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M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica ELETTROMAGNETISMO APPLICATO ALL'INGEGNERIA ELETTRICA ED ENERGETICA 90 ore ( 9.

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1 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica ELETTROMAGNETISMO APPLICATO ALL'INGEGNERIA ELETTRICA ED ENERGETICA 90 ore ( 9 crediti ) I semestre per il Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Elettrica 60 ore ( 6 crediti) + Seminario Facoltativo di 30 ore ( 3 crediti ) I semestre per il Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Energetica Facoltà di Ingegneria-Università di Cagliari A.A. 2012/2013 Docente: Prof.ssa Mariangela Usai Ultima modifica(01/11/2012)

2 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica2 Ing. Mariangela Usai Assistant Professor Electrical and Electronics Engineering Dept. –University of Cagliari Piazza d'Armi Cagliari - Italy Phone: , Fax: + 39 (70) Mobile Phone : E_mail : Sito di riferimento:

3 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica3 Elettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica_1 Teoria dei Campi Per Teoria si intende la sintesi delle cognizioni acquisite mediante osservazioni, misure ed elaborazioni matematiche. Storicamente le Relazioni circuitali (come la legge di Ohm, principi di Kirchhoff, legge di Joule, teorema di Boucherot etc.) sono state introdotte per prime e successivamente con metodo induttivo, esse sono state estese in modo da poterle applicare ai fenomeni più generali che descrivono la Teoria dei Campi. Ne consegue che: le relazioni circuitali sono semplicemente espressioni particolari delle equazioni dei campi e possono essere dedotte da esse.

4 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica4 Campo In generale un campo è definito come la distribuzione spaziale di una quantità, che può essere o non essere funzione del tempo. Esempi di campi: Campo gravitazionale ad ogni punto del campo si associa lenergia immagazzinata ( grandezza scalare) in una massa unitaria, sollevata al disopra della superficie terrestre compiendo su di essa un lavoro. Campo termico espresso in funzione della temperatura (grandezza scalare) misurata in ciascun punto del mezzo. Campo di forze espresse attraverso un vettore definito con modulo direzione, verso e punto di applicazione.

5 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica5 La teoria elettromagnetica o lelettromagnetismo è lo studio degli effetti delle cariche elettriche a riposo e in movimento. Le cariche elettriche possono essere positive o negative e entrambe sono sorgenti di campi elettrici. Le cariche in movimento producono una corrente, che fa nascere un campo magnetico.

6 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica6 Un campo elettrico variabile nel tempo è accompagnato da un campo magnetico e viceversa. I campi magnetico ed elettrico tempo varianti sono accoppiati e insieme costituiscono un campo elettromagnetico. In certe condizioni, quando le sorgenti hanno frequenze di variazione elevate, i campi elettromagnetici tempo dipendenti, producono onde che si irradiano dalla sorgente che li ha generati. I concetti di campi e onde sono essenziali nella spiegazione di azioni a distanza.

7 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica7 La teoria elettromagnetica è indispensabile per comprendere i principi di diversi fenomeni fisici Sono di seguito riportati alcuni esempi di applicazioni: Oscilloscopi a raggi catodici, Radar e Comunicazione satellitare, Ricezione televisiva, Telerilevamento, Telecomunicazione, Radio astronomia, Dispositivi a microonde, Comunicazione con fibre ottiche, Transitori nelle linee di trasmissione, Problemi di compatibilità elettromagnetica, Sistemi di atterraggio strumentale per la guida del pilota in casi di visibilità limitata, Atom smashers or particle accelerators (subatomic particles), Conversione della energia elettromeccanica. Studio del funzionamento del corpo umano e animale Impianti nucleari a fissione e a fusione nucleare e così via.

8 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica8 Il concetto di circuito rappresenta una versione restrittiva o un caso particolare del concetto di elettromagnetismo. Lipotesi che sta alla base del modello circuitale è che: le dimensioni dinteresse del sistema fisico associato alla presenza di un campo, siano sufficientemente piccole da poter trascurare il tempo di trasmissione degli effetti dei segnali impressi, o sorgenti del campo.

9 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica9 Lipotesi di assenza di dimensioni è del tutto equivalente a quella di velocità di propagazione del fenomeno elettromagnetico infinita oppure a quella di tempo nullo di trasmissione del fenomeno elettromagnetico da un punto allaltro della regione di interesse.

10 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica10 Ma con la teoria circuitale è possibile trattare i sistemi a parametri concentrati con una notevole semplificazione nella risoluzione dei problemi. La formulazione delle ipotesi di costanti concentrate riguarda il tempo impiegato dal campo elettromagnetico per spostarsi da un punto allaltro della regione di interesse. Affinché tale tempo possa essere considerato trascurabile, deve essere molto piccolo se confrontato con lentità delle variazioni temporali delle grandezze elettriche tipiche della applicazione considerata.

11 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica11 Se f max è la frequenza massima relativa alla banda di frequenza degli spettri delle grandezze elettriche del campo, il minimo intervallo di tempo che è possibile apprezzare, relativo a una variazione temporale di una grandezza elettrica, : mentre il tempo impiegato dal campo per propagarsi da un punto allaltro del circuito risulta sempre: L dimensione massima nella direzione dinteresse. velocità di propagazione nel mezzo della regione del campo

12 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica12 Il tempo impiegato dal campo per propagarsi da un punto allaltro del circuito, deve risultare minore del minimo intervallo di tempo relativo a una variazione temporale di una grandezza elettrica di campo che è possibile apprezzare: t<< t min, ossia Se si considera la lunghezza donda relativa alla frequenza massima deve essere:

13 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica13 Esempi Premessa In una linea la velocità di propagazione del segnale dipende dal mezzo che circonda i conduttori e in cui si propagano il campo elettrico e magnetico. Le costanti μ 0 e ε 0 del vuoto e la velocità di propagazione nel vuoto c sono rispettivamente uguali a:

14 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica14 Esempi Linee aerea Le costanti μ e ε dellaria si possono considerare uguali a quelle del vuoto per cui la velocità v risultante di trasmissione è uguale a quella del vuoto c o = 3*10 8 m/s

15 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica Quindi, per L=100 m e F=50 Hz essendo si ha che: una linea aerea lunga 100 m alimentata in regime sinusoidale a frequenza industriale 50 Hz, può essere studiata con un modello circuitale a parametri concentrati, mentre la stessa linea aerea lunga 100 m, se utilizzata per trasmettere dei segnali a 6 MHz deve essere studiata con un modello a parametri distribuiti, infatti:

16 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica16 Linea in cavo lunga 100 m alimentata in regime sinusoidale a frequenza industriale 50 Hz. La lunghezza donda λ è un pò più piccola per quelle con dielettrico diverso dallaria v 2 ·10 8 m/s. Infatti nei dielettrici, la permettività relativa ε r varia tra 2÷5, mentre la permeabilità relativa μ r =1

17 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica17 Per un circuito audio ad alta fedeltà, la frequenza più alta è f max 25 kHz Le dimensioni del circuito sono molto più piccole della lunghezza donda, si può utilizzare il modello a parametri concentrati Per un circuito a microonde f max =3 GHz÷300 GHz Le dimensioni del circuito sono molto più grandi della lunghezza donda, per cui si deve usare il modello a parametri distribuiti.

18 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica18 Il concetto di circuito rappresenta una versione restrittiva o un caso particolare del concetto di elettromagnetismo. La teoria circuitale tratta soprattutto i sistemi a parametri concentrati e le equazioni risolutive sono equazioni algebriche e equazioni differenziali ordinarie. e La teoria elettromagnetica tratta i sistemi a parametri distribuiti e le equazioni risolutive sono generalmente equazioni differenziali alle derivate parziali.

19 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica19 I circuiti sono costituiti da elementi a parametri concentrati come le resistenze, le induttanze e le capacità, mutue induttanze mentre le variabili principali del sistema sono le tensioni e le correnti (grandezze concrete o globali) Nei circuiti in corrente continua (cc): le variabili del sistema sono costanti e risultano determinabili con equazioni algebriche. Nei circuiti in corrente alternata (ac): le variabili del sistema sono tempo dipendenti: esse sono quantità scalari e indipendenti dalle coordinate spaziali e le equazioni risolutive sono equazioni differenziali ordinarie.

20 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica20 La maggior parte delle variabili introdotte nella teoria elettromagnetica sono funzioni del tempo e delle coordinate spaziali. Per definire la maggior parte di queste variabili si utilizzano le grandezze vettoriali: i vettori o più propriamente fasori e la loro trattazione richiede la conoscenza dellalgebra e del calcolo vettoriale. Anche nei casi statici le equazioni risolutive sono generalmente equazioni alle derivate parziali. La finalità della teoria dellelettromagnetismo consiste nel saper creare e trattare un modello elettromagnetico e le relative formule di risoluzione.

21 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica21 Equazioni di Maxwell Le leggi fondamentali dellelettromagnetismo sono espresse dalle Equazioni di Maxwell, che descrivono analiticamente come: ogni variazione del campo elettrico o magnetico nello spazio presuppone lesistenza o la variazione nel tempo, di un campo di altro tipo (magnetico o elettrico) nello stesso punto.

22 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica22 Le Equazioni di Maxwell, corredate dalle Equazioni di continuità che esprimono il Principio di Conservazione della Carica Elettrica secondo il quale : la variazione della densità spaziale di carica ρ entro un volume V è pari al flusso della corrente J attraverso la superficie S che limita il detto volume (ossia, all'integrale di superficie) e analiticamente equivale a: Inoltre, la carica elettrica totale di un sistema è un invariante relativistico (ossia il suo valore non dipende dal sistema di riferimento). e dalle Relazioni Costitutive consentono di studiare e risolvere problemi inerenti i campi, di qualunque natura essi siano.

23 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica23 Il principio della conservazione della carica elettrica è un postulato o legge fondamentale della fisica che stabilisce che la carica elettrica è conservativa, cioè che la carica non può essere ne creata ne distrutta. Tale principio deve essere soddisfatto sempre e in qualunque circostanza ed è rappresentato matematicamente attraverso lequazione di continuità della teoria dei campi: Analogamente nella teoria circuitale il primo principio di Kirchhoff della teoria circuitale afferma la proprietà di conservazione della carica elettrica, ossia che non cè accumulo di cariche in una connessione, ossia:

24 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica24 La risoluzione analitica di tale modello matematico, costituito dalle: Equazioni di Maxwell Equazioni di Continuità e Relazioni Costitutive presenta notevoli difficoltà per la complessità di risoluzione e lentità dei calcoli. Attualmente si tende risolvere tali problemi con metodi numerici, mediante efficienti e accurati codici di calcolo che implementano il Metodo degli Elementi Finiti (FEM): come i software Maxwell, Ansys, FEM, COMSOL e altri.

25 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica25 Il modello matematico per la risoluzione dei campi elettromagnetici è descritto con le Equazioni di Maxwell in forma differenziale vettoriale e in forma integrale vettoriale Legge di Faraday Legge di Ampere Legge di Gauss

26 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica Le grandezze vettoriali basilari per lo studio dei campi Campo elettrico [V/m] Induzione magnetica [T] Campo magnetico [A/m] Spostamento elettrico [C/m 2 ] Densità di corrente [A/m 2 ] Tali grandezze sono grandezze puntuali ed esprimibili vettorialmente.

27 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica27 Tali grandezze vettoriali sono inoltre legate tra loro dalle seguenti equazioni costitutive del mezzo, determinate dalle proprietà del mezzo: dove: permettività [F/m] permeabilità magnetica [H/m] conducibilità elettrica [S/m] densità volumica [C/m 3 ] del mezzo della regione spaziale in cui si manifestano i campi.

28 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica 28 = 0 r è la permettività assoluta r permettività relativa 0 permettività nel vuoto ossia la costante di proporzionalità fra la densità di flusso elettrico e lintensità del campo elettrico nel vuoto: = 0 r è la permeabilità magnetica assoluta R permeabilità relativa 0 permeabilità nel vuoto, ossia la costante di proporzionalità fra la densità di flusso magnetico e lintensità del campo magnetico nel vuoto:

29 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica29 Nel modello elettromagnetico ci sono tre costanti universali: o o e c, dove c è la velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche (compresa la luce) e I valori di o e di o sono: definiti dalla scelta del sistema di unità di misura e non sono indipendenti. Nel Sistema Internazionale (SI):

30 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica30 Esistono due approcci fondamentali per lo studio dei campi e dellelettromagnetismo: Approccio induttivo: si parte da leggi sperimentali che vengono generalizzate per essere poi sintetizzate nella forma delle equazioni di Maxwell, Approccio deduttivo: partendo dalle equazioni di Maxwell, si identifica ciascuna equazione con una appropriata legge sperimentale e si adattano le equazioni a condizioni generali o a situazioni statiche o tempo varianti

31 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica31 In generale per lo studio un fenomeno scientifico attraverso la definizione di un modello ideale, sono previsti tre fasi fondamentali: I° fase: definizione di alcune grandezze fondamentali pertinenti al fenomeno in studio; II° fase: specificazione delle formule matematiche di queste grandezze; III° fase : definizione delle relazioni fondamentali con postulati o leggi

32 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica32 Per lo studio della teoria dellelettromagnetismo attraverso la definizione di un modello ideale elettromagnetico, sono previsti tre fasi fondamentali: I° fase: definizione delle grandezze fondamentali dellelettromagnetismo; II° fase: specificazione delle formule matematiche che legano queste grandezze (algebra e calcolo vettoriale ed equazioni alle derivate parziali); III° fase : definizione dei postulati fondamentali per i campi magnetici statici, campi magnetici permanenti e campi elettromagnetici

33 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica33 I postulati e le leggi sono basati su numerose osservazioni sperimentali acquisite in condizioni controllate e efficacemente sintetizzate. Le grandezze del modello matematico possono essere suddivise grossolanamente in due categorie: Le grandezze sorgenti ( cariche elettriche invariabili: fisse o in movimento) e Le grandezze del campo generato dalle sorgenti. La carica elettrica si indica con la lettera q o Q. Essa è una proprietà fondamentale della materia ed esiste come multiplo positivo o negativo della carica elettrica elementare di un elettrone e

34 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica34 Si definisce densità di carica volumica : dove è la quantità di carica in un volume molto piccolo v. In alcune situazioni fisiche una quantità di carica q può essere identificata con un elemento di superficie s o di linea l, in questi casi si definisce la densità di carica superficiale s : o la densità di carica lineare l :

35 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica35 Le densità di carica definite variano generalmente da punto a punto con le coordinate spaziali. La corrente I è velocità della variazione della carica rispetto al tempo, cioé: In elettromagnetismo di definisce la densità di corrente che misura la quantità di corrente che fluisce attraverso lunità di superficie normale alla direzione del flusso di corrente. è un vettore di ampiezza pari alla corrente per unità di superficie [A/m 2 ] la cui direzione e verso sono quelle del flusso di corrente.


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