campionare? risorse limitate: quando si compie una indagine vi sono problemi di costo; informazioni disponibili in tempi più rapidi: una indagine campionaria fornisce informazioni in tempi minori rispetto ad una indagine censuaria; la prova è distruttiva: ad esempio vogliamo calcolare la vita media di 1000 lampadine.

8 Introduzione alla statistica Le rilevazioni statistiche Si perviene alla conoscenza dei fenomeni collettivi mediante le Rilevazioni o Indagini Statistiche. Le Rilevazioni o Indagini Statistiche sono definite come il complesso delle operazioni che hanno lo scopo di acquisire informazioni, come risposte e misurazioni, su un insieme di elementi, oggetto di studio.

9 Introduzione alla statistica

10 FASI DI UNA INDAGINE STATISTICA 1)Definizione degli obiettivi della ricerca Gli obiettivi dellindagine statistica devono essere chiari e particolareggiati. 2)La rilevazione dei dati Lindagine statistica può essere di tipo completo (censimento) o di tipo parziale (indagine campionaria). Quanti dati raccogliere nella rilevazione? Né troppi, né pochi. Dipende dallobiettivo dellindagine. Vi sono vincoli di costi e di efficienza del campione.

11 Introduzione alla statistica FASI DI UNA INDAGINE STATISTICA 3)Elaborazione dei dati I dati raccolti devono essere elaborati secondo metodi dellanalisi statistica seguendo la metodologia più idonea. 4)Presentazione dei risultati La presentazione dei risultati deve essere curata e adeguata per poter prendere decisioni efficaci e tempestive.

12 Introduzione alla statistica FASI DI UNA INDAGINE STATISTICA 5)Utilizzazione dei risultati della ricerca I risultati dellindagine devono essere utilizzati in conformità agli obiettivi che si erano prefissati allinizio. Lo statistico deve vigilare affinché non avvengano usi impropri dei risultati.

13 Alcune definizioni La Popolazione o il Campione (a seconda che lindagine sia totale o parziale) è un insieme di elementi reale o virtuale che costituisce loggetto di investigazione statistica. Esempi di popolazione reale sono: Residenti di una certa regione; Studenti iscritti allUniversità G. dAnnunzio

14 Alcune definizioni Esempi di popolazione virtuale sono: Possibili cinquine su una ruota del lotto; Possibili risultati in una schedina del totocalcio.

15 Alcune definizioni Lunità statistica è lelemento di osservazione di base della popolazione oggetto di indagine statistica Lunità di rilevazione è lelemento di osservazione di base oggetto della rilevazione e spesso non coincide con lunità statistica.

16 Alcune definizioni Un esempio di indagine statistica: Il Censimento della popolazione e delle abitazioni (Istat) La popolazione (trattandosi di rilevazione totale) è costituita da tutti i soggetti presenti ad una certa data sul territorio nazionale. Lunità statistica, elemento di base di investigazione, è lindividuo. Lunità di rilevazione, alla quale viene somministrato il questionario, è la famiglia. Come si può osservare lunità statistica e lunità di rilevazione non coincidono.

17 Alcune definizioni Un esempio di indagine statistica: Stili di vita e condizioni di salute ( Istat) Il Campione: famiglie per individui. Lunità statistica (elemento di base di investigazione) è lindividuo. Lunità di rilevazione è la famiglia. Unità statistica unità di rilevazione

18 Alcune definizioni Il carattere è la caratteristica oggetto di studio rilevata e/o misurata sulle unità statistiche. Il carattere può essere di tipo qualitativo, ossia può rappresentare un attributo, una qualità non misurabile. Si parla in tal caso dimutabile. Esempio: il sesso rilevato su una unità statistica.

19 Alcune definizioni Il carattere può essere anche di tipo quantitativo, ossia può esprimere una misura, uninformazione quantitativa. Si parla in tal caso di variabile. Esempio: il peso rilevato su una unità statistica. La modalità è il modo di presentarsi del carattere nelle unità statistiche.

20 Alcune definizioni Nella popolazione studentesca dellUniversità di Trento si può individuare lo studente Marco (unità statistica) sul quale sono stati rilevati i caratteri peso (carattere quantitativo) e squadra di calcio per cui tifa (carattere qualitativo). Marco pesa 85 Kg (modalità- numero) e tifa per la Lazio (modalità- attributo)

21 La classificazione dei caratteri I caratteri qualitativi (attributi) sono divisi in: caratteri qualitativi sconnessi (non ordinabili, ad esempio: sesso, stato civile, squadra di calcio per cui si tifa); caratteri qualitativi ordinabili (ad esempio: livello nella professione, grado militare).

22 La classificazione dei caratteri I caratteri quantitativi (misure) sono divisi in: caratteri quantitativi discreti, cioè in grado di assumere solo un numero discreto (finito o infinito) di modalità (ad esempio: numero di figli di una coppia, voto esame universitario); caratteri quantitativi continui, cioè in grado di assumere qualunque valore allinterno di un intervallo definito (ad esempio: peso, reddito).

23 La classificazione dei caratteri Relazioni od operazioni fra modalità QualitativoQuantitativo Sconnes si Ordinati = SI NOSI + -NO SI

24 Le distribuzioni statistiche Il numero della volte che una data modalit à si presenta nella nostra rilevazione prende il nome di frequenza. La frequenza è : assoluta, quando rappresenta il numero assoluto dei casi o presenze (si indica con n i ); relativa, per indicare la frazione dei casi rispetto al totale (si indica con f i ); percentuale, per indicare la frazione dei casi rispetto al totale supposto posto pari a 100 (si indica con p i ).

25 Le distribuzioni statistiche Le informazioni rilevate di un fenomeno possono essere sintetizzate tramite le distribuzioni. A seconda del numero di caratteri rilevati nel collettivo sotto investigazione si parla di: Distribuzione Semplice (un solo carattere); Distribuzione Doppia (due caratteri); Distribuzione Multipla di ordine m (m caratteri).

26 Le distribuzioni statistiche. rilevato il carattere Consideriamo la popolazione costituita da N unità statistiche sulla quale è stato

27 Le distribuzioni statistiche DEFINIZIONE: La successione X={x 1,x 2, …,x n } costituisce una distribuzione unitaria della popolazione P secondo il carattere X. La x i è la modalit à con cui il carattere X si presenta nell unit à statistica u i. La distribuzione unitaria assegna, a ciascun soggetto la corrispondente modalit à.

28 UnitàSessoEtàRedditoStatura (cm)Colore degli occhi 1Maschio220,7173nero 2Femmina180,2168marrone 3Femmina341,6165marrone 4Maschio422,5180nero 5Femmina503,2163azzurro 6Femmina120,1160nero 7Maschio463,8177marrone 8Maschio721,3164verde 9Femmina271,2158azzurro 10Femmina481,7170nero 11Femmina351,9167nero 12Maschio840,8159marrone 13Femmina210,4174azzurro 14Femmina441,8164verde 15Maschio561,9177nero 16Femmina583,2172nero 17Femmina372,1166marrone 18Femmina160,1160marrone 19Maschio731,6170azzurro 20Maschio642,2184verde

29 Le distribuzioni statistiche Vi possono però essere più unità che assumono la stessa modalità …...raggruppando fra loro gli elementi uguali si ottengono le distribuzioni di frequenza. I dati grezzi vanno organizzati in tabelle sintetiche per presentarli in maniera corretta, analizzarli, interpretarli.

30 Le distribuzioni statistiche Le distribuzioni di frequenza … Carattere X n i (freq. Assolute) f i (freq. relative) p i (freq.percentuali) x1x1 n1n1 f1=n1/Nf1=n1/Np 1 =(n 1 /N)100 x2x2 n2n2 f2=n2/Nf2=n2/Np 2 =(n 2 /N)100 xixi nini fi=ni/Nfi=ni/Np i =(n i /N)100 xkxk nknk fk=nk/Nfk=nk/Np k =(n k /N)100

31 Le distribuzioni statistiche ESEMPIO: Sono stati intervistati N =40 studenti che hanno avuto le seguenti votazioni allesame di Statistica: La distribuzione unitaria può essere trasformata nella seguente distribuzione di frequenza:

32 Voti all'esame di statistica X=votonini fifi pipi 1820,055% 1920,055% 2020,055% 2130,088% 2230,088% 2350,1212% 2440,1010% 2560,1414% 2640,1010% 2740,1010% 2830,088% 2900,000% 3020,055% Totale401,00100%

33 Le distribuzioni statistiche Distribuzioni per classe di valori Supponiamo ora che il carattere oggetto di studio sia quantitativo continuo, per cui può assumere un qualunque valore di un certo intervallo [a,b]. E pensabile suddividere detto intervallo in più sottointervalli (con uguale o diversa ampiezza) ed associare ogni unità al sottointervallo in cui ricade la modalità in essa rilevata. In tal caso si parlerà di distribuzione in classi.

34 Le distribuzioni statistiche ESEMPIO : E stato rilevato su N =15 unità il peso in kg. Si sono ottenuti i seguenti risultati: , , Peso in kg Pesonini fifi pipi ,2020,00% ,4040,00% ,3333,33% ,076,67% Totale151,00100%

35 Le distribuzioni statistiche Distribuzioni cumulate Definiamo una distribuzione che fa corrispondere a ciascuna modalit à x i la frequenza (assoluta, relativa o percentuale) di unit à statistiche per cui il carattere assume un valore al pi ù uguale a x i : XNiNi FiFi PiPi x1x1 N 1 = n 1 F 1 = f 1 P 1 = p 1 x2x2 N 2 = n 1 +n 2 F 2 = f 1 + f 2 P 2 = p 1 + p 2 xixi N i = n n i F i =f f i P i =p p i xkxk N k =n n k =NF k =f f k =1P k =p p k =100

36 Le distribuzioni statistiche ESEMPIO : Sia data una popolazione studentesca di N=1000 individui sui quali è stato rilevato il carattere titolo di studio. Titolo di studio di una popolazione studentesca nini NiNi fifi FiFi pipi PiPi Lic. Elementare170 0,17 17% Lic. Media Inferiore ,200,3720%37% Lic. Media Superiore ,280,6528%65% Laurea ,351,0035%100% Totale %

37 Le rappresentazioni grafiche Le rappresentazioni grafiche si basano essenzialmente su una proporzionalità tra le frequenze e le grandezze geometriche (aree o lunghezze) che vengono utilizzate per rappresentare il fenomeno.

38 Le rappresentazioni grafiche Non esistono regole fisse per la costruzione e per la scelta del grafico ma si possono dare semplici consigli, affinché la rappresentazione sia la più chiara ed intuitiva possibile. E buona regola che un grafico contenga: Titolo con lesatto contenuto del grafico Assi con lindicazione dei caratteri riportati in essi Legendaper la comprensione del grafico Unità di misurain cui sono espressi i caratteri Fontedei dati

39 Le rappresentazioni grafiche Grafici per caratteri qualitativi Diagramma a settori circolari o a torta: a ciascuna modalità del carattere si associa un settore circolare avente area proporzionale alle frequenze; Diagramma a barre: a ciascuna modalità del carattere si associa un rettangolo avente base costante ed altezza proporzionale alle frequenze;

40 Le rappresentazioni grafiche Grafici per caratteri qualitativi Diagrammi figurativi: si utilizzano le figure per rappresentare le modalità di una distribuzione e la dimensione della figura è proporzionale alle frequenze.

41 Le rappresentazioni grafiche Alcuni esempi …. Si considerino le seguenti 12 unità sulle quali sono stati rilevati i caratteri sesso e colore degli occhi: UnitàSessoColore occhi 1MNeri 2FMarroni 3F 4M 5FAzzurri 6FVerdi 7FAzzurri 8M 9MNeri 10MMarroni 11MVerdi 12FAzzurri

42 Le rappresentazioni grafiche Sessonini pipi M650% F6 Totale12100

43 Le rappresentazioni grafiche Colore degli occhinini pipi Marroni433,33% Neri216,67% Verdi216,67% Azzurri433,33% Totale12100,00%

44 Le rappresentazioni grafiche

45 Consideriamo la seguente distribuzione delluso del suolo (APAT, 2003). Aree artificiali Aree agricole Arre boschive e seminaturaliAltro ITALIA

46 Le rappresentazioni grafiche Riassumendo… Il diagramma a torte si ottiene dividendo langolo al centro di 360 gradi, in fette di dimensione proporzionale alla frequenza di ciascuna modalità. Nellesempio, la modalità aree agricole, ha frequenza percentuale pari al 53,53%. La corrispondente fetta della torta è caratterizzata da un angolo x di:

47 Le rappresentazioni grafiche La soluzione precedente, infatti, si ricava dalla seguente proporzione:

48 Le rappresentazioni grafiche Rispetto al diagramma a torta, il diagramma a barre, apre lo spazio a maggiori possibilità di interpretazione di un fenomeno, non escludendo quelle di natura temporale. Ad esempio:

49 Le rappresentazioni grafiche OSSERVAZIONE Occorre precisare come il diagramma a barre, pur contenendo in esso anche valutazioni temporali di un fenomeno, non è la rappresentazione specifica per le serie temporali.

50 Le rappresentazioni grafiche Per caratteri quantitativi discreti Diagramma a segmenti o ad aste: è un grafico cartesiano in cui in corrispondenza di ciascuna modalità (un punto) si riporta un segmento avente altezza proporzionale alle frequenze. Un esempio... Consideriamo un collettivo di 32 studenti che hanno preso voti da 18 a 22 allesame di statistica. Il relativo diagramma ad aste è il seguente:

51 Le rappresentazioni grafiche

52 Per caratteri quantitativi continui Istogramma di frequenza: è il grafico che fa corrispondere alle classi delle modalità nelle quali è suddiviso il carattere quantitativo (poste sulle ascisse) un rettangolo di area pari alla frequenza di quella classe. Laltezza del rettangolo è pari alla densità di frequenza: dove n i è la frequenza assoluta della classe e x i - x i-1 è lampiezza della classe.

53 Le rappresentazioni grafiche Un esempio... Si consideri la distribuzione dei redditi (espressi in migliaia di euro) di 160 redditieri: Classi Totale nini hihi 1,01,21,84,65,02,4

54 Le rappresentazioni grafiche

55 Un esempio... Si consideri la distribuzione dei bambini in età prescolare presso un pediatra di base Classinini Totale30

56 Le rappresentazioni grafiche È questa lidonea rappresentazione grafica? NO !!!

57 Le rappresentazioni grafiche …oppure, visto che le classi sono di diversa ampiezza Classinini x i –x i-1 hihi Totale30 e considerando le densità

58 Le rappresentazioni grafiche SI !!!!


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