Esempio Regressione lineare.

Presentazione sul tema: "Esempio Regressione lineare."— Transcript della presentazione:

1 Esempio Regressione lineare

2 Esempio (1) L'attività enzimatica della catalasi si perde durante l'esposizione alla luce del sole in presenza di ossigeno. Sia y la concentrazione di catalasi (in g/10 ml) in funzione del tempo t (in minuti). Allora si ha approssimativamente con determinati parametri a e q … y=aqt (0t80) T 10 30 50 60 70 80 Y 128 71 15 6.7 3.7 1.2 Stimare a e q graficamente usando i seguenti dati:

3 Dati sperimentali • • • • • • • 20 40 60 80 100 120 140 y 10 30 50 70
20 40 60 80 100 120 140 y 10 30 50 70 x • • • • • • •

4 Scala logaritmica

5 regress Ln x Source | SS df MS Number of obs = 7
Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = Ln | Coef. Std. Err t P>|t| [95% Conf. Interval] x | _cons |

6 regress Log10 x Source | SS df MS Number of obs = 7
Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = Log10 | Coef. Std. Err t P>|t| [95% Conf. Interval] x | _cons |

7 Equazione di Michaelis-Menten
Nella pratica e' utile avere parametri che esprimano in maniera quantitativa l'efficienza di un enzima Questo può essere fatto studiando la cinetica della reazione enzimatica. Per molti enzimi le informazioni sufficienti per descrivere la loro cinetica sono contenute in due soli parametri, proposti nel 1913 da Maud Menten e Leonor Michaelis. Vediamo lo loro equazione.

8 Modello di Michaelis-Menten
Quando la cinetica di una reazione enzimatica segue il modello di Michaelis-Menten, la costante di velocita' k2 caratterizza in genere lo stadio lento della reazione in condizioni di saturazione. Questa costante viene spesso chiamata Kcat ,espressa come tempo-1 e viene detta numero di turnover. E' una misura del numero di molecole di substrato trasformate nell'unita' di tempo da una molecola di enzima. La kcat per l'acetilcolinesterasi e' di ; per la catalasi, Possiamo esprimere V0 anche in funzione della velocita' massima che puo' raggiungere la reazione: Da questa espressione di V0 si puo' facilmente ricavare il significato chimico della costante di Michaelis-Menten KM : è la concentrazione di substrato a cui Vo = 1/2 Vmax. Notare che il valore di Vmax dipende dalla quantità di enzima impiegata nell'esperimento, mentre KM e' una costante.

9 Determinazione sperimentale dei parametri dell'equazione:
Se vogliamo determinare sperimentalmente i valori di Vo e KM per una reazione enzimatica possiamo determinare la velocita' iniziale V0 della reazione a differenti concentrazioni di substrato [S]. L'equazione di Michaelis-Menten puo' essere linearizzata facendo il reciproco di entrambi i termini: Questa relazione e' nota come equazione di Lineweaver-Burk. Possiamo portare in grafico 1/V0 contro 1/[S], per una data concentrazione di enzima.

10 Diagramma di Lineweaver-Burk
Se otteniamo una retta la reazione segue la cinetica di Michaelis-Menten, e possiamo calcolare facilmente (metodo dei minimi quadrati) la coordinata all'origine 1/VMAX e la pendenza della retta KM/VMAX Nel grafico, le diverse rette corrispondono ciascuna ad una data concentrazione di enzima. Ricordare cha VMAX dipende dalla concentrazione iniziale di enzima E0, mentre KM e' una costante.

11 Vmax= Km= regress v s Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 17) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = v | Coef. Std. Err t P>|t| [95% Conf. Interval] s | _cons |

12 clear input id uss usv usv2 end set obs 200 gen s=(_n-1)*20 regress usv1 uss sca vmax=1/_coef[_cons] sca km=_coef[_cons]*_coef[uss] gen v1=vmax*s/(km+s) regress usv2 uss gen v2=vmax*s/(km+s) graph v1 v2 s,s(..) c(ll) ylabel( to 0.08 ) xlabel(0 400 to 4000)

13 . regress usv1 uss Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 8) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = usv1 | Coef. Std. Err t P>|t| [95% Conf. Interval] uss | _cons | . sca vmax=1/_coef[_cons] . sca km=_coef[_cons]*_coef[uss] . gen v1=vmax*s/(km+s) . regress usv2 uss F( 1, 8) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = usv2 | Coef. Std. Err t P>|t| [95% Conf. Interval] uss | _cons |