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ANALISI CONFORMAZIONALE. Le proprietà chimiche, fisiche e biologiche di una molecola dipendono spesso dalle strutture tridimensionali, o conformazioni,

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Presentazione sul tema: "ANALISI CONFORMAZIONALE. Le proprietà chimiche, fisiche e biologiche di una molecola dipendono spesso dalle strutture tridimensionali, o conformazioni,"— Transcript della presentazione:

1 ANALISI CONFORMAZIONALE

2 Le proprietà chimiche, fisiche e biologiche di una molecola dipendono spesso dalle strutture tridimensionali, o conformazioni, che questa può adottare. Lanalisi conformazionale è lo studio delle conformazioni di una molecola e della loro influenza sulle sue proprietà. Le conformazioni di una molecola sono tradizionalmente definite come arrangiamenti dei suoi atomi nello spazio che si possono interconvertire fra loro semplicemente con la rotazione attorno ad uno o più legami. Questa definizione è spesso utilizzata in maniera meno stringente perché piccole distorsioni negli angoli di legame e nelle lunghezze di legame spesso accompagnano cambiamenti conformazionali. Inoltre tali rotazioni possono avvenire intorno a legami che si trovano in sistemi coniugati e che hanno un ordine tra il primo e il secondo. Un componente chiave dellanalisi conformazionale è la ricerca (search) conformazionale, che ha come obiettivo lidentificazione delle conformazioni preferite di una molecola, quelle conformazioni che ne determinano il comportamento. Questo di solito richiede lindividuazione delle conformazioni corrispondenti a punti di minimo della superficie denergia. Analisi conformazionale

3 I metodi di minimizzazione dellenergia giocano quindi un ruolo cruciale nellanalisi conformazionale. Abbiamo già visto che unimportante caratteristica dei metodi di minimizzazione dellenergia è la loro capacità di muoversi verso il punto di minimo più vicino alla struttura iniziale. Per questa ragione è necessario avere un algoritmo separato che generi le strutture di partenza per le successive minimizzazioni. Anche se teoricamente è possibile identificare tutte le conformazioni a minima energia sulla superficie, il numero dei minimi può essere così grande che è praticamente impossibile considerarli tutti. Inoltre nessun algoritmo ci garantisce che abbiamo realmente trovato il minimo globale. Ma vogliamo solo il minimo globale? Analisi conformazionale Minimo globale Minimo più popolato Struttura attiva

4 In queste circostanze di solito si cerca di trovare il maggior numero di minimi accessibili. Linsieme delle conformazioni ottenute mediante la ricerca può essere ulteriormente caratterizzato mediante metodi statistici. distribuzione di Boltzmann In questo caso la frazione x i della conformazione i in una miscela allequilibrio è data dalla distribuzione di Boltzmann : Analisi conformazionale R= costante dei gas n i = numero di molecole aventi conformazione i-esima N = numero totale di molecole E i = energia molare della conformazione i-esima T = temperatura Le proprietà molecolari allequilibrio possono essere ottenute facendo la media in base alla distribuzione di Boltzmann delle proprietà delle conformazioni individuali. Se p è la proprietà che vogliamo:

5 Esempio: momento di dipolo

6 Media di Boltzmann e ricerca conformazionale La media di Boltzmann è esatta Le approssimazioni vengono dal set di conformazioni che viene preso in considerazione Per avere una buona analisi conformazionale dobbiamo prendere in considerazione almeno tutte le conformazioni energeticamente accessibili

7 I metodi di ricerca conformazionale possono essere divisi in varie categorie: 1.algoritmi di ricerca sistematica 2.metodi di costruzione di modelli (model-building) 3.approcci stocastici random 4.dinamica molecolare Analisi conformazionale

8 Come suggerisce il nome, una ricerca sistematica esplora lo spazio conformazionale facendo regolari e prevedibili cambiamenti sulle conformazioni. La più semplice ricerca conformazionale sistematica, chiamata anche grid search (ricerca su griglia), consiste nei seguenti passi: 1.si identificano tutti i legami che possono ruotare nella molecola: le lunghezze di legame e gli angoli rimangono fissi. 2.ognuno di questi legami viene sistematicamente ruotato usando un incremento fisso fino a raggiungere i 360°. 3.tutte le conformazioni così generate sono soggette a minimizzazione dellenergia. 4.la ricerca termina quando tutte le possibili combinazioni degli angoli di torsione sono state generate e minimizzate Analisi conformazionale Metodi sistematici

9 Metodi sistematici: esempio Alanina di-Peptide: Minimizzazione vincolata Analisi conformazionale: metodi sistematici

10 Il maggior inconveniente della ricerca su griglia è che il numero delle strutture generate e minimizzate cresce esponenzialmente con il numero dei legami che possono ruotare, un fenomeno conosciuto come esplosione combinatoriale. Il numero di strutture generate è dato da: dove i è lincremento del diedro che è scelto per i legami ed N è il numero dei torsionali. Se lincremento è lo stesso per ogni angolo 5 legami con 30° di incremento strutture 69 ore 7 legami con 30° di incremento circa 36 milioni di strutture 415 giorni

11 Eliminazione delle strutture ad alta energia Torsione 1 3 valori Torsione 2 2 valori Torsione 3 3 valori 11 Analisi conformazionale: metodi sistematici Torsione 1 Torsione 2 Torsione 3

12 Torsione 1 3 valori Torsione 2 2 valori Torsione 3 3 valori 11 Analisi conformazionale: metodi sistematici Se, ad esempio, il secondo valore della torsione 1 combinato con il primo valore della torsione 2 porta a strutture con problemi (es. ad alta energia sterica), possiamo eliminare (potare) tutti i nodi corrispondenti a tale combinazione. Eliminazione delle strutture ad alta energia

13 Esempio Analisi conformazionale: metodi sistematici Piperonil-butossido 13 torsioni: 11 nella catena lunga 2 nella catena corta Consideriamo per ogni angolo un incremento di 120° conformazioni Tagliamo quelle conformazioni in cui la distanza fra 2 idrogeni è minore di 1.5 Å e la distanza fra due atomi più pesanti (non legati) è 3 Å conformazioni

14 Eliminazione di alcune strutture in molecole cicliche Analisi conformazionale: metodi sistematici Le molecole cicliche sono spesso abbastanza difficili da analizzare usando una ricerca sistematica. La strategia comune è quella di rompere lanello, ottenendo una molecola pseudo-aciclica che può quindi essere trattata come una normale molecola aciclica. Quando si fa la ricerca conformazionale di molecole cicliche deve essere inclusa una verifica addizionale (lunghezze e angoli di chiusura ciclica) in grado di garantire che gli anelli siano correttamente costruiti. Esempio: cicloesano cis trans La chiusura ciclica non può avvenire

15 Campionamento della griglia Analisi conformazionale: metodi sistematici

16 Una maniera di limitare, almeno parzialmente, lesplosione combinatoriale della ricerca sistematica è di usare frammenti molecolari a partire dai quali costruire le conformazioni. Con gli approcci a costruzione da modello allanalisi conformazionale si costruiscono le conformazioni di una molecola unendo insieme strutture tridimensionali di frammenti molecolari. Tali metodi possono essere più efficaci poiché ci sono molte meno combinazioni di valori di angoli torsionali. Ciò è particolarmente vero per frammenti ciclici che possono creare problemi nella ricerca conformazionale. Analisi conformazionale Metodi model-building

17 . Per usare questi metodi vanno fatte alcune assunzioni: 1.Ogni frammento deve essere conformazionalmente indipendente dal resto della molecola. 2.Le conformazioni a disposizione per ogni frammento devono coprire il range di strutture osservate in molecole completamente costruite. 3.Ovviamente si possono solo analizzare molecole i cui frammenti siano disponibili. Analisi conformazionale Metodi model-building

18 Come suggerisce il nome, in tali metodi si esplora lo spazio conformazionale partendo da una data conformazione e facendo cambiamenti del tutto casuali su di essa in una serie di step successivi che portano alla generazione di nuove conformazioni in un ordine impredittibile. Uno schema generale di ricerca conformazionale casuale consiste nei seguenti passi: 1.Si sceglie una data conformazione di partenza e si inizia un ciclo iterativo. 2.Si varia in maniera casuale la geometria di tale conformazione. Ciò può essere fatto sia variando le coordinate atomiche degli atomi che gli angoli di torsione dei legami che possono ruotare. 3.La nuova struttura è soggetta a minimizzazione dellenergia e genera una nuova conformazione 4.Si confronta tale conformazione con quelle dei cicli precedenti (RMSD) e se essa non è stata già trovata viene aggiunta alla lista delle conformazioni. 5.Si sceglie una conformazione di partenza per il ciclo successivo e si torna al punto 2. 6.La ricerca termina quando viene verificato un opportuno criterio di terminazione. Metodi Casuali (Random)

19 Schema generale di ricerca casuale Conformazione di partenza Prendi conformazione iniziale Minimizza Già generata? Finito? Determina la conformazione per la prossima iterazione Aggiungi alla lista delle conformazioni Stop Genera una nuova struttura aggiungendo valori casuali (x,y,z) a ciuascuna coordinata cartesiana Genera una nuova struttura ruotando casualmente attorno ad angoli di torsione scelti a caso No Si

20 Vari approcci possibili Scelta della conformazione per literazione successiva Conformazione dellultimo ciclo Scelta casualmente fra quelle generate nei cicli precedenti La meno utilizzata fra quelle generate nei cicli precedenti Quella di più bassa energia fra le generate nei cicli precedenti Scelta col criterio Monte Carlo - Metropolis Criterio di terminazione Dopo un numero di cicli predefinito Fino a che nessuna nuova struttura viene generata In un metodo sistematico la procedura ha una fine definita In un metodo casuale non la procedura non ha termine e non si è mai assolutamente certi che tutte le conformazioni di bassa energia siano state trovate

21 Monte Carlo Multiple Minimum (MCMM) La scelta della conformazione per literazione successiva è basata sul criterio Monte Carlo Metropolis La conformazione dellultimo ciclo, n,è accettata come conformazione di partenza del ciclo successivo, n+1, se: La sua energia è inferiore a quella del ciclo precedente E n < E n-1 La sua energia è superiore a quella del ciclo precedente E n > E n-1 ma il fattore di Boltzmann della differenza di energia: exp[-(E n - E n-1 )/RT] è maggiore di un numero scelto casualmente fra 0 e 1 In caso contrario per il ciclo successivo si mantiene come conformazione iniziale quella del ciclo precedente (già usata per lultimo ciclo n)

22 Systematic Unbound Multiple Minimum (SUMM) Combinazione di ricerca sistematica e casuale Si procede come segue: 1.Si seleziona una conformazione iniziale 2.Si variano casualmente gli angoli torsionali di valori predefiniti, dapprima grandi (120 o ) e poi in successione sempre più piccoli (60 o, 30 o,...) 3.Si minimuzza la nuova geometria ottenendo una nuova conformazione 4.Si controlla leventuale duplicazione della conformazione ottenuta con quelle dei cicli precedenti 5.Si torna al punto 1 fino a che si trovano nuove conformazioni

23 Minimizzazione dellenergia Eliminazione dei duplicati Geometrie di partenza generate sistematicamente o casualmente Scelta di una struttura rappresentativa per ogni minimo Analisi conformazionale

24 Confrontro tra diversi conformeri: RMSD Il fitting è la procedura attraverso cui due o più conformazioni della stessa o di diverse molecole sono orientate nello spazio in maniera che atomi o gruppi funzionali particolari siano sovrapposti uno sullaltro in maniera ottimale. Un algoritmo di fitting molecolare richiede una misura numerica della differenza tra due strutture disposte nello spazio. La misura più usata è quella della root-mean-square-distance (RMSD) tra coppie di atomi: dove N atomi è il numero di atomi totale e d i è la distanza tra le coordinate dellatomo i nelle due strutture sovrapposte. Occorre trovare lorientazione relativa delle due conformazioni tale che la RMSD sia minima.

25 Analisi conformazionale Confrontro tra diversi conformeri. A volte occorre prendere in considerazione anche possibili strutture che apparentemente differiscono per ragioni di simmetria

26 Analisi conformazionale In maniera alternativa si può misurare la distanza tra due conformazioni in termini di angoli di torsione. Questa distanza si può calcolare come distanza Euclidea I set prodotti usando la RMSD e la distanza Euclidea possono essere abbastanza diversi. Infatti piccoli cambiamenti negli angoli di torsione nel centro della molecola possono dar luogo a grosse differenze nelle posizioni degli atomi terminali di una molecola. La RMSD produce cluster in cui le molecole hanno forma simile. Confrontro tra diversi conformeri.

27 Analisi conformazionale Raggruppamento di strutture simili: algoritmi di clustering La ricerca conformazionale può generare un gran numero di dati che devono essere analizzati. Molte delle conformazioni generate sono molto simili, è quindi preferibile essere in grado di selezionare dal set di dati un set di conformazioni rappresentative più piccolo. Questo può essere fatto con lanalisi di cluster che raggruppa insieme oggetti simili da cui estrarre i più rappresentativi. Raggruppare insieme oggetti simili Selezionare un componente Richiede una misura di similarità

28 Minimizzazione dellenergia Eliminazione dei duplicati Geometrie di partenza generate sistematicamente o casualmente Scelta di una struttura rappresentativa per ogni minimo Analisi conformazionale

29 Metodi di clustering Gerarchici Non-Gerarchici Agglomerative Divisive Single-pass Relocation Nearest neighbours Altri

30 Analisi conformazionale Cluster gerarchici Cè un ordine preciso in base al quale i cluster sono formati e amalgamati. Sono semplici da programmare e sono indipendenti dallordine in cui le conformazioni vengono assegnate ad ogni cluster. 1. Allinizio ogni conformazione fa parte di un cluster diverso 2.Si calcolano tutte le distanze fra ogni cluster. 3.Si fondono i due cluster più simili in un unico cluster. 4. Si ripete il punto 3 fino a che: La distanza tra tutte le coppie di cluster è maggiore di un valore prefissato. Tutti I cluster sono stati uniti in un unico cluster. Metodi agglomerativi

31 Distanza minima (single linkage) Distanza massima (Complete linkage) Distanza media (Average linkage) – la pi ù comune Analisi conformazionale Calcolo della distanza tra due cluster

32 Esempio Analisi conformazionale

33 Esempio (cont.) Analisi conformazionale Sequenza di clustering (tra parentesi la distanza fra i cluster formati)

34 Esempio (cont.) Analisi conformazionale Dendrogramma Numero di cluster ad ogni livello di similarità Appartenenza a ciascun cluster ,8

35 Metodi di clustering non gerarchici: nearest neighbours Analisi conformazionale Lo svantaggio dei metodi gerarchici consiste nel fatto che occorre calcolare la matrice di similarità che ha dimensioni NxN, dove N è il numero di conformazioni trovate. Questo ne limita lapplicabilità per numeri di conformazioni molto grandi. I metodi non gerarchici superano questo problema. Il metodo nearest neighbours (Jarvis-Patrick) consiste nei seguenti punti: Per ogni conformazione si genera una lista delle m conformazioni ad essa più simili. Due conformazioni sono nello stesso cluster se: 1.Sono ognuno nella lista dei vicini dellaltro. 2.Hanno p (p < m) conformazioni nella lista dei vicini in comune

36 Esempio Analisi conformazionale ConformazioneNearest neighbours 1 2, 6, 8 2 1, 6, 8 3 4, 7, 8 4 3, 5, 7 5 3, 4, 7 6 1, 2, 8 7 3, 4, 8 8 3, 4, 7 Si No Si richiede che 2 (=p) su 3 (=m) della lista dei vicini siano comuni

37 Caratteristiche del metodo Analisi conformazionale Parametri Numero dei vicini nella lista. Numero dei vicini comuni. Vantaggi Computazionalmente poco pesante. Svantaggi Le conformazioni esterne in zone poco popolate tendono a raggrupparsi insieme anche se sono lontane. Cluster grandi compatti possono essere suddivisi in maniera arbitraria.


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