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Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola M. Gabriella Ottaviani Dipartimento di Scienze statistiche Sapienza.

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Presentazione sul tema: "Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola M. Gabriella Ottaviani Dipartimento di Scienze statistiche Sapienza."— Transcript della presentazione:

1 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola M. Gabriella Ottaviani Dipartimento di Scienze statistiche Sapienza Università di Roma

2 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Il modo più autentico di fare matematica è quello di risolvere problemi (G. Prodi, 1984, Prefazione alla prima edizione). I ragazzi riescono a mobilitare notevoli risorse quando si appassionano ad un problema ed arrivano a sperimentare la soddisfazione di risolverlo (idem).

3 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Perché un processo di acquisizione di conoscenze ed abilità matematiche di tipo laboratoriale, che utilizza tecniche didattiche di tipo problem solving, possa realizzarsi e dare frutti è però necessario che sia molto curata la preparazione professionale dei docenti. E cioè indispensabile che anche gli insegnanti e i futuri insegnanti affrontino un percorso di crescita professionale e siano in ciò accompagnati da chi può fornire un supporto: –scientifico, per quanto riguarda i contenuti e la loro comprensione profonda, incluse le possibili implicazioni e i legami fra le diverse parti della matematica, –psico-pedagogico, in modo che si possano rendere conto di come si sviluppa il ragionamento matematico negli allievi, tenendo conto della loro età ed anche delle diverse modalità di apprendimento dei ragazzi.

4 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Le mentalità formali sono naturalmente orientate verso la matematica ed anche le mentalità ordinate sono ben disposte verso la matematica insegnata in maniera tradizionale. Sono le mentalità emotive e quelle intuitive che linsegnante deve saper valorizzare in classe, se vuole creare un ambiente nel quale il gruppo di allievi possa crescere serenamente ed avviarsi ad acquisire ed apprezzare il pensiero matematico.

5 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Io penso che ci possano essere delle difficoltà di approccio alla Matematica per problemi, ma, daltra parte, sono convinto che il modo di insegnare Matematica nella maggioranza delle scuole sembra fatto apposta per impedire lo sviluppo delle intelligenze (Prodi, intervista a Matepristem)

6 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Il riconoscimento delle difficoltà modificò la proposta prodiana. Nel 1975 la matematica era il soggetto del progetto: Matematica come scoperta Nel 2002 la matematica era l oggetto del progetto: Scoprire la matematica

7 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Il riconoscimento delle difficoltà portò anche ad ulteriori riflessioni sul ruolo delicato dellinsegnante, che è il tramite fra il sapere disciplinare e lo studente, e dunque sulla formazione dellinsegnante. Prodi auspicava che la formazione venisse fatta in gruppo, un gruppo collaborativo dove docenti universitari e docenti secondari (si riunissero) periodicamente per studiare, discutere, costruire percorsi didattici ((Di Libero, MATEpristem).

8 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola La proposta prodiana ha riguardato, oltre che i modi, anche i contenuti dellinsegnamento della matematica. Trattando dei contenuti caratterizzanti il suo progetto, Prodi stesso indicò al primo punto Introduzione di elementi di probabilità e statistica

9 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola I programmi di Frascati per gli studi liceali ( ): prevedevano per il quinto anno Calcolo combinatorio. Elementi di calcolo delle probabilità e semplici applicazioni alla statistica, alla teoria degli errori, ecc. Questo embrione andò meglio definendosi nel volume Matematica come scoperta (Prodi, 1975) e nella corrispondente Guida (Prodi, 1977)

10 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Prodi giustificava così questa introduzione: Il calcolo delle probabilità è straordinariamente ricco e stimolante, adatto ad un insegnamento che punti sullattività euristica ….. Gli elementi di statistica comprendono, oltre a qualche nozione di statistica descrittiva, una introduzione alla statistica induttiva. La mancanza di un minimo di preparazione statistica è da molti riconosciuta come una grossa carenza della nostra scuola secondaria attuale. Si può aggiungere che la statistica è il naturale punto di saldatura tra la matematica ed un gran numero di scienze naturali e umane

11 Scoprire la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Per il biennio delle scuole medie superiori, in Matematica come scoperta le esperienze maturate nei gruppi didattici misti di docenti universitari e insegnanti che provarono il progetto presso le sedi di Pavia, Pisa e Trieste, produssero proposte didattiche che partono dalla nozione di probabilità, passano attraverso lesperienza delle prove ripetute e sfruttando la teoria degli insiemi, il prodotto cartesiano e la teoria dei grafi mostrano linsieme di tutti gli esiti di un esperimento casuale nello spazio degli eventi, per lassegnazione classica della probabilità.

12 Scoprire la statistica nellinsegnamento della matematica a scuola Luso della statistica entrava in gioco per lassegnazione della probabilità di tipo frequentista, quando si presenta la necessità di applicare la nozione di probabilità a questioni di carattere sociale. Ritornando alle prove ripetute, attraverso i numeri di Pascal si effettuavano argomentazioni e proposte sulla binomiale: variabile casuale discreta, dalle quale poi si passava a cenni fugaci alle variabili aleatorie e al loro valore medio.

13 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Dopo trenta, Prodi propose nel 2003 Scoprire la matematica. che tiene anche conto dei nuovi programmi PNI e della Commissione Brocca, Con un gruppo misto di insegnanti universitari e della scuola secondaria, Prodi ripropose lesperimento di costruire un itinerario didattico per le scuole superiori. La nuova opera editoriale si compose per il biennio di sei volumetti monografici, di cui uno su Probabilità e statistica (Prodi, Sainati, 2003), e due volumi per il docente di cui una Guida per linsegnante (Prodi ed altri, 2003).

14 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Nella Guida, Probabilità e statistica viene argomentato nel modo che segue. Unaltra caratteristica del progetto Scoprire la matematica è lampio spazio dato ai temi della probabilità e della statistica: la scelta di proporre questi argomenti accanto allalgebra e alla geometria nella matematica del biennio deriva principalmente da due considerazioni: 1 oggi non è possibile leggere e interpretare criticamente la realtà e quindi formulare ragionevoli previsioni sullandamento di fatti incerti, prescindendo da considerazioni probabilistiche e statistiche; 2 poiché la scuola, oltre che istruire, è chiamata ad educare a pensare, non può esimersi dal rendere familiare allallievo un tipo di mentalità che ha caratteristiche peculiari, diverse da quelle insite in altre parti della matematica. A tutto ciò si aggiunga che le questioni di statistica e di probabilità chiamano in causa concetti e strumenti di notevole rilevanza per la formazione matematica, offrono una attività di matematizzazione ricca e variata, consentono un serio lavoro di respiro interdisciplinare

15 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Se si esamina il volume Probabilità e statistica, otto capitoli sono dedicati alla probabilità, e sostanzialmente riprendono le proposte del progetto precedente, mentre tre capitoli completamente nuovi sono dedicati alle basi della statistica descrittiva: raccolta ed organizzazione dei dati, rappresentazioni grafiche, sintesi mediante indici di posizione (o forse sarebbe stato meglio dire valori medi) e indici di dispersione (o o forse sarebbe stato meglio dire misure di variabilità).

16 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola La mappa concettuale che lega la probabilità con altri oggetti matematici è ricca, mentre la statistica, ultimo tema ad essere trattato, pare avere un solo legame importante con la matematica: quello attraverso la probabilità, gode però di una caratteristica tutta propria: linterdisciplinarità con le materie scientifiche - fisica, chimica - e con le scienze sociali.

17 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Nella Guida, mentre gli autori forniscono indicazioni su come sviluppare ed equilibrare fra loro lalgebra e la geometria, per probabilità e statistica si rimane molto più nel vago lasciando lo sviluppo del loro insegnamento agli insegnanti e suggerendo tappe successive che potrebbero sfociare nel triennio (sic!)

18 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Senza dubbio il lavoro di Prodi nel portare avanti linsegnamento della probabilità, e con esso quello della statistica, è stato encomiabile, tuttavia guardando il progetto ci si rende conto che statistica appare un argomento che si interseca con difficoltà allinterno dellitinerario didattico generale della matematica.

19 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Ha senso cercare le ragioni per le quali ciò avviene, in particolare oggi, visto che i nuovi regolamenti di riforma della scuola secondaria superiore sono venuti ufficialmente alla luce con la loro pubblicazione sulla Gazzetta Ufficiale. Gli insegnanti delle prime classi delle superiori si troveranno alle prese dal settembre 2010 anche con linsegnamento di Statistica e probabilità, o meglio di Dati e previsioni.

20 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Ma quale è il nocciolo dei problemi pratici che si trova ad affrontare lampliamento di orizzonti (Bolondi, 2010) che, (ridisegnando) in maniera netta gli obiettivi di apprendimento (Bolondi, 2010) della nostra scuola secondaria superiore, ha finalmente generalizzato a tutte le tipologie di scuole superiori linsegnamento della statistica?

21 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola problemi concreti Il percorso di studi di una larga parte degli insegnanti di matematica non prevede corsi di statistica, né tanto meno di didattica della statistica.

22 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola problemi concreti Il non aver generalmente ricevuto un insegnamento di statistica e probabilità è una carenza grave per gli insegnanti della nostra scuola secondaria che è stata, ed è ritornata ad essere dal 2008, una scuola dove si diventa insegnanti conoscendo la disciplina che si intende insegnare e rifacendosi, spesso, dal punto di vista didattico al migliore fra gli insegnanti che si è avuta la sorte di incontrare. Ciò rende particolarmente difficile far entrare in classe argomenti innovativi come probabilità e statistica. Non essendoci tradizione di insegnamento, linsegnante di matematica ha nella generalità dei casi due lacune da colmare: –il contenuto disciplinare di statistica e probabilità –il modo di porgerli.

23 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola problemi concreti Inoltre, per un insegnante, è importante la propria opinione sugli argomenti che insegna. Alle volte chi non conosce un argomento ne ha una opinione non positiva. Ciò tende a creare, soprattutto per statistica, un circolo vizioso che può essere rotto, facendo conoscere agli insegnanti la disciplina in modo che conoscendola, anche nei suoi rapporti con la probabilità e con gli altri nuclei della matematica, ne colgano lutilità, trovino gusto al suo insegnamento e sappiano implementarlo in classe.

24 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Anche se statistica e probabilità, nellinsegnamento di matematica a scuola appartengono allo stesso nucleo, in effetti non hanno la stessa natura; ciò deve emergere in modo da potenziare linsegnamento di entrambe.

25 Scoprire la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola La probabilità ha il compito di affrontare lo studio dellincertezza, appartiene alla matematica e, come il ragionamento matematico, è deduttivo (Anichini, 2010).

26 Scoprire la statistica nellinsegnamento della matematica a scuola La statistica ha lo scopo di studiare in modo scientifico i fenomeni collettivi, ossia quei fenomeni che si possono conoscere solo eseguendo una massa di osservazioni (Gini, 1962). Nel fare ciò la statistica si avvale della matematica in modo strumentale, utilizzandone il linguaggio formale ed elementi caratterizzanti quali: i numeri, le figure, la geometria, le funzioni, il calcolo infinitesimale, lanalisi numerica, il calcolo vettoriale e via dicendo, a seconda delle esigenze che lo studio della realtà e gli studi sul metodo statistico richiedono.

27 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Come si connettono tra loro statistica e probabilità? Perché la probabilità si pone a giusta ragione come trait dunion fra matematica e statistica? Losservazione e la raccolta di dati qualitativi e quantitativi sono necessari per rilevare la variabilità dei fenomeni naturali e lincertezza degli eventi al fine sia di scoprire leggi che regolano i fenomeni, sia di prendere decisioni di fronte al possibile realizzarsi di un evento incerto.

28 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Luomo si trova ad affrontare due aspetti immanenti alla realtà sensibile e ai suoi stati di natura: 1. la variabilità dei fenomeni 2. l'incertezza degli eventi.

29 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Di fronte alla variabilità l'uomo cerca regolarità che possono portare alla scoperta di leggi di natura, di modelli di comportamento. Di fronte all'incertezza l'uomo cerca strategie vincenti in termini di probabilità degli accadimenti e di misura del rischio. (Monari, 2010).

30 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Stati di Natura variabilità incertezza popolazione singolo conoscenza strategia regolarità probabilità legge statistica rischio

31 Scoprire la statistica nellinsegnamento della matematica a scuola La variabilità naturale si affronta grazie alla statistica. Effettuate losservazione e la raccolta dei dati qualitativi o quantitativi, si avvia il processo di classificazione che sostanzialmente rende simile gli elementi che compongono una popolazione rispetto alle modalità di una o più caratteristiche, pervenendo alla costruzione di distribuzioni statistiche di uno o più caratteri. E la conoscenza della distribuzione statistica che fornisce la possibilità di effettuare lo studio di leggi e relazioni distributive ovvero di modelli statistici.

32 Scoprire la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Lincertezza di un evento, va misurata con la probabilità. Nel tempo la ricerca scientifica ha cercato, più che la definizione di probabilità, i criteri con cui stimarne la misura per poterla efficacemente utilizzare.

33 Scoprire la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Nei giochi di sorte la probabilità dellevento incerto è dato dal rapporto tra numero di esiti favorevoli dell'evento e numero di esiti possibili, all'interno di uno schema combinatorio costituito da un numero finito di possibilità. Nei fenomeni reali il criterio di misura è determinato dalla prassi della ricerca moderna: –la probabilità di un evento ripetibile (in senso statistico e classificatorio) si stima con la sua frequenza di accadimento, calcolata in un numero sufficiente di osservazioni; –la probabilità di un evento non ripetibile trova sostegno logico nel cosiddetto criterio della scommessa e la sua misura dipende dall'esperto che la produce. (Monari, 2010 )

34 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola La probabilità è la cerniera naturale fra la matematica e la statistica, ed entrambe guardano da punti di vista diversi la realtà sensibile. Può allora la probabilità da sola assumersi la responsabilità e sostenere il carico di inserire la statistica allinterno dellinsegnamento della matematica a scuola? Dagli insegnanti pare che ciò sia visto con grande difficoltà.

35 Tab. 3 - Diari di bordo a secondo del nucleo trattato e del tipo di scuola di riferimento - Corsi Nucleo [numero attività per il I grado (m.) e il II grado (s.)] Ordine di scuola secondaria I gradoII grado Numeri [4 m., 3 s.] Geometria [3 m., 4 s.] Relazioni e funzioni[4 m., 4 s.] Dati e previsioni [4 m., 4 s.] Totale384401

36 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola In effetti, nella scuola di secondo grado un certo malessere si avverte nei confronti della statistica e non solo oggi, e non solo in Italia (cfr. ICMI/IASE), dato che si osserva ovunque nel mondo una mancanza di preparazione di base in statistica nella formazione degli insegnanti. ICMI/IASE, Joint ICMI/IASE Study, Statistics education in school mathematics: Challenges for teaching and teachers education, Discussion document, La preparazione iniziò nel 2004, TR nel 2008

37 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Ma a ben guardare (Gattuso, Ottaviani, di prossima pubblicazione) le differenze fra il modo di ragionare della matematica e della statistica, se pur diversi, sono fra loro complementari. Ciò soprattutto nellinsegnamento a scuola, dove, oltre alla trasmissione di conoscenze in un rapporto passivo di subordinazione dallinsegnante allo studente, si sta sempre più valorizzando lacquisizione di competenze utili da parte degli studenti, il che richiede un maggiore ed attivo coinvolgimento degli studenti stessi in attività di tipo laboratoriale.

38 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola diversità la diversità nel tipo di ragionamento: quello statistico è induttivo, quello matematico è deduttivo. La conclusione di un ragionamento deduttivo è sempre vera se le sue premesse sono vere, in un processo induttivo questa certezza (ovvero probabilità uguale ad 1) si riduce a un grado di fiducia inferiore (o uguale) ad 1. (Anichini) la diversa importanza attribuita al contesto: la statistica insiste sulla interpretazione del contesto, mentre la matematica promuove lastrazione. Il risultato statistico è sempre sottoposto al vaglio critico rappresentato dalla domanda finale se e quanto linformazione statistica ottenuta risolve il problema conoscitivo da cui il processo si è mosso. In matematica da assiomi e definizioni si perviene per via logica alla dimostrazione di teoremi, che sono chiusi in sé ed hanno in se stessi il proprio inizio e la propria fine (CVD)

39 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola diversità la diversità con la quale entrambi guardano ai numeri e ai modelli In statistica lenfasi è sulla domanda reale a cui rispondere piuttosto che sulladattare le domande a teorie preesistenti la diversità con cui entrambe considerano la variabile e la sua misura In statistica la variabile è la manifestazione di una caratteristica quantitativa in una popolazione. In matematica si studiano relazioni fra variabili per evidenziarne la forma, mentre le misure fanno pensare alla geometria, a configurazioni spaziali e alle loro trasformazioni.

40 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola complementarietà L'insegnamento della statistica può essere d'aiuto all'insegnamento della matematica nel quale è inserito? Forse sì, a livelli diversi di difficoltà e di intervento

41 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Uno studio su "Le abilità di studio" (Ajello, 1997), riferisce di un'indagine su un campione di 30 insegnanti di matematica (10 delle elementari, 10 delle medie e 10 delle superiori) effettuata mediante intervista. L intervista ha raccolto informazioni su: –l'atteggiamento e il rapporto degli studenti con la matematica; –il "gusto" per la matematica; –le tipologie di errore; –la comprensione e l'uso del linguaggio; –la capacità di stima dei risultati di un calcolo, ossia la capacità di anticipare il risultato di un calcolo.

42 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola: affrontare errori di calcolo Tra gli errori di calcolo più diffusi fra gli studenti a tutti i livelli scolastici vi è il calcolo delle divisioni, e perciò dei rapporti e delle frazioni nonché delle proporzioni. Opportune unità didattiche di statistica ben mirate sul concetto di frequenza assoluta, relativa e percentuale e delle rappresentazioni grafiche potrebbero rivelarsi allora un ottimo aiuto, non solo a far eseguire tali operazioni, ma ancora di più a farne comprendere il concetto.

43 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola: controllare i risultati Mentre negli alunni delle elementari vi è una certa presa di coscienza di aver preso una strada sbagliata durante la risoluzione di un problema, ciò non si verifica a livello di scuola media e di scuola superiore. Con un insegnamento critico degli strumenti statistici classici, si pensi ad esempio alla media, allo scostamento medio, al calcolo del coefficiente di correlazione di Bravais ( r ) e delle rette di regressione e alla loro rappresentazione sulla nuvola dei punti, si può dare agli studenti la capacità di controllare i propri risultati L'utilizzazione di strumenti necessari per lo studio della realtà fa sì che le applicazioni della statistica trovino nei dati osservati e nel fenomeno da studiare il proprio naturale elemento di confronto e di verifica.

44 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola: costruire ed interpretare formule Soprattutto nella scuola superiore, tra gli studenti pare diffusa la tendenza ad acquisire nozioni preconfezionate e formule imparate a memoria, di cui i ragazzi si fidano di più rispetto al proprio ragionamento e alle proprie competenze. Questa è una situazione di frustrazione nei confronti della matematica che la statistica potrebbe aiutare ad affrontare. Dato che i concetti della statistica nascono dall'analisi quantitativa della realtà, ed ai concetti statistici corrispondono espressioni formali più o meno complesse, un insegnamento avveduto della disciplina offre una via naturale alla formalizzazione. Con la statistica si può insegnare agli studenti, soprattutto a quelli delle superiori, a scrivere e leggere le formule, sicché la valenza strumentale e di linguaggio della matematica può venire in evidenza senza troppe difficoltà.

45 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola: aspetti emotivi-motivazionali Aspetti emotivi-motivazionali nellapprendimento: importanza del ruolo degli atteggiamenti (spesso negativi) e delle convinzioni (relative alle caratteristiche dei problemi, al problema specifico che si trova ad affrontare, a se stessi come solutori) che lo studente porta con sé e che possono incidere anche negativamente sul rendimento. La statistica è così poco nota come materia scolastica da non essere ostacolata da preconcetti negativi nella mente dei ragazzi. Nello stesso tempo lo studio quantitativo della realtà, se ben guidato dall'insegnante, favorisce l'atteggiamento positivo dello studente verso le attività scolastiche.

46 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola: aspetti emotivi-motivazionali Gli insegnanti che hanno fatto esperienze concrete di insegnamento della statistica in classe (Ruspino, 2001), a partire dai dati raccolti dagli studenti su argomenti di loro interesse segnalano, a mo' di costante, la partecipazione attiva di tutti gli studenti, della intera classe, che lavora divertendosi ed interagendo con l'insegnante. E un caso o è forse dovuto anche al fatto che per questa viene data risposta alla curiosità dei giovani verso una realtà sociale in rapido, quasi vorticoso, cambiamento?

47 Scoprire la matematica e la sua utilità attraverso insegnamento della statistica e la probabilità a scuola Un metodo interdisciplinare come la statistica, se correttamente insegnato ed appreso, può: –fornire agli studenti le competenze di base per affrontare l'analisi quantitativa dei fenomeni collettivi - socio-economici o sperimentali che siano - e per l'assunzione consapevole di decisioni in condizioni di incertezza, –far loro comprendere l'esigenza sempre più pressante di disporre di solide basi matematiche necessarie per adeguarsi alle multiformi esigenze del mondo in cui viviamo.

48 Riflessioni, proposte, attività degli statistici per linsegnamento della statistica a scuola 1970 SIS-Tavola Rotonda su Linsegnamento della statistica - CEDE-Frascati 4-6 giugno 1970 Relazione della commissione per lo studio della formazione statistica nellambito dellinsegnamento pre-universitario Convegno su Linsegnamento pre-universitario della statistica con particolare riferimento alla scuola secondaria superiore, Bressanone – settembre SIS – Convegno Pavia, Salice Terme aprile 1981 Tavola rotonda su Il ruolo della statistica nella formazione culturale nella scuola dellobbligo e nella scuola superiore

49 Riflessioni, proposte, attività degli statistici per linsegnamento della statistica a scuola G. Leti – Presidente SIS - nell'Assemblea Generale del 12 aprile 1984, ha sostenuto che la Società vedeva con grande favore iniziative concrete per garantire una corretta trasmissione ed utilizzazione di competenze statistiche all'interno delle scuole. Ciò avrebbe richiesto a rigore che la statistica venisse insegnata dagli statistici. Si riconosceva tuttavia l'esistenza di rapporti scientifici, didattici e pedagogici non sempre ben chiariti fra statistici, probabilisti e matematici e perciò si ravvisava la necessità di segnalare al Ministero della Pubblica Istruzione la disponibilità ad un coinvolgimento della SIS nella formazione dei docenti delle discipline statistiche nelle scuole.

50 Riflessioni, proposte, attività degli statistici per linsegnamento della statistica a scuola Le strategie operative degli statistici verso la scuola si sono concretizzate, sotto la presidenza di Alberto Zuliani, con l'appoggio fornito dalla SIS: alla nascita della rivista Induzioni. Demografia, Probabilità e Statistica a scuola ( 1990 ) alla costituzione del Centro Interuniversitario per la Ricerca in Didattica della Statistica (CIRDIS) a Perugia ( 1991 ) allistituzione nel 1990 del Gruppo di lavoro permanente SIS per la didattica della statistica e della demografia (Il gruppo ha cessato la sua attività nel 2005)

51 Riflessioni, proposte, attività degli statistici per linsegnamento della statistica a scuola Nel corso della Presidenza Biggeri, il 1° ottobre 1998 è stato, siglato con il MPI l'accordo che ha esteso anche alla SIS il protocollo d'intesa fra il Ministero e l'Unione Matematica Italiana. In conseguenza, la SIS ha fatto parte dal 1998 al 2008 del Comitato tecnico paritetico MPI-UMI- SIS, previsto dal protocollo stesso, con due rappresentanti: M.G. Ottaviani ( ) e G. Girone ( ), sostituito da S. Rigatti- Luchini ( ).

52 Riflessioni, proposte, attività degli statistici per linsegnamento della statistica a scuola L'accordo ha portato alla realizzazione del progetto SIS- ISTAT Censimento a scuola (31 marzo 1999) L'iniziativa, volta a pubblicizzare il Censimento generale della popolazione e a favorire l'insegnamento delle basi della statistica nelle scuole ha toccato scuole, classi, alunni delle elementari alunni delle medie ed ha portato alla produzione di due guide didattiche, una per ogni ordine di scuola coinvolta

53 Riflessioni, proposte, attività degli statistici per linsegnamento della statistica a scuola La collaborazione col Ministero e con lUnione Matematica Italiana ha portato alla partecipazione attiva della SIS con lUMI nel progetto La matematica per il cittadino. Il progetto ha prodotto la proposta di curriculum, che ha inserito fra i quattro nuclei di matematica anche Dati e previsioni e tre volumi di attività didattiche grazie al lavoro assiduo e tenace del gruppo di docenti universitari e degli insegnanti che con essi hanno collaborato

54 Matematica 2001 è oggetto di una pubblicazione del Ministero. La Matematica per il cittadino Attività didattiche e prove di verifica per un nuovo curricolo di matematica Scuola primaria Scuola secondaria di primo grado Ministero dellIstruzione, dellUniversità e della Ricerca Direzione Generale Ordinamenti Scolastici Unione Matematica Italiana Società Italiana di Statistica Liceo Scientifico Statale A. Vallisneri Lucca matematica 2001

55 Matematica 2003 è oggetto di una pubblicazione del Ministero. La Matematica per il cittadino Attività didattiche e prove di verifica per un nuovo curricolo di matematica Ciclo secondario Ministero dellIstruzione, dellUniversità e della Ricerca Direzione Generale Ordinamenti Scolastici Unione Matematica Italiana Società Italiana di Statistica Mathesis Liceo Scientifico Statale A. Vallisneri Lucca matematica 2003

56 Matematica 2004 è oggetto di una pubblicazione del Ministero. La Matematica per il cittadino Attività didattiche e prove di verifica per un nuovo curricolo di matematica Quinta classe del ciclo secondario di secondo grado Ministero dellIstruzione, dellUniversità e della Ricerca Direzione Generale Ordinamenti Scolastici Unione Matematica Italiana Società Italiana di Statistica Liceo Scientifico Statale G. Ricci Curbastro Lugo di Romagna (Ravenna matematica 2004

57 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Attività di statistica e probabilità sono state proposte in tutti i volumi e a tutti i livelli Grazie alla presenza nel gruppo di autori di insegnanti formati allinsegnamento della statistica e della probabilità e di insegnanti di matematica laureati in statistica.

58 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Le unità prodotte seguono le idee base emerse anche di recente a livello internazionale come chiavi per la comprensione della statistica a livello concettuale (Garfield, Ben-zvi, 2008): limportanza dei dati per acquisire informazioni e prendere decisioni; la distribuzione statistica come insieme di dati da esaminare, rappresentare ed esplorare congiuntamente per cogliere linformazione statistica; la variabilità dei dati come caratteristica della realtà e la conseguente esigenza di individuarne le fonti causali, distinguendole da quelle casuali; il valore medio, come espressione di sintesi statistica di un insieme di dati, la cui scelta dipende spesso dalla forma della distribuzione quale emerge dalla sua rappresentazione grafica; il modello statistico, la cui utilità è legata alla capacità di spiegare i dati; la casualità degli eventi;

59 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola la correlazione fra variabili quando i dati individuali sono forniti sotto la forma di coppie ordinate di valori il campionamento casuale come strumento per stimare parametri e prendere decisioni circa la validità di una ipotesi che riguarda la popolazione sconosciuta da cui si suppone che il campione casuale provenga; linferenza statistica e la sua accuratezza in dipendenza della variabilità dei dati, della numerosità campionaria e della validità dellipotesi che il campione sia una manifestazione casuale della popolazione che si intende studiare.

60 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola I materiali predisposti non trattano la statistica come un insieme di formule e di esercizi più o meno "originali", ma consentono il dipanarsi in modo scientifico e rigoroso del ragionamento statistico attraverso indagini nel reale, che tengono conto dello strumento matematico a disposizione degli studenti, in dipendenza del loro livello scolare e del loro sviluppo cognitivo, e danno al docente che li vuole utilizzare una guida completa e puntuale alla loro realizzazione.

61 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Unanalisi statistica realizzata sulle risposte alle domande di matematica proposte in PISA 2000, ha confermato in generale la scarse capacità di utilizzare le conoscenze matematiche da parte dei quindicenni secolarizzati italiani. Lanalisi delinea, fra laltro, il profilo di un consistente gruppo di ragazzi (circa il 42,3%) che hanno acquisito i contenuti di base della matematica ma che non posseggono quelle competenze necessarie per rispondere correttamente anche ai test più complessi relativi ai confronti tra funzioni, o comunque che richiedono lintegrazione delle conoscenze tra diversi campi della matematica

62 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Insomma la scuola Italiana ha mostrato di dare più contenuti, che non di aiutare i propri studenti a sviluppare competenze. ORA le nuove indicazioni per le scuole secondarie di secondo grado danno valore a sapere, saper fare e ai processi posti in essere dagli studenti per lacquisizione della loro competenza matematica.

63 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola OCCORRE (RI)SCOPRIRE quei progetti che hanno proposto attività didattiche costruite tenendo conto delle capacità di intuizione che nascono quando linsegnamento della matematica è calata in un contesto, in modo che la necessità della matematica nasca dallesigenza di risolvere problemi e la formalizzazione sia sentita come una necessità anziché essere imposta a priori. La statistica è in grado di dare valore e sostanza a questo nuovo modo di porgere la matematica.

64 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola Ci si augura che questo momento in cui grande è la spinta per il potenziamento dellinsegnamento/apprendimento della matematica aiuti finalmente la statistica ad entrare a scuola, non come una Cenerentola, ma come una disciplina essenziale per il cittadino informato e che sa vivere a pieno la democrazia

65 Scoprire la statistica e la probabilità nellinsegnamento della matematica a scuola La ricerca didattica però dovrà continuare e dovrà riguardare non solo come e cosa proporre in classe, ma anche individuare i momenti migliori per inserire con efficacia statistica e probabilità nella programmazione scolastica in modo da svilupparne ed equilibrarne linsegnamento insieme con le altre parti della matematica.

66 Proposta di percorso rapido per la formazione di base allinsegnamento della statistica nella scuola secondaria di secondo grado Contenuti Lombardo, E., Rossi, C., Dati statistici in diversi contesti, Induzioni, 26, 2003, pp Ottaviani, M. G., Strumenti per lanalisi dei dati, Induzioni, 23, 2001, pp Ottaviani, M. G., Strumenti per l'analisi dei dati, II parte, in Induzioni, 24, 2002, pp Istat, I principali tipi di grafici, Brusati, E, Come si fanno i sondaggi, Induzioni 26, 2003, pp Vichi M., Campionamento e attendibilità dei risultati, Dossier Treccani 2010: La statistica a scuola,

67 Proposta di percorso rapido per la formazione di base allinsegnamento della statistica nella scuola secondaria di secondo grado Materiali Brunelli, L., Galmacci, G., Gattuso, L., Pannone M. A., Unindagine in classe per apprendere la statistica, Induzioni. 21, 2000, pp Lombardo, E., Ottaviani, M.G., Pannone, M.A., Censimento a scuola, guida per gli insegnanti delle scuole medie, Roma, ISTAT, 2001, UMI-SIS-MIUR, Matematica 2001: Raccolta di attività di supporto curriculare per la scuola primaria e la scuola secondaria di primo grado, – Pubblicazione MIUR, nell'ambito del protocollo d'intesa UMI-SIS-MIUR, 2003, (a cura di G.Anichini, F.Arzarello, L.Ciarrapico, O.Robutti), UMI-SIS-MIUR, Matematica 2003: Raccolta di attività di supporto curriculare per la scuola secondaria di secondo grado, – Pubblicazione MIUR, nell'ambito del protocollo d'intesa UMI-SIS-MIUR, 2004, (a cura di G.Anichini, F.Arzarello, L.Ciarrapico, O.Robutti), UMI-SIS-MIUR, Matematica 2004: Raccolta di attività di supporto curriculare per la scuola secondaria di secondo grado, Quinta classe, – Pubblicazione MIUR, nell'ambito del protocollo d'intesa UMI-SIS-MIUR, 2006, (a cura di G.Anichini, F.Arzarello, L.Ciarrapico, O.Robutti),

68 Proposta di percorso rapido per la formazione di base allinsegnamento della statistica nella scuola secondaria di secondo grado Alcune considerazioni sullinsegnamento in classe Gattuso, L, Pannone, M. A., Una sperimentazione di didattica della statistica e gli insegnanti che l'hanno condotta, Induzioni, 23, 2001, pp Perelli M.P., Moncecchi G., Didattica per concetti e insegnamento della statistica, Induzioni, 29, 2004, pp Ottaviani M. G., Statistica e matematica a scuola: due discipline e un solo insegnamento. Confronto culturale e opportunità interdisciplinare, Induzioni, 36, 2008, pp

69 E per finire…cosa dicono i matematici dellinsegnamento della statistica? Vai sul sito: 2/cambiare-linsegnamento-della- matematica-la-formula-di-arthur- benjamin/?utm_source=feedburner&utm_ medium=feed&utm_campaign=Feed%3A+ LosmosiDelleIdee+%28L%27Osmosi+dell e+Idee%29http://lnx.sinapsi.org/wordpress/2010/07/2 2/cambiare-linsegnamento-della- matematica-la-formula-di-arthur- benjamin/?utm_source=feedburner&utm_ medium=feed&utm_campaign=Feed%3A+ LosmosiDelleIdee+%28L%27Osmosi+dell e+Idee%29


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