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1 Problema Studio del moto di una palla che rimbalza Analisi di alcuni aspetti della fisica nascosti nel rimbalzo di una palla Sonar fisso alla parete.

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1 1 Problema Studio del moto di una palla che rimbalza Analisi di alcuni aspetti della fisica nascosti nel rimbalzo di una palla Sonar fisso alla parete con cui si misura la distanza dalla palla

2 2 costruiamo una tabella con i dati raccolti una misura ogni 0.04 secondi trasferiamo la tabella su un foglio EXCEL (per fare lesercizio, aprire il file palla.xls) nella cella G2 si trova la massa della palla espressa in kg

3 3 Rappresentiamo su un grafico i dati raccolti: –selezione grafico –dispersione (no linee congiungenti i punti)

4 4 Per capire meglio il grafico operiamo una trasformazione rappresentando la distanza tra la palla e il pavimento: 1 – calcoliamo la distanza massima tra il sonar e la palla: funzione MAX( ) 2 – sottraiamo dal massimo così ottenuto la distanza tra sonar e palla 3 – otteniamo così la distanza dal pavimento d N.B.: ricordate di inserire il simbolo $ tra la lettera ed il numero che caratterizza la cella per mantenere fisso il valore durante i calcoli.

5 5 Rappresentiamo su un grafico il risultato:

6 6 Dati iniziali: posizione della palla rispetto al pavimento Obiettivo: studio dellenergia meccanica della palla quanto vale lenergia meccanica della palla? si conserva? se non si conserva, come cambia? perchè?

7 7 qualche richiamo di fisica sullenergia meccanica Una palla che rimbalza è soggetta solo alla forza di gravità sulla superficie terrestre. La sua energia meccanica totale è : E TOT = E cin + E pot dove E cin = 1/2 m v 2 è lenergia cinetica della palla (energia legata al movimento della palla, alla sua velocità) e E pot = mgd è lenergia potenziale della palla (energia legata alla posizione della palla nel campo di gravità della terra) v = velocità(m/s), m = massa (kg), d = distanza dal pavimento (m), g = accelerazione di gravità = 9.81 m/s 2

8 8 studio dellenergia meccanica Calcoliamo lenergia cinetica e lenergia potenziale : 1.Energia cinetica: E cin = 1/2 m v 2 calcoliamo la velocità media della palla v = s/ t DEFINIZIONE v i = [d(t i+1 ) – d(t i-1 )]/(0.08) 2.Energia potenziale: E pot = m g d Rappresentiamola in un grafico in funzione del tempo: A che cosa corrispondono i pianerottoli ?

9 9 sovrapponiamo al grafico dellenergia quello della posizione rimbalzo 1rimbalzo 2rimbalzo 3 rimbalzo 4 Tenendo conto degli errori sperimentali lenergia totale in un rimbalzo si conserva ma diminuisce tra un rimbalzo e laltro

10 10 Dopo ogni rimbalzo lenergia totale diminuisce, ma tra un rimbalzo e laltro la somma dellenergia cinetica e di quella potenziale resta costante Si vede chiaramente che nellistante del rimbalzo tutta lenergia della palla è energia cinetica il modulo della velocità è massimo. mentre nel punto di inversione del moto tutta lenergia della palla è energia potenziale altezza massima.

11 11 Per calcolare come diminuisce lenergia meccanica possiamo considerare come cambia laltezza massima raggiunta in ciascun rimbalzo. Nel punto di massima altezza, lenergia cinetica = 0 (la velocità è nulla), quindi: E TOT = E POT = mgd nel punto di massima altezza lenergia meccanica tra 2 rimbalzi diminuisce della stessa percentuale di cui diminuisce laltezza massima 1. individuiamo i massimi di ciascun rimbalzo e costruiamo una tabella 2. riportiamo in un grafico laltezza massima in funzione del numero del rimbalzo 3.cerchiamo quale linea di tendenza si adatta meglio a questi punti e chiediamo al programma di scrivere lequazione sul grafico Come diminuisce lenergia meccanica da un rimbalzo allaltro?

12 12 la funzione esponenziale descrive bene la diminuzione dellaltezza dei rimbalzi. la funzione y = 1.40 e -0.27x fornisce alcune informazioni quantitative: dopo ogni rimbalzo laltezza massima del rimbalzo è e volte quella precedente laltezza iniziale è 1.40 m poiché : energia meccanica totale nel punto di max altezza = energia potenziale E TOT = E POT = m g d se d diminuisce 24 % ad ogni rimbalzo, anche lenergia potenziale e, quindi, lenergia totale diminuiscono della stessa percentuale Verifica: durante il rimbalzo 0 (t 1 = 0.64 s) E TOT = 4.54 J durante il rimbalzo 1 (t 2 = 1.52 s) E TOT = 3.32 J E = [E(t 2 ) –E(t 1 )]/E(t 1 ) * % che considerando gli errori associati alle misure e in buon accordo con la nostra previsione.

13 13 Studiamo il moto della palla attraverso la sua velocità: facciamo il grafico della velocità: il risultato sono una serie di rette parallele la pendenza delle rette rappresenta….. laccelerazione della palla = accelerazione di gravità rette parallele accelerazione costante grande cambiamento di velocità al momento del rimbalzo perchè le rette non partono tutte dallo stesso livello? ad ogni rimbalzo la velocità diminuisce leggermente perché si perde un po di energia meccanica l intersezione con l asse x corrisponde alla velocità nulla, cioè alla pallina nel punto più alto. possiamo calcolare la forza impressa dal pavimento ad ogni rimbalzo? Ricordare che: F = m a (a = accelerazione ); a = v/ t |a| = |( )/( )| ~ 110 m/s 2 F ~ 110· 0.313= 34.4 N forza media


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